2024年上海市中考真題模擬數(shù)學試卷（含解析）

2024年上海市中考真題模擬卷

數(shù)學學科

（滿分150分，考試時間100分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題；

2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主

要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位

置上】

1.當a<—2時，?a+2y等于（）

A.a+2；B.ci?-2；C?2—u；D.—a—2.

2.如果那么下列不等式中一定正確的是（）

A.a—2b<—b；B.a2<ah；C.ab<b2D.a2<b2.

3、已知函數(shù)y=（A—l）x+A—2（k為常數(shù)）,如果y隨著x的增大而減小，那么％的取值范圍是

（）

A.A:>1：B.k<1；C-k>2；D.k<2.

4.一組數(shù)據(jù)3、3、2、5、8、8的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.8

5.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A.正五邊形B.等腰梯形C.平行四邊形D.圓

6.下列四個命題，其中真命題有（）

（1）有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)

（2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形

（3）在同圓中，相等的弦所對的弧也相等

（4）如果正九邊形的半徑為那么邊心距為a?sin20°

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7、已知6是2和x的比例中項，則》=

8、分解因式/-10/+9=

9、拋物線V=-+2"-2的頂點坐標是

10.方程J/+2=-x的根是.

11.在△?!比1中，點。、f分別為A?、力C上的點，且。2AD=BD,~BC=a,用向量Z表示

向量而為

12.如圖為二次函數(shù)、=4/+加；+。的圖像，它與X軸交于（-1,0）、（3,0）兩點.在下列說法中：

①ac<0；②拋物線在直線片2的左側(cè)是下降的；③次?>0.其中正確的說法有

13.在△力比1中，〃是8c的中點，設向量AC=2c,AB=2b,用向量B、c表示向量AD-.

14.如圖，是鐵塔，CO是測角儀，已知測角儀底部C與鐵塔底部8的距離為m米，為了測量鐵塔的高

度，用測角儀測得塔頂片的仰角為?,已知測角儀的高。。為/?米，則鐵塔的高度4/米（結(jié)果

用含〃的代數(shù)式表示）.

15.已知拋物線y=-2（x-3）2+l,當—>々>3時,%力.（填">"或"<"）

16.一個邊長為3厘米的正方形，若它的邊長增加X厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于X的函數(shù)

解析式是.（不寫定義域）

17.如圖，已知等腰△48C力，是底邊比1上的高，AD：DC^\：3,將△47。繞著點〃旋轉(zhuǎn)，得△〃仔：

點4。分別與點￡尸對應，且環(huán)與直線A?重合，設力。與〃尸相交于點Q則S^OF:S&00c=.

*二----------------，17題圖

BDC

18.如圖，Rt△力比'中，ZC=90°,力a5,AC=3,在邊力5上取一點2作〃￡1/8交交于點R現(xiàn)將

△例不沿作折疊，使點8落在線段DA上（不與點力重合）,對應點記為B、；8。的中點廠的對應點記為

R.若RE,則BiD=.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19.（本題滿分10分）計算：我+|亞-11一?！?《）―

20.（本題滿分10分）解方程組：卜J??+丁=16

,-9），2=0

21.（本題滿分10分，其中每小題各5分）

如圖，在中，ZACB=90°,。是A8的中點，BE1CD,垂足為點E.已知4c=15,cosA=

3

5,

（1）求線段CD的長；

（2）求sinNDBE的值.

22.（本題滿分10分，每小題滿分各5分）

如圖，由正比例函數(shù)y=-x沿y軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)y=-x+b的圖像與反

比例函數(shù)y=4（4片0）在第一象限的圖像交于A（1,n）和B兩點.

X

（1）求一次函數(shù)y=r+b和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABO的面積.

23.(本題滿分12分，其中每小題各6分)

如圖，已知AABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC±,且C￡>=CE,聯(lián)結(jié)DE并延

長至點F,使=聯(lián)結(jié)AF,CF,聯(lián)結(jié)BE并延長交CF于點G.

(1)求證：BC=DF；

(2)若BD=2DC,求證：GF=2EG.

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線尸-/x4bx+c經(jīng)過A(-2,0),C(4,0)兩點，和

y軸相交于點B,連接AB、BC.

(1)求拋物線的解析式(關(guān)系式).

(2)在第一象限外，是否存在點E,使得以BC為直角邊的ABCE和RSAOB相似？若存在，

請簡要說明如何找到符合條件的點E,然后直接寫出點E的坐標，并判斷是否有滿足條件的點E

在拋物線上；若不存在，請說明理由.

(3)在直線BC上方的拋物線上，找一點D,使SABCD：SAABC=1：4,并求出此時點D的坐

標.

