2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí) 函數(shù)與方程

2024屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)配套練習(xí)專題3.8函數(shù)與方程

練基礎(chǔ)

1.(2021?浙江高一期末)方程e'+3x—4=0(其中e=2.71828)的根所在的區(qū)間為()

2.(2021?湖北黃岡市?黃岡中學(xué)高三其他模擬)若函數(shù)/。)=/+辦一￡在區(qū)間(-1,1)上有兩個(gè)不同

的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

22

A.(-2,-)B.(0,-)C.(2,+oo)D.(0,2)

33

,、/、2/\f/(x)+2-fcc,x>0

3.(2021.江西高三其他模擬(理))已知函數(shù)”x)=(x+l)--3,若函數(shù)g(x)={,

僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)&的取值范圍為()

A.(F,2]B.(-oo,l]C.(-oo,4]D.(f]

4.(2021?全國(guó)高三其他模擬)已知/(x)=ad+Z?x+l,有下列四個(gè)命題：

Pi：x是/(x)的零點(diǎn)；

p2-x=2是/(x)的零點(diǎn)；

0：/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)之和為1

%/(X)有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)

若只有一個(gè)假命題，則該命題是()

A.P]B.p2C.p3D.P4

5.(2021?山東煙臺(tái)市?高三二模)已知函數(shù)/(X)是定義在區(qū)間(O,T8)上的偶函數(shù),且當(dāng)

210<x<21

+X2

xe(0,+oo)時(shí)，/(%)=,則方程/(x)8-=2根的個(gè)數(shù)為()

/(x-2)-l,x>2

A.3B.4C.5D.6

6.【多選題】(2021?湖北荊州市?荊州中學(xué)高三其他模擬)在下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=e'-4x-3一定存在

零點(diǎn)的區(qū)間為（）

A.（-1'萬(wàn)）B.（―＜?,3）C.（。,萬(wàn)］D.（t-）

7.【多選題】（2021?遼寧高三月考）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/（X）滿足/（X-1）是奇函數(shù)，/（X+1）為偶函

數(shù)，當(dāng)-IWxWl,/（x）=%2,則（）

A./（X）是偶函數(shù)B./（X）的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱

C.〃力=0在［—2,2］上有3個(gè)實(shí)數(shù)根D./（5）＞/（4）

8.（2020?全國(guó)高三專題練習(xí)）函數(shù)f（x）=（x-2）2-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

9.（湖南高考真題）若函數(shù)f（x）=|2工-21-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是__.

10.（2020?全國(guó)高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=x3與的圖象的交點(diǎn)為a。，阿，若其6（",n+1）,n￡N,

則M）所在的區(qū)間是.

練提升

產(chǎn)+2x|,x＜0

（文））已知函數(shù)〃x）=h

1.（202卜河南高三月考若關(guān)于X的方程/（x）=a（x+3）有四

一，x〉0

1X

個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.f-oo,4-2^jB.（4+2百,+oo）

C.[0,4-2冋D.（0,4-273）

冋41

2.（2021?臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三其他模擬（文））已知實(shí)數(shù)a,b滿足若方程2x?—x—l+a-/?=（）

的兩個(gè)實(shí)根分別為％,則不等-1＜玉＜0＜々＜1成立的概率是（）

3313

A.-B.—C.-D.一

81624

3.（2021?浙江杭州市?杭十四中高三其他模擬）已知二次函數(shù)=f+依+b（aS￡R）有兩個(gè)不同的零

點(diǎn)，若/（丁+2x7）=。有四個(gè)不同的根不丫小匕，且公冗2，不，%成等差數(shù)列，則。-力不可能是（）

A.0B.1C.2D.3

4.(2021?浙江湖州市?高三二模)“關(guān)于元的方程=—/磯優(yōu)￡/?)有解”的一個(gè)必要不充分條件是

()

A.mG[-2,2]B.機(jī)￡[一0,0]C.me[-1,1]D.me[l,2]

e'-l,jre[0,l)

5.(2021?遼寧高三月考)已知/(X)的定義域?yàn)椋?,+8),且滿足/(力=若

2/(x-l),xe[l,+oo)

g(x)=/(x)-〃，則g(x)在［0,10］內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.8B.9C.10D.11

6.(2021?浙江高三其他模擬)設(shè)》是常數(shù)，若函數(shù)/(x)=(x-l乂加-2%+"不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，貝IJ6

的取值情況不可能為()

