結(jié)構(gòu)力學(xué)講義

1結(jié)構(gòu)力學(xué)Structural Mechanics3目錄結(jié)構(gòu)力學(xué)(I)第一章 緒論第二章

平面體系的幾何構(gòu)造分析第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析第五章 影響線第六章 靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第七章

力法第八章 位移法第九章 漸近法4目錄結(jié)構(gòu)力學(xué)(II)第十 章 矩陣位移法第十三章

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算第十五章 結(jié)構(gòu)的塑性分析與極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)教程(I)、(II)龍馭球

包世華

主編龍馭球 包世華 匡文起高等教育出版社袁駟 編著5第一章 緒 論§1-2結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖§1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法6§1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法一、結(jié)構(gòu)建筑物或構(gòu)筑物中承受、傳遞荷載而起骨架作用的部分稱為結(jié)構(gòu)。如：房屋中的框架結(jié)構(gòu)、橋梁、大壩等。7萬里長(zhǎng)城8天安門城樓9國(guó)家大劇院10三峽大壩11印度泰姬陵12意大利比薩斜塔13凱旋門14埃菲爾鐵塔15吉隆坡石油雙塔16橋梁17趙州橋18青馬大橋19舊金山大橋20二、結(jié)構(gòu)分類1.桿系結(jié)構(gòu)——桿件長(zhǎng)度l遠(yuǎn)大于橫截面尺寸b、h。鋼結(jié)構(gòu)梁、柱21埃菲爾鐵塔222. 板殼結(jié)構(gòu)悉尼歌劇院——厚度遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度與寬度的結(jié)構(gòu)23清華大禮堂243.實(shí)體結(jié)構(gòu)——長(zhǎng)、寬、高三個(gè)尺寸相近的結(jié)構(gòu)三、結(jié)構(gòu)力學(xué)研究的對(duì)象和內(nèi)容1.研究對(duì)象由細(xì)長(zhǎng)桿件構(gòu)成的體系—平面桿系結(jié)構(gòu)。如：梁、桁架、剛架、拱及組合結(jié)構(gòu)等。2.研究?jī)?nèi)容平面桿件體系的幾何構(gòu)造分析；討論結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、動(dòng)力反應(yīng)以及結(jié)構(gòu)極限荷載的計(jì)算原理和計(jì)算方法等。25強(qiáng)度計(jì)算在于保證結(jié)構(gòu)物使用中的安全性，并符合經(jīng)濟(jì)要求。剛度計(jì)算在于保證結(jié)構(gòu)物不會(huì)產(chǎn)生過大的變形從而影響使用。穩(wěn)定性驗(yàn)算在于保證結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)破壞。幾何構(gòu)造分析主要是討論幾何不變體系的組成規(guī)律，因?yàn)橹挥袔缀尾蛔凅w系才能作為結(jié)構(gòu)來使用。26動(dòng)力分析是研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性以及在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)

結(jié)構(gòu)受到的地震力、位移、速度、加速度及動(dòng)內(nèi)力等。極限荷載的求解是為了充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的承載能力，由討論結(jié)構(gòu)的彈性計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄杂?jì)算。27§1-2 結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖實(shí)際形狀工程實(shí)例一、支座和支座反力支座定義：把結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)聯(lián)結(jié)起來的裝置。1.固定支座BA28簡(jiǎn)圖：M

AFyA特點(diǎn)：1) 結(jié)構(gòu)在支座截面不產(chǎn)生線位移和轉(zhuǎn)角；2) 支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。AFxA292.

固定鉸支座實(shí)際形狀特點(diǎn)：1) 結(jié)構(gòu)在支座截面可以繞圓柱鉸A轉(zhuǎn)動(dòng)；2) x、y方向的反力通過鉸A的中心。AFxAFyAFxAyAFA303.輥軸支座FyA特點(diǎn)：1) 桿端A產(chǎn)生垂直于鏈桿方向的線位移；2) 反力沿鏈桿方向作用，大小未知。AA314.滑動(dòng)支座（定向支座）特點(diǎn)：1）桿端A無轉(zhuǎn)角，不能產(chǎn)生沿鏈桿方向的線位移，可以產(chǎn)生垂直于鏈桿方向的線位移；2）桿端存在反力矩以及沿鏈桿方向的反力。實(shí)際構(gòu)造AFyAMAAFyAMAA32二、幾種桿系結(jié)構(gòu)1.

梁1）單跨梁超靜定梁2）多跨梁靜定多跨梁連續(xù)梁梁的特點(diǎn)：梁的軸線通常為直線，水平梁在豎向荷載作用下，截面存在彎矩和剪力。靜定梁332.剛架靜定剛架超靜定剛架剛架的特點(diǎn)：1）剛架通常由梁和柱等直桿組成，桿件間的結(jié)點(diǎn)多為剛結(jié)點(diǎn)；2）荷載作用下桿件截面存在彎矩、剪力和軸力。343.

拱拉桿拱拉桿無鉸拱三鉸拱FHFHFVFPFV拱的特點(diǎn)：1)

拱的軸線為曲線，在豎向荷載作用下支座有水平推力F（見圖)；H2) 水平推力大大改變了拱的受力特性。354.

桁架和組合結(jié)構(gòu)靜定桁架超靜定桁架組合結(jié)構(gòu)2) 組合結(jié)構(gòu)則是由梁式桿和鏈桿組成，其中梁式桿以受彎為主，內(nèi)力不僅有軸力，還有彎矩、剪力。三、

荷載1.按荷載作用時(shí)間長(zhǎng)短可分為：恒載——永久作用在結(jié)構(gòu)上的荷載。如自重等。活載——荷載有時(shí)作用在結(jié)構(gòu)上，有時(shí)又不作用在結(jié)構(gòu)上。如：樓面活荷載，雪荷載。36特點(diǎn)：1)

桁架由直桿組成，所有結(jié)點(diǎn)都是鉸結(jié)點(diǎn)，當(dāng)荷載作用于結(jié)點(diǎn)時(shí)，各桿只受軸力；372.

