2023年福建省教師招聘考試初中數(shù)學(xué)真題試卷及答案

福建省2023年中小學(xué)教師招聘考試試卷

初中數(shù)學(xué)

（時(shí)間120分鐘滿分150分）

1.在作答前，請(qǐng)考生用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在試卷和學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)答題卡的相應(yīng)位置填寫(xiě)本人姓名

和準(zhǔn)考證號(hào)，并用2B鉛筆在答題卡上準(zhǔn)確填涂準(zhǔn)考證號(hào).

2.本試卷滿分150分，共分兩部分：第一部分為選擇題，共50道題，每小題1.5分，計(jì)75分，試題均為四選一

的單項(xiàng)選擇題，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)答題卡指定區(qū)域填涂，在試卷上作答一律無(wú)效.第二部分為

非選擇題，共四道大題，計(jì)75分，作答時(shí)請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)答題卡指定區(qū)域作答，

在試卷上、草稿紙上或答題卡的非指定區(qū)域作答一律無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交監(jiān)考老師，嚴(yán)禁將試卷和答題卡帶出考場(chǎng)-4.嚴(yán)禁折登答題卡?

第一部分選擇題

第一部分共50道題，1?20題每題1分，21?50題每題2分，共計(jì)80分，

試題均為四選一的單項(xiàng)選擇題.

1.教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間（）的過(guò)程.

A.交往互動(dòng)B.共同發(fā)展

C.共同學(xué)習(xí)D.交往互動(dòng)與共同發(fā)展

2.（）年頒布的《義務(wù)教育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案》.

A.1999B.2001C.2011D.2022

3.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)“從兩能到四能”的轉(zhuǎn)變，“四能”是

指（）.

A.分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、討論問(wèn)題的能力

B,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

C.分析問(wèn)題、討論問(wèn)題的能力，計(jì)算能力、邏輯推理的能力

D.分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，計(jì)算能力、邏輯推理的能力

4.教材編寫(xiě)應(yīng)關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性，準(zhǔn)確把握每個(gè)學(xué)段每個(gè)主題的內(nèi)容要求

和學(xué)業(yè)要求；遵循（）原則，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不斷深入，使教材體現(xiàn)核心素

養(yǎng)發(fā)展的階段性.

A.波浪前進(jìn)B.螺旋上升

C.波浪前進(jìn)與螺旋上升D.階梯上升

5.教師培訓(xùn)是落實(shí)課程改革要求、提升育人質(zhì)量的關(guān)鍵.培訓(xùn)應(yīng)面向全體教師，堅(jiān)

持（）.

A.邊培訓(xùn)邊實(shí)施B.邊實(shí)施邊培訓(xùn)

C.先實(shí)施后培訓(xùn)D.先培訓(xùn)后實(shí)施

6.初中階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能

力、（）、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí).

A.數(shù)據(jù)建模B.數(shù)據(jù)觀念C.數(shù)據(jù)意識(shí)D.數(shù)據(jù)分析

7.以（）為導(dǎo)向的考試命題，要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四

基四能"與核心素養(yǎng)?

A.核心素養(yǎng)B.數(shù)學(xué)素養(yǎng)C.文化素養(yǎng)D.能力素養(yǎng)

8.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有（）、普及性和發(fā)展性?

A.開(kāi)放性B.鞏固性C.基礎(chǔ)性D.拓展性

9.有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一.學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.教師是學(xué)習(xí)的組

織者、引導(dǎo)者與（）.

A.參與者B.評(píng)價(jià)者C.合作者D.領(lǐng)導(dǎo)者

10.數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)的內(nèi)涵包括（）.

①會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界②會(huì)用數(shù)學(xué)的符號(hào)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界③會(huì)用教學(xué)

的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界④會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

11.2022年4月16日?神舟十三號(hào)飛船脫離天宮空間站后成功返回地面.總共飛行里

程約198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.198X103B.1.98X10,C.1.98X105D.1.98X10$

12.下列計(jì)算中正確的是（）.