A.。＞1或。＜-1B.0＜。＜1

C.ID.-1

7.(2021?江西撫州市?高三其他模擬(文))若函數(shù)兀v)滿足/(x)+!=?c、，當(dāng)x@［0,2］時(shí)，

2f(x+2)

/(x)=x.若在區(qū)間(-2,2］內(nèi)g(x)=/(x)—2mx—/有兩個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(卄如嶺B.-卦(0,|［C.1訳)D.卜及

8.［多選題】(2021?全國(guó)高三其他模擬)已知函數(shù)/(X)是R上的奇函數(shù)，且滿足〃X+4)+/(力=/(2),

當(dāng)XG(O,2)時(shí),/(x)>0.則下列四個(gè)命題中正確的是()

A.函數(shù)/(%-2)為奇函數(shù)

B.函數(shù)/'(x+2)為偶函數(shù)

C.函數(shù)“X)的周期為8

D.函數(shù)/(x)在區(qū)間［-4,4］上有4個(gè)零點(diǎn)

9.(2021?晉中市新一雙語(yǔ)學(xué)校高三其他模擬(文))規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即

a/\b=(a2-l)(b2-2b),a,beR,若后>0,函數(shù)/(x)=(日)Ar的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱，則々=

10.(2021?上海格致中學(xué)高三三模)已知函數(shù)y=/(x)的定義域是。+8),滿足

2x0<x<1

f(x)=<x2-4x+514%<3,?且/(工+4)=/(幻+。，若存在實(shí)數(shù)A,使函數(shù)g(x)=〃x)+%在區(qū)間

—2x+83Wx<4

[0,2021]上恰好有2021個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為一

練真題

ex,%<0,

1.(2018?全國(guó)高考真題(理))已知函數(shù)/'(x)=g(x)=f(x)+%+Q.若g(x)存在2

In%/x>0/

個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A.[-1,0)B.[0,+8)C.[-1,+8)D.[1,+8)

函數(shù)"上生篇：:2,若?、璨?,則。=

2.(2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題)已知awR

3.(安徽高考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，若直線J=2a與函數(shù)J=x-a一】的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，

則4的值為.

4.(2018?浙江高考真題)已知ACR,函數(shù)/'(*)=[2”14廣2"當(dāng)4=2時(shí)，不等式/1(x)〈0的解集

是.若函數(shù)Ax)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則4的取值范圍是.

5.(2018?天津高考真題(理))已知a>0,函數(shù)f(x)=卜？+2ax+a>久<°，若關(guān)于x的方程/(x)=ax

1-xz+2ax-2a,x>0.

恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，貝b的取值范圍是.

6.(2019?江蘇高考真題)設(shè)/(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4,g(X)的周期

A：(x+2),0<x<l

2

為2,且/(X)是奇函數(shù).當(dāng)xe(0,2]時(shí)，y(x)=^l-(x-l),g(x)=?1其中Z〉0.

,1<X￡厶

[2

若在區(qū)間(0,9]上，關(guān)于x的方程/(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是____.

專題3.8函數(shù)與方程

練基礎(chǔ)

1.(2021?浙江高一期末)方程e'+3x-4=0(其中e=2.71828)的根所在的區(qū)間為()

【答案】B

【解析】

由函數(shù)y=/(x)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.

【詳解】

函數(shù)/(x)=，+3x—4在R上為增函數(shù)，

由錯(cuò))=厶+|-4=&-|<2-|<0,f(1)=e-l>0,f(1)冶)<0

結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得方程的解在(1,1)內(nèi).

故選：B.

2.(2021?湖北黃岡市?黃岡中學(xué)高三其他模擬)若函數(shù)/(X)=X2+G；—5在區(qū)間(-1,1)上有兩個(gè)不同

的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(—2,—)B.(0,：)C.(2,+oo)D.(0,2)

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意列出不等式組，即可求得答案.

【詳解】

因?yàn)?(x)為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為》=-0,在區(qū)間(一1,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),

2

a八

/(-1)>0\-a--->0

2

/⑴>0

a八

/\1+a——>02

所以｛y_￡<o.即，2,解得0<。<一，

223

f-4礦。八

-1<-—<1、2丿------------<0

22

-2-2<a<2

2

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,；).

故選：B

/(x)+2-Ax,x>0

3.(2021.江西高三其他模擬(理))已知函數(shù)/(x)=(x+l)2—3,若函數(shù)g(x)=?

