《銳角三角函數(shù)（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)【人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)】

《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)第1課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)理解銳角的正弦的概念及表示．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：理解銳角的正弦的定義。難點(diǎn)：銳角的正弦概念的探究過(guò)程．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源比薩斜塔圖片五、教學(xué)過(guò)程（一）情景導(dǎo)入意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1m．1972年比薩地區(qū)發(fā)生地震，這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍然屹立，但塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線增至5.2m，而且還以每年增加1cm的速度繼續(xù)傾斜，隨時(shí)都有倒塌的危險(xiǎn)．為此，意大利當(dāng)局從1990年起對(duì)斜塔維修糾偏，2001年竣工，此時(shí)塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm．如果要求你根據(jù)上述信息，用“塔身中心線與垂直中心線所成的角θ（如圖）”來(lái)描述比薩斜塔的傾斜程度，你能完成嗎？從數(shù)學(xué)角度看，上述問(wèn)題就是：已知直角三角形的某些邊長(zhǎng)，求其銳角的度數(shù)．對(duì)于直角三角形，我們已經(jīng)知道三邊之間的關(guān)系和兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，但我們不知道邊角之間的關(guān)系，因此，這一問(wèn)題的解答需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)展示比薩斜塔的圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生能夠以良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)入課堂，也為抽象出直角三角形作鋪墊．（二）探究新知1．問(wèn)題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即，可得AB=2BC=70(m)．也就是說(shuō)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．2．在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？同樣根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即，可得AB'=2B'C'=2×50=100(m)，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于．3．如圖，任意畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，由此你能得出什么結(jié)論？在Rt△ABC中，∠C=90°，因?yàn)椤螦=45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形．由勾股定理得，．因此．即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于．綜上可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值．4．一般地，當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定的值呢？任意畫(huà)Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，那么與有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？在圖中，由于∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'，所以Rt△ABC∽R(shí)t△A'B'C'．因此，即．這就是說(shuō)，在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．并且在直角三角形中，一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的對(duì)邊與斜邊的比值也越大．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即．例如，當(dāng)∠A=30°時(shí)，我們有；當(dāng)∠A=45°時(shí)，我們有．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論直角三角形中銳角的對(duì)邊與斜邊的比的不變性，得出銳角的正弦的概念，進(jìn)而類比銳角的正弦的概念得出銳角的余弦的概念和銳角的正切的概念．（三）例題解析例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．分析：求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比．解：如圖（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得．因此，．如圖（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得．因此，．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此例，讓學(xué)生鞏固銳角的正弦的概念，規(guī)范學(xué)生的解題格式．例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA的值．解：由勾股定理得．因此，設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此例，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)銳角三角函數(shù)的概念的理解和掌握，并熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．（四）課堂練習(xí)1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA=．2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC︰AC=1︰2，則sinA=．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20，則∠B的度數(shù)為．4．如圖，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，求sinB的值．提示：因?yàn)槿呛瘮?shù)值是在直角三角形中求得，所以構(gòu)造直角三角形就比較重要，對(duì)于等腰三角形首先作底邊的垂線．設(shè)計(jì)意圖：考查運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念解決問(wèn)題的能力．答案：1．2．，3．45°4．解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，∴BD=2．在Rt△ADB中，由勾股定理，知AD=．∴sinB=．設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供演練機(jī)會(huì)，加強(qiáng)對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解及掌握．六、課堂小結(jié)1．正弦的概念.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．；2．概念中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：（1）sinA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）；（2）sinA是一個(gè)完整的