中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點(diǎn)題型全歸納與分層精練（全國(guó)通用）：分式方程(解析版)

專題09分式方程

【專題目錄】

技巧1:分式的意義及性質(zhì)的四種題型

技巧2：分式運(yùn)算的八種技巧

技巧3：巧用分式方程的解求字母的值或取值范圍

技巧4：分式求值的方法

【題型】一、分式有意義的條件

【題型】二、分式的運(yùn)算

【題型】三、分式的基本性質(zhì)

【題型】四、解分式方程

【題型】五、分式方程的解

【題型】六、列分式方程

【考綱要求】

1、理解分式、最簡(jiǎn)分式、最簡(jiǎn)公分母的概念，掌握分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行約分、通分.

2,能根據(jù)分式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則解決計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值等問(wèn)題，并掌握分式有意義、無(wú)意義和

值為零的約束條件.

3、理解分式方程的概念，會(huì)解可化為一元一次（二次）方程的分式方程（方程中的分式不超過(guò)兩個(gè)）。

4、了解解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會(huì)檢臉和對(duì)分式方程出現(xiàn)的增根進(jìn)行討論.

【考點(diǎn)總結(jié)】一、分式

A

形如也小.8是整式，且8中含有字母，8邦）的式子叫做分式.

分分式概念

AA

式因?yàn)?。不能做除?shù)，所以在分式盤中，若B和,則分式會(huì)有意義；若B=O,那么

有意義的DD

的A

條件分式彳沒(méi)有意義.

相

4A

在分式號(hào)中，當(dāng)4=0且B翔時(shí)，分式和勺值為。

關(guān)值為0DD

概分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.用式子表

分式的基本

念示是M—短手之—々承其中”是不等于。的整式）

性質(zhì)

將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分

約分

將幾個(gè)異分母的分式化為同分母的分式，這種變形叫分式的通分

通分

同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即3:￡=喑.異分母的分式相加減，

分式加

減先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，即朧

分

分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母，即小5=為.分式除以分

式分式乘

式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，即月曲=*§=鴇

運(yùn)除

算分式的

在分式的加減乘除混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算，遇

混合運(yùn)

到有.括號(hào)的，先算括號(hào)里面的.運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.

算

【考點(diǎn)總結(jié)】二、分式方程

定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

(1)解分式方程的基本思路：將分式方程化為整式方程.

(2)常用方法：①去分母;②換元法.

分(3)去分母法的步驟：①去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;②解所得的整式方程;③驗(yàn)根

式作答.

解法

方(4)換元法的步驟：①設(shè)輔助未知數(shù);②得到關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的

程值;③把輔助未知數(shù)的值代回原式中，求出原來(lái)未知數(shù)的值;④檢驗(yàn)作答.

(5)解分式方程時(shí)，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根(我們

把這個(gè)根叫做方程的增根)，所以解分式方程時(shí)要驗(yàn)根.

運(yùn)用解分式方程應(yīng)用題的關(guān)鍵是把握題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出分式方程，最后要驗(yàn)根

【注意】

1.約分前后分式的值要相等.

2.約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.

3.約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子的整體和分母的整體都除以同一個(gè)因式

分式混合運(yùn)算的運(yùn)算

運(yùn)算順序：1.先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算；

2.分子、分母中能分解因式的多項(xiàng)式分解因式；

3.確定分式的符號(hào)，然后約分；

4.結(jié)果應(yīng)是最簡(jiǎn)分式.

【技巧歸納】

技巧I:分式的意義及性質(zhì)的四種題型

【類型】一、分式的識(shí)別

L在言？吊,與，2m,誓中，不是分式的式子有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)O.4個(gè)

2.從a-l,3+無(wú)，2,x?+5中任選2個(gè)構(gòu)成分式，共有個(gè).

【類型】二、分式有無(wú)意義的條件

3.若代數(shù)式已在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.a=4B.a>4C.a<4D.a#4

x—1

4.當(dāng)*=________時(shí)，分式）「無(wú)意義.

X—1

3X+5

5.已知不論x為何實(shí)數(shù)，分式x2;器;m總有意義'試求m的取值范圍.

【類型】三、分式值為正、負(fù)數(shù)或0的條件

6.若x2;咎H的值為正數(shù)，則X的取值范圍是（）

A.x<-2B.x<lC.x>-2且行1D.x>l

7.若分式3x王—4’的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是______.

2—x

8.已知分式乏志的值為0,求a.的值及b的取值范圍.