A.a3?a3=d1B.（—2a）3=—8a3

C.a10+(-a2)3=a'D.(—a+2)(—a-2)=a，+4

13.2022北京冬殘奧會(huì)的會(huì)徽是以漢字“飛”為靈感來(lái)設(shè)計(jì)的,展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員不斷飛

躍，超越自我，奮力拼搏,激勵(lì)世界的冬殘奧精神.下列四幅圖中?能由如圖所示的會(huì)徽經(jīng)

過(guò)翻折得到的是（）.

ABCD（第13題圖）

14.一組數(shù)據(jù)13,10,10,11,16的離差平方和是（）.

A.24B.25C.26D.27

15.一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為5：1.則這個(gè)正多邊形

是（）.

A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形

16.如圖.直線直線。分別交”》于點(diǎn)A.C.點(diǎn)B在直線6上,ABJ.AC.若/I

=125°,則N2的度數(shù)是（）?

17.一個(gè)圓錐的主視圖如圖所示?根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算這個(gè)圓錐的全面積是（）.

A]5nB.24“C.10irD.9n

18.某校健美操隊(duì)共有10名隊(duì)員，統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的年齡情況,結(jié)果如下：13歲3人,14歲5

人，15歲2人.該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）?

A.14.2歲B.14.1歲C.13.9歲D.13.7歲

19.若x1+（y+2）?+|z—】|=0,則工+》十二等于（）.

A.-1B.OC.1D.2

20.生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在苗養(yǎng)和

生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代.我們就用數(shù)學(xué)模型2”來(lái)

表示?即⑵=2,2?=4g=8,2,=16.2s=32,……，請(qǐng)你推算2M的個(gè)位數(shù)字

是（）.

A.2B.4C.6D.8

21.如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分/BAC與BC相交

于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC,的中點(diǎn),連接EF交AD于

點(diǎn)P.若△ABC的面積是24,PD=1.5,則PE的長(zhǎng)是（）.

A.2.5

B.2

C.3.5

D.3

1、2

—3^x>"§"一了

22.關(guān)于工的不等式組《'有且只有三個(gè)整數(shù)解.則。的最小值

是（).

A.3B.4C.5D.6

a+2_a—1_

23.當(dāng)a=1時(shí),—的結(jié)果是（).

a2—2aa2-4?+4/'a

A.1B.2C.3D.4

24.如圖，AABC與ADEF位似，點(diǎn)。是它們的位似中

心，其中（）E=3OB,則Z\ABC與Z\DEF的面積之比

是（）.

A.1：2

B.1：4

C.1：3

D.159

25.中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四I-八兩

（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩?問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹.??

兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）.

6x+4y=486.r+4,v=38

A.B.

51+3、—385.r+3y=48

4E+65=48+6y=38

C.I).

+5y=383.r+5.y=48

26.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（）.

A.1B.三c.烏D.《

5555

27.如圖，直線M=&-+1與雙曲線竺=孑在第一象限交于點(diǎn)。（1,，）.與了軸、.丫軸

分別交于A.B兩點(diǎn).則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

A.r=2B.△AOB是等腰苴用三角形

C.k=\D.當(dāng).r>1時(shí),*

28.如圖.在矩形ABCD中,AB=1,BC=偌.點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP,

點(diǎn)C關(guān)于直線BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為。，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí).點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P從點(diǎn).4運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)D,則線段OCi掃過(guò)的區(qū)域的面積是（）.

A.nB.n+畢C.孽D.2“

4L

29.如圖.已知點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作AD.DC

延長(zhǎng)線的垂線?垂足分別為點(diǎn)E.F.若ZABC=120°.AB=2,則PE—PF的值

為（）.

A.-yB.5/3C.2D.名

乙z

30.如圖是一架人字梯，已知AB=AC=2.5米.AC與地面BC的夾角為a,則兩梯

腳之間的距離房為（）.

A.5cosa米B.5sina米C.5tana米D.——米

cosa

31.二次函數(shù)j'=a6++c（?半0）的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中不正確的

是（）,

A.ubc>0B.函數(shù)的最大值為a—〃+（.

