環(huán)境流體力學(xué) 課件 4.1 流體靜力學(xué)

4.1非慣性非慣性系中均質(zhì)流體的相對平衡定義為坐標(biāo)系的位移，為相對坐標(biāo)系的位移，于是絕對位移。取固連在非慣性系上的坐標(biāo)系，絕對位移，于是絕對速度其中為坐標(biāo)架平移速度，為相對速度，坐標(biāo)架轉(zhuǎn)動時，設(shè)相對于以O(shè)點為原點的直角坐標(biāo)系存在方向的轉(zhuǎn)動，則有坐標(biāo)變換非慣性系中均質(zhì)流體的相對平衡其中為坐標(biāo)架轉(zhuǎn)過的角度，為正交矩陣，并且有非慣性系中均質(zhì)流體的相對平衡記為角速度，有于是非慣性系中均質(zhì)流體的相對平衡同理可證，如果存在三個方向的旋轉(zhuǎn)(在方向的轉(zhuǎn)角分別為)則有角速度非慣性系中均質(zhì)流體的相對平衡絕對加速度牽連速度相對速度非慣性系中均質(zhì)流體的相對平衡牽連加速度科氏加速度相對加速度如果流體相對于非慣性系靜止【例3】如圖，一圓柱形容器繞z軸旋轉(zhuǎn)，求與容器一起整體旋轉(zhuǎn)的均質(zhì)流體，在重力場中的壓強分布和自由面形狀。在自由面上，p=常數(shù)。于是自由面形狀此式說明自由面是一個旋轉(zhuǎn)拋物面，旋轉(zhuǎn)角速度越大，這個拋物面就變得越細越高。非慣性系中相對平衡流體靜力學(xué)(1)均質(zhì)流體作用于平壁上的壓強合力如圖，設(shè)平壁與水平而夾角為θ，(xc,yc)是壁面的形心坐標(biāo)S是壁面的面積假定合力的作用線通過（x’，y’），把通過(xc,yc)平行于x、y兩個軸的坐標(biāo)軸分別記作ξ，η，那么對于ξ軸和η軸的力矩應(yīng)分別等于分布壓強所引起的相應(yīng)力矩，即則平壁上任一點的壓強應(yīng)為(2)均質(zhì)流體作用于曲壁上的壓強合力如圖，由于力平衡，曲壁面所受流體壓強合力的x分量，恰好等于此曲壁面在yz平面上的投影Sx上所受的流體壓強合力如圖，由于力平衡，曲壁面S所受流體壓強合力的豎直分量Fz的大小等于該曲面以上直到等效分界面之間的體積(稱為壓力體)都充滿該種流體時的重量。設(shè)豎直方向的流體壓強合力的作用線通過

(x’,y’)，顯然，(x’,y’)是該曲面以上壓力體的幾何中心，即為(xc,yc)。靜止均質(zhì)流體中曲壁面所受豎直方向的流體壓強合力的作用線通過該曲面以上壓力體的幾何中心?！纠咳鐖D，圖示的圓柱形堰，直徑2R，長L．試求兩側(cè)靜止流體作用于堰上的合力大小，方向及作用線。應(yīng)用以前的靜力學(xué)知識，對左側(cè)面微元進行受力分析。對x軸的矩【例】如圖，圖示的圓柱形堰，直徑2R，長L．試求兩側(cè)靜止流體作用于堰上的合力大小，方向及作用線。根據(jù)剛學(xué)的曲面壁靜力學(xué)知識，左、右側(cè)面的x方向合力分別為(說明：合力的作用線低于形心)左、右側(cè)面的y方向合力分別為同理：合力作用線4.2無粘流動的控制方程定常流動的伯努利積分蘭姆-葛羅米柯方程無粘或大Re數(shù)流動，粘性項可忽略，則體積力有勢正壓流體定常流動沿流線，成立，沿渦線，也有。于是即于是沿流線和渦線成立伯努利方程無粘流動的控制方程定常流動的伯努利積分在重力場中不可壓縮流體各項的量綱均為長度。左邊第一項代表單位重量流體的動能，或稱速度頭；第二項為單位重量流體所作的功，或稱壓強頭，第三項為單位重量流體所具有的勢能，或稱高度頭。對于絕熱等熵流動無粘流動的控制方程定常流動的伯努利積分【例】皮托(Pitot)-靜壓管，由內(nèi)外兩層套管組成，頭部有一小孔與內(nèi)管相通，側(cè)壁上有幾個小孔與套管的環(huán)形空間相同，兩通道的另一端分別與一U型壓強計的兩端相連，壓強計盛有密度為的液體，使用時，頭部正對來流，管體軸線與來流平行，讀出壓強器的壓差即可算出來流速度?？紤]沿管壁的流線，在點1處，，壓強最大，稱為總壓，此點為駐點，對1,2處應(yīng)用伯努利積分，有這結(jié)果是在流體無粘性的假定上獲得的，為了考慮流體的粘性和管體對流場擾動的影響，實際上，應(yīng)對上述所得值加以修正，常用的方法是對皮托(Pitot)管進行校準(zhǔn)，乘以校準(zhǔn)系數(shù)，有無粘流動的控制方程定常流動的伯努利積分【例】文托利

