環(huán)境流體力學(xué) 課件 第三章第一節(jié)1本構(gòu)方程

3.1本構(gòu)方程在力學(xué)問題研究中，需要知道物質(zhì)的應(yīng)力(應(yīng)力張量)和應(yīng)變(應(yīng)變率張量)之間的關(guān)系，我們稱之為本構(gòu)方程?，F(xiàn)實(shí)物理學(xué)的基本原理是客觀性原理，它要求物理理論必須符合客觀實(shí)在性條件。最基本的要求他應(yīng)該與坐標(biāo)系的選取無關(guān)，即滿足坐標(biāo)不變性原理(Materialframeindifference,MFI)。因此，物質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系不應(yīng)隨觀測(cè)者的改變而改變。即在時(shí)空變換下，本構(gòu)關(guān)系的形式是不變的，本構(gòu)關(guān)系中的張量應(yīng)該是客觀性張量。3.1.1客觀性原理3.1本構(gòu)方程3.1本構(gòu)方程3.1本構(gòu)方程3.1.3簡(jiǎn)單物質(zhì)的本構(gòu)方程3.1本構(gòu)方程3.1本構(gòu)方程3.1本構(gòu)方程3.1本構(gòu)方程3.1本構(gòu)方程3.1本構(gòu)方程3.1一階流體本構(gòu)關(guān)系實(shí)驗(yàn)-牛頓粘性定律1)動(dòng)量輸運(yùn)(Momentumtransfer)---粘滯現(xiàn)象(Viscous

effect)

1687年，牛頓首先發(fā)表了他的剪切流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果動(dòng)力粘性系數(shù)(dynamics

viscosity

coefficient)牛頓粘性定律(Newton

viscous

law)111860年，J.C.麥克斯韋爾首先對(duì)粘性氣體的牛頓公式給出了理論解釋。根據(jù)氣體分子動(dòng)力學(xué)，氣體分子的速度由平均速度與熱運(yùn)動(dòng)兩部分組成，前者是氣體質(zhì)點(diǎn)的宏觀速度，而后者則是氣體分子的微觀隨機(jī)運(yùn)動(dòng)速度。若相鄰兩層氣體，以各自宏觀速度u運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)及分子碰撞，而產(chǎn)生動(dòng)量的交換。如果上層流體宏觀運(yùn)動(dòng)速度大，交換中使上層流體減少動(dòng)量，下層流體動(dòng)量增加。依據(jù)動(dòng)量定理，兩層氣體間就產(chǎn)生一對(duì)平行于運(yùn)動(dòng)速度方向的力，即剪應(yīng)力。對(duì)上層流體，該力與運(yùn)動(dòng)速度方向相反，是一個(gè)阻礙流體運(yùn)動(dòng)的力；對(duì)下層流體，該力與運(yùn)動(dòng)速度方向相同，是一個(gè)加速流體運(yùn)動(dòng)的力。因此這一對(duì)力是一種流體內(nèi)摩擦力，或作用于流體的粘性力。這就是產(chǎn)生粘滯現(xiàn)象的原因。

1932年，D.恩斯科格與S.查普曼作了詳細(xì)計(jì)算，給出了粘性系數(shù)的值μ=0.499ρcL

由分子動(dòng)力學(xué)可以粗略地計(jì)算出分子平均自由程分子的平均隨機(jī)運(yùn)動(dòng)速度1)動(dòng)量輸運(yùn)(Momentumtransfer)---粘滯現(xiàn)象(Viscous

effect)123.1一階流體本構(gòu)關(guān)系實(shí)驗(yàn)-牛頓粘性定律液體與氣體的微觀結(jié)構(gòu)不同，粘性系數(shù)與分子在平衡位置附近的振動(dòng)時(shí)間有關(guān)。振動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)即平衡位置的變換次數(shù)少，其流動(dòng)性小，粘性就大；反之，其流動(dòng)性大，粘性就小。通常，液體的(分子)粘性系數(shù)比氣體的大得多通常，引入另外一個(gè)描述粘性的物理量—運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)(kinematicsviscositycoefficient)1)動(dòng)量輸運(yùn)(Momentumtransfer)---粘滯現(xiàn)象(Viscous

