2024年重慶市高三一模數(shù)學試題及答案

2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(一)數(shù)學測試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復平面內(nèi)，位于第四象限的復數(shù)是1i1i2i1i1111ii2B{x}若AB，則a取值范圍是332.設(shè)集合A{x|2ax<a33,2,222223.在等比數(shù)列a}中,aa0是a0的n153A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N2,若PX3p,則P1X111pB.1pC.pD.p22fxx21ax是偶函數(shù)，則a5.設(shè)fx是奇函數(shù),若gxA.16.已知是函數(shù)fx3xtanx的一個極值點,則cos2B.0C.1D.1233233131D.37.已知ababb當ab取最小值時,aba21B.2C.121x22y28.已知橢圓C:21ab0)的右焦點為F0,直線l經(jīng)過F且與C相交于點,B,并過橢圓內(nèi)一點abN1,若,則C的方程為x2y23x23y2111162164x23x2y23y2513第1頁共4頁二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知非零向量a,b滿足aba,2abb,則A.2ab·b0aba2C.a2bD.與的夾角為410.若函數(shù)fxsinx2sinx,則下列說法正確的有4444fxfxfxfx，時,fx3fx0π|D.當x,2π時,fx3fxC.當00000011.在三棱錐P中,為正三角形,,與底面ABC60,則A.603B.為中點時,sinPAD2C.異面直線,ABC邊長的倍34D.PBCABC面積的3倍x2y212.已知橢圓1ab0)的焦點為F,F,點在橢圓上不在軸上設(shè)FPF則下列結(jié)論正確的2b21212a有A.FPF的面積:Sb2122B.FPF重心的軌跡方程:9y0x2y212a2b2C.FPF外接圓的半徑:Rc12sinD.FPF內(nèi)切圓半徑:ractan122三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。6213.x展開式中，所有有理項的二項式系數(shù)之和為.x14.用平行于棱錐底面的平面把棱錐截成兩個部分，設(shè)上面的小棱錐體積為V下面的棱臺體積為V若12V:V1:原來的棱錐的高為1，則下面的棱臺的高為.1215.已知點2)與C:x2y24x5點P,在上,若60,面積的最大值為.16.設(shè)函數(shù)fxx3ax2bxc,其中，，c為互不相同的非零整數(shù)，且faa,fbb3,則c3.第2頁共4頁四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)*n已知等差數(shù)列a滿足：5n5n4nN,a的前Sn.n(1)若S求a的通項公式：3n(2)若SS,求a的取值范圍.n3118.(12分)已知在ABC中,asinAsinCcos2B1,外接圓半徑為1.ac2(1)求角B的大小;(2)當ABC面積S,的周長L.19.(12分)某地檢測是否有人感染R型病毒，檢測值在10至100之間，根據(jù)對該地參檢者檢測值的長期數(shù)據(jù)跟蹤，并作不完整分組，得到部分頻率分布直方圖如圖所示.檢測值在45以下的均未患病，確診為未感染者，檢測值在65以上的均患病，確診為感染者，檢測值在45至65之間屬于疑似感染者，疑似感染者將被要求作進一步醫(yī)學觀察、診頻率/組距斷.為方便判斷，現(xiàn)擬對疑似感染者確定一個數(shù)值a，即把檢測值沒有超過a的診斷為未感染者，超過a的診斷為感染者.這樣，就把疑似感染者中檢測值沒有超過a的患病者和超過a的未患病者0.00090.00060.0002檢測值0455565未患病者10010患病者稱為誤診.假定疑似感染者的檢測值在組內(nèi)分布是均勻的.(1)若檢測值在65以上的頻率為0.006，求該地檢測值在45以下的頻率；(2)若a60求疑似感染者中的誤診率；第3頁共4頁求疑似感染者中誤診率的最小值.(3)當a55,20.(12分)在如圖所示的四面體ABCD中，已知ABC都是正三角形，點E是棱CD的中點.C(1)證明:ABCD；(2)若ABEF,ACAD,求二面角ABC.FEBAD21.