C.當(dāng)一34.r<］時(shí)，》）0D.4a—26+c<0

（第30題圖）（第32題圖）

32.如圖，。。是RtAABC的外接網(wǎng).OEJ_AB交OO于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D.AE,CH

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若OD=3,AB=8,則FC的長(zhǎng)是（）.

A.10B.8C.6D.4

33.如圖.若掩物線》=or2++c（&ho）與.T軸交于A.B兩點(diǎn),與'軸交于點(diǎn)'?

若ZOAC=ZOCB.則ac的值為（）.

34.如圖.正方形ABCD內(nèi)接于。。.點(diǎn)P在AB上,貝I]/BPC的度數(shù)為（）.

A.30°B.45°C.60°D.90°

35.如果u./>滿足a：+26+c-r2a/>-2bc=0,則下列說(shuō)法正確的是（）.

A.a=bB.=cC.e=aD.a+〃+e=0

36.關(guān)于.r的分式方程紅二出+今土1=1的解為正數(shù).且關(guān)于1的不等式組

.1*—o3—.r

v+9<2（v+2）

23.一〃、1的解集為j，>5,則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）.

-〉1

A.13B.15C.18D.20

37.在直角坐標(biāo)系中?已知點(diǎn)A（1■?，〃）?點(diǎn)B（一一?〃）是直線v=kx+b（k<C

0）上的兩點(diǎn),則m.n的大小關(guān)系是（）.

A.mVnB.m>nC.m>nD.〃i&〃

38.如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖?且長(zhǎng)方體的底面為正方形.根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度.

長(zhǎng)方體的體積為（）.

39.如圖,△ABC中./ACB=90°.將△八BC繞點(diǎn)（、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在八8邊上.AC.ED交于點(diǎn)F.若NBCD=則/EFC的度數(shù)1:；;

含Q的代數(shù)式表不）（）.

A.90。+3aB.90。一梟C.180。一半D.國(guó)

乙乙L2

40.如圖，在矩形ABCD中.連接BD,將ABCD沿對(duì)角線BD折疊得到^BDE.BE

交AD于點(diǎn)O,BE恰好平分/ABD,若AB=6■，則點(diǎn)。到BD的距離為（）.

A.lB.2C.3D.4

41.命題“vzeR.使得Z2>0”的否定形式是（）.

A.VxGR,JV0B.Vx6%工240

C.3xeR,xz>0D.3xGR-x2<0

42.函數(shù)八工)=由的圖象是().

產(chǎn)，z<0,

43.已知函數(shù)/（x）=則/(/(-1))=().

13X,J->0,

A.2B.V3C.OD.y

44.函數(shù)f(z)=2|log2z|的圖象大致是().

45.函數(shù)），=（t一1）（三一2H—3）的零點(diǎn)為（）.

A.1,2,3B.1,-1,3C.1,—1,—3D.無(wú)零點(diǎn)

46.圓心為（1,1）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）.

A.（x-1）2+（^~1）2=1B.（工++（3+1）2=1

C.（工+1產(chǎn)+（*+1）2=2D.（x-l）2+（>-l）2=2

47.一個(gè)口袋裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的

概率是（）.

48.點(diǎn)A(sin2023°,cos2023°)位于(）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

49.在正方體ABCD-A|B|G1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（）.

A.A|E_LDGB.A,E±BDC.A.E±BCiD.AiE_LAC

50.已知向量<1=(1,2,3),b=(―2,—4,—6),|c|=4T,若(a+b)?c=7,則

a與c的夾角為（）.

A.30°B.60°C.120°D.150°

第二部分非選擇題

一、解答題（本題滿分10分）

已知，如圖，拋物線）=0^+研+c3工0）的頂點(diǎn)為M（1,9）,經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)

（一3,—7）和B（3,m）的直線交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式和直線AB的解析式；

（2）在拋物線上A,M兩點(diǎn)之間的部分（不包含A,M兩點(diǎn)），是否存在點(diǎn)D,使得

皿c=2s若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在工軸上，當(dāng)以點(diǎn)A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

I形時(shí)，直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

二、解答題（本題滿分15分）

已知等差數(shù)列｛a,｝的公差”>0.設(shè)｛為｝的前”項(xiàng)和為S“MI=1,S2-S3=36.

