《一次函數(shù)與方程、不等式》 教學設(shè)計

5/5《一次函數(shù)與方程、不等式》教學設(shè)計教材分析教材分析本課是在學習一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，討論一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，用函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組．從而建立它們之間的聯(lián)系．教學目標教學目標1．認識一次函數(shù)與一元（二元）一次方程（組）、一元一次不等式之間的聯(lián)系．會用函數(shù)觀點解釋方程和不等式及其解（解集）的意義；2．經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程、不等式解的過程，進一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋形”的數(shù)形結(jié)合思想．教學重難點教學重難點理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系．課前準備課前準備多媒體：PPT課件、電子白板.教學過程教學過程一、問題導入小聰和小慧去某風景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面．上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h.請用列方程的方法解決下面兩個問題：(1)當小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了“草甸”？(2)當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多遠？在此題中，路程隨時間的變化而變化，能否建立路程和時間的函數(shù)，用函數(shù)解析式或函數(shù)的圖象來解決此題呢？這節(jié)課我們就是學習一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系.二、深入探究【探究1】下面3個方程有什么共同點和不通電？你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進行解釋嗎？（1）2x+1=3;（2）2x+1=0;（3）2x+1=-1.教師引導學生發(fā)現(xiàn)：這3個方程的等號左邊都是2x+1,等號右邊分別是3，0，-1.從函數(shù)解析式的角度看，解這3個方程相當于在一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值分別為3,0,-1時，求自變量x的值.從函數(shù)圖象的角度看，在直線y=2x+1上取縱坐標分別為3，0，-1的點，看它們的橫坐標分別為多少？[歸納]任何一個以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0（a≠0）的形式，所以解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時，求自變量x的值.【探究2】下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數(shù)的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1.教師引導學生發(fā)現(xiàn)：這3個不等式的不等號左邊都是3x+2，而不等號及不等號右邊卻有不同.從函數(shù)解析式的角度看，解這3個不等式相當于在一次函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值分別大于2、小于0、小于-1時，求自變量x的取值范圍.從函數(shù)的圖象看，在直線y=3x+2上取縱坐標分別滿足大于2、小于0、小于-1的點，看它們的橫坐標分別滿足什么條件.[歸納]因為任意一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式都可以變形為ax+b＞0或ax+b＜0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時，求自變量x的取值范圍.三、典型問題問題1：1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h.（1）用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（單位：m）關(guān)于上升時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系；（2）在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？分析：（1）氣球上升的時間x滿足0≤x≤60.對于1號氣球，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+5.對于2號氣球，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+15.（2）在某時刻兩個氣球位于同一高度，就是說對于x的某個值（0≤x≤60），函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.從數(shù)的角度看：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋5，,y＝0.5x＋15.))教師引導學生歸納：此問題就是求自變量為何值時，兩個一次函數(shù)y＝x＋5，y＝0.5x＋15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值．從形的角度看，二元一次方程組與一次函數(shù)有什么關(guān)系？教師引導學生歸納：二元一次方程組的解就是相應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標．問題2：小聰和小慧去某風景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面．上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h.請用函數(shù)解析式或函數(shù)圖象兩種方法解決下面兩個問題：(1)當小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了“草甸”？(2)當小聰?shù)竭_“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多遠？四、當堂訓練1．若直線y＝x＋m與直線y＝－x－n的交點坐標是(1，－2)，則(C)A．m＝3，n＝－1B．m＝1，n＝－3C．m＝－3，n＝1D．m＝1，n＝32．若直線y＝3x＋6與y＝2x－4的交點坐標為(a，b)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a,y＝b))是方程組________的解(B)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－3x＝6，,y＋2x＝－4))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－3x＝6，,y－2x＝－4))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝6，,2x－y＝4))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝－6，,2x－y＝－4))3．若二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1，,－x＋y＝2))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5，))則直線y＝2x－1與直線y＝x＋2的交點坐標是__(3，5)__．4.以方程3x－y＝2的解為坐標的所有點都在一次函數(shù)y＝__3x－2__的圖象上．5．如圖19－2－91是函數(shù)y＝kx＋b與y＝mx＋n的圖象，則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y＝mx＋n))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))6．某單位需要用車，準備和一個個體車主或一家國有出租公司其中的一家簽訂合同，設(shè)汽車每月行駛xkm，應付給個體車主的月租費是y1元，付給出租車公司的月租費是y2元，y1，y2與x