數(shù)學(xué)北師大版必修2課時(shí)作業(yè)1-5-1平行關(guān)系的判定

課時(shí)作業(yè)6平行關(guān)系的判定時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)——一、選擇題1．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是(C)A．一定平行 B．一定相交C．平行或相交 D．以上都不對(duì)解析：當(dāng)每個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)都是相交直線(xiàn)時(shí)，可推出兩個(gè)平面一定平行，否則，兩個(gè)平面有可能相交．2．下列結(jié)論正確的是(C)A．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，與該直線(xiàn)平行的平面只有一個(gè)B．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，與該直線(xiàn)平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條C．過(guò)平面外一點(diǎn)，與該平面平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條D．過(guò)兩條平行線(xiàn)中的一條的任一平面均與另一條直線(xiàn)平行解析：過(guò)平面外一點(diǎn)，與該平面平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，只要直線(xiàn)與平面無(wú)公共點(diǎn)，就是直線(xiàn)與平面平行．3．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的截面與側(cè)面ABB1A1平行，若側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為4的正方形，則截面周長(zhǎng)為(B)A．10B．12C．14D．16解析：如圖，取B1C1的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)N，AC的中點(diǎn)H，連接GM，MN，HN，GH，則GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH為過(guò)點(diǎn)G且與平面ABB1A1平行的截面．易得此截面的周長(zhǎng)為4＋4＋2＋2＝12.4．點(diǎn)M、N是正方體ABCD－A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，則MN與平面PCB1的位置關(guān)系是(A)A．平行B．相交C．MN平面PCB1D．以上三種情況都有可能解析：如圖，平面PCB1即平面B1AC，∵M(jìn)N∥AB1，∴MN∥平面PCB1.5．已知直線(xiàn)a，b，平面α，β滿(mǎn)足a∥b，aα，bβ，a∥β，b∥α，則平面α，β的位置關(guān)系是(C)A．平行B．相交C．平行或相交D．以上都不對(duì)解析：易知α，β可以是相互平行的；當(dāng)a，b，α，β位于如圖位置時(shí)，可知α，β可以相交．6．在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AEEB＝CFFB＝13，則對(duì)角線(xiàn)AC和平面DEF的位置關(guān)系是(A)A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不能確定解析：在平面ABC內(nèi)，∵AEEB＝CFFB＝13，∴AC∥EF.可以證明AC平面DEF.若AC平面DEF，則AD平面DEF，CD平面DEF，AB平面DEF，BC平面DEF.由此可知ABCD為平面圖形，這與ABCD是空間四邊形矛盾，故AC平面DEF.∵AC∥EF，EF平面DEF，∴AC∥平面DEF.7．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列直線(xiàn)與平面AD1C平行的是(D)A．DD1 B．A1D1C．C1D1 D．A1B解析：根據(jù)線(xiàn)與面的位置關(guān)系，若線(xiàn)與面相交或在面內(nèi)，則直線(xiàn)與平面一定不平行，故選D.8．在正方體EFGH－E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面彼此平行的是(A)A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1E與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G解析：根據(jù)面面平行的判定定理，可知A正確．二、填空題9．若線(xiàn)段AB，BC，CD不共面，M，N，P分別為其中點(diǎn)，則直線(xiàn)BD與平面MNP的位置關(guān)系是平行．解析：如圖所示，由于NP是△BCD的中位線(xiàn)，∴NP∥BD.又NP平面MNP，BD平面MNP，∴BD∥平面MNP.10．如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，PC的中點(diǎn)，則圖中與過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G的截面平行的線(xiàn)段是AC，PB.解析：由G，F(xiàn)分別是△PBC的邊PC，BC的中點(diǎn)，得GF∥PB.又PB平面GEF，所以PB∥平面GEF.同理可知AC∥平面GEF.11．已知P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出四個(gè)命題：①OM∥平面PCD;②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA.其中正確的命題為①③(填序號(hào))．解析：如圖，易得OM∥PD，所以O(shè)M∥平面PCD，OM∥平面PDA，故①③正確．由圖可知OM與平面PBC，OM與平面PBA均相交，故②④錯(cuò)誤．三、解答題12．如圖，已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，求證：C1O∥平面AB1D1.證明：連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1＝O1，連接AO1.∵棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴四邊形A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1＝AC.又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1＝AO，∴四邊形AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1.又AO1平面AB1D1，C1O平面AB1D1，∴C1O∥平面AB1D1.13.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中點(diǎn)．求證：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.證明：(1)連接B1D1，如圖所示．∵E、F分別是邊B1C1、C1D1的中點(diǎn)，∴EF∥B1D1，而B(niǎo)D∥B1D1，∴BD∥EF.∴E、F、B、D四點(diǎn)共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB.∴MN∥平面EFDB.如圖，連接MF.∵M(jìn)、F分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD，MF＝AD.∴四邊形ADFM是平行四邊形，∴AM∥DF.又AM平面BDFE，DF平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.——能力提升類(lèi)——14．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)M滿(mǎn)足條件M∈線(xiàn)段FH時(shí)，有MN∥平面B1BDD1.解析：FH∥DD1，HN∥BD，則平面FHN∥平面B1BDD1，當(dāng)M∈FH時(shí)，MN平面FHN，則MN∥平面B1BDD1.15．如右圖所示，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E，M在PD上，且PEED＝21，M為PE的中點(diǎn)，那么在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得平面BFM∥平面AEC？若存在，證明你的結(jié)論．解：存在，當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，平面BFM∥平面AEC.證