數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2024/3/28數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.1概述基本概念

邏輯：事物的因果關(guān)系 邏輯運算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：邏輯代數(shù) 在二值邏輯中的變量取值：0/1數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運算

與（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示開關(guān)A合上，A=0表示開關(guān)A斷開；

以Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮；

三種電路的因果關(guān)系不同：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版與條件同時具備，結(jié)果發(fā)生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版或條件之一具備，結(jié)果發(fā)生Y=AORB=A+BABY0000110111數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版非條件不具備，結(jié)果發(fā)生

AY0110數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版幾種常用的復(fù)合邏輯運算與非 或非 與或非數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版幾種常用的復(fù)合邏輯運算異或Y=A

BABY0000110110數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版幾種常用的復(fù)合邏輯運算同或Y=A⊙BABY0010100011數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版 2.3.1基本公式 2.3.2常用公式2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.3.1基本公式根據(jù)與、或、非的定義，得表2.3.1的布爾恒等式序號公式序號公式101′

=0;0′=110

A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A證明方法：推演真值表數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版公式（17）的證明（公式推演法）：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版公式（17）的證明（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.3.2若干常用公式序號公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB＋A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1代入定理------在任何一個包含A的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中A的位置，則等式依然成立。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.4.1代入定理應(yīng)用舉例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C) A+B(CD)=(A+B)(A+CD) =(A+B)(A+C)(A+D)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.4.1代入定理應(yīng)用舉例：式（8）數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.2反演定理-------對任一邏輯式

變換順序先括號，然后乘，最后加

不屬于單個變量的上的反號保留不變數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.4.2反演定理應(yīng)用舉例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.5.1邏輯函數(shù)Y=F(A,B,C,······)------若以邏輯變量為輸入，運算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。注：在二值邏輯中， 輸入/輸出都只有兩種取值0/1。2.5邏輯函數(shù)及其表示方法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.5.2邏輯函數(shù)的表示方法真值表邏輯式邏輯圖波形圖卡諾圖計算機軟件中的描述方式各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版真值表輸入變量ABC····輸出Y1Y2

····遍歷所有可能的輸入變量的取值組合輸出對應(yīng)的取值數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版邏輯式將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運算式表示就得到邏輯式。邏輯圖用邏輯圖形符號表示邏輯運算關(guān)系，與邏輯電路的實現(xiàn)相對應(yīng)。波形圖將輸入變量所有取值可能與對應(yīng)輸出按時間順序排列起來畫成時間波形。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版卡諾圖EDA中的描述方式HDL(HardwareDescriptionLanguage)

VHDL(VeryHighSpeedIntegratedCircuit…)VerilogHDL EDIF DTIF 。。。

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版舉例：舉重裁判電路ABCY00000010010001101000101111011111數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：真值表邏輯式例：奇偶判別函數(shù)的真值表A=0,B=1,C=1使A′BC=1A=1,B=0,C=1使AB′C=1A=1,B=1,C=0使ABC′=1這三種取值的任何一種都使Y=1,所以Y=?ABCY00000010010001111000101111011110數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版真值表邏輯式：找出真值表中使Y=1的輸入變量取值組合。每組輸入變量取值對應(yīng)一個乘積項，其中取值為1的寫原變量，取值為0的寫反變量。將這些變量相加即得Y。把輸入變量取值的所有組合逐個代入邏輯式中求出Y，列表數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版邏輯式邏輯圖1.用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版邏輯式邏輯圖1.用圖形符號代替邏輯式中的邏輯運算符。2.從輸入到輸出逐級寫出每個圖形符號對應(yīng)的邏輯運算式。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版波形圖真值表數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版最小項m：m是乘積項包含n個因子n個變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次對于n變量函數(shù)有2n個最小項2.5.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式