（1）求d及S”；

（2）求N"）的值，使得a?,+a^,i+a^.2+…+=65.

三、材料分析題（本題滿分20分）

某教師關(guān)于“反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)”教學(xué)過(guò)程中的步驟為：

第一步：創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

提出問(wèn)題：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的哪些內(nèi)容？是如何研究的？

第二步：觀察探究，形成新知

提出問(wèn)題：反比例函教的圣象是什么樣的？

引導(dǎo)學(xué)生利用指點(diǎn)法曲出》?=5的田象.

工列表:

工|613!-2|“11|3|6]…

::……

卷點(diǎn)連線：引導(dǎo)學(xué)生用光滑的白線連接程點(diǎn).并用幾何各扳演示毛弟的生成過(guò)程.在

此過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生思考,由于T,V卷不能為0.所以函數(shù)用象與工筠丁把不定有交點(diǎn).

接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們?cè)訇P(guān)研■究3=Y的圖象和左質(zhì).

總^歸結(jié)：....（后面益學(xué)過(guò)程省與）

（1）寫(xiě)出第一步的設(shè)計(jì)意圖.

（2）在第二步的連發(fā)過(guò)程中?如果你是該教師.如何引導(dǎo)學(xué)生思考所連的線不是直

線,而是光滑曲線？

（3）對(duì)于總結(jié)歸納.如果你是該老師,你準(zhǔn)備如何設(shè)計(jì).并寫(xiě)出設(shè)計(jì)意圖.

（4）結(jié)合本堂課談?wù)勅绾螌?shí)現(xiàn)信息技術(shù)與教學(xué)課程的融合.

四、教學(xué)片段設(shè)計(jì)題（本題滿分25分）

內(nèi)容：人教版八年級(jí)下冊(cè)1S.1.1平行四邊形的性質(zhì)

由平行臼過(guò)多的專(zhuān)義.我們七道平行m迫形的兩組對(duì)邊分別平行，除此之外，平行四

邊當(dāng)還有什么,出質(zhì)呢？

j

根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行n邊形.觀察它，徐了“苦組對(duì)邊分別平行“外.它的邊之間

,還有什幺關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

通過(guò)琬察和度量.我們猜想：平行臼過(guò)器的對(duì)邊相等；平行四邊年的對(duì)角相等.下面

我們對(duì)它進(jìn)行證明.

上述猜想涉及線段相等、角相等.我們知道，利川三角

影全等得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等，是證明線

段相等、角相等的一種重要的方法.為此，我們通過(guò)添加林

助線，構(gòu)造兩個(gè)三角形，通過(guò)三角形全等進(jìn)行證明.

證明：如圖，連接AC.

VAD//BC,AB//CD,

=N2,/3—24.

又VAC是ZVWC和ZXCDA的公共邊，

/.△ABC應(yīng)ACDA.

：.AD=CB.AB=CD,ZB=ND.

請(qǐng)同學(xué)們自己證明/BAD=NDCB.

這樣我們證明了平行四邊形具有以下性質(zhì)：

平行四邊形的對(duì)邊相等；

平行四邊形的對(duì)角相等.

問(wèn)題：

(1)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，寫(xiě)出教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和

難點(diǎn).

(2)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)導(dǎo)入方案，并闡述設(shè)計(jì)

意圖.

(3)結(jié)合本課例，簡(jiǎn)述大單元教學(xué)與課時(shí)教學(xué)的主要區(qū)別.

參考答案

第一部分選擇題

第一部分共50道題，1?20題每題1分，21?50題每題2分，共計(jì)80分，

試題均為四選一的單項(xiàng)選擇題.

1.D

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C

10.C

11.C【解析】198000=1.98X105.