—f(—九)—2-kx^x<0

僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)攵的取值范圍為()

A.F,2]B.(-8,1]c.(-00,4]D.(F,e]

【答案】A

【解析】

令〃(x)=<故g(x)=O=g)=—然后作出函數(shù)圖像，求出函數(shù)在(。,砲))處

的切線的斜率可得答案

【詳解】

f(x]+2,x>0/、/、/、

令〃(x)=<_',故g(x)=0n〃(x)="，作出函數(shù)〃(x)的大致圖像如圖所示，觀察可

一j1一X丿一，,尤<U

知，臨界狀態(tài)為直線y=履與曲線y=可力在(0,A(0))處的切線,

當(dāng)xNO時(shí)，h(x)=(x+l)2-l=x2+2x,則/z'(x)=2x+2,所以切線的斜率為％=2,

所以AW2,

故選：A.

4.(2021?全國(guó)高三其他模擬)已知/(x)=a?+笈+1,有下列四個(gè)命題:

Pi：x=g是/(x)的零點(diǎn)；

P2：尤=2是/（x）的零點(diǎn)；

“3：/（X）的兩個(gè)零點(diǎn)之和為1

小：“X）有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)

若只有一個(gè)假命題，則該命題是（）

A.AB.p2C.p3D.p&

【答案】A

【解析】

首先假設(shè)Pl，P2是真命題，則〃3，P4均為假命題，不合題意，故Pl，P2中必有一個(gè)假命題.然后分情況

討論P(yáng)1是假命題和P2是假命題的兩種情況，推出合理或者矛盾.

【詳解】

由題意，若P1,P2是真命題，則小，P4均為假命題，不合題意，故Pl，P2中必有一個(gè)假命題.

若P1是假命題，P2,P3是真命題，則/（X）的另一個(gè)零點(diǎn)為尤=一1，此時(shí)為真命題，符合題意；

若P2是假命題，Pl，P3是真命題，則/（X）的另一個(gè)零點(diǎn)為X=J，此時(shí)P4為假命題，不符合題意.

故選:A.

5.（2021.山東煙臺(tái)市.高三二模）已知函數(shù)“X）是定義在區(qū)間（F,0）1（O,M）上的偶函數(shù)，且當(dāng)

0<x<2

xe(0,+oo)時(shí)，/(x)=?則方程+=2根的個(gè)數(shù)為（)

x>28

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為/（x）與y=2-會(huì)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由解析式畫(huà)出在（（）,+8）上的圖象，再結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性即

可知定義域上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】

）r2

要求方程〃x+丄V=2根的個(gè)數(shù),即為求/"）與y=2-1?的交點(diǎn)個(gè)數(shù),

8

由題設(shè)知，在(。,+8)上的圖象如下圖示,

.?.在(-?,0)上也有3個(gè)交點(diǎn)，故一共有6個(gè)交點(diǎn).

故選：D.

6.【多選題】(2021?湖北荊州市?荊州中學(xué)高三其他模擬)在下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=e'-4x-3一定存在

零點(diǎn)的區(qū)間為()

A.1I'g)B.(一e,3)C.D.卜丄丄)

【答案】ABD

【解析】

本題首先可通過(guò)求導(dǎo)得出函數(shù)/(x)在(ln4,+x>)上是增函數(shù)、在(f,ln4)上是減函數(shù)以及/(ln4)<0,

然后通過(guò)函數(shù)/(x)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】

/(x)=eJ-4x-3,r(x)=e*_4,

當(dāng)r(x)>0時(shí),x>ln4,函數(shù)“尤)在(In4,+o。)上是增函數(shù);

當(dāng)/'(x)<0時(shí)，x<ln4,函數(shù)在(f,ln4)上是減函數(shù)，

/(ln4)=eln4-41n4-3=l-41n4<0,

A項(xiàng)：/(-1)=^'+4-3=-+1>0,/[g)=e5_4x；_3=&-5<0,

<0,所以函數(shù)〃x）在‘1,；

因?yàn)閮?nèi)存在零點(diǎn),A正確;

B項(xiàng)：/（一6）="'+46-3>0,/（3）=？-12-3=e3-15>0,

因?yàn)?e<In4<3，/（ln4）<0,所以函數(shù)在（一e,3）內(nèi)存在零點(diǎn)，B正確;

C項(xiàng)：/（0）=e°-3=-2<0,〃0卜噌）>0,

因?yàn)間<ln4,所以函數(shù)/（x）在（0,；）內(nèi)不存在零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

D項(xiàng):/（-1）>0,/］卜一：3<0,/（-l）x/^<0,

則函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，D正確，

故選：ABD.