【類型】四、分式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用

9.下列各式正確的.是（）

aa2八aab-aa+caab

A4b=P%=市C?十不匹=京

ix+2

10.要使式子一、=F——7從左到右的變形成立，X應(yīng)滿足的條件是（）

x—3x—x—O

x>-2B.x=-2C.x<-2D,x#一2

u.已知A），求若苦詈的值?

XVz

12已知x+y+z=O,xyz/O,求肝憶與的值?

參考答案

4x—2Y~

1.C點(diǎn)撥：1,2m,七不是分式.

5兀十1

2.6點(diǎn)撥：以a—I為分母，可構(gòu)成3個(gè)分式；以x?+5為分母，可構(gòu)成3個(gè)分式，所以共可構(gòu)成6個(gè)分

式.

3.D4.±1

5.解：X2—6x+m=(x—3)2+(m—9).

因?yàn)?x—3)2^0,

所以當(dāng)m—9>0,即m>9時(shí)”x?—6x+m始終為正數(shù)，分式總有意義.

6.C點(diǎn)撥：x2—2x+l=(x—1戶.因?yàn)榉质降闹禐檎龜?shù)，所以x+2>0且x—l#).解得x>-2且x#l.

4

7.x>2或x<?

a—1

8.解：因?yàn)榉质絘「b7的值為°，所以a—1=0且a2—b2#).解得a=l且b#L

9.D10.D

11.解：避=,='=k(k'O),則x=4k,y=6k,z=7k.

x+2y+3z4k+2x6k+3x7k37k37

所，以6x-5y+4z=6x4k-5x6k+4x7k=^=55,

12.解：由x+y+z=O,xyz，O可知，x,y,z必.為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正.當(dāng)x,y,z為兩正一負(fù)時(shí)，不妨

設(shè)x>0,y>(),z<0,則原式=「—+產(chǎn)■;+產(chǎn)7=I+1—1=1；當(dāng)x,y,z為兩負(fù)一正時(shí)，不妨設(shè)x>0,

|—x||-y||-z|

y<0,zVd,

則原式=高+己+育=-l.

綜上所述，所求式子的值為1或一1.

值的分式消元求值.

技巧2：分式運(yùn)算的八種技巧

【類型】一、約分計(jì)算法

斗館a^+Gaa2-9

1計(jì)算：a2+3a-a2+6a+9-

【類型】二、整體通分法

4

2.計(jì)算：a-2+—r.

aIZ

【類型】三'順次相加法

3.計(jì)第1占"1+出+2x磊+4券x?T

【類型】四'換元通分法

3

、|任^(3m-2n)-2n-3m

-+

4.計(jì)算：(3m-2n)+3m_2n+i(3m-2n)-3m_2n-i-

【類型】五'裂項(xiàng)相消法(即號(hào)>=:一/

5，計(jì)算：a(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3)+--,+"(a+99)(a+100)-

【類型】六、整體代入法

,—,1,111,111,11-abc…+

6.已知/『不b+c=9>1+2=正求ab+bc+ac的值.

【類型】七、倒數(shù)求值法

2

已知X2_3X+]=一|'求X4_9X?+]的值.

【類型】八、消元法

5x^+2V2-，

8.已知4x—3y—6z=0,x+2y-7z=0,且xyz#),求點(diǎn)芍六后的值.

參考答案

缶刀后、a(a+6)(a+3)(a-3)a+6a-3

L.解：原—=a(a+3)一(a+3)2^a+3~a+3

_9

=a+3,

點(diǎn)撥：在分式的加減運(yùn)算中，若分式的分子、分母是多項(xiàng)式，則首先把能因式分解的分子、分母分解

因式，其次把分子、分母能約分的先約分，然后再計(jì)算，這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.

2.解：原式=丁+*

a2—44

a+2a+2

a2

^a+2,

點(diǎn)撥：整式與分式相加減時(shí)，可以先將整式看成分母為1的式子，然后通分相加減.

