陜西省咸陽(yáng)市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試卷

陜西省咸陽(yáng)市20182019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.與命題“若x=3，則A.若x≠3，則x2-2C.若x2-2x-3≠【答案】C【解析】【分析】根據(jù)原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，轉(zhuǎn)化求逆否命題即可.【詳解】其等價(jià)的命題為其逆否命題：若x22x3≠0，則x≠3.【點(diǎn)睛】本題考查原命題與其逆否命題等價(jià)性以及會(huì)寫逆否命題，考查基本應(yīng)用能力.2.在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9A.6 B.-6 C.-1【答案】B【解析】【分析】利用韋達(dá)定理和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式直接求解．【詳解】∵在等比數(shù)列{an}中，a2，∴a∴a5?故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中兩項(xiàng)積的求法，考查韋達(dá)定理和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)x<A.x2<ax<a【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式性質(zhì)：在兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式改變方向即可判斷．【詳解】∵x∴ax>∴x故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．4.命題“?xA.?x∈C.?x∈【答案】D【解析】【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，e>x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．5.不等式2xA.{x|C.{x|-1【答案】C【解析】【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，進(jìn)行求解即可．【詳解】不等式等價(jià)為x-得-12≤即不等式的解集為{x故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的求解，將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是解決本題的關(guān)鍵．6.命題甲：x=?2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：根據(jù)命題甲和命題乙的關(guān)系，即可判定甲乙的關(guān)系，得到結(jié)果．詳解：由命題乙：x2=4所以命題甲：x=?2點(diǎn)睛：本題主要考查了充分不必要條件的判定，熟記充分不必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．7.△ABC中，a，b，C分別是角A，B、C所對(duì)應(yīng)的邊，a=4，bA.60°或120° B.60° C.30°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理和大邊對(duì)大角，可得答案．【詳解】由a=4，b=43正弦定理：asi解得：si∵0∴B=60故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的正弦定理和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)實(shí)數(shù)a=5-A.b>a>c B.c【答案】A【解析】【分析】利用分子有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】5-3=25∵3∴2即b>故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查式子的大小比較，利用分子有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．9.已知x，y滿足約束條件x－A.0 B.2C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】作出平面區(qū)域，平移直線x+3y=0確定最優(yōu)解，再求解最小值即可．【詳解】作出x，y滿足約束條件x所表示的平面區(qū)域如圖，作出直線x+3y=0，對(duì)該直線進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)Z取得最小值：2；故答案為：B．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答線性規(guī)劃時(shí)，要加強(qiáng)理解，不是縱截距最小，就最小，要看函數(shù)的解析式，如：y=2x?z,直線的縱截距為?10.在等差數(shù)列{an}中，已知a6+A.S5 B.S6 C.S【答案】B【解析】【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可判斷出a6＞0，a7＜0，從而可得和取最大值時(shí)的條件．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＜0，∴a6+a7＝a3+a10＜0，∵S11=11∴a1+a11＞0，∴a1+a11＝2a6∴a6＞0，a7＜0，則當(dāng)n＝6時(shí)，Sn有最大值．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．11.如圖，在四面體OABC中，M、N分別在棱OA、BC上，且滿足OM=2MA，BN=NA.OB.OC.OD.O【答案】A【解析】OG=1212.設(shè)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線C上，|MA.4或8 B.2或8 C.2或4 D.4或【答案】B【解析】【分析】利用拋物線的定義和中點(diǎn)坐標(biāo)公式和與y圓相切的條件，求出M5?P【詳解】解：∵拋物線C方程為y2=2px(p>設(shè)Mx,y，由拋物線性質(zhì)MF因?yàn)閳A心是MF的中點(diǎn)，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，圓心橫坐標(biāo)為5?由已知圓半徑也為52，據(jù)此可知該圓與y軸相切于點(diǎn)0故圓心縱坐標(biāo)為2，則M點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，即M5?p2,4，代入拋物線方程得則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為2或8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，其中要注意以焦半徑為直徑的圓與y軸相切，屬于中檔題．