華師一附中2024屆高三數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)11 試卷帶答案

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)f(-4)等于()2．設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知=2-k，點(diǎn)A，B，D共線，則k的值為()----------1-e2，若三2a”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()4．已知函數(shù)f(x)=Asin(2x+Ψ),A>0,Ψ<的部分圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于,0中心對稱C．函數(shù)g(x)=cos2x的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到D．函數(shù)f(x)在,上單調(diào)遞減5．魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)于測量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測量海島的高．一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，書中提供的測量方法甚是巧妙，可以回避現(xiàn)代測量器械的應(yīng)用．現(xiàn)該興趣小組沿用古法測量一山體高度，如圖點(diǎn)E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測量標(biāo)桿的高度，記為h，EG為測量標(biāo)桿間的距離，記為d，GC、EH分別記為a,b，則該山體的高AB=()6．已知ΔABC是邊長為4的等邊三角形，將它沿中線AD折起得四面體A-BCD，使得此時(shí)BC=2，則四面體A-BCD的外接球表面積為()7．已知函數(shù)f(x)=〈a,0，若函數(shù)g(x)=f(x)-f(-x)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分)22a10．已知復(fù)數(shù)z1，z2，則下列命題成立的有()2-z2，則z1z2=0B．z=z1n,n.z2A．f(x)在區(qū)間0,單調(diào)遞增B．山的取值范圍是,C．f(x)在區(qū)間(0,2π)有2個(gè)極小值點(diǎn)D．f(x)在區(qū)間(0,2π)有3個(gè)極大值點(diǎn)三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)14．最早對勾股定理進(jìn)行證明的是三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，他用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.如圖，某數(shù)學(xué)探究小組仿照“勾股圓方圖”，利用6個(gè)全等的三角形和一個(gè)小的正六邊形ABCDEF，拼成一個(gè)大的正六邊形GHMNPQ，若AB=AG=1，20題圖數(shù)f(x)的一條對稱軸，f(x)在區(qū)間,上單調(diào)，則山的最大值是.四、解答題(本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(1)當(dāng)xE[0,]，=時(shí)，求sin(x+)；(2)若f(x)=.，求f(x)的值域.b.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)與g(x)有公切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知四棱錐T一ABCD的底面是平行四邊形，平面a與直線AD，TA，TC分別交于點(diǎn)P，Q，R且===x，點(diǎn)M在直線TB上，N為CD的中點(diǎn)，且直線MN//平面Q.}表示向量；（2）證明，四面體T-ABC中至少存在一個(gè)頂點(diǎn)從其出發(fā)的三條棱能夠組成一個(gè)三角形；（3）證明，對所有滿足條件的平面Q，點(diǎn)M都落在某一條長為TB的線段上.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在所有相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1（k=1，2，?)之間插入k個(gè)2k，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求S50的值.(1)若f(x)存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a=2時(shí)，判斷函數(shù)g(x)=f(x)+2cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.參考答案：【分析】由分段函數(shù)概念，代入對應(yīng)解析式求解即可.故選：A.【分析】根據(jù)三點(diǎn)A，B，D共線，可得存在唯一實(shí)數(shù)λ使=λ，進(jìn)而可得出答案.：三點(diǎn)A，B，D共線，:存在唯一實(shí)數(shù)λ使=λ，:2-k=λ(+4)=-+4，(2=-λ(λ=-2:(2=-λ(λ=-2【分析】將所求問題轉(zhuǎn)化為真子集求參數(shù)問題，結(jié)合對數(shù)不等式即可求解.故即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1].【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)對稱軸和0,求出函數(shù)解析式；B選項(xiàng)，代入驗(yàn)證即可；C選項(xiàng)，左加右減求解函數(shù)解析式；D選項(xiàng)，代入驗(yàn)證是否是單調(diào)遞減區(qū)間.稱軸，所以2kπ,kZ，故2kπ,kZ，因?yàn)椋詋，故k0，此時(shí)，所以Asin，解得：A，函數(shù)fxsin2x，A說法正確；當(dāng)x時(shí)，2xπ,所以fxsinπ0，所以函數(shù)fx的圖象關(guān)于,0中心對稱，B說法正確；函數(shù)fxsin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)sin2xcos2x，C說法正確；x,時(shí)，2+∈,，fx在,上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用解直角三角形先求出BM，即可得解.