7.【多選題】（2021?遼寧高三月考）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/（X）滿足/（X-1）是奇函數(shù)，/（X+1）為偶函

數(shù)，當(dāng)-IWxWl,/（x）=%2,則（）

A./（X）是偶函數(shù)B./（X）的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱

C.〃%）=0在［-2,2］上有3個(gè)實(shí)數(shù)根D./（5）>/（4）

【答案】BC

【解析】

由/（X+1）為偶函數(shù)，得到/（X）的圖象關(guān)于％=1對(duì)稱，可判定B正確；由—是奇函數(shù)，得到函數(shù)

/（X）關(guān)于點(diǎn)（T0）對(duì)稱，得到/（耳=一/（27）和/（》+4）=-/（力，根據(jù)題意，求得

/（5）=一1,〃4）=0,可判定D不正確；由/（3）=一/（一3），可判定A不正確；由/（-2）=/（2）=/（0）=0,

可判定C正確.

【詳解】

根據(jù)題意，可得函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,

由函數(shù)/（x+1）為偶函數(shù)，可得函數(shù)“X）的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱,

即/(x)=/(2-x)，所以B正確；

由函數(shù)/(x-l)是奇函數(shù)，可得函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(TO)對(duì)稱，

即“X)=_/(_2-力，可得/(x+4)=-/(x),

則，(x+8)=—/(x+4)=/(x),即函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，

當(dāng)—IWxWl時(shí)，/(x)=d,可得〃5)=-/⑴=一1,/(4)=〃0)=0,

即/(5)</(4),所以D不正確；

由函數(shù)/1(X)是以8為周期的周期函數(shù)，可得/(—3)=/(-3+8)=/(5)=—/(1)=一1,

因?yàn)?(x)=/(2-x),令x=3,可得〃3)=)(2-3)=汽-1)=1,

所以/(3)=一/(一3),所以函數(shù)/(x)一定不是偶函數(shù)，所以A不正確；

當(dāng)一IWxWl時(shí)，/(力=/，所以/(0)=0,

由/(力=一〃2-力，可得"2)=0,又由〃—2)=〃2)=0,所以C正確.

故選：BC.

8.(2020?全國(guó)高三專題練習(xí))函數(shù)f(x)=(x-2)2-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

【答案】2

【解析】

令/(x)=0,得到(x-2>=lnx,將等號(hào)左右兩邊看成兩個(gè)函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出圖像，找到它們

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即得到/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【詳解】

函數(shù)/(6=(%-2)2-111了的定義域?yàn)?0,+8),

畫(huà)岀兩個(gè)函數(shù)y=(x-2『，y=lnx的圖象，由函數(shù)圖象的交點(diǎn)可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

故答案為2.

9.（湖南高考真題）若函數(shù)/（x）=|2*-2|-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

【答案】0<b<2

【解析】

畫(huà)出）=|二一』的圖像，和如圖，要有兩個(gè)交點(diǎn)，那么1二I

10.（2020.全國(guó)高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=x3與y=（!：L2的圖象的交點(diǎn)為a。，為），若回6（〃，n+1）,nGN,

則回所在的區(qū)間是.

【答案】（1,2）

【解析】

設(shè)f（X）=x3-（；）,則XO是函數(shù)./（X）的零點(diǎn)，根據(jù)圖象，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得X0的所在區(qū)間.

【詳解】

（1、%-2

設(shè)式》）=戸一則X0是函數(shù)貝X）的零點(diǎn),在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)丁=戸與y=—的圖象如圖所

不?

=7>0,所以火1沢2)<0,

所以尤06(1,2).

練提升

產(chǎn)+2.q,x<o

1.(2021?河南高三月考(文))已知函數(shù)〃x)=<若關(guān)于X的方程〃x)=a(x+3)有四

-,x>0

5

個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.卜8,4-2百)B.(4+2百,+oo)

C.［。,4-2冋D.(0,4-2@

【答案】D

【解析】

畫(huà)出函數(shù)圖象，題目等價(jià)于y=a(x+3)與y=〃x)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a>0且直線

〉=。(％+3)與曲線｝；=一/一2%，XG(-2,0),有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，滿足d+(2+a)x+3a=0在

(-2,0)內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根即可.