物「，一|、x+1,x—1,2x,4x32x,2x,4x32x(x2+l)+2x(x2—1),4x3

斛：尿式=/二十三彳十戶口十丁十”

3.777+k[=—"(X2-D(X2+1)—+7+1

4x34x34x3(x4+l)+4x3(x4—1)8x7

x4-l+x4+l=(x4-l)(x4+l)=X8-T

點(diǎn)撥：此類題在計(jì)算時(shí)，采用“分步通分相加”的方法，逐步遞進(jìn)進(jìn)行計(jì)算，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.在解

題時(shí)既要看到局部特征，又要全局考慮..

x°X

4.解：設(shè)3m—2n=x,則原式=x+—x?-r=

X十1X-1

X(X2-1)+x3(x-1)—X2(X2—1)—X(x+1)

(x+1)(x-l)

________-2x

=(x+1)(x-l),2

____________4n-6m__________

(3m-2n+1)(3m—2n-1)*

_夢(mèng)百個(gè)」_],]]J]]1]]」_]_I。。

3.解：樂(lè)[1一"一石^十在〒一二百十…+a+99—a+100=1-a+100=a(a+100).

點(diǎn)撥：對(duì)于分子是1，分母是相差為1的兩個(gè)整式的積的分式相加減，常用n(,；])=/擊進(jìn)行裂

項(xiàng)，然后相加減，這樣可以抵消一些項(xiàng).

上面各式兩邊分別相加，得

所也+E+Z=T而

口一,，八abc1180

勿知abcAO,所以ab+bc+ac=1,I

cab

7.解：由二]二一1'知x#0,

所Y以--3一xT1=-1..所以x—3+；=—1.即x+；=2..

所以x"一：f+1=x2_9+3=(x+￡f_II=22—ll=-7.

所以X4—9X2+]=一，，

(4x—3y=6z,

8.解：以x,y為主元，將已知的兩個(gè)等式化為「

[x+2y=7z.

解得x=3z,y=2z.

因?yàn)閤yz#),所以z#0.

5x9z2+2x4z2—z2

所以原式=13.

2x9z2—3x4z2—10z2

點(diǎn)撥：此題無(wú)法直接求出x,y,z的值，因此需將三個(gè)未知數(shù)的其中一個(gè)作為常數(shù)，解關(guān)于另外兩個(gè)

未知數(shù)的二元一次方程組，然后代入待求值的分式消元求值.

技巧3：巧用分式方程的解求字母的值或取值范圍

【類型】一'利用分式方程解的定義求字母的值

1.已知關(guān)于x的分式方程與分式方程義:一彳的解相同，求n?—2m的值.

【類型】二、利用分式方程有解求字母.的取值范圍

Y--2rri

2.若關(guān)于x的方程一^=」\+2有解，求m的取值范圍.

X-3X-3

【類型】三'利用分式方程有增根求字母的值

3.如果解關(guān)于x的分式方程居一瓷=1時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為()

A?-2B.2C.4D.-4

4.若關(guān)于x的方程-5%+禹=一】有增根，則增根是多少？并求方程產(chǎn)生增根時(shí)m的值.

X9x十3X—3

【類型】四'利用分式方程無(wú)解求字母的值

5.若關(guān)于x的分式方程:+；=a無(wú)解，則a=.

6.已知關(guān)于x的方程=-m—4=丹無(wú)解，求m的值.

X—33-x

7.已知關(guān)于x的分式方程丐一1=1.

X—2x

(1)若方程的增根為x=2,求a的值；

(2)若方程有增根，求a的值；

(3)若方程無(wú)解，求a的值.

參考答案

1.解:解分式方程會(huì)=士，得x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是該方程的解.

將x=3代入岳=景

得］=號(hào).解得m=1.

648

m2—2m=(ji-2x-=——

2.解工，去分母并整理，得x+m—4=0.解得x=4—m.

?.?分式方程有解，

，x=4-m不能為增根.

；.4—m#3.解得m/1.

...當(dāng)m，l時(shí)，原分式方程有解..

3.D

4.解：因?yàn)樵匠逃性龈?，且增根必定使最?jiǎn)公分母(x+3)(x—3)=0,

所以x=3或x=-3是原方程的增根.

原方程兩邊同乘(x+,3.)(x—3),得m+2(x-3)=x+3.

當(dāng)x=3時(shí)，m+2x(3—3)=3+3,解得m.=6；

當(dāng)x=-3時(shí)，m+2x(—3—3)——3+3,

解得m=12.

綜上所述，原方程的增根是x=3或x=-3.

當(dāng)x=3時(shí)，m=6；

當(dāng)x=-3時(shí)，m=12.

點(diǎn)撥：只要令最簡(jiǎn)公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再將增根代入分式方程化成的整式方

程，就能求出相應(yīng)的m的值.