按荷載作用位置可分為：固定荷載——作用位置不變的荷載，如自重等。移動(dòng)荷載——荷載作用在結(jié)構(gòu)上的位置是移動(dòng)的，如吊車荷載、橋梁上的汽車和火車荷載。3. 按荷載作用的性質(zhì)可分為：靜荷載——荷載的大小、方向、位置不隨時(shí)間變化或變化很緩慢的荷載。恒載都是靜荷載。動(dòng)荷載 ——荷載的大小、方向隨時(shí)間迅速變化，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著振動(dòng)，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量承受的加速度及慣性力不能忽略?；秃吮ǖ臎_擊波荷載、地震荷載等都是動(dòng)力荷載。38四、線性變形體系若體系產(chǎn)生符合約束條件的微小連續(xù)變形，材料服從虎克定理，則該體系稱為線性變形體系，可以用疊加原理求結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形。1.微小連續(xù)變形變形與桿件尺寸相比很小，結(jié)構(gòu)變形后幾何尺寸無變化，荷載位置及作用線不變，變形符合支座約束條件。2.材料服從虎克定律即應(yīng)力應(yīng)變滿足關(guān)系式：。

E

習(xí)題課目錄結(jié)構(gòu)力學(xué)（

I

）平面體系的幾何構(gòu)造分析靜定梁與平面剛架內(nèi)力分析靜定平面桁架內(nèi)力分析靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算影響線力法（一）力法（二）習(xí)題課1習(xí)題課2習(xí)題課3習(xí)題課4習(xí)題課5習(xí)題課6習(xí)題課7習(xí)題課 8習(xí)題課 9習(xí)題課10位移法（一）位移法（二）漸近法習(xí)題課11習(xí)題課12習(xí)題課13習(xí)題課14矩陣位移法結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算（一）結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算（二）結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)

（

II）習(xí)題課 1平面體系的幾何構(gòu)造分析Ⅲ（基礎(chǔ)）(2)(1)Ⅲ（基礎(chǔ)）a)132

ⅠⅡABCⅠⅡ12 43(2)ⅠⅡ132Ⅲ（基礎(chǔ)）b)(3)132ⅡⅠⅢ（基礎(chǔ)）(4)ABABCD CⅠⅡⅢADEFⅠⅡⅢCCAEFⅠⅡAAo1a)ⅠⅡ(5)1234 56ⅢBⅠb)123 456CAⅡⅢ(6)ABCⅠⅡ5 12Ⅲ（基礎(chǔ)）634163452ⅠⅡⅢb)(5)(7)b)ⅠⅡⅢ（基礎(chǔ)）ABCa)ⅠⅡⅢ（基礎(chǔ)）ABCAC(8)4ⅠⅡ152Ⅲ（基礎(chǔ)）663B(9)ACⅠⅡ12Ⅲ43B5(10)ACⅠ43Ⅲ5216BⅡ(11)Ⅰ3Ⅱ （基礎(chǔ)）ABODC121平面體系的幾何構(gòu)造分析第二章§2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念§2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律§2-3 平面體系的計(jì)算自由度2§2-1 幾何構(gòu)造分析的基本概念一、幾何構(gòu)造分析的目的1.

判斷某個(gè)體系是否為幾何不變體系，因?yàn)橹挥袔缀尾蛔凅w系才能作為結(jié)構(gòu)使用；此外應(yīng)根據(jù)幾何不變體系的規(guī)律設(shè)計(jì)新結(jié)構(gòu)。2.

正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)。二、基本概念1. 幾何不變體系與幾何可變體系幾何不變體系—若不考慮材料的應(yīng)變，體系的位置和形狀不會(huì)改變。3幾何可變體系—若不考慮材料的應(yīng)變，體系的位置和形狀是可以改變的。常變體系幾何可變體系幾何不變體系瞬變體系——可以發(fā)生大位移的幾何可變體系常變體系叫作常變體系。4瞬變體系——本來幾何可變，經(jīng)微小位移后又成為幾何不變的體系稱為瞬變體系。常變體系C瞬變體系幾何可變體系不能作為結(jié)構(gòu)來使用。B1BAo52. 剛片由于不考慮材料的應(yīng)變，可以把一根梁、一根鏈桿或一個(gè)幾個(gè)不變部分作為一個(gè)剛體，在幾何構(gòu)造分析中稱為剛片。3. 自由度體系在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立變化的幾何參數(shù)的數(shù)目稱為自由度。1）一個(gè)結(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度，因?yàn)榇_定該結(jié)點(diǎn)在平面內(nèi)的位置需要兩個(gè)獨(dú)立的幾何參數(shù)x、y。62）一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三個(gè)自由度，因?yàn)榇_定該剛片在平面內(nèi)的位置需要三個(gè)獨(dú)立的幾何參數(shù)x、y、φ。4. 約束凡是能減少體系自由度的裝置就稱為約束。結(jié)點(diǎn)自由度xyAyx剛片自由度xyyxφ7鏈桿約束xxx,

xxy1 2 3x,

y,

,

,

3

1

2約束的種類分為：1）鏈桿簡(jiǎn)單鏈桿 僅連結(jié)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的桿件稱為簡(jiǎn)單鏈桿。一根簡(jiǎn)單鏈桿能減少一個(gè)自由度，故一根簡(jiǎn)單鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。yφy8n=3復(fù)雜鏈桿 連結(jié)三個(gè)或三個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的桿件稱為復(fù)雜鏈桿，一根復(fù)雜鏈桿相當(dāng)于（2n-3）根簡(jiǎn)單鏈桿，其中n為一根鏈桿連結(jié)的結(jié)點(diǎn)數(shù)。(2n

3)

2

3

3

32）鉸簡(jiǎn)單鉸

只與兩個(gè)剛片連結(jié)的鉸稱為簡(jiǎn)單鉸。一個(gè)簡(jiǎn)單鉸能減少體系兩個(gè)自由度，故相當(dāng)于兩個(gè)約束。復(fù)雜鉸

與三個(gè)或三個(gè)以上剛片連結(jié)的鉸稱為復(fù)雜餃。9鉸約束xyxIII

2

1x,

y,

1

,

2y2(3-1)=4xyxIIIIII

1

3

2x,

y,

1

,

2

,

3y若連結(jié)的剛片數(shù)為m，則該復(fù)雜鉸相當(dāng)于(m-1)個(gè)簡(jiǎn)單鉸，故其提供的約束數(shù)為2(m-1)個(gè)。3）剛性連結(jié)看作一個(gè)剛片104）瞬鉸（虛鉸）兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點(diǎn)處一個(gè)簡(jiǎn)單鉸所起的約束作用。故兩根鏈桿可以看作為在交點(diǎn)處有一個(gè)瞬鉸（虛鉸）。AA相交在∞點(diǎn)關(guān)于∞點(diǎn)的情況需強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：——每一個(gè)方向有一個(gè)∞點(diǎn);——不同方向有不同∞點(diǎn);——各∞點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱為∞線;——各有限點(diǎn)都不在∞線上。11§2-2 幾何不變體系的組成規(guī)律一、幾何不變體系的組成規(guī)律基本規(guī)律：三角形規(guī)律。1. 規(guī)律1—— 一個(gè)結(jié)點(diǎn)與一個(gè)剛片的連接

