《平均數(shù) 第1課時》教學(xué)設(shè)計【人教版八年級數(shù)學(xué)下冊】

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢20.1.1平均數(shù)第1課時教學(xué)目標(biāo)1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念．2.會用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念．二、教學(xué)重點及難點重點：對權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的統(tǒng)計意義的理解．難點：對數(shù)據(jù)的權(quán)及作用的理解．教學(xué)用具電腦、多媒體、課件相關(guān)資源微課、圖片教學(xué)過程課前小故事：（一）問題導(dǎo)入某校八年級共有4個班，在一次數(shù)學(xué)考試中參考人數(shù)和成績?nèi)缦拢呵笤撔０四昙壴谶@次數(shù)學(xué)考試中的平均成績．下述計算方法是否合理？為什么？．在學(xué)生的爭論中，進入本節(jié)課的學(xué)習(xí)情境．設(shè)計意圖：沒有選擇教材中的引入問題，換成更貼近學(xué)生學(xué)習(xí)生活中的實例，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，同時也復(fù)習(xí)了小學(xué)平均數(shù)的意義．（二）探究新知師生對提出的問題進行分析：由于各班人數(shù)不同，各班數(shù)學(xué)平均成績對整個八年級數(shù)學(xué)的平均成績影響也不同，因此八年級數(shù)學(xué)的平均成績不能是4個班數(shù)學(xué)平均成績的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)該是：．上面的平均數(shù)80.6稱為4個數(shù)80，81，82，79的加權(quán)平均數(shù)，4個班級的人數(shù)40，42，45，32分別為4個數(shù)據(jù)的權(quán)．一般地，若n個數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．?dāng)?shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”．學(xué)生對此公式的寫法可能會感到比較抽象，不太習(xí)慣，要向?qū)W生強調(diào)，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性．教師應(yīng)通過對公式的剖析，使學(xué)生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義．設(shè)計意圖：學(xué)生自主研究問題的解決方法，把數(shù)據(jù)連同“重要程度”一起納入平均數(shù)的計算，并說明這種計算的合理性，初步體會“重要程度”的作用，最后列出正確算式，給出權(quán)的意義，獲得解決問題的方案．（三）例題解析例1.一家公司打算招聘一名英文翻譯．對甲、乙兩名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下：（1）如果這家公司要招聘一名筆譯能力較強的翻譯，那聽、說、讀、寫成績按2∶1∶3∶4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司要招聘一名口語能力比較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按3∶3∶2∶2的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？解：（1）聽、說、讀、寫的成績按照2∶1∶3∶4的比確定，則甲的平均成績?yōu)椋业钠骄煽優(yōu)橐驗橐业某煽儽燃赘?，所以?yīng)該錄取乙．（2）聽、說、讀、寫的成績按照3∶3∶2∶2的比確定，則甲的平均成績?yōu)?，乙的平均成績?yōu)橐驗榧椎某煽儽纫腋撸詰?yīng)該錄取甲．設(shè)計意圖：及時復(fù)習(xí)鞏固加權(quán)平均數(shù)公式，并且舉例說明了公式用法和解題書寫格式，給學(xué)生以示范，這里的權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的形式出現(xiàn)，目的是加深學(xué)生對權(quán)的意義的理解；兩個問題中的權(quán)數(shù)各不相同，直接導(dǎo)致結(jié)果有所不同，這既體現(xiàn)了權(quán)數(shù)在求加權(quán)平均數(shù)中的作用，又反映了應(yīng)用統(tǒng)計知識解決實際問題時要靈活，體現(xiàn)知識要活學(xué)活用．例2.一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％的比例，計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭?，請確定兩人的名次．分析：這個問題可以看成是求兩名選手三項成績的加權(quán)平均數(shù)，50％、40％、10％說明演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項成績在總成績中的重要程度，是三項成績的權(quán)．解：選手A的最后得分是，選手B的最后得分是．由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．設(shè)計意圖：這個例題再次將加權(quán)平均數(shù)的計算公式加以及時鞏固，讓學(xué)生熟悉公式的使用和書寫步驟；例2與例1的區(qū)別主要在于權(quán)的形式又有變化，以百分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)，升華了學(xué)生對權(quán)的意義的理解；同時本例題也充分體現(xiàn)了統(tǒng)計知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用．（四）課堂練習(xí)1．某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）．A．84B．86C．88D．90設(shè)計意圖：考查平均數(shù)的意義．2．若m個數(shù)的平均數(shù)為x，n個數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m＋n)個數(shù)的平均數(shù)是（）．A．B．C．D．3．某公司欲招聘公關(guān)人員，對甲、乙兩位應(yīng)試者進行了面視和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示．應(yīng)試者測試成績（百分制）面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認(rèn)為面試和筆試成績同等重要，從他們的成績看，誰將被錄?。浚?）如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員，面試成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄?。吭O(shè)計意圖：考查算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系以及權(quán)的意義和作用．4．晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20％，期中考試成績占30％，期末考試成績占50％．小桐的三項成績（百分制）依次是95，90，85．小桐這學(xué)期的體育成績是多少？設(shè)計意圖：考查學(xué)生應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題的能力．答案：1．D．2．B．3．解：（1）如果面試和筆試成績同等重要，則甲的成績是，乙的成績是．因為，所以甲將被錄?。?）如果面試成績比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，則甲的成績是，乙的成績是．因為，所以乙將被錄?。?．解：由題意，得．所以小桐這學(xué)期的體育成績是88.5分．（五）課堂小結(jié)1.加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)重要程度不同時，加權(quán)平均數(shù)能更好地反映這組數(shù)據(jù)的平均水平．2.權(quán)的作用是什么？權(quán)反映數(shù)據(jù)的重要程度，數(shù)據(jù)權(quán)的改