12.B【解析】A選項(xiàng)原式=/,故不符合題意；B選項(xiàng)原式=一8。3,故符合題意；C

選項(xiàng)原式=〃°+(—小)=一a'，故不符合題意；D選項(xiàng)原式=(一。)2—22=/-4,故不符

合題意.

13.C

14.C【解析】平均數(shù)=(13+10+10+11+16)+5=12.離差平方和=(13—12)2+

(10-12)2+(10-12)2+(11-12)2+(16-12)2=1+4+4+1+16=26.

15.D【解析】一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為5：1,設(shè)這個(gè)外角是

工°,則內(nèi)角是5z°,根據(jù)題意得：工+5H=180°,解得z=30°,360°+30°=12.

16.B【解析】如圖所示，因?yàn)橹本€a〃占，所以N1=/DAC.

因?yàn)镹l=125°,所以NDAC=125°.又因?yàn)锳B_LAC,所以

/BAC=90",所以N2=/DAC-NBAC=125°-90°=35°.

17.B【解析】由勾股定理可得：底面圓的半徑

3,則底面周長(zhǎng)=6"，由圖得母線長(zhǎng)=5,側(cè)面面積=/X6nX5=15m底面面積=n?32=

9K,全面積=24".

13X3+14X5+15X2

18.C【解析】該健美操隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為:=13.9(歲).

10

19.B【解析】因?yàn)?，?1+(y+2)z+|z-1|=0,所以z=l,y=—2,z=l,所以x

+y+z=O.

20.D【解析】2,=2,22=4,23=8,2,=16,25=32,.....,2的乘方的尾數(shù)每4個(gè)循

環(huán)一次.因?yàn)?0234-4=505……3,所以22必與23的尾數(shù)相同.

21.A【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG_LAD于G,因?yàn)锳B=

AC,AD平分/BAC,所以AD_LBC,BD=CD,所以NPDF=

ZEGP=90°,EG//BC.

又因?yàn)辄c(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，所以G是AD的中點(diǎn)，所以EG=

jBD.

因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以DF=/CD,所以EG=DF.

因?yàn)镹EPG=/DPF,所以△EGP&ZSFDP(AAS),所以PG=PD=L5,所以AD

=2DG=6.

因?yàn)閍ABC的面積是24,所以3?BC?AD=24,所以BC=48+6=8,所以DF=

jBC=2,所以EG=DF=2,由勾股定理得：PE=722+1-52=2.5.

—x①,

22.B【解析】?由①得：］>1,由②得解得

2之一l&2（a—2）②，

a.因?yàn)椴坏仁浇M有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即2,3,4,所以4&a<5,所以a的最小值是4.

a+2a-1\,a-4

23.A【解析】

a2-2aa2—4a+4/a

a+2a-1a(Q+2)(Q—2)—Q(Q—1)a

_a(a—2)(a—2)2.a~4Q(a—2)2a—4

a2-4—a2+a1a—41__1

(a-2)2a—4(a-2/a—4(a—2)2

當(dāng)時(shí)，』=L

24.Dt解析】因?yàn)锳ABC與ADEF位似，所以△ABCs^DEF,BC〃EF,所以

BCOB1

△OBCs/\OEF,所以，即AABC與aDEF的相似比為1：3,所以^ABC

EF0E3

與ADEF的面積之比為1：9.

25.C【解析】因?yàn)轳R四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩，所以4x+6j>=48,又因?yàn)轳R三

匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，所以31+5y=38.

4H+6y=48,

所以可列方程組為

3z+5y=38.

■^Z=VOZ=DVK1始

zVO-zavA=vot\=avy=aoiGOVVQI

；）VTC"Z=VV=

。V'。0￡=V3G7=ova7'。09=（Ufl7=C/Vf/7K1始

,Z=9V,OOZI=：）HV7*GJ?/V幺像庠聞

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眇號(hào):

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WV/W7W

it-?ZI

Wiii

Rt△APE中，NDAC=30°,PE=jAP,Rt△CPF中，NPCF=NDCA=30°,PF=

LJ

：CP,所以PE-PF=^-AP-^CP=^(AP-CP')=^AC,PE-PF=V3.