5.I或一1

6.解：原方程可化為(m+3)x=4m+8.由于原方程無(wú)解，故有以下兩種情形：

(1)若整式方程無(wú)實(shí)根，則m+3=0且4m+8和，此時(shí)m=-3；

(2)若整式方程的根是原方程.的增根，則加普=3,解得m=l.經(jīng)檢驗(yàn)，m=l是方程生喑=3的解.

m十3m十3

綜上所述，m的值為-3或1.

7.解：原方程去分母并整理，得(3—a)x=10.

(1)因?yàn)樵匠痰脑龈鶠閤=2,所以(3—a)x2=10.解得a=-2.

(2)因?yàn)樵质椒匠逃性龈?，所以x(x—2)=0.解得x=0或x=2.

因?yàn)閤=0不可能是整式方程(3—a)x=10的解，所以原分式方程的增根為x=2.所以(3—a)x2=10.解得

a=-2.

(3)①當(dāng)3—a=0,即a=3時(shí)，整式方程(3—a)x.=10無(wú)解，則原分式方程也無(wú)解：

②當(dāng)3-a/)時(shí)，要使原方程無(wú)解，則由(2)知，a=—2,綜上所述，a的值為3或-2.

點(diǎn)撥：分式方程有增根時(shí)，一定存在使最簡(jiǎn)公.分母等于0的整式方程的解.分式方程無(wú)解是指整式.方

程的解使最簡(jiǎn)公分母等于0或整式方程無(wú)解.

技巧4：分式求值的方法

【類型】一'直接代入法求值

1.先化簡(jiǎn)，再求值：(充+巖)言，其中a=5.

【類型】二、活用公式求值

2.已知實(shí)數(shù)x滿足x2—_5x+1.=0,求x’+2的值.

3.已知x+y=12,xy=9,求、^郭^子-的值.

【類型】三、整體代入法求值

222

4.已知++++一±=1,且x+y+z聲0,求士++—+/一的值.

y十zz+xx十y，y十zz十xx+y

【類型】四、巧變形法求值

5.已知實(shí)數(shù)x滿足4x2—4x+1=0,求2x+,的值.

【類型】五、設(shè)參數(shù)求值

6.已知卜卜斜，求總篇/的值?

參考答案

1.解：原式=等+k卜仁"

a+1(a(+二I)+(a：—1)a

2(a—1)+(a+2)a—1

=-(a+1)(a-1)-

_3

=a+r

331

當(dāng)a=5時(shí)'m"=中=》

2.解：由x?—5x+1=0得x，0.

，x+；=5.

.??(x+!)=25..'.X2+^2=23.

x4+~4=(^x2~2=232—2=527

點(diǎn)撥：在求解有關(guān)分式中兩數(shù)(或兩式)的平方和問(wèn)題時(shí)，可考慮運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行解答.

x2+3xy+y2x?+2xy+y2+xy(x+y)2+xy

3.解：

x2y+xy2xy(x+y)xy(x+y)

因?yàn)閤+y=12,xy=9,

(x+y)2+xy122+917

所以xy(x+y)=9x12=亙

4.解：因?yàn)閤+y+zrO,

.〃x(x+y+z),y(x+y+z),z(x+y+z)

所以等式的兩邊同時(shí)乘x+y+z,得——南——+2-￡——十——六一

=x+y.+z,

后I”X2,x(y+z):y2y(z+x)z2z(x+y)

所以二^+HT+^—+--=—x+y+z.

y-rzy十zz+xz+xx-ryx+yJ

x2y27~

所以一工~+卷-++x+y+z=x+y+z.

y十zz+xx+y/'

/

所以七+七-+W~=0.

y-rzz+xx+y

點(diǎn)撥：條件分式的求值，如需對(duì)已知條件或所求條件分式變形，必須依據(jù)題目自身的特點(diǎn)，這樣才能

收到事半功倍的效果.條件分式的求值問(wèn)題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體思想和轉(zhuǎn)化思想.一

5.解：V4X2-4X+1=0,

???(2x—1)~—rO.*"?2x=1.

；.2x+^=L+y—2.

YV7

6.解：設(shè)s=彳=4=k￥0，則x=2k,y=3k,z=4k.

x?—y2+2z?

所以

xy+yz+xz

(2k)2-(3k)2+2(4k)2

2k-3k+3k-4k+2k-4k

_27k2_27

=26i?=26"

【題型講解】

【題型】一、分式有意義的條件

x

例1、使得式子有意義的x的取值范圍是)

《4-x

A.x>4B.x>4C.x<4D.x<4

【答案】D

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

X

【詳解】解:使得式子有意義，貝lj：4-x>0,解得：x<4

飛4-x

即x的取值范圍是：xV4故選D.