一個(gè)結(jié)點(diǎn)與一個(gè)剛片用不共線的兩根鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。被約束對(duì)象：結(jié)點(diǎn)A，剛片I提供的約束：兩根鏈桿1，2A12I12右圖示體系，結(jié)點(diǎn)A、剛片I由共線的鏈桿1，2相連，是瞬變體系。A12I提供的約束：鉸A及鏈桿1AI2. 規(guī)律2—— 兩個(gè)剛片之間的連接兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸以及與該鉸不共線的一根鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。II被約束對(duì)象：剛片

I，II113鉸A也可以是瞬鉸，如右圖示。3. 規(guī)律3—— 三個(gè)剛片之間的連接

三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在同一直線上，則組成幾何不變體系且無多余約束。被約束對(duì)象：剛片

I，II，III提供的約束：鉸A、B、CA1IIIAIIIIIIBC14剛片I,

II——用鉸A連接剛片I,III——用鉸B連接剛片II,III——用鉸C連接II4. 規(guī)律4—— 兩個(gè)剛片之間的連接兩個(gè)剛片用三根不交于同一點(diǎn)的鏈桿相連，則組成幾何不變體系且無多余約束。

AI3II21被約束對(duì)象：剛片

I，II提供的約束：鏈桿1，2，3AIIIIBC155. 關(guān)于無窮遠(yuǎn)瞬鉸的情況III一個(gè)瞬鉸C在無窮遠(yuǎn)處，鉸A、B連線與形成瞬鉸的鏈桿1、2不平行，故三個(gè)鉸不在同一直線上，該體系幾何不變且無多余約束（圖a）。A1IIB2Ia)C16b)III瞬鉸B、C在兩個(gè)不同方向的無窮遠(yuǎn)處，它們對(duì)應(yīng)于無窮線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，鉸A位于有限點(diǎn)。由于有限點(diǎn)不在無窮線上，故三鉸不共線，體系為幾何不變且無多余約束（見圖b）。BIICIA17形成瞬鉸B、C的四根鏈桿相互平行（不等長(zhǎng)），故鉸B、C在同一無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，所以三個(gè)鉸A、

B、C位于同一直線上，故體系為瞬變體系（見圖c）。AIIIIICIBc)18二、舉例解題思路：基礎(chǔ)看作一個(gè)大剛片；要區(qū)分被約束的剛片及提供的約束；在被約束對(duì)象之間找約束；除復(fù)雜鏈桿和復(fù)雜鉸外，約束不能重復(fù)使用。例2-2-1 試分析圖a)所示體系的幾何構(gòu)造。a）192a）13II（基礎(chǔ)）4D5I解：1）被約束對(duì)象：剛片I,II及結(jié)點(diǎn)D。剛片I、II用鏈桿1、2、3相連，符合規(guī)律4，組成大剛片I

；大剛片

I

、結(jié)點(diǎn)D用鏈桿4、5相連，符合規(guī)律1。故體系為幾何不變且無多余約束。202）被約束對(duì)象：剛片I,II,III及結(jié)點(diǎn)D，見圖

b)。oA III B1234DIb） II（基礎(chǔ)）剛片I、II用鏈桿1、2相連(瞬鉸o)；剛片I、III用鉸B相連；剛片II、III用鉸A相連。鉸A、B、o不共線，符合規(guī)律3，組成大剛片I

。大剛片I

與結(jié)點(diǎn)D用鏈桿3、4相連，符合規(guī)律1。故體系幾何不變且無多余約束。解：21例2-2-2試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片I、II用鏈桿1、2、3相連，符合規(guī)律4。故該體系幾何不變且無多余約束。12II（基礎(chǔ)）3I解：22例2-2-3試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片I、5 4II用鏈桿1、2相連，

（瞬鉸A)；BAC6I剛片I、III用鏈桿3、4相連，

（瞬鉸B)；剛片II、III用鏈桿5、6相連，

（瞬鉸C)。A、B、C三鉸均在無窮遠(yuǎn)處，位于同一無窮線上，故為瞬變體系。12IIIII3解：23例2-2-4試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。剛片I、II用鏈桿1、2相連

（瞬鉸A)剛片I、III用鏈桿3、4相連（瞬鉸B)剛片II、III用鏈桿5、6相連（瞬鉸C)3因?yàn)锳、B、C三鉸不在同一直線，符合規(guī)律3，故該體系幾何不變且無多余約束。C2A15IIII（基礎(chǔ)）II46B解：24思考題

：

試分析下圖示各體系的幾何構(gòu)造組成。a）b）25c）d）e）f）26小結(jié)：2）要在被約束對(duì)象（剛片或結(jié)點(diǎn)）之間找約束，除復(fù)雜鏈桿和復(fù)雜鉸外，約束不能重復(fù)使用。3）注意約束的等效替換。1）要正確選定被約束對(duì)象（剛片或結(jié)點(diǎn)）以及所提供的約束。27§2-3 平面體系的計(jì)算自由度一、復(fù)雜鏈桿與復(fù)雜鉸1. 簡(jiǎn)單鏈桿與復(fù)雜鏈桿簡(jiǎn)單鏈桿——僅連接兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的鏈桿稱為簡(jiǎn)單鏈桿，一根簡(jiǎn)單鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束。復(fù)雜鏈桿——連接三個(gè)或三個(gè)以上結(jié)點(diǎn)的鏈桿稱為復(fù)雜鏈桿。一根復(fù)雜鏈桿相當(dāng)于（2n-3）根簡(jiǎn)單鏈桿，其中n為一根鏈桿連接的結(jié)點(diǎn)數(shù)。282. 簡(jiǎn)單鉸與復(fù)雜鉸簡(jiǎn)單鉸——只與兩個(gè)剛片連接的鉸稱為簡(jiǎn)單鉸。一個(gè)簡(jiǎn)單鉸能減少體系兩個(gè)自由度，故相當(dāng)于兩個(gè)約束。復(fù)雜鉸——與三個(gè)或三個(gè)以上剛片連接的鉸稱為復(fù)雜鉸。若剛片數(shù)為m，則該復(fù)雜鉸相當(dāng)與

