河南省商丘市虞城縣虞城部分學校聯(lián)考2023-2024學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題

2024年河南省初中第一次學業(yè)水平測試數(shù)學（A）注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．請用藍、黑色水筆或圓珠筆直接答在答題卡上．2．答卷前將裝訂線內(nèi)的項日填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內(nèi)．1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．中國物流與采購聯(lián)合會于2023年11月28日發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，月份，全國社會物流總額278.3萬億元，同比增長月份當月增長．物流需求企穩(wěn)回升，星現(xiàn)恢復(fù)向好態(tài)勢．數(shù)據(jù)“278.3萬億"用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖是正方體展開圖，將《論語》十二章中的一句話：“學而不思則罔”這六個字寫在正方體展開圖的六個面內(nèi)，則“而”對面的字是（）學而不思則罔A．不 B．思 C．則 D．罔4．如圖，，垂足為點E．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查全國水稻畝產(chǎn)量情況 B．調(diào)查某品種西瓜的甜度情況C．了解某班同學某一課時的作業(yè)質(zhì)量情況D．調(diào)查2024年中央電視臺《春節(jié)聯(lián)歡晚會》節(jié)目的收視率6．如圖，的直徑弦，連接．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）A． B． C． D．8．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了如下有趣的問題．書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問：雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳．問：籠中各有多少只雞和免？設(shè)雞有x只，兔有y只，列方程組得（）A． B． C． D．9．如圖，平面直角坐標系中，，點B為y軸上一點，連接分別為的中點，點E為射線上一個動點，當為直角三角形時，點E的坐標為（）A．或 B．或C．或 D．或10．如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿折線運動到頂點B．設(shè)點P運動的路程為，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長為（）圖1圖2A．6 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請寫出一個比3大的無理數(shù)____________．12．不等式組的最小整數(shù)解是_______．13．分別寫有的五張外表形狀完全相同的卡片，隨機任意抽取兩張，那么抽到的兩張卡片上的數(shù)字之積為非負數(shù)的概率是_____．14．如圖，扇形中，，點C為上一點，，點P為上一動點，連接．當時，陰影部分周長的最小值為_______．15．在等邊三角形中，，點P在邊上．若，則的長為______．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）寒假前夕，某校按照中考體育加試的評分表對九年級學生進行了摸底測試，并從九年級（1）班和九年級（2）班學生成績中各隨機抽取了10名學生的成績，整理如下：（滿分100分，成績得分用x表示，共分成四組：A．，B．，C．，D．）九年級（1）班學生成績：．九年級（2）班學生成績在C組中的數(shù)據(jù)是：．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：九年級（1）班，（2）班抽取的學生體育成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差九年級（1）班91.8bc52九年級（2）班929310050.4九年級（2）班抽取的學生體育成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述的值：______，______，______；（2）請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷哪個班級的體育成績更穩(wěn)定并說明理由；（3）這兩個班共100人參加了此次測試，估計兩班參加此次測試成績優(yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)．18．（9分）如圖，在平行四邊形中，．（1）作出的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交于點，垂足為點O，交于點F，連接，求證：四邊形為菱形．19．（9分）如圖，東西走向的水平海岸線上有兩個碼頭，小島C在碼頭A正北方向20海里處，輪船行駛到D時觀測到小島C在船的西南方向50海里處，碼頭B在船的南偏東方向上．求碼頭A和碼頭B的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）．20．（9分）如圖，平面直角坐標系中，點A的坐標為，連接，過點A作軸，垂足為點B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）將沿x軸向右平移1個單位長度至處，交于點N．①求反比例函數(shù)的圖象與的交點M的坐標；②直接寫出陰影部分的面積．21．（9分）今年的河南中考體育加試將增加排球測試．