【詳解】連接FD，并延長交AB于M點(diǎn)，如圖，因?yàn)樵赗t△BMD中tanBDM，所以|MD|；又因?yàn)樵赗tΔBMF所以|MF|，所以|MF||MD|所以|BM|，即AB|BM|hh，【分析】根據(jù)題意可得AD平面BCD，將四面體Ah中h中tanBFMaBCD轉(zhuǎn)化為直三棱柱AEFBCD，四面體ABCD的外接球即為直三棱柱AEFBCD的外接球，結(jié)合直三棱柱的性質(zhì)求外接圓半徑.【詳解】因?yàn)椤瓵BC為等邊三角形，且AD為中線，則ADBC，即ADBD,ADDC，且BDnDCD,BD,DC平面BCD，可得AD平面BCD，設(shè)ΔBCD的外接圓圓心為O1，半徑為r，因?yàn)锽DCD2,BC2，由余弦定理可得cosBDC且BDC0,π,則BDC，所以r，BC2sinBDC將四面體ABCD轉(zhuǎn)化為直三棱柱AEFBCD，四面體ABCD的外接球即為直三棱柱AEFBCD的外接球，設(shè)四面體ABCD的外接球的球心為O，半徑為R，則O1OAB，則R2O1O2r27，所以四面體ABCD的外接球表面積為4πR228π.故選：D.【分析】通過分析得到當(dāng)x0時(shí)，xalnx要有2個(gè)根，參變分離后構(gòu)造函數(shù)gx，研究其單調(diào)性和極值，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】yfx與yfx關(guān)于y軸對稱，且f00，要想gxfxfx有5個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，xalnx要有2個(gè)根，結(jié)合對稱性可知x0時(shí)也有2個(gè)零點(diǎn)，故滿足有5個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，此時(shí)a令gx，定義域?yàn)?,1u1,，gxlnx2，令gx0得：0x1，1<x<e，令gx0得：xe，故gx在0,1,1,e上單調(diào)遞增，在e,+上單調(diào)遞減，且當(dāng)x0,1時(shí)，gx0恒成立，gx在xe處取得極大值，其中g(shù)e故a,e，此時(shí)與gx有兩個(gè)交點(diǎn).【點(diǎn)睛】對于求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，由以下的方法1）函數(shù)單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理得到函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)2）參變分離后構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求解零點(diǎn)個(gè)數(shù)3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.【分析】首先通過構(gòu)造函數(shù)得到當(dāng)0x時(shí)，tanxx，再通過構(gòu)造函數(shù)fxxln1x,0x進(jìn)一步得到xln1x，x0,，由此即可比較a,b，通過構(gòu)造函數(shù)gxln1x,x0即可比較c,b，由此即可得解.【詳解】設(shè)hxtanxx,0x，則所以hxtanxx在0,上單調(diào)遞增，所以hxtanxxg00，即tanxx,0x，令fxxln1x,0xx10，所以fxxln1x在0,上單調(diào)遞增，從而fxxln1xf00，即xln1x，x0,，所以tanxxln1x，x0,，從而當(dāng)x0.21時(shí)，atan0.21bln1.21，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是在比較a,b的大小關(guān)系時(shí)，可以通過先放縮再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，而在比較c,b大小關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，從而來比較大小.【分析】根據(jù)題意結(jié)合基本不等式和三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.222ab=12ab2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立，所以B正確；又因?yàn)楹瘮?shù)y=2x為單調(diào)遞增函數(shù)，可得2a>22θ,(0故選；BD.【分析】舉例說明判斷A；利用復(fù)數(shù)的三角形式計(jì)算判斷B；利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，結(jié)合模及共軛復(fù)數(shù)的意義計(jì)算判斷CD.設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi(a,beR)，z2=c+di(c,deR)，=z2，C正確；.z2故選：BCD|π合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、三角函數(shù)單調(diào)性以及B選項(xiàng)分析即可進(jìn)一步判斷ACD. 6π 6π 6π 6π,而y=sint在,+2π山確定的極小值點(diǎn)有且僅有兩個(gè)：,，故C選項(xiàng)正確； 6π 6π 6π 6π,而y=sint在,+2π山確定的極大值點(diǎn)有兩個(gè)： 6π 6ππ(π37π)π(π37π)而y=sint在,單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞減，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.用賦值法結(jié)合題意逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，又因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，則g(x)=-g(-x)，f(2)=2，故A正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題.