乙LLCZ

30.A【解析】過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,因?yàn)锳B=AC=2.5A

米,AD_LBC,所以BD=DC,所以cosa=笈=/，所以DC=/Tfi.

AC2.5

2.5cosa米，所以BC=2DC=2,2.5cosa=5cosa米.[j:

31.D【解析】因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所以aVO,因?yàn)閽佄锞€的對(duì)B~

稱(chēng)軸為直線7=一g=-1,所以6=2aV0.因?yàn)閽佄锞€與》軸的交點(diǎn)

ca

坐標(biāo)在z軸上方，所以c>0,所以a6c>0,故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)工=一1時(shí)，函數(shù)的最

大值為：a?（-1）2+6-（-l）+c=a—6+c,故B選項(xiàng)不符合題意；由圖可知，拋物線與

z軸的另一交點(diǎn)為（-3,0）,所以一34141時(shí)，》>0,故C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)①=一2

時(shí)，；y>0,所以，a,（—2）2+6?（―2）+c>0,即4a—2A+c>0,故D選項(xiàng)符合題意.

32.A【解析】由題知,AC為直徑，所以NABC=90°.

因?yàn)镺EJ_AB,所以O(shè)D〃BC.因?yàn)镺A=OC,所以O(shè)D為aABC的中位線，所以

AD=JAB=[X8=4.又因?yàn)镺D=3,所以O(shè)A=VAD2+OD2==所以

乙乙

OE=OA=5.因?yàn)镺E〃CF,點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，所以O(shè)E是AACF的中位線，所以CF=

2OE=2X5=10.

33.A【解析】設(shè)人（巧，0）,8（工2,0），。（04，因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+hx+c的圖象

過(guò)點(diǎn)C（0,c）,所以O(shè)C=c.

因?yàn)镹OAC=N℃B,OC_LAB,所以△OACs/SOCB,所以卷=需?所以O(shè)C?=

2

OA?OB,即|皿?x2\=c=~xl?x2.令a級(jí)+6z+c=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知??

皿=（所以一]皿=一?=，2澈ac=T.

34.B【解析】連接OB，OC,如圖，因?yàn)檎叫蜛BCD內(nèi)接于。O,

所以BC弧所對(duì)的圓心角為90°.所以NBOC=90°.所以/BPC=

j-ZBOC=45°.

35.B【解析】由題意得（a+6）2+（0—c）2=0,解得a+b=O,b-c

=0.

36.A【解析】解分式方程得"=a-2,因?yàn)閤>0且工23,所以a-2>0且。一2,

ty>5,

a〉2且a￥5,解不等式組得、a+3因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，>5,所以"R〈5,aV7,

2

所以2Va<7且aW5,所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為3+4+6=13.

37.A【解析】點(diǎn)A（一弓，帆），點(diǎn)3（一工2心，〃）是直線》=々7+6上的兩點(diǎn),且k<

0,所以一次函數(shù)J-隨著z增大而減小.又因?yàn)橐粨{>一三，所以rn<n.

Lt乙

38.B【解析】設(shè)展開(kāi)圖的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為〃，12=3〃,2。+“=22,解得。=14"

=4,所以長(zhǎng)方體的體積為：4X4X14=224.

39.C【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=CD,/B=/EDC,NA=NE,NACE=

/BCD,因?yàn)?BCD=a，所以NB=/BDC=^^=90。一于NACE=a.

因?yàn)镹ACB=90°,所以NA=90°—NB=5.所以NE=-.NEFC=180°—NECF

乙乙

-ZE=180°-ya.

40,A【解析】如圖，作OF^BD于點(diǎn)F,則OF的長(zhǎng)為點(diǎn)。到

BD的距離.

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以NA=/ABC=90°.因?yàn)閷?/p>

△BCD沿對(duì)角線BD折疊得到△BDE,所以NEBD=/CBD因?yàn)?/p>

BE平分NABD,所以/43。=/七3。，。4=。尸，所以/￡8。=

ZCBD=ZABO,ZABO=30".