(m-1)個(gè)簡(jiǎn)單鉸，故其提供的約束數(shù)為2

(m-1)。3. 封閉剛架有三個(gè)多余約束無多余約束29二、計(jì)算自由度1.將體系看作剛片、鉸、剛結(jié)以及鏈桿組成的體系，其中剛片為被約束對(duì)象，鉸、剛結(jié)、鏈桿為約束。則計(jì)算自由度公式為：m—?jiǎng)偲瑪?shù)；

g—簡(jiǎn)單剛結(jié)數(shù)；h—簡(jiǎn)單鉸數(shù)；b—簡(jiǎn)單鏈桿數(shù)在求解時(shí)，地基的自由度為零，不計(jì)入剛片數(shù)。W

3m

(3g

2h

b)302.將體系看作結(jié)點(diǎn)以及鏈桿組成的體系，其中結(jié)點(diǎn)為被約束對(duì)象，鏈桿為約束。則計(jì)算自由度公式為：j—結(jié)點(diǎn)數(shù)；b—簡(jiǎn)單鏈桿數(shù)。3. 混合公式——約束對(duì)象為剛片和結(jié)點(diǎn)，約束為鉸、剛結(jié)和鏈桿。則計(jì)算自由度公式為：m、j、g、h、b意義同前。W

2

j

bW

(3m

2

j)

(3g

2h

b)314. 一個(gè)體系若求得W>0，一定是幾何可變體系；若W

0，則可能是幾何不變體系，也可能是幾何可變體系，取決于具體的幾何組成。所以W

0是體系幾何不變的必要條件，而非充分條件。三、例題例2-3-1 試求圖示體系的計(jì)算自由度。A I II C IIIB 1 2解：m=3 g=0 h=3 b=3W

3

3

(2

3

3)

9

9

03E1032例2-3-2求圖示體系的計(jì)算自由度。2解：m=2 g=1 h=1 b=5AI II1345例2-3-3 求圖示體系的計(jì)算自由度。解：j=5b=10W

2

5

10

067D9A12C3458BW

3

2

(3

1

2

1

5)

6

10

433例2-3-4求圖示體系的計(jì)算自由度。I解: 用混合公式計(jì)算。m=1 j=5 g=2 b=10W

(3

1

2

5)

(3

2

10)

13

16

3A B CDE1234567891034例2-3-5求圖示體系的計(jì)算自由度。解: 用混合公式計(jì)算。m=2 j=4 h=1 b=12W

(3

2

2

4)

(2

1

12)

14

14

01BDA24678E35I9101112CII靜定梁與平面剛架的內(nèi)力計(jì)算習(xí)題課

2一、求剛架支座反力

2FP

(

)FxA

FP

(

)1(3F

a)2.5a

1.2FP

(

)FyA

1.2FP

(

)yBPF

0

MC2) I-I右

1

3a(1.2FP

5a)FxB

FP(1)ⅠⅠaaa2.5aFxA=FP2.5aCABFxB=2FPFyB=1.2FPFyA=1.2FP

M

A

01)

整體平衡1) I-I右

0

Fy

0FyBFyA

0

M

A

0F

1

(F

2a)

2F

(

)xB

PPaFxA

3FP

(

)(2)ⅠⅠaaa2aABFxA=3FPFxB=2FPFPFyB=0FyA=02)

整體平衡二、已知M

圖，試給出三種以上支座與荷載狀態(tài)。llFP

lFP

lFPa)FP

lFPb)FP

lc)FP

lFP

lFPd)FP

lFPFP三、速畫彎矩圖llFP(1)llFP

lFP

lFP(2)2m2m2m/lA02m/lll2mAll(3)qABlllqlll0.5ql20B2ql22ql0 A2ql2(4)qlll/2l/2q0.125ql2lll/2l/2(5)aFPaaFPa0aFPaaFPaFP0a1.5qa2a2aq01.5qa2qa2qa(6)aa2aqqall/2l2qq(7)ll/2l/20.5ql20.5ql2qqqlql(8)ll/2l/2FPll/2l/2FP

lFP

lFPlFPFP(9)ll/2l/2mmll/2l/200mmm/lmm/lmFQ=0FQ=0ll/2l/20.5ql2qql0(10)ll/2l/2q(11)lll/2l/2FPllFPl/4l/2l/2FPl/2FP(12)llmlmmllml2m2mm(13)FPFPaaaaaaFPaFPa0FPFPaaaaaaFPa2FPaF aPFPa(14)FPl/2lll/2FP

lFPl/2lll/2FP0FP

lF lPF lP2FP

l四、求

l，使梁中正、負(fù)彎矩最大絕對(duì)值相等。l

2L

/

2Lql2/8ql2/8ql2/822L2

2l

2

l

2L

2

ql882qL五

、試由梁的M圖反求荷載。（AB段M圖為二次拋物線）AEB2mCD1161722212m2m2m11)

1

q

42

62q

68q

3kN

/

m2)

由

ME右

21kN.m(下拉)

10.5kN

(

)FyB得q=3kN/mFP=10kNFyB=10.5kNFyA=11.5kN20kN.mEAB2m 2mCD1161722212m2m15) D截面彎矩圖有尖點(diǎn)，故該截面作用有集中力：

0

FP

10kN

(

)

。

Fy3)

由

ME左

1kN.m(下拉)可知E截面有集中20力kN偶.m:( )

。4) 考慮AD段平衡:

MDFyA

11.5kN

(

)

。

01靜定結(jié)構(gòu)的受力分析第三章§3-1 桿件受力分析§3-2 靜定多跨梁受力分析§3-3 靜定平面剛架受力分析§3-4 靜定平面桁架受力分析§3-5 組合結(jié)構(gòu)受力分析§3-6 三鉸拱受力分析§3-7 靜定結(jié)構(gòu)總論2靜定結(jié)構(gòu)的定義：從幾何組成的觀點(diǎn)看，幾何不變且無多余約束的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。從靜力分析的觀點(diǎn)看，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力可以由三個(gè)平衡方程唯一確定。平衡方程為：或：（A,B,C不在同一直線上）

0

0

M

0

Fx

Fy

0

0

0

MA

MB

Mc§3-1桿件受力分析3一、隔離體1.

