高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2-9函數(shù)的應(yīng)用課件-文

考試要求1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，A級要求；2.函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的廣泛應(yīng)用，B級要求．第9講函數(shù)的應(yīng)用知

識

梳

理幾類函數(shù)模型及其增長差異(1)幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)型f(x)＝＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)指數(shù)函數(shù)型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a＞0且a≠1)對數(shù)函數(shù)型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a＞0且a≠1)冪函數(shù)型f(x)＝axn＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)(2)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較遞增遞增y軸

x軸

診

斷

自

測1．思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大．(

) (2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增長速度越來越快的形象比喻．(

) (3)冪函數(shù)增長比直線增長更快．(

) (4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．(

)×××√2．小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛，則下列圖象與以上事件吻合得最好的是________(填序號)．解析小明勻速運動時，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來越近，排除①.因交通堵塞停留了一段時間，與學(xué)校的距離不變，排除④.后來為了趕時間加快速度行駛，排除②.故③符合．答案③3．(2014·南京、鹽城模擬)用長度為24的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為________．4．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù))，則k＝________，經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為________個．5．某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240解析設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，日均銷售量為480－40(x－1)＝520－40x(桶)，則y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－200,0＜x＜13.當(dāng)x＝6.5時，y有最大值．所以只需將銷售單價定為11.5元，就可獲得最大的利潤．答案11.5考點一二次函數(shù)模型【例1】

A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度． (1)求x的取值范圍； (2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)； (3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費用y最少？ 規(guī)律方法在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域之間的位置關(guān)系討論求解．【訓(xùn)練1】

(2014·武漢高三檢測)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌的汽車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y1＝4.1x－0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是________萬元．答案1.7% 規(guī)律方法在實際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示．通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時間)的形式．解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解．【訓(xùn)練2】

某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，給出該股民關(guān)于這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)：①略有盈利；②略有虧損；③沒有盈利也沒有虧損．其中說法正確的為________(填序號)． 解析設(shè)該股民購這支股票的價格為a元，則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故該股民這支股票略有虧損． 答案

② 規(guī)律方法

(1)很多實際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型，如出租車的票價與路程的函數(shù)就是分段函數(shù)．(2)求函數(shù)最值常利用基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．【訓(xùn)練3】

某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算.[思想方法]解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的意義．以上過程用框圖表示如下：[易錯防范]1．解應(yīng)用題思路的關(guān)鍵是審題，不僅要明白、理解問題講的是什么，還要特別注意一