【詳解】

畫(huà)出“X)的函數(shù)圖象，

設(shè)y=a(x+3),該直線恒過(guò)點(diǎn)(一3,0),

結(jié)合函數(shù)圖象，可知若方程/(x)=a(x+3)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

則。＞0且直線y=a(x+3)與曲線＞=一%2一2x,XG(-2,0),有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),

所以f+(2+a)x+3a=0在(-2,0)內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,

A=(2+a)2-12fl>0

.2+。八

-2<--------<0

-^g(x)=x2+(2+￡z)x+3tz,實(shí)數(shù)。滿足<2

g(0)=3a>0

g(-2)=a>0

解得0＜a＜4—26，又。＞0,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,4-26).

故選：D.

\a<1

2.(2021.臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三其他模擬(文))已知實(shí)數(shù)。，2滿足《若方程2x?—x-l+a-6=0

、|y

的兩個(gè)實(shí)根分別為X，々，則不等-1＜玉＜0＜工2＜1成立的概率是()

3313

A.-B.—C.-D.一

81624

【答案】A

【解析】

7(-l)=2+l-l+a-/?＞0

若方程兩個(gè)實(shí)根分別為x，々且—1＜西＜0＜工2＜1可得＜f(0)=-l+a-b＜0

/⑴=2—l—l+a-b＞0

[a\＜]

再根據(jù)〈，I,得到可行域，利用幾何概型即可得解.

b\＜1

【詳解】

/(-l)=2+l-l+a-/?＞0

設(shè)/(x)=2f+力，貝?卜/(0)=-l+a-/?＜0,

/⑴=2-1-1+4-匕＞0

\a\＜1

即0＜。一人＜1,設(shè)北，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為R,

坪1

滿足0＜a—力＜1對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為邑，

22

則由圖可知E=2x2=4,S2=-(2-l)=-,所以「=券="

z21725,8

故選：A

3.(2021?浙江杭州市?杭十四中高三其他模擬)已知二次函數(shù)/(力=%2+依+》(。/€/?)有兩個(gè)不同的零

點(diǎn)，若/(x2+2x-1)=0有四個(gè)不同的根西＜/＜七＜5，且玉，龍2,七,無(wú)4成等差數(shù)列，則a-b不可能是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

設(shè)/(%)=￡+儂+。(。,。€火)的兩個(gè)不同零點(diǎn)為〃?‘〃,且心”，根據(jù)韋達(dá)定理,可得加+“，加”的表

達(dá)式，根據(jù)/(*+2%—1)=0有四個(gè)不同的根玉〈工2＜芻＜匕，可得以％2+2%一1=機(jī)對(duì)應(yīng)的根為王,甚，

/+2%一1=〃對(duì)應(yīng)的根為々，七，根據(jù)韋達(dá)定理，可得玉+龍4，%匕，々+七，工2與表達(dá)式，根據(jù)題意，

計(jì)算化簡(jiǎn)，可得〃?，〃的關(guān)系，代入。-力，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.

【詳解】

設(shè)/(%)=%2+公+0(a，。eR)的兩個(gè)不同零點(diǎn)為必且心“，

m+n=-a

所以/O)=/5)=。，A=6Z2-4Z?＞0，且〈，

mn=b

又因?yàn)槎〔?+2萬(wàn)-1)=0有四個(gè)不同的根玉＜々＜七＜%，

所以％2+2%-1=722對(duì)應(yīng)的根為元］,14，X24-2x—1=〃對(duì)應(yīng)的根為工2，％3，

△=4+4（1+加）＞0△=4+4（1+〃）＞0

所以,玉+冗4=-2＜4+七=—2

XjX4=-1-/27x2x3=一1_〃

22

所以（工4_5）2=X4+Xj-2X4X）=（x4+玉）2—4%4陽(yáng)=4+4（1+機(jī)）,

X-2

同理（九3—九2）2=3+/22X3X2=（X3+X2）-4%3%2=4+4（1+71）,

因?yàn)楣R，工3，七成等差數(shù)列，

2

所以z一%=3(X3-X2),則(七一%)2=9(X3-X2)

所以4+4(1+加)=9［4+4(1+切，解得帆=16+9〃，

因?yàn)?心〃，所以〃2=16+9〃＞〃，解得〃＞一2,

所以。一6=—(，〃+〃)一加〃=-(16+10〃)一(16+9〃)〃=-9〃2-26〃-16=-9(〃+裝［,

1325

所以當(dāng)〃二一，時(shí)，Q—力有最大值，，

99

所以〃-。不可能為3.