內(nèi)力正負(fù)號(hào)在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，要求彎矩圖畫在桿件受拉邊，不注正負(fù)號(hào),剪力圖和軸力圖要注明正負(fù)號(hào)。上圖中彎矩正負(fù)號(hào)的規(guī)定通常用于梁。FQFQFQFQFNFNFN

FNMMMM42. 隔離體作隔離體應(yīng)注意下列幾點(diǎn)：1）隔離體與其余部分的聯(lián)系要全部切斷，代之以相應(yīng)的約束力；2）約束力要與被切斷的約束性質(zhì)相應(yīng)；FxAFyAM

AAACFNCFQCFxAFyAAACB53）隔離體只畫受到的力，不畫該隔離體施加給其余部分的力；4）不要遺漏力。隔離體受力圖應(yīng)包括荷載以及受到的全部約束力；5）已知力按實(shí)際方向表示，注明數(shù)值。未知力按正方向表示。6二、荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系和增量關(guān)系

0

FyydFQ

qdxM

-(M

dM)

F dx

(F

dF )

dx

02 2Q QQd

2

Mdx2

FQdx

qydMOM

0

yM＋dMxqyqxF +dF1. 微分關(guān)系MFNFQFQ

dFQ

qydx

FQ

0Ndx FQ

dFQNo7qxdx

dFN

0

qxdFNdx小結(jié)：1）剪力圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)橫向荷載的集度，但正負(fù)號(hào)相反。2）彎距圖上某點(diǎn)切線的斜率等于該點(diǎn)的剪力。3）彎距圖上某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)的橫向荷載的

集度，但正負(fù)號(hào)相反。4）軸力圖上某點(diǎn)的斜率等于該點(diǎn)軸向均布荷載的集度

qx，但正負(fù)號(hào)相反。F

0x

8因此：若剪力等于0，M圖平行于桿軸；若剪力為常數(shù)，則

M圖為斜直線；若剪力為x的一次函數(shù)，即為均布荷載時(shí)，M圖為拋物線。92. 集中荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系

0

Fy

0

MB

0FQB右

FP

FQB左

FQB左

FPFQB右M

M

(F

F

)02B左QB左B右QB右MB左

MB右dx

xyFPMB左MB右FQB右dxBFQB左101）在有集中力作用點(diǎn)的左右截面，剪力有突

變。剪力圖有臺(tái)階，臺(tái)階高度等于FP。2）M圖上有尖點(diǎn)，尖點(diǎn)指向同集中力的指向。小結(jié)：11

0

Fy

MB

03. 集中力偶與內(nèi)力之間的增量關(guān)系mxdxyMB左MB右FQB右BFQB左FQB右

FQB左

(F

F

)

02B左QB左B右QB右

MB左

mMB右dxM

m

M121）集中力偶作用點(diǎn)左右截面的彎矩產(chǎn)生突變，M 圖有臺(tái)階，臺(tái)階高度等于m。2）左右截面剪力不變。小結(jié)：mm/2m/2l/2l/213三、分段疊加法作彎矩圖分段疊加法是依據(jù)疊加原理得到的作

M 圖的簡(jiǎn)便作圖法。疊加原理：結(jié)構(gòu)中由全部荷載所產(chǎn)生的內(nèi)力或變形等于每一種荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的效果的總和。只有線性變形體才適用疊加原理。qABBA=A+ qBMAMBMAMBMAMB14現(xiàn)在討論分段疊加法的做法，見下圖。ABDCFPqmBAC CFPD DqmMCMC MDMDBAC CFPD

DqmMCMCMDMD15在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷載作用下的彎矩后，任意直桿段的

M圖就轉(zhuǎn)化為作

相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在桿端力偶及桿間荷載作用下的M圖的問題。ABDCFPqmCDABMCMD基線基線基線16步驟：1）選定控制截面，求控制截面在全部荷載作用下的

M值，將各控制面的

M 值按比例畫在圖上，在各控制截面間連以直線——基線。控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)以及梁的左、右端支座截面等。2）對(duì)于各控制截面之間的直桿段，在基線上疊加該桿段作為簡(jiǎn)支梁時(shí)由桿間荷載產(chǎn)生的M圖。17例3-1-1作圖示單跨梁的M、FQ圖。1）求支座反力M

0 F

1

(8

7

4

4

4

16)

1

136

17kN(

)8 8yA

(8

4

4

1

7

)

7

k

N

(

)F

yF

AFD EC8kN4kN/m16kN.mBFyA=17kN 1m解：1m FyF=7kN1m1m4m

F

Fy

0182）選控制截面A、C、D、F并求彎矩值。已知

MA＝0，

MF＝0。1m 1mA17kNC8kNMCFQCA2mDF7kN16kN.mMDFQDF取右圖AC段為隔離體：取右圖DF段為隔離體：M

0C

MC

8

1

17

2

0MC

34

8

26kN.m(下拉)

0

MDMD

16

7

2

0MD

16

14

30kN.m(下拉)193) 作M圖將MA、MC、MD、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對(duì)AC、CD、DF段，再疊加上相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在桿間荷載作用下的

M圖即可。4) 作FQ圖30M圖（kN·m）B C D EAF1726723CD EAF1797FQ圖（kN）

7B20例3-1-2作圖示單跨梁的M、FQ圖。解：130kN1）求支座反力M

0 F

1

(160

6

40

4

2

80

40

28

40

2

1)

1040

/

8

130kN

(

)yA

E

(160

40

6

40)

130

440

130

310

kN

(

)FyE

0

Fy40kNAFD160kN40kN/m80kN·mBE2m310kN1m1m2m4mCFQDC212）選控制截面A、C、D、E、F，并求彎矩值

。已知

MA＝0

，

MF＝0。1m 1mA130kNCFQCA80kN·mMc80kN·mAC160kN1m 1m130kN2mDMD取右圖AC段為隔離體：取右圖AD段為隔離體：

0

MCMC

130

2

80

340kN.m(下拉)

0

MDMD

130

4

80

160

2

600

320

280kN.m(下拉)22對(duì)懸臂段EF：

0

MEM

40

2

1

40

22

80

80

160kN.m(上拉)2E233) 作M、FQ圖將MA、MC、MD、ME

、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對(duì)AC、DE、EF段，再疊加上相應(yīng)簡(jiǎn)支梁在桿間荷載作用下的M圖即可。E190A B CFD13030FQ