【分析】由遞推式得到數(shù)列的周期，利用周期性確定a2023.34=1=2，??,【分析】由圖可以知BELFD轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，然后利用向量數(shù)量積計(jì)算即可【詳解】在正六邊形ABCDEF中，BELFD，則.=0，因?yàn)榱呅蜧HMNPQ是正六邊形，且mn=1，代入2x2+3y2，結(jié)合基本不等式可求得2x2+3y2的最小值.當(dāng)m22因此，2x2+3y2的最小值為.故答案為：.【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的零點(diǎn)、對稱軸，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閤=-是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，x=是函數(shù)f(x)的對稱軸，當(dāng)xe,時(shí)，18x+e,，其中f=f=1，于是f(x)在區(qū)間,上不單調(diào).當(dāng)xe,時(shí)，14x-e,，滿足f(x)在區(qū)間,上單調(diào).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性在求解時(shí)，檢驗(yàn)區(qū)間是否單調(diào)是本題的關(guān)鍵.(2)[-,1+]. 4π 4π的正余弦，再利用和角的正弦公式求解即得.（2）利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出f(x)，再利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)求出函數(shù)值域.2(x2(x所以則y=t2max所以f(x)的值域是[一,1+].(2).【分析】（1）根據(jù)給定等式，借助正弦定理邊化角，再利用和角的正弦公式化簡并求出C，然后利用余弦定理求解即得.（2）利用和差角的正弦公式、二倍角的正弦公式求解即得.則C=，由余弦定理得2223.()22，化簡得2sinBcosA=4sinAcosA，由a<b，知A是銳角，即cosA>0，因此sinB=2sinA，ππ6(2)-,0【分析】（1）根據(jù)題意，求得f,(x)=a(x+1)ex，（2）設(shè)公切線與y=f(x)和y=g(x)的切點(diǎn)分別為(x1,atex1),(b,-b2)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的單調(diào)性與極值，得出函數(shù)h(x)的值域，即可求解.當(dāng)a>0時(shí)，可得xe(-構(gòu),-1)時(shí)，f,xe(-1,+構(gòu))時(shí)，f$(x)>0，f(xxe(-1,+構(gòu))時(shí)，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減.（2）解：設(shè)公切線與y=f(x)和y=g(x)的切點(diǎn)分別為(x1,atex1),(b,-b2)，可得k=f,(x1)=a(x1+1)ex，可得切線方程為y-atex=a(x1+1)ex(x-x1)，，【點(diǎn)睛】方法策略：利用導(dǎo)數(shù)研究參數(shù)問題的求解策略：1、分離參數(shù)法：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一端是參數(shù)，一端是變量的表達(dá)式的不等式，轉(zhuǎn)化為求解含有變量的表達(dá)式對應(yīng)的函數(shù)的最值問題，進(jìn)而求得參數(shù)的范2、構(gòu)造函數(shù)法：根據(jù)不等式的恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值（值域進(jìn)而得出相應(yīng)的含參數(shù)的不等式，從而求解參數(shù)的取值范圍；3、圖象法：畫出不等式對應(yīng)的函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象的走勢規(guī)律，確定函數(shù)的極值點(diǎn)或最值點(diǎn)的位置，進(jìn)而求得參數(shù)的取值范圍.-------------------（2）假設(shè)四面體T-ABC的最長棱為AB，只需以A,B-------------------或TB+BC>AB即得證至少存在一個(gè)頂點(diǎn)從其出發(fā)的三條棱能夠組成一個(gè)三角形；（3）由MN//平面a，令=λ結(jié)合向量共面定理有=y+z，即得一元二次方程在xeR有解，求λ的范圍且范圍長度為即得證.-------------------）：-------------------故AT+AC，TB+BC至少有一個(gè)大于AB，不妨設(shè)AT+AC>AB，∴AT，AC，AB構(gòu)成三角形.---------------------------------:=-=-+-=-+λ+-----------因?yàn)?/平面PQR，所以存在實(shí)數(shù)y，z使得：NM=yQP+----------:-+λ+-=y(1-x)-yx+yx-zx+z(1-x)|y-xy-zx=-2:〈-yx=λ+，消元：(4λ+1)x2-(4λ+3)x+2λ+1=0在x=R有解.yx+z-xz=-1所以對所有滿足條件的平面a，點(diǎn)M都落在某一條長為TB的線段上.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：1、利用向量線性運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合幾何圖形表示向量；2、利用三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊(其中假設(shè)第三邊為最長邊)，即可證是否可組成三角形；3、令=λ,根據(jù)線面平行，結(jié)合向量共面定理得到參數(shù)λ的方程，進(jìn)而求范圍并且范圍長度為即可.2，結(jié)合條件得出an+1-an-1=2(n>2)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）先求前50項(xiàng)中插入了多少項(xiàng)，結(jié)合分組求和法和錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解.nn-1n{an}隔項(xiàng)成等差數(shù)列；（2）因?yàn)樵谙噜弮身?xiàng)ak與ak+1（k=1，2，?)