故選：D

4.(2021?浙江湖州市?高三二模)“關(guān)于x的方程71-X2=k一冋(mG/?)有解''的一個(gè)必要不充分條件是

()

A.m€[-2,2]B.夜]C.me[-1,1]D.me[1,2]

【答案】A

【解析】

數(shù)形結(jié)合，探討出“關(guān)于》的方程Jj=？=|x-有解”的充要條件，再由必要不充分條件的意義

即可得解.

【詳解】

關(guān)于x的方程Ji二巨=上一時(shí)(meR)有解，

等價(jià)于函數(shù)y=J二巨與y=|x—時(shí)的圖象有公共點(diǎn)，

函數(shù)y=J1一、的圖象是以原點(diǎn)為圓心,

1為半徑的上半圓，丫=岳〃?|的圖象是以點(diǎn)(加，0)為端點(diǎn)，

斜率為±1且在x軸上方的兩條射線，如圖：

y=x-nz與半圓),=J1-/相切時(shí),點(diǎn)、(m,0)在8處，

m=-V2>)=-x+〃?與半圓),=，1一》2相切時(shí),點(diǎn)0)在A處，機(jī)=0，

當(dāng)產(chǎn)上詞的圖象的頂點(diǎn)(m0)在線段A8上移動(dòng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象均有公共點(diǎn)，

所以“關(guān)于x的方程y/l-x2=|x-m|(/7?eR)有解”的充要條件是me[-,B不正確;

因e=>租e[―2,2],me[—2,2]me|^—A/2,\/2J,

即加G[-2,2]是mw[-V2,V2]的必要不充分條件，A正確;

，"€[-1,1]=機(jī)€[_正,0],me[—a，&][me[-1,1],

即1,1]是me[—的充分不必要條件，C不正確；

，“加4一a,&],me[-夜me[1,2],

即加w卩,2]是加e[-V2,V2]的不充分不必要條件，C不正確.

故選：A.

e'-l,jre[0,l)

5.(2021.遼寧高三月考)已知“X)的定義域?yàn)閇0,+8),且滿足〃x)=若

2/(x-l),xe[l,+oo)

g(x)=/(x)-〃，則g(x)在[0,10]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.8B.9c.ioD.11

【答案】B

【解析】

求出函數(shù)/(x)在區(qū)間[〃,〃+1乂04〃49,〃6叫值域及單調(diào)性，由此可得岀結(jié)論.

【詳解】

當(dāng)xw[0,l)時(shí)，/(x)=ev-le[0,e-l),

當(dāng)XG[1,2)時(shí),X-1G[0,1),則/(x)=2/(x-l)e[0,2e-2),

當(dāng)xe[2,3)時(shí)，x-2e[0,l),則==4/(%-2閆04—4),

以此類推，當(dāng)工€[“,〃+1)(0口49,〃€2時(shí)，/(6=2"/(%-〃)=[0,2"(6-1)),

且函數(shù)/(x)在區(qū)間N)上為增函數(shù)，

e-\<7v<2e-2,所以，函數(shù)g(x)在區(qū)間[厶〃+l)(l?〃49,〃wN)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且

g(10)=〃10)f=2""(0)-/<0,

因此，g(x)在[0,10]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9.

故選：B.

6.(2021.浙江高三其他模擬)設(shè)b是常數(shù)，若函數(shù)〃x)=(x-1乂加-2x+b)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，則6

的取值情況不可能為()

A.b>l或b<-lB.0<b<l

C.1D.-1

【答案】D

【解析】

4/(X)=(X-1)(^2-2X+^)=0,易知x=l是y=/(x)的一個(gè)零點(diǎn).

只需討論法2一2%+)=0的情況：分為6=0和厚0分類討論.

在厚0時(shí)，根據(jù)判別式討論根的情況即可.

【詳解】

令/(了)=(大-1乂笈2—2%+8)=。,即％—1=0或區(qū)2-2X+A=O.

顯然x=l是y=/(x)的一個(gè)零點(diǎn).

下面討論區(qū)2-2x+2=0的根的情況：

(1)b=0時(shí)，x=0.不符合題意.