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知a=(2,-1,2)，b=【答案】?【解析】【分析】利用向量共線的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘的積相等，列方程求x值．【詳解】解：∵a/∴x故答案為：?【點(diǎn)睛】解決向量共線問(wèn)題，一般利用向量共線的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘的積相等找解決的思路．14.若一元二次不等式ax2-2x【答案】-【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a的值．【詳解】一元二次不等式ax2-則-12和13∴-解得a=故答案為：-6【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．15.已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+1y=【答案】?【解析】【分析】先用基本不等式求出x+【詳解】解：∵x>0，y∴x當(dāng)且僅當(dāng)x=4，x+2y故答案為：?∞【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．16.當(dāng)雙曲線M：x2m?【答案】y【解析】【分析】求出雙曲線離心率的表達(dá)式，求解最小值，求出m，即可求得雙曲線漸近線方程．【詳解】解：雙曲線M：x2m?雙曲線的離心率e=當(dāng)且僅當(dāng)m=此時(shí)雙曲線M：x22?故答案為：y=【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求法，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知{an}為等差數(shù)列，且a(1)求(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=【答案】（1）an=2【解析】【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求得首項(xiàng)與公差，則(2)求出b2【詳解】(1)∵由已知可得6a1+15d∴a(2)由b1∴等比數(shù)列{bn}∴{bn}的前【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c1求角A的大??；2若b+c=10，【答案】(Ⅰ)A=π3【解析】【分析】Ⅰ由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：sinAsinC1-Ⅱ利用三角形的面積公式可求bc=16【詳解】Ⅰ由正弦定理可得：si∵s∴s∴sin∵A∴A+πⅡ)∵∴可得：bc∵b∴a【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，AB⊥1若h=1，證明：2若h=2，求直線BA【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）10【解析】【分析】1以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積為0即可證明BM⊥A1C.2當(dāng)h=2時(shí)，求平面【詳解】證明：1直三棱柱ABC?A1AB⊥AC，AB=M是側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，設(shè)MC=h以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為zB(2,0，0)，M(0,2，1)，A1BM=(?2,2，1)∴BM?A2當(dāng)h=2時(shí)，M(0,2，2)AB=(2,0，0)，設(shè)平面ABM的法向量n=(x,則n?AB=2x=0n設(shè)直線BA1與平面ABM所成的角為θ則sinθ=∴直線BA1與平面ABM所成的角的正弦值為10【點(diǎn)睛】本題考查利用向量的方法證明線線垂直，考查向量法解決線面角問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>1求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2已知點(diǎn)A(-94,0)，且A【答案】（1）x2【解析】【分析】1將題干中兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓C的方程，求出a和b的值，即可得出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并代入韋達(dá)定理計(jì)算AM?AN>0，并結(jié)合A、M、【詳解】解：1將點(diǎn)3,22、2,?1的坐標(biāo)代入橢圓所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立x?消去x并化簡(jiǎn)得m2△>0恒成立，由韋達(dá)定理得y1AM=x所以，AM=由于A、M、N三點(diǎn)不共線，因此，∠MAN【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．21.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD(1)求證：AF(2)求二面角【答案】（1）見(jiàn)解析（2）64【解析】【分析】（1）設(shè)AD=DE=2AB=2a，以AC，AB所在的直線分別作為x軸、軸，以過(guò)點(diǎn)A在平面AC【詳解】設(shè)AD=DE=2AB=2a，以AC，A0,0,0，C2a,0,0∵F為CD的中點(diǎn)，∴F（1）證明AF=32a∴AF=12B∴AF∥平面（2）設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量則m?BE=0m?BC設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量n=即x+3y+z=于是，co故二面角C-BE【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查二面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和空間想象分析推理能力.（2）二面角的求法方法一：（幾何法）找→作（定義法、三垂線法、垂面法）→證（定義）→指→求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出兩個(gè)平面的法向量m,n；再代入公式cosα=±m(xù)?22.已知拋物線E：x2=2px(p>01求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；2設(shè)點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，直線AB與直線y=x-3交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線E于點(diǎn)M，設(shè)直線BM的方程為y=kx+b，k【答案】（1）x2【解析】【分析】1利用拋物線的定義與性質(zhì)求p的值，即可寫出拋物線方程；2設(shè)點(diǎn)Bx1,y1，Mx2,y2，由直線BM的方程和拋物線