【題型】二、分式的運(yùn)算

e八2。+25■化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（）

例2、分式?一

ci~_1\-a

a+1a+3aa2+3

A.------B.------C.--------D.

a-\ci—\a-1a2-l

【答案】B

【分析】根據(jù)異分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可.異分母分式相加減，先通分，再根據(jù)同分母分式相

加減的法則計(jì)算.

—52。+2。+1

【詳解】解：—

a-1\-a

2a+2_______(a+l)2

(Q+1)(Q-1)+

2Q+2+(Q+1)”

(a+1)(Q-1)

2a+2+a"+2cl+1

(a+3)(a+1)

_Q+3

a—1

故選：B.

【題型】三、分式的基本性質(zhì)

例3、若一、=上,則:的值為（

)

a-b4b

1

A.5B.一C.3D.

53

【答案】A

【解析】因?yàn)榱Ρ?/p>

所以4b=a-b.,解得a=5b,

a5b

所rri以.）一=一=5.

hb

故選A.

【題型】四、解分式方程

21

例4、方程一的解是（）

x+5x-2

A.x=-1B.x=5C.x—7D.x=9

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可知，本題考察分式方程及其解法，根據(jù)方程解的意義，運(yùn)用去分母，移項(xiàng)的方法，進(jìn)

行求解.

【詳解】

解：方程可化簡(jiǎn)為

2（x—2）=x+5

2x-4=x+5

x—9

經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解

故選D

【題型】五、分式方程的解

m3

例5、關(guān)于x的分式方程/二--有增根，則m的值（）

x-22-x

A.m=2B.m=\C.〃？=3D.m=-3

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出"，的值即可.

【詳解】解：去分母得：m+3=x-2,

由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：,”+3=0,

解得：〃?=-3,

故選：D.

【題型】六、列分式方程

例6、隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000

件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周

投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件X件，根據(jù)題意可列方程為（）

300042003000℃4200

xx-80xx

42003000“30004200

xxxx+80

【答案】D

【分析】設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)=投遞快

遞總數(shù)量+人均投遞數(shù)量，結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)快遞公司

的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：——=------

尤x+80

故選：D.

分式方程（達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）

一、單選題

1.（2022?廣西?富川瑤族自治縣教學(xué)研究室模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于x的分式方程等+工=1有解，則實(shí)數(shù)，〃應(yīng)

2-xx-2

滿足的條件是（）

A.AW=-1B.m齊1C.tn-\D.m/l

【答案】D

5-777

【分析】解分式方程得：用+1?3=2/即戶七一，由題意可知存2,即可得到九

方程兩邊同時(shí)乘以2?x得：m+x-3=2-x,

2x=5-m

5-m

x=------

2

???分式方程有解

A2-x^O,

#2,

即一區(qū)2.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解分式方程有意義的條件是解題的

關(guān)鍵.

2

2.(2022?海南省直轄縣級(jí)單位?二模)分式方程一7=1的解為()

x+1

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】按照分式方程的解法求解判斷即可.

2

【詳解】；三=1，

x+1

去分母，得

2=x+1,

移項(xiàng)，得

x=2-l=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，戶1是原方程的根

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

3.(2022.天津南開(kāi).二模)化簡(jiǎn)空二學(xué)一三考的結(jié)果是()

x-yy-x

【答案】B

【分析】利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可.

【詳解】解：R-0

x-yy-x

_4x-3yx-2y

=7^7+7^7

5x-5y

(x+y)(x-y)

5U-y)

(x+y)(x-y)

5

x+y'

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

m2

4.（2022?貴州貴陽(yáng)?三模）計(jì)算-一1的結(jié)果是（）

m-2in—2

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】C

【分析】根據(jù)分式減法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：T--\=*=1,

m-2m-2m-2

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，正確運(yùn)算是解題關(guān)鍵，注意運(yùn)算后需要約分化筒.

5.（2022?江蘇淮安?一模）若分式二三有意義，則x的取值范圍是（）

x+2

A.xwOB.x~2C.x>-2D.x>-2

【答案】B

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0即可得到.

【詳解】要分式展有意義，則X+2H0,

解得："-2.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

6.（2022?四川省遂寧市第二中學(xué)校二模）分式方程式3r--I彳=3的解為_(kāi)_____.

x-iX+1

【答案】戶-2

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：3x（x+1）-（.r-1）=3（x+1）（x-1）,

解得：x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解，

故答案為x=-2.