(12分)已知焦點在軸上的雙曲線C的漸近線為yx,頂點到漸近線的距離為1255.2(1)求C的方程;(2)記雙曲線C的左、右頂點分別為AA點P是直線x1上任意一點，設(shè)PA，PA與C分別交于1212M，N兩點.證明：直線必過一定點.22.(12分)已知e為自然對數(shù)的底數(shù).ln的解集；x4(1)求不等式xaealnx(a為常數(shù))存在兩個不相等的零點為xx證明：(2)若函數(shù).fxx122xx.lnxx1212第4頁共4頁數(shù)學（一）參考答案一、選擇題18BABADCCB221ax1b11b2(xx)1y1x2228(xyB(xy)有，122FN的中點即為1122a2(y222y22y2)1ab2ba22144a2b24，解得b2a2BAB的中點，可得33二、多選題9ABD．BC11BC．ACD|1|2|2|24c2b212題提示：由||||=2a，cos||||，所以12122||||21221S||||sinb2，A正確，設(shè)點P(xy)，則三角形重心為1200220y0x22y221G(y)(，)(yBR33ab92csinc2R，所以RC正確，設(shè)內(nèi)切圓半徑為rsin1S|||c)r(ac)r，所以r(ac)D1222三、填空題233413．．．16．315題提示：點AC上，則△的外接圓半徑為333，S||||42||||||2||2||||||||，所以23S4baaba21a116b是方程2c0ba1)2，ca1a第共4頁a,b,c為非零整數(shù)，則a11a2，b4c四、解答題17101and1nd5a(nd423，1即ad10，ad3，解得ad2，111*an的通項公式為nn1，nN……………5分（2）由條件，SSSSa0a0。323434ad10，所以aa(na，1n11aa0，aa0，111132a?！?0分14318121）因為外接圓半徑為1，所以abc2ABC∵aAcC2B12aAcC2sinB22a2c2b22222a2c2b21B2B……………6分3b（）由2有b3，sinB由余弦定理得，a2c23，當且僅當ac取最大值為3，1333又SsinBS最大值，此時為等邊三角形，244故周長L33.……12分19121）由題意得1(0.00090.0006)，所以該地檢測值在以下者的頻率為；…………3分（2）設(shè)參檢人數(shù)為t，則疑似感染者人數(shù)為t，t2檢測值分別在55和65中的誤診人數(shù)都為t，，t5所以疑似感染者中的誤診率為………7分（3）設(shè)參檢人數(shù)為t，∵a55，檢測值在65中的誤診人數(shù)為t,第共4頁at，a中的患病人數(shù)是at，a,55中的未患病人數(shù)是aattt3at∴，1∴當a時,疑似感染者中誤診率的最小值為…12分320121）由題意知，在與中，點CDE∴CD⊥，CD⊥∴CD⊥，∴⊥CD；……………………4分（2aACAD2a∴2a，a，a中，則22，∴⊥，2E為坐標原點，,EB,EC分別為x,y,z軸正方向建立空間坐標系，(2a,0),B2a,0),C(0,2a)EFAB(2a,2a,0)，∴(2a,0,0)，BC(0,2a,2a)，的一個法向量m，平面的一個法向量n，263設(shè),ncos，∵(0,)∴sin，32333ABCF的正弦值為?！?2分321121ax22y22ba1225521）設(shè)雙曲線Ca>b>0)，由題意得，，ab141x2a2，b1，故雙曲線Cy1；…4分24（21A(、A(2,0)，設(shè)點P(y)，120132由題意直線、不能與漸近線平行，∴y，y0，12028y0224y0則直線:yy(xx24y240M(,)，1014y14y20208y0y0203x(x代入24y240N(,)，2則直線2:y94y0294y0404y20)1204y20)20340則直線MNkMN，02402)02402)24y014y02y034y08y022MNy(x)，22214y0第共4頁2y034y08y034y02y0(x4)yx2，234y02顯然，直線MN上必過一定點(0)……12分22121）原不等式化為gxxx，exex<2ln211gx在)是減函數(shù)，在(,)是增函數(shù)，當0<x<1gx<0，ee0ex1ge0<<g恒成立，且原不等式化為gex<g2，而當<<<2x<2，不等式解集為(,ln2)；………………………5分x2當ex時，則必有e1xx0得a(xx)axtxex，xfxxae(x)ax（2t設(shè)函數(shù)Ft)是增函數(shù)，，可得Ft在)是減函數(shù)，在(,t而txex在x>0是增函數(shù)且t>0t的方程t有兩不等解，ateae，而Ft的最小值為Fetxe1tx