圖（kN）12040M圖（kN·m）340FADB CE13021028014016024小結(jié)：1）彎矩疊加是指豎標(biāo)以基線或桿軸為準(zhǔn)疊加，而非圖形的簡(jiǎn)單拼合；2）應(yīng)熟悉簡(jiǎn)支梁在常見荷載下的彎矩圖；3）先畫M圖后畫FQ圖，注意荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系。25四、斜桿受力分析以下圖示斜梁為例進(jìn)行討論。qBFyA=ql/2解：AlCxFyB=ql/2F =0xAqlcosθθqlsinθqlθl

tgθ1）支座反力如上圖示。2）求任一截面C之MC、FQC、FNC

。26取右圖AC段為隔離體：q

MC

0M

1

qx2

1

qlx

02 21M

C

2 qx

(l

x

)(下拉

)(0

x

l

)Csqxcosθqxsinθqx

ql/2)/2

(qlcosθ)/ A2(qlsinθMCθql/2xC

FFQCrNC27qxcosθqxsinθqx

ql/2)/2

(qlcosθ)/2(qlsinθsAMCθql/2C

FqxFQCrNC

Fr

0F

qx

cos

ql

cos

02F

q(

l

x)

cos

(0

x

l)2QCQC

FS

0F

1

ql

sin

qx

sin

02F

q(

l

x)

sin

2(0

x

l)NCNC28斜桿上的豎向分布荷載可以分解為垂直桿軸和沿桿軸方向的分布荷載，如下圖示。qlqlcosθθqlsinθ(qlcosθ)/2AB(qlsinθ)/2(qlsinθ)/2(qlcosθ)/2qcos2θqcosθsinθθ29(qlcosθ)/2

(qlcosθ)/2(qlsinθ)/2(qlsinθ)/2FN

圖ql2/8M圖F 圖Q3) 作內(nèi)力圖。30例3-1-3作圖示斜梁的內(nèi)力圖。90°FQBAlCBxθl/cosθ

qlqlcosθθqlsinθqFyAFxA31解：1)

求A、B截面剪力和軸力

0

Fr

Fsq

l

s

i

n

0F

N

A

B

ql

sin

FNAB

01FQAB

ql

cos

ql

cos

021

ql

cos

2FQABFQABlAqlcosθrθsqlsinθBFQBAFNABql/cosθqlθ

ql

2cos

2 l

1

ql

cos

2FQB

M

0

A322) 求跨中截面MCFNAB取圖示CB段為隔離體：

0

MCM

1

q

(

l

)2

1

ql

cos

1

02 2 2 2cos

ClFQABBl/2（qlcosθ）/2MCqCM

1

ql

2

1

ql

2

1

ql

2

(

下拉

)4 8 8C333) 作內(nèi)力圖。qlsinθFN圖qlcosθ/2qlcosθ/2ql2/8M圖F 圖Q34注意下圖示梁C、D截面彎矩圖的畫法。AqBDC35§3-2 靜定多跨梁受力分析一、靜定多跨梁的構(gòu)造特征和受力特征1.構(gòu)造特征靜定多跨梁由兩部分組成，即基本部分和附屬部分。組成的次序是先固定基本部分，再固定附屬部分，見下圖。A C DBABC附屬部分2 D附屬部分1基本部分362. 受力特征由靜定多跨梁的組成順序可以看出，若荷載作

用在基本部分上，則附屬部分不受力；若荷載作用在附屬部分上，則基本部分同樣受力。因此，靜定多跨梁的內(nèi)力分析應(yīng)從附屬部分開始，即首先要求出附屬部分傳給基本部分的力。二、內(nèi)力分析解題步驟：1）畫組成次序圖

；2）從附屬部分開始求出約束力，并標(biāo)注于圖中。注意附屬部分傳給基本部分的力。3）對(duì)于每一段單跨梁，用分段疊加法作M圖。37例3-2-1作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。AB CD1.5m 1.5m 1m解：1）作組成次序圖EF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m 1m3m組成次序圖ABDCEF4kN/m10kN20kN382）求附屬部分和基本部分的約束力

09kN1.5m 1.5m對(duì)于CE段梁:

MD

0

1

(10

1.5

6

1)

9

3kN

(

)3 3FyC

Fy

13kN

(

)FyDABDCE20kN1m 1.5m1.5m 1m3m14kN3kN13kN6kNF6kN4kN/m10kN39對(duì)于AC段梁:

0

MBF

1

(20

1.5

3

1)

27

9kN

(

)yA

3

3

0

Fy

14kN

(

)FyBABDCE20kN9kN1.5m 1.5m1m 1.5m1.5m 1m3m14kN3kN13kNF6kN4kN/m10kN6kN403）內(nèi)力圖如下圖示ABDCEF4.5M圖（kN·m）13.5364.5BDCEFQ圖（kN）9113766F41例3-2-2作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。40kNAB2m 2m 2m 2m解：1）作組成次序圖80kNCD40kN·mE FG40kNHKL40kN·m20kN/m2m

1m1m 2m2m組成次序圖40kNABC80kN 40kN·m 40kNHDEFGKL40kN·m20kN/m422）求附屬部分和基本部分的約束力梁各部分的受力如上圖示，作用于鉸結(jié)點(diǎn)D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。FyA15kN40kNABC80kNDEFGKL10kN 40kNH40kN·m40kN·m25kN20kN/m125kN10kNDF65kNFyCFyHFyL43對(duì)于AD段梁：F

1

(

40

2

70

2)4

60

15kN

(

)4yA

MC

0

Fy

0

125kN

(

)Fyc40kNABC10kN80kNDFyC=125kNFyA=15kN2m 2m 2m44F

1

(40

5

10

6

20

2

1

40)4

1

(200

60

40

40)

65kN

(

)4yH

0

ML

0

Fy對(duì)于FL段梁：

10kN 40kNH

25kN

(

)FyLF GKLFyH=65kN

40kN·m

FyL=25kN20kN/m1m1m 2m2m453）內(nèi)力圖如下圖示ABCD20EF GHKL301402010603040M 圖（kN·m）ABCDEF G

HKL25155570101550FQ圖（kN）46例3-2-3求x的值，使梁正、負(fù)彎矩相等。qADE Bl－xqCxlDFyDAq(l-x)/2ECBq(l-x)/2qFyCB解：BD跨為基本部分，AB跨為附屬部分。47AB跨跨中彎矩ME為：M