effect)133.1一階流體本構(gòu)關(guān)系實(shí)驗(yàn)-牛頓粘性定律一些流體的粘性系數(shù)μ與運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ν值(760mmHg)流體溫度（K）粘性系數(shù)μ(10-7N?s/m2)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ν(10-6m2/s)空氣300184.615.87二氧化碳3001498.4水30085500.855潤(rùn)滑油30048.6×105550乙二醇3001.57×10514.1甘油30079.9×105634氟利昂3000.0254×1050.195水銀3000.1523×1050.11251)動(dòng)量輸運(yùn)(Momentumtransfer)---粘滯現(xiàn)象(Viscous

effect)143.1一階流體本構(gòu)關(guān)系實(shí)驗(yàn)-牛頓粘性定律水(左)和空氣(右)的粘性系數(shù)μ隨溫度的變化(760mmHg)溫度（K）空氣的粘性系數(shù)μ(10-7N?s/m2)250159.6300184.6350208.2400230.1500270.1600305.8700338.8800369.8溫度（K）水的粘性系數(shù)μ(10-7N?s/m2)273.15175003008550310695032057703304890340420035036503603240370289019:25:38溫度升高，液體分子間的間隙增大，吸引力減小，分子振動(dòng)時(shí)間減小，粘性系數(shù)也減??；氣體正好相反，溫度升高，熱運(yùn)動(dòng)加劇，動(dòng)量交換加快，粘性增大。153.1一階流體本構(gòu)關(guān)系實(shí)驗(yàn)-牛頓粘性定律粘性的另一種解釋剪切應(yīng)變率(shear

strain

rate)

剪應(yīng)力與剪切應(yīng)變率成正比同一剪應(yīng)力作用下，粘性系數(shù)越大，流體產(chǎn)生的剪切應(yīng)變率越小流體所產(chǎn)生的剪切應(yīng)變率越小，引起剪切變形所需的剪應(yīng)力越小因此，常常把流體的粘性，認(rèn)為是流體的一種抵抗變形的能力定義：剪切應(yīng)力(shear

stress)1)動(dòng)量輸運(yùn)(Momentumtransfer)---粘滯現(xiàn)象(Viscous

effect)163.1一階流體本構(gòu)關(guān)系實(shí)驗(yàn)-牛頓粘性定律在應(yīng)變率無限小的情況下，隨便多么小的剪應(yīng)力都可引起流體很大的變形。只有當(dāng)流體不受任何剪應(yīng)力作用的情況下，流體才能處于完全靜止的狀態(tài)。這就是流體區(qū)別于固體的一種性質(zhì)：易流動(dòng)性(flowability)實(shí)驗(yàn)得到的牛頓粘性定律并非對(duì)所有流體都成立適用于一些分子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的流體，如空氣、水等剪應(yīng)力與剪切應(yīng)變率之間滿足線形關(guān)系的流體稱作牛頓流體(Newtonianfluid)實(shí)驗(yàn)表明，很多流體的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變率之間不滿足以上的線形關(guān)系，這類流體稱作非牛頓流體(non-Newtonianfluid)。奶油、蜂蜜、蛋白、果醬瀝青、水泥漿大多數(shù)油類及潤(rùn)滑脂

高分子聚合物溶液、樹膠動(dòng)物血液等1)動(dòng)量輸運(yùn)(Momentumtransfer)---粘滯現(xiàn)象(Viscous

effect)173.1一階流體本構(gòu)關(guān)系實(shí)驗(yàn)-牛頓粘性定律非牛頓流體分為三類①非時(shí)變性非牛頓流體，這類流體的剪應(yīng)力僅與應(yīng)變率有關(guān)，與時(shí)間無關(guān)偽塑性流體(應(yīng)變率越大，流動(dòng)性越好，如橡膠)膨脹型流體(應(yīng)變率越大，流動(dòng)性越差，如玉米面糊)粘塑型流體(剪應(yīng)力超過屈服值才產(chǎn)生流動(dòng)，如水泥漿)②時(shí)變性非牛頓流體觸變體(粘性和剪應(yīng)力隨剪切時(shí)間變小，如油漆)觸稠體(與上相反，如石膏水溶液)③