【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.

7.（2022.湖南懷化.模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算旨-有

【答案】1

【分析】根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減計(jì)算即可.

【詳解】解：￡|一+=,=言=]

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式相加減時(shí)分母不變，分子相加減，異分母

相加減時(shí)，先通分變?yōu)橥帜阜质?，再加減.

三、解答題

13

8.（2022?浙江麗水?一模）解方程：-----=2.

x-33-x

【答案】x=5

【分析】這是一道可化為一元一次方程的分式方程，根據(jù)解分式方程的一般步驟：去分母，轉(zhuǎn)化為求解整

式方程，然后檢驗(yàn)得到的解是否符合題意，最后得出結(jié)論.

【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以（x-3）,得l+3=2（x-3）,

去括號(hào)，得4=2x-6,

化簡(jiǎn)，得六:5,

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，x-3^0,

???原分式方程的解為x=5.

【點(diǎn)睛】此題考查可化為一元一次方程的分式方程，熟練掌握解分式方程的方法與步驟是解此題的關(guān)鍵，

但是要特別注意：檢驗(yàn)是不可少的環(huán)節(jié).

分式方程（提升測(cè)評(píng)）

一、單選題

1.（2022.遼寧葫蘆島.一模）2022年北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受國(guó)內(nèi)外朋友的喜愛(ài).某特

許零售店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批吉祥物銷售.已知用600元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩'’的數(shù)量與用500元購(gòu)進(jìn)“雪容融”數(shù)置相同，

己知購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”的單價(jià)比“雪容融”的單價(jià)多10元，設(shè)購(gòu)進(jìn)“冰墩墩''的單價(jià)為x元，則列出方程正確的是

600500c600500-600500、600500

A.—=——+10B.—=-----C.-----=—D.—=-----

xxxx+10x-10xxx-10

【答案】D

【分析】設(shè)“冰墩敏”的銷售單價(jià)為X,則“雪容融”的銷售單價(jià)為(X-10)元，然后根據(jù)用600元購(gòu)進(jìn)“冰墩

墩''的數(shù)量與用500元購(gòu)進(jìn)“雪容融''數(shù)置相同即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)“冰墩敏”的銷售單價(jià)為X,則“雪容融”的銷售單價(jià)為(x-10)元，

“1600500

根據(jù)題意,得一=-----

xx-10

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程組的應(yīng)用.正確理解題意，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

2.(2022?黑龍江牡丹江?模擬預(yù)測(cè))若關(guān)于x的方程嘿=3無(wú)解’則"的值為()

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

【答案】B

【分析】先將分式方程化成整式方程(m-3)x=-2,再分①整式方程(〃?-3)》=-2無(wú)解，②關(guān)于x的方程

處?=3有增根兩種情況，分別求解即可得.

【詳解】解：將方程"7=3化成整式方程為,nr-l=3x-3,即(a-3)x=-2,

x-\

因?yàn)殛P(guān)于X的方程空1=3無(wú)解，

X-1

所以分以下兩種情況：

①整式方程(〃L3)X=-2無(wú)解，

則，〃-3=(),解得一=3；

②關(guān)于x的方程吧?=3有增根，

x-1

貝lj1一1=0,即％=1,

將x=l代入(加一3)工=一2得：//2-3=-2,解得加=1；

綜上，〃2的值為1或3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵.

(?2\

3.(2。22?安徽?三模)化簡(jiǎn)白”了的結(jié)果是()

A.a+bB.C.ci—bD.

a+ba-b

【答案】A

【分析】先將括號(hào)內(nèi)分式通分并相減，再進(jìn)行約分即可.

【詳解】解：原式

a-b<aa

a/一段

a-ba

a（a-b）（a+b）

a-ba

=a+b,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

4.（2022?湖北黃石?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）

V5-x

A.x>5B.3<x<5C.x<5D.3<x<5

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式、立方根、分式的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，得5-x>0

x<5

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、立方根、分式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，從而完成

求解.

5.（2022.河北石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)則下列各式中比/的值大的是（）

b

A.網(wǎng)B.4C.”D.也

2bb-b-\b+\

【答案】D

（分析】直接根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到答案.

【詳解】解：因?yàn)槿?gt;。>1,所以，

A.當(dāng)=:，故此選項(xiàng)不符合題意；

2bb

■>

B.故此選項(xiàng)不符合題意；

h-h

c.故此選項(xiàng)不符合題意;

b-\