北京市海淀區(qū)2021-2022學年七下期末數(shù)學試題（原卷版）

2022北京海淀初一（下）期末數(shù)學考生須知：1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題．滿分100分．考試時間90分鐘．2.在試卷上準確填寫學校名稱、班級名稱、姓名．3.試題答案一律書寫在試卷上，用黑色字跡簽字筆作答．4.考試結束，請將本試卷一并交回．一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各小題的四個備選答案中，只有一個是正確的．請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置．1.下列數(shù)值是不等式解的是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下面關于5與25關系的描述正確的是（）A. B. C. D.3.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等 B.內錯角相等 C.同旁內角互補 D.鄰補角互補4.如圖，直線，平分，，則∠2的度數(shù)是（）A.50° B.55° C.60° D.65°5.下列變形錯誤的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得6.如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無理數(shù)且表示的點在線段上的是（）A.0 B. C. D.7.冰壺是在冰上進行的一種投擲性競賽項日，被喻為冰上的“國際象棋”．右圖是紅、黃兩隊某局比賽投壺結束后冰壺的分布圖，以冰壺大本營內的中心點為原點建立平面直角坐標系，按照規(guī)則更靠近原點的壺為本局勝方，則勝方最靠近原點的壺所在位置位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.方程組，的解滿足的關系是（）A. B.C. D.9.已知是正數(shù)，下列關于的不等式組無解的是（）A. B. C. D.10.下面是兩球從不同高度自由下落到地面后反彈高度的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，在實驗數(shù)據(jù)范圍內，以下說法錯誤的是（）A.球與球相比，球的彈性更大B.隨著起始高度增加，兩球的反彈高度也會增加C.兩球的反彈高度均不會超過相應的起始高度D.將球從68cm的高度自由下落，第二次接觸地面后的反彈高度小于40cm二、填空題（本題共16分，每題2分）11.圖是對頂角量角器，用它測量角度的原理是___________．12.計算：____________．13.如圖是一家燈泡生產(chǎn)廠商的廣告圖，請從統(tǒng)計學角度判斷廣告語是否合適，并說明理由：_____________________14.若關于的方程的解為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________．15.圖1是面積為1的正方形，將其剪拼成如圖2所示的三角形，剪拼前后圖形面積__________周長_______．（填寫“變大”，“變小”或“不變”）．16.在平面直角坐標系中，若將點向左平移可得到點；若將點向上平移可得到點，則點的坐標是__________．17.已知兩個不相等的實數(shù)滿足：，，則的值為__________．18.埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學家，他曾巧妙估算出地球的周長．如圖，處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時，太陽光可直射井底．處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎司一條經(jīng)線上，兩地距離約為800km，于是地球周長可近似為，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角為7.2°．根據(jù)可以推導出的大小，依據(jù)是_____________________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為___________km．三、解答題（本題共54分，第19－20題，每題4分，第21－22題，每題5分，第23題4分，第24－26題，每題6分，第27－28題，每題7分）19.解方程組：20.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21.已知不等式與同時成立，求的整數(shù)值．22.如圖，點在直線外，點在直線上，連接．選擇適當?shù)墓ぞ咦鲌D．（1）在直線上作點，使，連接；（2）在的延長線上任取一點，連接；（3）在，，中，最短線段是______________，依據(jù)是______________．23.下圖是北京冬奧會三個比賽場館位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，其中首都體育館的坐標為（0，－2），國家速滑館的坐標為（6，7）．（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出冰立方的坐標：______________；（2）若五棵松體育中心的坐標為（－4，－6），請在坐標系中用點表示它的位置．24.如圖，已知，于點，．（1）求證：；（2）連接，若，且，求度數(shù)．25.清朝康熙年間編?！度圃姟钒娜f多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資源．小云利用統(tǒng)計知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風格差異．下面給出了部分信息：a．《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896和1158首作品．b．二人作品中與“風”相關的詞語頻數(shù)統(tǒng)計表如下：詞語頻數(shù)詩人春風東風清風悲風秋風北風李白7224286268杜甫1946103014c．通過統(tǒng)計二人的個性化用字，可繪制一種視覺效果更強的“詞云圖”，出現(xiàn)次數(shù)較多的關鍵字被予以視覺上的突出．注：在文學作品中，東風即春風，常含有生機勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風面，萬紫千紅總是春；北風通常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日曛，北風吹雁雪紛紛．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖：（2）在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語是________，大約每________首詩歌中就會出現(xiàn)一次該詞語（結果取整數(shù)），而杜甫最常使用的詞語是________；（3）下列推斷合理的是________．①相較于杜甫，與“風”有關的詞語在李白的詩歌中更常見；②個性化用字中，李白最常使用的漢字是“水”，杜甫則是“江”；③李白更常用“風”表達喜悅，而杜甫更常用“風”表達悲傷．26.列方程（組）或不等式（組）解應用題：學校了支持體育社團開展活動，鼓勵同學們加強鍛煉，準備增購一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價格；（2）學校準備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量的3倍，請問最多能購買多少支羽毛球拍？27.下圖所示的格線彼此平行．小明在格線中作已知角，探究角的兩邊與格線形成的銳角所滿足的數(shù)量關系．他先作出，（1）①如圖1，點在一條格線上，當∠1＝20°時，∠2＝________°；②如圖2，點在兩條格線之間，用等式表示∠1與∠2之間的數(shù)量關系，并證明；（2）在圖3中，小明作射線，使得．記與圖中一條格線形成的銳角為，與圖中另一條格線形成的銳角為，請直接用等式表示α與B之間的數(shù)量關系．28.在平面直角坐標系中，對于點，點，定義與中的值較大的為點的“絕對距離”，記為．特別地，當時，規(guī)定，將平面內的一些點分為I，Ⅱ兩類，每類至少包含兩個點，記第I類中任意兩點的絕對距離的最大值為，第Ⅱ類中任意兩點的絕對距離的最大值為，稱與的較大值為分類系數(shù)．如圖，