1

q(l

x)28EBD跨支座C負(fù)彎矩MC為：M

1

q(l

x)x

1

qx22 2C令ME=MC

得：1

q(l

x)2

1

q(l

x)x

1

qx28 2 2x

2

6

l

x

l

2

0M

M

0.085787ql

2x

0.17157lCEADFyDECB q(l-x)/2=0.4142

qlqFyCxB0.4142

ll－xlq(l-x)/2q48對(duì)于BD桿：CD跨最大彎矩為：F

1

(

1

ql

2

0.414215ql

0.17157l

1

q

[0.17157l]2

)l 2 2

0.414215qlyD

0

MCM

(0.414215)2

ql

2

q(0.414215l)2

/

2

0.085787ql

2maxDFyDCq0.414215

qlFyCB0.414215

ll0.17157l49§3-3 靜定平面剛架受力分析一、基本概念平面剛架由梁和柱組成，梁和柱通常用剛結(jié)點(diǎn)相連接。剛結(jié)點(diǎn)有如下特征：幾何特征——一個(gè)簡(jiǎn)單剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個(gè)約束，能減少體系三個(gè)自由度。變形特征——在剛結(jié)點(diǎn)處，各桿端截面有相同的線位移及角位移。靜力特征——?jiǎng)偨Y(jié)點(diǎn)能傳遞彎矩、剪力和軸力。508kN·mB8kN·m88B12kN·m5kN·m17kN·mA175AααA A

51二、靜定平面剛架分類懸臂剛架——梁為懸臂桿，如火車站之月臺(tái)結(jié)構(gòu)；簡(jiǎn)支剛架——用三根鏈桿或一個(gè)鉸和一根鏈桿與基礎(chǔ)相連組成的剛架；三鉸剛架——三個(gè)剛片(包括基礎(chǔ))用三個(gè)鉸兩兩相連組成的剛架。在豎向荷載作用下，三鉸剛架的支座存在水平推力。懸臂剛架簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架52例3-3-1作圖示平面剛架內(nèi)力圖。4

kN/mAC2m4mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxK=1kNFyK=2kNFyG=30kN2mFxA=1kN三、靜定平面剛架內(nèi)力分析舉例53解：ACD為附屬部分，其余為基本部分。1）支座反力考慮附屬部分ACD：考慮剛架整體平衡：AC2m2kN BD1kN2m2mFxA=1kN4

kN/m8kN

0

MD14(2

2

4

2

1)

3kN

(

)FxA

0

1kN

(

)

(

4

2

4

8

4)

/

4

30kN

(

)

32

30

2kN

(

)

0

0

FxFxK

FyGFyK

MK

Fy542) 作M圖取右圖示EHK部分為隔離體：KEH1kN1kN2kN4kN/m4m4mMEH14kN

0

ME

1

4

4

4

2

2

4

36

8

28kN.m(上拉)M

EH55各柱上端彎矩為：取右圖示DE部分為隔離體：DE16kN4kN/m2m8kNMEDE28244

0

ME

8

2

4

2

1

16

8

24kN.m(上拉)M

ED

8kN.m(右拉)

4kN.m(左拉)M

HK

4kN.m(右拉)MCAM

EF56AC 8KB 6DEHGF4242848M

圖（kN·m）8573) 作FQ圖桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本題剪力很容易用投影方程求得。下面以EH桿為例說明用力矩方程求剪力的方法。取右圖示EH桿為隔離體：E4kN/m4mFQHE4kN·mHFQEH28kN·m

0

(28

4

4

2

4)

/

4

(56)

/

4

14kN

MHFQEH

0

(28

4

4

2

4)

/

4

(

8)

/

4

2kN

MEFQHE58ACKBDEHG16 F 2311421FQ圖（kN）594) 作FN圖各桿軸力可以用投影方程求解。根據(jù)剪力圖，取各剛結(jié)點(diǎn)為隔離體，用投影方程求軸力。E14161-1-302C0011H2-1-2160ACKDEHG11302FN圖（kN）61例3-3-2作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。DEABqCql/8解：1) 支座反力整體平衡：3ql/8ql/8ql/8l/2l/2l/2l

21

11

0

FyA

(

q

)

ql(

)l 24 8F

0

F

1

ql(

)8

MB

yyB62由CEB部分平衡：BECl/2l/2FxB

ql

8FyB

0F

2

(

1ql

l

)

1ql

(

)l 8 2 8

M

CxB由整體平衡：

0F

3

ql(

)8

FxxA632) 作M圖AD桿：MDA＝ql2/16(右拉)M中＝ql2/16(右拉)ABEq

CD ql2/16ql/83ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16M圖643) 作FQ、FN圖很容易作出剪力圖和軸力圖如下圖示。FQ圖3ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8FN圖65例3-3-3作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。FxB1.385kNFyB1.5kN1kN/mABDECFyA4.5kNFxA1.385kN6m6m4.5m2m66解：1) 支座反力考慮整體平衡:由BEC部分平衡：FxBFyB1kN/mFxA

ABDECFyA6m6m4.5m2m

0

MBFyA

(1

6

9)

/12

4.5kN

(

)

0

6

4.5

1.5kN

(

)

FyFyB

0

MC

(1.5

6)

/

6.5

1.385kN

(

)FxA

1.385kN

(

)FxB672) 作M

圖斜桿DC中點(diǎn)彎矩為：彎矩圖見下圖。1kN/mA4.5kNBDEC1.5kN1.385kN6.236.231.385M

圖(kN.m)1.385kNM

1

62

/

8

6.23

/

2

1.385kN.m(下拉)中683) 作FQ圖斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。對(duì)于DC桿：

MC

0

0

MD1(1

6

3

6.23)40

24.23

3.83kN40FQDC

1(

1

6

3

6.23)40

11.77

1.86kN40QCDF

D1kN/m6mFQDCCFQCD6.234069對(duì)于EC桿：

0

ME豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力圖見下頁(yè)圖。F

6.23

0.985kN40

0.985kNQCEFQEC6m6.23EFQECFQCE

40C70FQ

圖

(kN)3.83AD1.391.860.991.39BEC714) 作FN圖豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力。s結(jié)點(diǎn)D：

