2024屆山東省威海市高三上學期期末數(shù)學試題及答案

高三數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A{x||x1|≥}，B{x|x2x2，則AB(2,0]A.(2,0)B.(1,0)C.(1,0]D.2.已知向量a(2,2)，b,x)，若ab，則|bA.13.若復數(shù)z滿足zi)|1|，則zA.1iB.1iB.2C.3D.2C.2D.24.cos28cos73cos62cos1733222A.B.C.D.2225.若正實數(shù)a，b，c滿足2abc，則A.abcB.bacC.bcaD.cba6.已知函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(x)的兩個相鄰的零點是1，2，則“x,2)，f(x)0”是“x,2)，f(x)0”的00A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件高三數(shù)學第1頁（共4頁）x2y27.已知F，F(xiàn)分別為雙曲線a0,b0)的左、右焦點，過點1的直線與圓12a2b2x2y2a相切于點PQ||2|2心率為A.2B.3C.2D.58.在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的正方形，2，二面角PB為60，則該四棱錐外接球的表面積為16283649A.B.C.D.203二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。9.某學校從高一年級1000所示的頻率分布直方圖，則A.a0.0100.035B.估計高一學生數(shù)學成績的平均分落在,90)0.0250.020C.估計高一學生數(shù)學成績的第三四分位數(shù)為84aD.估計高一學生數(shù)學成績在,100)的學生人數(shù)為3005060708090100分數(shù)10.在正方體ABCDABCD中，P，Q分別為線段，111111D上的動點，則A.存在PQ兩點，使得PQ，B.1P1C.與DC所成的最大角為114高三數(shù)學第2頁（共4頁）223D.與面A所成的最大角的正弦值為1111.質點P和Q在以原點O為圓心，半徑為1的⊙O.P的角速度大小為2rad/sO與xQ的角速度大小為5rad/s，起點為射線yx(x≥0)與⊙O的交點.則當Q與P重合時，P的坐標可以為12331,)22A.(,)B.(C.(,)D.(0,2222212.定義在[0,)上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)x[0,時，f(6x)f(x)0.當x[0,時，f(x)sinx；當x,時，f(x)(x2)(m[1,)的解構成遞增數(shù)列{n}，則A.f(2024)02.若關于x的方程f(x)mB.若數(shù)列{n}為等差數(shù)列，則公差為6nn(nC.若m0，則i2i14nD.若1m0，則i12n7n2i1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知曲線f(x)axx值為________.2在點,f處的切線與直線x3y10a的14.(xy)(x2y)6展開式中含x3y4項的系數(shù)為.15.已知函數(shù)f(x)x)0)在(,)的取值范圍是_______.42216.已知拋物線：x28y的焦點為F，P是C上的動點，過點F作直線yk(x2)2的垂線，垂足為Q，則||||的最小值為________.高三數(shù)學第3頁（共4頁）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（10分）在△中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,記△的面積為S，已知32S.（1）求角A的大??；（2）若a23，求b2c的最大值.218.（12分）EBF如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，為矩形，平面ABCD平面，1，A26，AB∥，，G是H2GCD的中點，與相交于點H.（1）證明：∥平面BCE；（2）若4，求平面與平面BCF所成角的正弦值.19.（12分）記數(shù)列a}的前n項和為S，且a0，4Sa2n12n11.nnnn（1）若a}為等差數(shù)列，求a；nn111（2）若14，證明：1.1S2Sn20.（12分）高三數(shù)學第4頁（共4頁）32人之一，設n表示經(jīng)過n次傳遞后球傳到乙手中的概率.（1）求P，P；121（2）證明：{P}是等比數(shù)列，并求P；nn3（3XP(X1P(X0)q，i,,,iiiinn則E(X)i．記前n次（即從第1次到第n次傳球）中球傳到乙手中的次數(shù)為Y，ii1i1求EY)．21.（12分）x22y22已知橢圓C：ab0)的左、右頂點分別為A，A，右焦點F的坐標為12ab,0)CQA1A3.垂直于x軸時，，過點F作直線交于P，兩點（異于，2（1）求C的標準方程；（2）直線交直線x4于點M，證明：，P，M三點共線.A2122.（12分）1423a22已知函數(shù)f(x)x4x32xa(aR).（1）當a1時，求f(x)的單調區(qū)間；f(x)（2）設函數(shù)g(x)(x2a)ex，若x0是g(x)的極大值點，求a的值.x1高三數(shù)學第5頁（共4頁）高三數(shù)學參考答案512345678DBACDCDB55209515]3232S，AA，分A3，分0AA.分3a2b2c2，3即b2c2，分b2c2bc22≥≤，分2b2c2b2c2≤b2c2≤，分24.分2bc23時等號成立，所以b2c2M1，，，21由，2，.分又，1，分//.第16又M，，，//，分，//.分N2，//），，，2，，.分以B，，xyz則H(210)，F(xiàn)(0123)，C(600)，D(630)，(630)，(0123)，(600)，分m(xyz)，1116x3y0111231m0則m0，0令13m(3231)；分v(xyz)，2220y23z0則22，v0620令z21v(0231).分|mv||m||v|4|m,v，分3.分4，，，2，，分以B，，xyz分第26則H(210)F(01z)(20z)，分n(010)，分n0，//.分4F(0123)，又C(600)，D(630)，(630)，(0123)，(600)，分m(xyz)，1116x3y0111231m0則m0，0令13m(3231)；分v(xyz)，2220y23z0則22，v0620令z21v(0231).分|mv||m||v|4|m,v，分3.分4）設等差數(shù)列n}d，當n1412221，分24S21①1a2an1當n≥2nn，4Sn1n22n1②①②a2n1n22(n1n)，(n1n)(n1n)2(n1n)，分n0n1n2，n≥2，因為n}d2，分4a(a22(11，11122a10a1，分11第36n2n1.分n1412221，142220，a0a5，分22n2n≥2n1a2a2nn≥，分nn2nnSa(aaa)4n2n1，2n123n2當n1Snn2n分21Sn111n1n1，分n22n1n(n111121213111111.---------------------12分1S2Snnn1n11Sn1111(1)，分n22n1n(n2nn2111113121413151111n211211))1S2Sn2n1n1n2n1n21113111()1.-------------------------------------------12分1S2Sn42n1n2111214）1，2).4分22nn，若n1n11212Pn)Pn，6分n1n121311116即P(P)P，n1n1233111所以數(shù)列P}分n362113161211P()n1n()n1.8分n623161213P()i1，inn11n11n則EY)Pi()i1n.分()]623923i1i1第46c22y22b21y，abab2|a3，分a即b2a2b2c，22aa21a2，b3，分22x2y2C1.-----------------------------------------------------------4分430，設x1，P(x,y),Q(x,y,M(4,y),1122322xy1,由43m6m2y2690，分x1,yy,1224m分9yy=,12m4232y2222y222k2Mk2Q3，分113611y2x23y(xy(x1221則k1Mk1P22x2)(x123y(y(2yyy)12211212分x2)(xx2)(x121296mm42m)m2420，分x2)(x12k1Mk1P1，1，P，M.分a1f(x)x32x23xx(x22xx(x3)(x分當x(,f(x)0x(3f(x)0，,當x(0,f(x)0x,)f(x)0分f(x)(,，,)；第56(,，(0,.----------------------------------------------------------5分h(x)(xg(x)(xxa)ef(x)，2x當x1x10g(x)與h(x)g(0)h(0)0，x0是g(x)x0是h(x)分x22xax(ex≥0，分h(x)x(ex令m(x)x22x