新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題第四章函數(shù)應(yīng)用4.2.1

§2實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模2.1實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫(huà)課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升1某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y=5x+4000,而手套出廠價(jià)格為每副10元,則該廠為了不虧本,日產(chǎn)手套至少為()A.200副 B.400副C.600副 D.800副解析:10xy=10x(5x+4000)≥0,解得x≥800.答案:D2某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷(xiāo)量m(件)與售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)m=1623x.若要每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn),每件商品的售價(jià)應(yīng)定為()A.30元 B.42元C.54元 D.越高越好解析:設(shè)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x元時(shí),每天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.由題意得,y=m(x30)=(x30)(1623x),即y=3(x42)2+432.所以當(dāng)x=42時(shí),利潤(rùn)最大.故選B.答案:B3已知A,B兩地相距150km,某人開(kāi)汽車(chē)以60km/h的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地,把汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x(km)表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式是()A.x=60tB.x=60t+50tC.x=60D.x=60解析:從A地到達(dá)B地,用時(shí)150÷60=2.5(h),即0≤t≤2.5時(shí),x=60t,在B地停留1h即2.5<t≤3.5時(shí),x=150,返回時(shí)用時(shí)150÷50=3(h),即3.5<t≤6.5時(shí),x=15050(t3.5),故選D.答案:D4若以am/s的速度從地面垂直向上發(fā)射子彈,ts后的高度xm可由x=at4.9t2確定,已知5s后子彈高245m,問(wèn)子彈保持245m以上(含245m)高度共有()A.4s B.5sC.6s D.7s解析:已知x=at4.9t2,由條件t=5s時(shí),x=245m,得a=73.5,所以x=73.5t4.9t2.子彈保持在245m以上(含245m),即x≥245,所以73.5t4.9t2≥245,解得5≤t≤10.因此,子彈保持在245m以上的高度有5s.答案:B5如圖,△ABC為等腰直角三角形,直線l與AB相交且l⊥AB,直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右方的圖形面積為y,點(diǎn)A到直線l的距離為x,則y=f(x)的圖像大致為四個(gè)選項(xiàng)中的()解析:設(shè)AB=a,則y=12a212x2=12x2+12a2,其圖像為拋物線的一段,開(kāi)口向下,頂點(diǎn)在y軸上方答案:C6某公司招聘員工,面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算,計(jì)算公式為y=4x,1≤x<10,x∈N+,2x+10A.15 B.40C.25 D.130解析:令y=60,若4x=60,則x=15>10,不合題意;若2x+10=60,則x=25,滿足題意;若1.5x=60,則x=40<100,不合題意.故擬錄用人數(shù)為25.答案:C7某商人將按進(jìn)貨原價(jià)提高40%,然后在廣告中“大酬賓,八折優(yōu)惠”,結(jié)果每臺(tái)比進(jìn)貨原價(jià)多賺了270元,那么每臺(tái)的進(jìn)貨原價(jià)為元.

解析:設(shè)原價(jià)為a元,則a(1+40%)×0.8a=270,所以0.12a=270.所以a=2250.答案:22508某機(jī)床總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)解析式為y=x275x,若每臺(tái)機(jī)器售價(jià)為25萬(wàn)元,則該廠獲得利潤(rùn)最大時(shí)應(yīng)生產(chǎn)機(jī)器臺(tái)數(shù)為.

答案:509某單位用木料制作如圖所示的框架,框架的下部是一組鄰邊長(zhǎng)分別為x,y(單位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架的總面積為8m2.(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫(xiě)出用料l與x的函數(shù)關(guān)系式.解(1)由題意,得14x2+xy=8,所以y=8x-x4(0(2)由題意,得l=2x+2y+2×2=2x+2x+2y=32+2所以l=32+2x+16x(0<x<10某游樂(lè)場(chǎng)每天的盈利額y元與售出的門(mén)票數(shù)x張之間的關(guān)系如圖,試問(wèn)盈利額為750元時(shí),當(dāng)天售出的門(mén)票數(shù)為多少?解根據(jù)題意,由圖像可知,每天的盈利額y元與售出的門(mén)票數(shù)x張之間的函數(shù)關(guān)系為y=3①當(dāng)0≤x≤400時(shí),由3.75x=750,得x=200,符合題意.②當(dāng)400<x≤600時(shí),由1.25x+1000=750,得x=200,不符合題意.綜合①和②可知,盈利額為750元時(shí),當(dāng)天售出的門(mén)票數(shù)為200張.答:當(dāng)天售出的門(mén)票數(shù)為200張時(shí)盈利額為750元.★11為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融蕭條對(duì)企業(yè)帶來(lái)的不利影響,2015年年底某企業(yè)實(shí)行裁員增效,已知現(xiàn)有員工200人,每人每年可創(chuàng)純利潤(rùn)1萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估,在生產(chǎn)條件不變的條件下,每裁員一人,則留崗員工每人每年可多創(chuàng)收0.01萬(wàn)元,但每年需付給下崗工人(被裁的員工)0.4萬(wàn)元生活費(fèi),并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工的34.設(shè)該企業(yè)裁員x人后純收益為y萬(wàn)元.(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍.(2)問(wèn)該企業(yè)裁員多少人,才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益?解(1)裁員x人后,企業(yè)員工為(200x)人,每人每年創(chuàng)純利潤(rùn)(1+0.01x)萬(wàn)元,企業(yè)每年需付給下崗工人0.4x萬(wàn)元,則y=(200x)(1+0.01x)0.4x=0.01x2+0.6x+200.∵200x