(4.5

sin

1.385

cos

)1 3

(4.5

1.385

)10

10

8.655

10

2.737kN

(壓)FNDC

0

FSD1.385FNDCα4.5131072結(jié)點(diǎn)E：

(1.5sin

1.385

cos

)1 3

(1.5

1.385

)10 10

5.655

10

1.788kN

(壓)FNEC

0

FS

1.788kN

(壓)

FNCEE1.385FNECα1.5s131073右下圖中，將結(jié)點(diǎn)C處的水平力和豎向力在桿DC的軸向投影得：∑FS＝0

(1.5sin

1.385

cos

)1 3

(1.5

1.385

)10 10

2.655

10

0.839kN

(壓)FNCD軸力圖見下頁(yè)圖。D1kN/mC1.51.385FNCDαA4.5s1.3851.385131074FN

圖

(kN)ABDE2.74C4.50.841.791.5075例3-3-4求圖示支座不等高三鉸剛架的支座反力。qFyBFSAFxAFxBaFy

AyAF

aaaaACB763ayA2) 取AC部分為隔離體，將FSA分解為

Fy

A及FxA＝3

Fy

A

。

0

MC解：將支座A的反力分解為豎向反力Fy

A及沿AB連線方向的反力FSA。

1 (q

3a

1.5a)

1.5qa(

)M

0

F

5aF

1.5qa

2a

2qa23Fy

A

a

Fy

A

2a

q

2a

a

Fy

A

2a

0

0.2qa(

)

3Fy

A

0.6qa(

)

Fy

A

Fy

A

1.5qa

0.2qa

1.3qa(

)yAFy

AFyAFxA1）

整體平衡

B773）

整體平衡求FxB及FyB

0

FxA

0.6qa(

)

FxFxB

0

3qa

FyA

3qa

1.3qa

1.7qa(

)

FyFyB78下面討論對(duì)稱結(jié)構(gòu)的求解問題。1) 對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)于求靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力來說，只要結(jié)構(gòu)幾何形狀和支座對(duì)稱就可以看作對(duì)稱結(jié)構(gòu)。若要計(jì)算結(jié)構(gòu)的位移，則還要求桿件的材料性能對(duì)稱，桿件剛度對(duì)稱。2) 對(duì)稱結(jié)構(gòu)的受力特性對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，其受力對(duì)稱；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，其受力反對(duì)稱。3) 非對(duì)稱荷載的處理若對(duì)稱結(jié)構(gòu)的荷載不對(duì)稱，則可以將荷載拆分為對(duì)稱荷載及反對(duì)稱荷載兩種情況分別求解。79如下圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，鉸C左、右截面剪力關(guān)于豎軸反對(duì)稱，故該剪力為0。于是很容易求得結(jié)構(gòu)各部分的作用力。2qaED 2qa2qa2qaA0C C0B2qa 02qa2qa2qa0aaaaaqCDyAB80§3-4 靜定平面桁架受力分析一、概述1. 桁架分類按幾何組成分為：1）簡(jiǎn)單桁架——從基礎(chǔ)或者從一個(gè)基本的鉸接三角形開始，依次用兩根不在同一直線上的鏈桿固定一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法組成的桁架稱為簡(jiǎn)單桁架。812）聯(lián)合桁架——兩個(gè)簡(jiǎn)單桁架用一個(gè)鉸及與之不共線的一根鏈桿連結(jié)，或者用三根不全平行也不全交于一點(diǎn)之鏈桿連結(jié)而成的桁架稱為聯(lián)合桁架。A1213823）復(fù)雜桁架——既非簡(jiǎn)單桁架又非聯(lián)合桁架則統(tǒng)稱為復(fù)雜桁架。832. 基本假定1) 各桿均為直桿，且位于同一平面內(nèi)，桿軸線通過鉸結(jié)點(diǎn)中心。2) 荷載及支座反力作用在結(jié)點(diǎn)上，且位于桁架平面內(nèi)。3) 鉸結(jié)點(diǎn)為理想鉸，即鉸絕對(duì)光滑，無摩擦。所以，桁架的桿件只產(chǎn)生軸力，各桿均為二力桿。843. 軸力正負(fù)號(hào)FN1FN2軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。在結(jié)點(diǎn)和截面隔離體中，已知的荷載及軸力按實(shí)際方向表示，數(shù)值為正；未知軸力一律設(shè)為拉力。10kN 15kNABFN15kN85二、結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法可以求出簡(jiǎn)單桁架全部桿件的軸力。為求各桿軸力，需作結(jié)點(diǎn)隔離體。若隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則稱為結(jié)點(diǎn)法。作用在結(jié)點(diǎn)上的力系為平面匯交力系，有兩個(gè)平衡方程，可以求出兩個(gè)未知力。當(dāng)結(jié)點(diǎn)上的未知力有三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)結(jié)點(diǎn)法失效，但有時(shí)能求得其中的一個(gè)未知力。86由于平面匯交力系向平面上任意一點(diǎn)的力矩代數(shù)和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。平衡方程為：不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力。一個(gè)方程求出一個(gè)未知軸力。對(duì)于簡(jiǎn)單桁架，截取結(jié)點(diǎn)隔離體的順序與桁架幾何組成順序相反。

0 或

M

A

0

0

Fx

Fy

0

MB87CA幾何組成順序A、B、C、D、E取結(jié)點(diǎn)隔離體順序E、D、C、B、ABDE88應(yīng)熟練運(yùn)用如下比擬關(guān)系：FN

FxF

y

F

F

FF

Fl lx l

yNxyxylxxyyl

yyxxllFFllllFNFNFNFxFylxlyl89例3-4-1用結(jié)點(diǎn)法求各桿軸力。解：1）支座反力FyA=FyB=30kN(↑)FxA=02）判斷零桿見圖中標(biāo)注。3）求各桿軸力取結(jié)點(diǎn)隔離體順序?yàn)椋篈、E、D、C。結(jié)構(gòu)對(duì)稱，荷載對(duì)稱，只需計(jì)算半邊結(jié)構(gòu)。A20kNB20kNCDEGFH30kN602m602m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.362020kN30kN000EFNEF90結(jié)點(diǎn)A

30kN

FyAD

(lx

60kNly

)

30(2

1)

FyAD

(l ly

)

30( 5 1)

67.08kN（壓）FyAD

FxADFNAD

0

Fy結(jié)點(diǎn)E

Fx60kN0A30kNFNAEFxADFyAD