⑵厚0時(shí),△=22-4〃

①若/<0時(shí)，有〃>1或b<—1,此時(shí)"2一2%+8=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意；

②若A=0時(shí)，有。=1或匕=一1,

若0=1，%2-2x+l=0的根為x=l，所以〃x)=(x-1乂涼—2x+沖有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意；

若6=-1,Y+2X+I=O的根為x=-l,所以/(x)=(xT(加-2x+b)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

③若△>()時(shí)，有0<。<1或-1<。<0,此時(shí)陵2一2彳+8=0有實(shí)數(shù)根，要使函數(shù)

/(力=(%-1乂加一2%+為不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，只需％=1不是以2—2x+6=o的根，所以。一2+。彳0,

即。H1,符合題意；

故選：D

7.(2021?江西撫州市?高三其他模擬(文))若函數(shù)兀0滿足/(》)+!=’丿c、，當(dāng)XG［0,2］時(shí)，

2f(x+2)

f(x)=x.若在區(qū)間(一2,2］內(nèi)g(x)=/(x)—2mx—%有兩個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.(卄如峙B.(f-卦傳］C.(~，|)D.(-i|

【答案】A

【解析】

----------,-2<x<0

由題設(shè)可得/(x)='x+22，由(-2,2］內(nèi)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，可知(一2,2］內(nèi)y=m(2x+l)與

x,0<x<2

有兩個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合并利用導(dǎo)數(shù)判斷存在兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍即可.

【詳解】

由題意，若XG(—2,0),則x+2e(0,2),則/(x+2)=x+2,

丄」__丄

二xe(—2,0)時(shí),f(x)=——

/U+2)2x+22

1_丄

,—2<x<0

/(x)=〈x+22

x,0<x<2

在(-2,2］內(nèi)g(x)=/(x)-2〃優(yōu)一根有兩個(gè)零點(diǎn)，即(一2,2］內(nèi)y=m(2x+l)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),且

...機(jī)=0時(shí)，顯然圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即g(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)，

2

機(jī)>0時(shí)，在/*)右半支上，當(dāng)y=/〃(2x+l)過(guò)(2,2)時(shí)〃?=?,要使(一2,2］上圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則

2

0<m<—,

5

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，在/(x)左半支上，當(dāng)y=機(jī)(2x+l)與f{x)相切時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)f\x)=一(二)2=2m,

1.2m「

得x=i------2,貝!]y=I--------3m,

\J-2myj-2m

J不一：=—7絲=-3〃z,整理得旭(4一3二而2=-丄，可得加=—丄，

2yj—2m.22

...要使(-2,2］上圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則M<一一.

2

故選:A

8.【多選題】(2021?全國(guó)高三其他模擬)已知函數(shù)/(x)是R上的奇函數(shù),且滿足/(x+4)+/(x)=〃2),

當(dāng)xe(O,2)時(shí)，/(x)>0.則下列四個(gè)命題中正確的是()

A.函數(shù)2)為奇函數(shù)

B.函數(shù)/(x+2)為偶函數(shù)

C.函數(shù)“X)的周期為8

D.函數(shù)F(x)在區(qū)間［-4,4］上有4個(gè)零點(diǎn)

【答案】BC

【解析】

先利用條件中的等式得到/(-2)=0,再利用函數(shù)的奇偶性得到/(2)=0,然后結(jié)合條件中的等式逐個(gè)對(duì)

選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】

令x=—2,得/(2)+/(—2)=/(2),故"—2)=0,又/(x)是R上的奇函數(shù)，所以/(2)=0,所以

〃x+4)+/(x)=0,所以/(x+8)+/(x+4)=0,所以/(x+8)=〃x),所以函數(shù)/(X)的周期為8,

選項(xiàng)C正確.

因?yàn)椤▁+4)+/(x)=0,所以〃x+4)=-/(x),又是R上的奇函數(shù)，所以

/(x+4)=-/(x)=/(-x),即〃x+4)=/'(-%),故/(x+2)=/(-x+2),所以函數(shù)/(x)的圖象

關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以/(%+2)為偶函數(shù)，選項(xiàng)B正確.

/(X)是R上的奇函數(shù)，則7(0)=0,又/⑵=0,且當(dāng)尤?0,2)時(shí)，“x)>0,所以當(dāng)xe［0,2］時(shí),

/(x)=0只有2個(gè)根.又函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,所以當(dāng)xe［2,4］時(shí)，只有/(2)=/(4)=0,

故當(dāng)xe(O,4］時(shí)，/(x)=0只有2個(gè)根，由對(duì)稱性知，當(dāng)xe［y0)時(shí)，/(x)=0只有2個(gè)根，所以函

數(shù)/(x)在區(qū)間［T4］上有5個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤

若函數(shù)/(%-2)為奇函數(shù)，則"T-2)=-/(%—2),令x=3,則/(—5)=-/⑴，又/(一5)=〃3),

所以43)=-〃1).又函數(shù)/(力的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以〃3)=/(1),故/⑴=0,與當(dāng)

xe(O,2)時(shí)，/(x)>0矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

故選：BC.

