環(huán)境流體力學 課件 第一章第二節(jié)3二階張量_第1頁
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文檔簡介

1.2.3二階張量二階張量又稱仿射量，它可以將一個坐標系中的向量映射到另一個坐標系。定義二階張量，則(1)B

的行列式：

(2)對稱張量：

(4)正交張量：(3)反對稱張量:單位正交坐標系間的坐標變換矩陣就是正交張量。1.2.3二階張量(5) 二階張量的特征值、特征向量及不變量。

對于正則二階張量B，總存在一非零實數(shù)和向量，使得,則稱為B的特征值，稱為B的特征向量。顯然由于

，則上式稱為B的特征方程，其左側(cè)展開式稱為B的特征多項式其中分別為B的第一、第二、第三主不變量。1.2.3二階張量(6) 張量分解定理：任意二階張量都可唯一地分解為一個對稱張量和一個反對稱張量的和。

(7) 正定矩陣：設(shè)B是n階矩陣，如果對任何非零向量，都有，就稱B為正定矩陣(判定：求出B的所有特征值。若B的特征值均為正數(shù)，則B是正定的)，如果對任何非零向量，都有，就稱B為半正定矩陣(判定：B的所有特征值)。若如果對任何非零向量，都有，就稱B為負定矩陣(判定：B的所有特征值)。1.2.3二階張量

(9) 張量函數(shù)表示定理：任意各向同性對稱張量函數(shù)可表示為其中，(8) Hamilton-Caylay定理(線性代數(shù))設(shè)A是數(shù)域P上一個的矩陣，是A的特征多項式，

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