最小項之和最大項之積

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版最小項舉例：兩變量A,B的最小項三變量A,B,C的最小項數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版最小項的編號：最小項取值對應(yīng)編號ABC十進制數(shù)0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版最小項的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最小項的值為1。全體最小項之和為1。任何兩個最小項之積為0。兩個相鄰的最小項之和可以合并，消去一對因子，只留下公共因子。------相鄰：僅一個變量不同的最小項如數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：利用公式可將任何一個函數(shù)化為數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版邏輯函數(shù)最小項之和的形式：例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版最大項：M是相加項；包含n個因子。n個變量均以原變量和反變量的形式在M中出現(xiàn)一次。如：兩變量A,B的最大項對于n變量函數(shù)2n個數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版最大項的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個最大項的值為0；全體最大項之積為0；任何兩個最大項之和為1；只有一個變量不同的最大項的乘積等于各相同變量之和。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版最大項的編號：最大項取值對應(yīng)編號ABC十進制數(shù)1117M71106M61015M51004M40113M30102M20011M10000M0數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.6邏輯函數(shù)的化簡法邏輯函數(shù)的最簡形式最簡與或------包含的乘積項已經(jīng)最少，每個乘積項的因子也最少，稱為最簡的與-或邏輯式。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.6.1公式化簡法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。例：

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.6.1公式化簡法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。例：

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.6.1公式化簡法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。例：

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.6.1公式化簡法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。例：

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.6.1公式化簡法反復(fù)應(yīng)用基本公式和常用公式，消去多余的乘積項和多余的因子。例：

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.6.2卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法實質(zhì)：將邏輯函數(shù)的最小項之和的以圖形的方式表示出來以2n個小方塊分別代表n變量的所有最小項，并將它們排列成矩陣，而且使幾何位置相鄰的兩個最小項在邏輯上也是相鄰的（只有一個變量不同），就得到表示n變量全部最小項的卡諾圖。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版表示最小項的卡諾圖二變量卡諾圖三變量的卡諾圖4變量的卡諾圖數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版表示最小項的卡諾圖二變量卡諾圖三變量的卡諾圖4變量的卡諾圖數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版表示最小項的卡諾圖二變量卡諾圖三變量的卡諾圖4變量的卡諾圖數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版五變量的卡諾圖數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版用卡諾圖表示邏輯函數(shù)將函數(shù)表示為最小項之和的形式。在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上添入1，其余地方添0。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版用卡諾圖表示邏輯函數(shù)例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版用卡諾圖表示邏輯函數(shù)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版用卡諾圖化簡函數(shù)依據(jù)：具有相鄰性的最小項可合并，消去不同因子。

在卡諾圖中，最小項的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版合并最小項的原則：兩個相鄰最小項可合并為一項，消去一對因子四個排成矩形的相鄰最小項可合并為一項，消去兩對因子八個相鄰最小項可合并為一項，消去三對因子數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版兩個相鄰最小項可合并為一項，

消去一對因子數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版化簡步驟：

------用卡諾圖表示邏輯函數(shù)------找出可合并的最小項------化簡后的乘積項相加 （項數(shù)最少，每項因子最少）

用卡諾圖化簡函數(shù)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版卡諾圖化簡的原則化簡后的乘積項應(yīng)包含函數(shù)式的所有最小項，即覆蓋圖中所有的1。乘積項的數(shù)目最少，即圈成的矩形最少。每個乘積項因子最少，即圈成的矩形最大。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版例：0001111001ABC數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版例：000111100011111101ABC數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版例：000111100011111101ABC數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版例：化簡結(jié)果不唯一數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版例：0001111000011110ABCD數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版例：00011110001001011001111111101111ABCD數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版約束項任意項邏輯函數(shù)中的無關(guān)項：約束項和任意項可以寫入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無關(guān)項。在邏輯函數(shù)中，對輸入變量取值的限制，在這些取值下為1的最小項稱為約束項在輸入變量某些取值下，函數(shù)值為1或為0不影響邏輯電路的功能，在這些取值下為1的最小項稱為任意項2.7具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡

2.7.1約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第五版2.7.2無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中