某商店決定購進兩種品牌的排球進行銷售，已知每個A品牌排球的進價比每個B品牌排球的進價貴10元，用3000元購進A品牌排球的數(shù)量與用2500元購進B品牌排球的數(shù)量相同．（1）求每個品牌排球的進價；（2）如果該商店決定購進這兩種品牌排球共100個，用于購買這100個排球的資金不超過5350元，那么該商店最多可購進A品牌排球多少個？（3）若銷售每個A品牌排球可獲利潤20元，每個B品牌排球可獲利潤15元，在第（2）問的條件下，如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？22．（10分）在鄭州北四環(huán)外的惠濟橋村，藏著一座鄭州最古老的石拱橋，據(jù)史書記載和考古證實，惠濟橋已有1000多年的歷史，始建于隋唐，延續(xù)至宋元，歷代多次重修，現(xiàn)存石橋為明代建筑，作為南唐大運河上的一座著名石橋，惠濟橋既是隋唐大運河通濟渠上的珍貴遺存，也是古城鄭州千年變遷的重要見證．如圖，惠濟橋的中間橋拱截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為，寬為，以所在的直線為x軸，線段的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系，y軸是拋物線的對稱軸，最高點E到水面的距離為．（1）求拋物線的解析式．（2）為方便通行船只，在距離水面高處的地物線橋拱處設(shè)置一臺照明燈，求這臺照明燈距離橋拱的中軸線（y軸）的距離．（3）現(xiàn)有一艘小船高，寬，這艘小船能否通過該拱橋？通過計算說明你的結(jié)論．23．（10分）在中點復(fù)習課中，劉老師提出了如下問題：圖1圖2圖3如圖1，在中，點D為的中點，連接，若，求的取值范圍．【初步分析】小明經(jīng)過分析，決定延長到E，使，連接，可得到，進而在中得到的取值范圍，于是可求得的取值范圍．（1）請回答：①如圖1，連接，由已知和作圖能得到的理由是______．A． B． C． D．②求得的取值范圍是______．A． B． C． D．【感悟探究】小明經(jīng)過反思發(fā)現(xiàn)，解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中．于是小明嘗試用這種方法證明“中位線定理”如圖2，分別是的邊的中點，求證：，且．小明延長至F，使，連接．（2）請幫助小明完成證明．【感悟拓展】小明經(jīng)過再次反思發(fā)現(xiàn)，解題時，條件中若出現(xiàn)多個“中點”字樣，還可以考慮用中位線來研究中位線和三角形底邊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．請解決以下問題：（3）如圖3，在等邊三角形中，點P為射線位于點C右側(cè)的一個動點，將線段繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點C的對應(yīng)點為點D，連接，點Q為的中點，連接．若，當時，直接寫出的長度．

2024年河南省初中第一次學業(yè)水平測試數(shù)學（A）參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與參考答案不同時，可參照參考答案的精神進行評分．（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯誤，這一錯誤沒有改變后續(xù)部分的考察目的，可酌情給分，原則上不超過后面應(yīng)得分數(shù)的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．D3．B4．C5．C6．A7．B8．D9．C10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15．3或5三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．解：（1）原武；……5分（2）原式．……5分17．解：（1）……3分（2）九年級（2）班的成績更穩(wěn)定．……4分理由：九年級（2）班的方差50.4小于九年級（1）班的方差52，九年級（2）班的成績更穩(wěn)定．……6分（3）（人），答：估計參加此次測試成績優(yōu)秀的兩班學生是65人．……9分18．解：（1）如圖所示．……4分（2）證明：平分，，，，．，．在和中，，，……7分，，四邊形為菱形．……9分19．解：如圖，過點D作，垂足為E，過點C作，垂足為F．在中，，．……3分為等腰直角三角形，．根據(jù)題意得，四邊形為矩形，．，即海里．……5分在中，，，……7分（海里）．答：碼頭A和碼頭B的距離約為74海里．……9分20．解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，，反比例函數(shù)的解析式為；……4分（2）①由題意可知，M點的橫坐標為3，把代入，得，；……7分②．……9分【提示】由平移的性質(zhì)可知，，，，，，．21．解：（1）設(shè)每個A品牌排球的進價為x元，則每個B品牌排球的進價為元．根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，且符合題意，（元），答：每個A品牌排球的進價為60元，每個B品牌排球的進價為50元．……4分（2）設(shè)該商店購進A品牌排球m個，根據(jù)題意，得，解得，且m為正整數(shù)，答：該商店最多購進A品牌排球35個可使購進100個排球的總費用不超過5350元；……6分（3）設(shè)總利潤為元，則，，隨m的增大而增大，當時，w取得最大值，則最大利潤為（元），此時購進A品牌排球35個，B品牌排球（個）．答：購進A品牌排球35個，B品牌排球65個時，可獲利最大，最大利潤為1675元．……9分22．解：設(shè)拋物線的解析式為，把代入得：，解得，拋物線的解析式為；……4分（2）在中，令，得，解得，距離水面高處照明燈距離橋拱的中軸線（y軸）的距離是；……7分（3）這艘小船能通過該拱橋．理由如下：在中，令，得，解得，，，這艘小船能通過該拱橋．……10分23．解：（1）①B；②C；……2分（2）證明：是的中點，．