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）

如圖，AABC的邊AB是。。的直徑，點C在。。上，已知AC=6cm,BC=8cm,點P、Q分別

在邊AB、BC上，且點P不與點A、B重合，BQ=kAP（A>0）,連接PC、PQ.

（1）求。。的半徑長；

（2）當代2時，設AP=x,△CPQ的面積為>,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如果△CPQsaABC,B.ZACB=ZCPQ,求上的值.

第25題圖

2024年上海市中考真題模擬卷答案

數(shù)學學科

（滿分150分，考試時間100分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題；

2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；

3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主

要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位

置上】

1.當“<一2時，J（a+2）2等于（）

A.a+2；B.ci?-2；C-2—ci；D.?-a-2.

【答案】D

2.如果那么下列不等式中一定正確的是（）

A.a-2b<-b；B.a2<ab；C.ab<b2；D.a2<b2.

【答案】A

3、已知函數(shù)y=（&-l）x+k-2（Z為常數(shù)），如果y隨著x的增大而減小，那么上的取值范圍是

（）

A.k>l；B.k<1；C.k>2；D.k<2.

【答案】B

4.一組數(shù)據(jù)3、3、2、5、8、8的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.8

【答案】B

5.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()

A.正五邊形B.等腰梯形C.平行四邊形D.圓

【答案】D

6.下列四個命題，其中真命題有()

(1)有理數(shù)乘以無理數(shù)一定是無理數(shù)

(2)順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形

(3)在同圓中，相等的弦所對的弧也相等

(4)如果正九邊形的半徑為。，那么邊心距為a-sin20。

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7、已知6是2和x的比例中項，貝ljx=

【答案】18

9、分解因式/一10小+9t

【答案】(x+l)(x-1)(x+3)(x-3)

9、拋物線y=1+2"-2的頂點坐標是

【答案】"1、-3)

11.方程HI=-x的根是.

【答案】X=-1

11.在△48C中，點。、F分別為/C上的點，豆DE"BC,2AD=BD,'BC=a,用向量Z表示

向量DE為

【答案】|a

12.如圖為二次函數(shù)y=a/+/>x+c的圖像，它與x軸交于(-1,0)、(3,0)兩點,在下列說法中：

①ac<0；②拋物線在直線片2的左側(cè)是下降的；③a6>0.其中正確的說法有

A

4第112題圖

【答案】①

14.在△48C中，〃是6C的中點，設向量AC=2c,AB=2b,用向量B、c表示向量A。=

【答案】b+c

14.如圖，是鐵塔，CO是測角儀，已知測角儀底部C與鐵塔底部8的距離為m米，為了測量鐵塔的高

度，用測角儀測得塔頂力的仰角為?,已知測角儀的高約為〃米，則鐵塔的高度/生米（結(jié)果

用含。、加、〃的代數(shù)式表示）.

【答案】m-tana+

15.已知拋物線y=-2（x-3）?+l,當內(nèi)＞乙＞3時，%必?（填"＞"或"＜"）

【答案】＜

16.一個邊長為3厘米的正方形，若它的邊長增加無厘米，面積隨之增加y平方厘米，則y關(guān)于X的函數(shù)

解析式是.（不寫定義域）

【答案】y=/+6x

17.如圖，已知等腰△A5C,是底邊以7上的高，AD：Z?C=1：3,將△47C繞著點〃旋轉(zhuǎn)，得△師

點4C分別與點￡F對應，且疔與直線48重合，設/C與8相交于點。,則SMOF:S400c=

A

32題圖

【答案】石17

18.如圖，Rt4/8C中，4C=90。，/5=5,AC=3,在邊上取一點。作。Fl4?交紀于點￡現(xiàn)將

△沿左折疊，使點8落在線段以上（不與點力重合），對應點記為氏；初的中點廠的對應點記為

A.若△仔RE,則B\g.

o

【答案】I

三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)

19.(本題滿分10分)計算：V8+IV2-1I-?！?弓)-1-

【模塊/考點】實數(shù)的運算/零指數(shù)幕/負整數(shù)指數(shù)基.

【解析】原式=30

20.(本題滿分10分)解方程組：卜「22+/=16

,-9)，2=0

【模塊/考點】代數(shù)與方程/二元二次方程組

【解析】

x2-2xy+y2-16=(x-y+4)(x-y-4)=0

解:

22

x-9y=(x+3y)U-3y)=0,

則原方程可化為：=一『7=4(x-y=4

[x+3y=0lx-3y=0，1x+3y=0[x-3>'=0

解這些方程組得：

21.(本題滿分10分，其中每小題各5分)

如圖，在RtZ\48C中，ZACB=90°,。是A8的中點，BELCD,垂足為點E.已知AC=15,cosA=

3

5-

(1)求線段CD的長；

(2)求sin/QBE的值.