因?yàn)锳B=6,所以O(shè)F=OA=AB-tan30°=痣*§=1.

41.D【解析】命題“7/6孔公20”的否定形式是三工61<,工2<0.

42.C【解析】因?yàn)槿斯ぃ?畝=_]工<0故C選項(xiàng)正確.

43.B【解析】八一1）=2一|=9,/（/（-1））=/（另=39=后

仔，力》1,

44.C【解析】因?yàn)?（幻=2|10取了|=11八，，，故C選項(xiàng)正確.

匕，0<?rVl,

45.B【解析】令y=0,即（工一1）（工2—2工-3）=0,解得x,=1,x2=-1,x3=3.

46.D【解析】設(shè)圓的方程為（工一1產(chǎn)+（,—1）2=，"（m>0）,因?yàn)閳A過(guò)原點(diǎn),所以（0

一1產(chǎn)+（0—1）2=.（7M>o）,解得相=2,所以圓的方程為（工-I），+（y—=2.

47.C【解析】由于是有放回摸球，所以第二次摸出1個(gè)白球，與第一次摸出白球無(wú)

關(guān)，即相互獨(dú)立，所以第二次摸出白球的概率為看.

48.C【解析】因?yàn)?023°=5X360°+223°,所以2023°為第三象限角，則sin2023°<

O.cos2023°V0,所以點(diǎn)A（sin2023°,cos2023°）位于第三象限.夕，

49.C【解析】如圖.連接BG，BC，AQ,由題設(shè)知，八11，平/：8陷

面BCG5,從而AIi_LBG，又B|C_LBG，且所卜:~~K/

以BC」平面A出CD,又AEU平面A出CD,所以AE_LBG.M

50.C【解析】設(shè)向量a+b與c的夾角為a,因?yàn)閍+b=（-l,"

AB

—2,-3）,所以|a+b|=\/14,cosa=HR；f=4~,所以a=60°.

Ia十。||c|L

因?yàn)橄蛄縜+b與a的方向相反，所以。與c的夾角為120°.

第二部分非選擇題

一、解答題（本題滿分10分）

解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（_r—l）z+9,將點(diǎn)A的

坐標(biāo)代入上式并解得：a=—1,故拋物線的表達(dá)式為：，=

-x2+2r+8...................................2分

則點(diǎn)B（3,5）,將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并

解得直線AB的表達(dá)式為：）=2工一1..............4分

（2）存在,理由:

二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為:z=l,則點(diǎn)C（l,l）,過(guò)點(diǎn)D作y軸

的平行線交AB于點(diǎn)H,

設(shè)點(diǎn)D(Z,—Z2+2R+8),點(diǎn)因?yàn)镾3=2Sw，貝1JS?DAC=JDH

（xc—XA）=_^（—x2+2x+8—2x+1）（1+3）=-1-（9—1）（1—H）X2,解得z=-1或5

乙乙

（舍去5）.故點(diǎn)D（—1,5）.................................................8分

（3）設(shè)點(diǎn)Q（m,0）、點(diǎn)P（s,力“=—』+2s+8,

①當(dāng)AM是平行四邊形的一條邊時(shí)，點(diǎn)M向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位得

到A,同理，點(diǎn)Q（相,0）向左平移4個(gè)單位向下平移16個(gè)單位為（相一4,一16）,即為點(diǎn)P,

即機(jī)一4=s,-6=t，而t=一$2+2s+8,解得5=6或一4,故點(diǎn)P（6,—16）或（一4,—16）；

②當(dāng)AM是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得:m+s=-2“=2,而，=-?+

2s+8,解得s=l士故點(diǎn)P（l+/■⑵或（1-6■⑵.

綜上，點(diǎn)P（6,—16）或（一4,一16）或（1+",2）或（1一",2）.............10分

二、解答題（本題滿分15分）

解：（1）由題意知（2幻+4）（3田+34）=36,將知=1代人上式，解得"=2或d=—5.

................