(Verturi)管，對流線1,2處流體應(yīng)用伯努利積分，有由連續(xù)性方程無粘流動的控制方程定常流動的伯努利積分【例】溢水堰。水利工程師通過在明渠中放置障礙物——堰，讓水漫過障礙物來測量流量

對和大氣接觸面上的流線，在1,2處的流體應(yīng)用伯努利積分，有對于無窮遠的來流1處，。1，2處都和大氣壓接觸，有。令，有設(shè)2處的水面高度為d，流量，于是顯然堰的最高點A處對應(yīng)最小值，通過，求的極值點處的速度d為堰最高點到水面的距離。此法只是估算水流量，不是一個很精確的結(jié)果。4.2無粘流動的控制方程無旋流動拉格朗日(Lagrange)積分對于無旋運動對于無旋運動定義速度勢由于所以自動滿足。無粘、正壓、體積力有勢流體的蘭姆方程如果無旋，定義，于是有無粘流動的控制方程無旋流動拉格朗日(Lagrange)積分此為無旋流動的拉格朗日(Lagrange)積分，說明在整個空間場是均勻的。對重力場中不可壓縮流體，有絕熱等熵流動，有無粘流動的控制方程無旋流動拉格朗日(Lagrange)積分【例】如圖所示均勻彎管，盛有長為lL的液柱。若在初始時刻管內(nèi)液柱偏離平衡位置的長度為L0*。而此時液面為靜止的。求管內(nèi)液柱運動的規(guī)律。解：液柱的運動可以近似看做一維和無旋的，令于是有代入Lagrange積分

，由連續(xù)性方程，任一時刻，另外有：，，積分得因為，所以有邊界條件：無粘流動的控制方程作業(yè)若水雷在水下爆炸后的運動圖案是中心對稱的，各點的流動速度都只有徑向分量，試求爆炸后的壓力分布。積分方程及其應(yīng)用積分形式的連續(xù)性方程對均質(zhì)不可壓縮流體，關(guān)于r進行一次積分【例】討論以夾角為φ的兩平板為邊界的渠道內(nèi)不可壓縮流體的流動。如圖所示。設(shè)夾角φ隨時間緩慢變化，而且認為

是恒定的。流動可設(shè)想為是來自兩平板的延長線交點O，所有流線均是徑向的(自O(shè)點出發(fā))。渠道入口處，入口處速度分布是均勻的，設(shè)為v0，同時認為兩平板有恒定的寬度w0。

試求：(a)渠道中流體流動的連續(xù)性方程；(b)渠道中流體的運動速度。

積分方程及其應(yīng)用動量定理積分方程對于定常運動，【例】如圖所示，有一個水力發(fā)射器噴射出射流，其速度為VZ，截面積為A，水的密度為ρ，若以這股射流去推動質(zhì)量為M，速度為V的飛機下面具有半圓的翼片，試求飛機的加速度。取隨翼片一起運動的控制體，在水平

(x)方向應(yīng)用動量定理，得于是射流對飛機的作用力(R)為飛機對射流的反作用力，有由于機翼是雙側(cè)的，于是飛機的加速度積分方程及其應(yīng)用積分形式的動量方程如果忽略由表面力和由于對稱性體力所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，對于定常運動對于轉(zhuǎn)動流體機械，有對于非定常運動，有兩端取矩其中，分別為流體在入口截面1和出口截面2處的絕對速度切向分量，r1，r2

為與至轉(zhuǎn)軸的距離。Qm為流量。積分方程及其應(yīng)用【例】一草坪灑水器在進口表壓的作用下運轉(zhuǎn)，每一射流以相對于轉(zhuǎn)臂為vrel的速度排水，灑水器射流噴嘴與水平面成θ

夾角，截面積為A0，如圖所示，灑水器繞垂直軸旋轉(zhuǎn)，在軸承內(nèi)有Is

的轉(zhuǎn)矩阻礙它旋轉(zhuǎn)，體積流量為Qv，軸承與密封引起的阻抗轉(zhuǎn)矩為常數(shù)T0，試求旋轉(zhuǎn)角速度隨時間的變化關(guān)系。取柱形控制體積包圍整個旋轉(zhuǎn)臂部分，應(yīng)用動量矩定理其中包括轉(zhuǎn)臂的動量矩時間變化率，為空轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)慣性動量矩；轉(zhuǎn)臂內(nèi)流體的的動量矩時間變化率。由于轉(zhuǎn)臂以角速度旋轉(zhuǎn)，于是由流量守恒有于是，有初始條件，上式的解為顯然，即從理論上說時，即Ω

成為常數(shù)。作業(yè)積分方程及其應(yīng)用能量定理積分方程能量變化率，其中表示力做功的功率，包括三部分，即每單位時間外界對控制體所做的機械功每單位時間質(zhì)量力所做的功每單位時間面力所做的功質(zhì)量力為重力時忽略切向表面力所做的功，面力所做的功為表示動能、勢能和內(nèi)能假設(shè)運動為定常，積分方程及其應(yīng)用能量定理積分方程【例】射流泵是一種利用射流提高流體壓強和速度的裝置，它的結(jié)構(gòu)如圖所示，圓管中的流體以勻速運動，圓管的橫截面積為，一高速射流沿圓管中心線射出，它的出口速度與橫截面積分別為與，如果圓管中的射流與流體為同一