【模塊/考點】圖形與幾何/直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、銳角三角形比

【解析】

/125

(1)CD=-AB=—

22

(2)VZDCB=ZDBC：.CE=16,貝U。石=［而。5=交所以sinNOBE二"二］乂工=工

22DB22525

22.(本題滿分10分，每小題滿分各5分)

如圖，由正比例函數(shù)y=-x沿y軸的正方向平移4個單位而成的一次函數(shù)y=

比例函數(shù)y=&(心0)在第一象限的圖像交于A(1,n)和B兩點.

X

(1)求一次函數(shù)y=-x+b和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AABO的面積.

【模塊/考點】函數(shù)與分析/一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法

【解析】解：(1)題意易得一次函數(shù)y=-x+b的解析式為：y=-x+4,

'?,點在直線y=-x+4上，；.〃=3,??.點A(l,3)

將A(l,3)代入反比例函數(shù)y=幺，

X

3

得攵=3,反比例函數(shù)的解析式為:>=一

x

由題意易得方程組

、'=_》+4解得：A(l,3)、8(3,1)

<_3

、；二設一次函數(shù)y=-x+4和y軸的交點為N,與x軸交于點M,.

易知：M(4,0),點N(0,4),NA：AB：BM=1：2：1

.21

?,SMBO=ShNOM=—■—-4-4=4

23.(本題滿分12分，其中每小題各6分)

如圖，已知A4BC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CZ)=CE,聯(lián)結(jié)DE并延

長至點F,使=聯(lián)結(jié)AF,CF,聯(lián)結(jié)BE并延長交CF于點G.

(1)求證：BC=DF；

(2)若BD=2DC,求證：GF=2EG.

【模塊/考點】幾何與證明/平行線的性質(zhì)/全等三角形的判定和性質(zhì)

【解析】證明：(1)?.?△ABC是等邊三角形

AAB=AC=BC,ZABC=ZAC8=60°

CD=CE

??.△CDE是等邊三角形

:*NCDE=ZABC=60°,CD=DE

DF//AB

EF=AE,CD=DE

.AEEF

"~CE~~DE

：.AF//BC

：.四邊形ABDF是平行四邊形

，AB=DF

又?:AB=BC

：.BC=DF

(2)???△CDE是等邊三角形

Z.ZCDE=ZDCE=60。，CE=CD=DE

又：BC=DF

：.ABCE^AFDC

NCBE=NDFC

又,:/BED=/FEG

:.ABDEsAFGE

.BDDE

''~FG~~EG

又,：CD=DE,BD=2CD

.BDGF一

CDEG

:.GF=2EG

24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線尸一￡x2+bx+c經(jīng)過A(-2,0),C(4,0)兩點，和

y軸相交于點B,連接AB、BC.

(1)求拋物線的解析式(關(guān)系式).

(2)在第一象限外，是否存在點E,使得以BC為直角邊的aBCE和RsAOB相似？若存在，

請簡要說明如何找到符合條件的點E,然后直接寫出點E的坐標，并判斷是否有滿足條件的點E

在拋物線上；若不存在，請說明理由.

(3)在直線BC上方的拋物線上，找一點D,使SABCD：SAABC=1：4,并求出此時點D的坐

標.

■?

X

【答案】解：(1)?.?拋物線尸-￡x2+bx+c經(jīng)過A(-2,0),C(4,0)兩點,

-=x(-2)2+bX(-2)+c=0

?《

?12'

4+bX4+c=0

拋物線的解析式為尸一,x2+x+4.

（2）要尋找在第一象限外點E,使得以BC為直角邊的△BCE和RtAAOB相似，那么可以通過

做BC的垂線，垂足分別為B、C,再根據(jù)相似三角形邊長成比例求出另一直角邊的長度，最后

求出點E的坐標.

若點B為直角頂點，則點E的坐標為（-8,-4）或（-2,2）,此時點E不在拋物線上；

若點C為直角頂點，則點E的坐標為（-4,-8）或（2,-2）,此時點（-4,-8）在拋物線

上.

（3）VSAABC="^X6X4=12?SABCD：SAABC=1：4,

.".SABCD=4SAABC=-yX12=3-

44

2

如圖所示，設在直線BC上方的拋物線上，找一點D的坐標為（x,--1X+X+4）?作DE^x

軸于點E,則

SABCD=S梯形BOED+SADCE-SABOC

22

（--^X+X+4+4）Xx+-^X（4-x）X（--^X+X+4）-4x4=3.

乙乙乙乙乙

即x2-4x+3=0,

解得xi=l,X2=3.

qR

.?.點D的坐標為（1,=）或（3,搟）.

22

25.(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分)

如圖，的邊AB是。。的直徑，點C在。。上，已知4c=6c