9.(2021?晉中市新一雙語(yǔ)學(xué)校高三其他模擬(文))規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即

a^h=(a2-l)(h2-2b),a,b^R,若Q0,函數(shù)〃力=(依)以的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱，則左=

【答案】1

【解析】

根據(jù)新運(yùn)算的定義，得到函數(shù)解析式為“X)=("一1)("+l)x(x-2),再根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于直線X=g對(duì)

稱，得到函數(shù)的四個(gè)零點(diǎn)兩兩對(duì)稱，列出方程求解，即可得出結(jié)果.

【詳解】

由題意可得:/(X)=(AX)2\X=(^2X2-1)(X2-2X)=(AX-1)(AX+1)X(X-2),k>Q,

則函數(shù)/(%)=("一1)("+l)x(x-2)有四個(gè)零點(diǎn)，從大到小依次是一丄，0,2，

KK

因?yàn)楹瘮?shù)“X)的圖象關(guān)于直線x=g對(duì)稱，

所以1—J,。］與(2,0)關(guān)于直線x對(duì)稱，與(0,0)關(guān)于直線x=J對(duì)稱，

\k丿212丿2

0+丄=1,

k

所以，解得％=1.

故答案為：1.

10.(2021?上海格致中學(xué)高三三模)已知函數(shù)y=/(x)的定義域是。+8),滿足

2x0<x<1

f(x)=<x2-4x+514%<3,?且/(》+4)=/(幻+。，若存在實(shí)數(shù)A,使函數(shù)g(x)=/(x)+%在區(qū)間

—2x+83Wx<4

［0,2021］上恰好有2021個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為一

【答案】(-----,----)

505504

【解析】

方程g(x)=.f(x)+Z在XG［0,2021］上恰有2021個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于存在荘R,使f(x)=-k在xe［0,2021］上

恰有2021個(gè)交點(diǎn)，作岀函數(shù)/(x)的圖像，數(shù)形結(jié)合，再根據(jù)函數(shù)周期性的應(yīng)用，使每個(gè)交點(diǎn)都處在(1,2)之

間才能取到2021個(gè)點(diǎn)，代入條件求得參數(shù)取值范圍.

【詳解】

由函數(shù)在xe［0,4)上的解析式作出如圖所示圖像，

由/(x+4)=/*)+〃知，函數(shù)f(x)是以4為周期，且每個(gè)周期上下平移同個(gè)單位的一個(gè)函數(shù)，

若使xw［0,2021］時(shí)，存在％wR,方程g(x)=/U)+%在Xe［0,2021］上恰有2021個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于f(x)=-k

在2021］上恰有2021個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，知在每個(gè)周期都有4個(gè)交點(diǎn)，即-左e(1,2)時(shí)滿足條件，

且必須每個(gè)周期內(nèi)均應(yīng)使-左處在極大值和極小值之間，才能保證恰有2021個(gè)交點(diǎn)，

則當(dāng)。20時(shí)，需使最后一個(gè)完整周期［2016,2020)中的極小值/(2()18)<2,

即)(2018)=/(2)+504a=l+5()4a<2,解得“<丄，即.6［。，丄)

504504

當(dāng)。<0時(shí)，需使最后一個(gè)極大值/(2021)>1,

即7(2()21)=/(l)+5()5a=2+5()5a>l,解得a>--—,即ae(--—,0),

綜上所述，ae(--------,------)

505504

故答案為:(一寂而)

練真題

ex,x<0,

1.(2018?全國(guó)高考真題(理))己知函數(shù)f(x)=9(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2

Inx,x>0,

個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A.[-1,0)B.[0,+8)C.[-1,+8)D.[1,+8)

【答案】C

【解析】

畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像，丫=靖在y軸右側(cè)的去掉，

再畫(huà)出直線y=-x,之后上下移動(dòng)，

可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),

并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),

即方程=-X-a有兩個(gè)解,

也就是函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),

此時(shí)滿足—a<1,即a>—1>故選C.

x2-4,x>2

2.(2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題)已知aeR,函數(shù)/(x)=若/=則”

|X-3|+<7,X<2,

【答案】2

【解析】

由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于”的方程，解方程可得”的值.

【詳解】

/[/(6)]="6—4)=/(2)=|2—3|+4=3,故〃=2,

故答案為：2.

3.(安徽高考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，若直線j=2。與函數(shù)j二Y-a-1的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，

則a