2021春《9.3-第2課時(shí)-一元一次不等式組》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版七下9.3一元一次不等式組（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式組的概念和解集的基礎(chǔ)上，解不同形式（兩個(gè)單獨(dú)的不等式和使用連寫(xiě)不等式的形式）的一元一次不等式組，并解決一元一次不等式組的應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活中來(lái)，也能解決實(shí)際生活問(wèn)題，更加認(rèn)同數(shù)學(xué)的重要性．概念解析.教材上是通過(guò)具體實(shí)例提出一元一次不等式組的整數(shù)解的概念，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)需要考慮未知數(shù)的取值范圍和未知數(shù)的實(shí)際意義，因此在利用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要考慮不等式組的整數(shù)解問(wèn)題．從實(shí)際問(wèn)題中抽象得到一元一次不等式組，通過(guò)探索、學(xué)習(xí)、歸納，得到解一元一次不等式組的方法，最終為解決實(shí)際生活問(wèn)題，這就是學(xué)習(xí)一元一次不等式問(wèn)題的本質(zhì)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)的重要途徑．思想方法本節(jié)課中一元一次不等式組的解集需要通過(guò)數(shù)軸來(lái)表示，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的過(guò)程．而利用一元一次不等式組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用時(shí)，是一個(gè)轉(zhuǎn)化與化歸的過(guò)程．知識(shí)類(lèi)型一元一次不等式組的解法是關(guān)于原理與規(guī)則的知識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：解一元一次不等式組并利用數(shù)軸確定不等式組的解集；能找出一元一次不等式組中的整數(shù)解．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)了解了一元一次不等式組的概念，也會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組．與本課目標(biāo)的差距分析學(xué)生雖然已經(jīng)掌握了一元一次不等式組的解法，但對(duì)于含括號(hào)和含分母的不等式組還不夠熟練，對(duì)于找多個(gè)（三個(gè)及三個(gè)以上）不等式的公共解也存在一定的困難，對(duì)于利用一元一次不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題，也存在不小的困難．可能存在的問(wèn)題存在的問(wèn)題：1．在對(duì)一元一次不等式去分母和括號(hào)時(shí)，極易弄錯(cuò)符號(hào)，也容易在去分母時(shí)，出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．對(duì)整數(shù)解的理解不夠深，特別容易遺漏邊界上的整數(shù)解．3．在應(yīng)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，找不到或找不全不等關(guān)系，對(duì)于問(wèn)題的意義理解不準(zhǔn)，設(shè)哪個(gè)未知數(shù)也不清晰．應(yīng)對(duì)策略：針對(duì)可能存在的問(wèn)題1，可以采用引入實(shí)例的方法，重點(diǎn)分析包含了一些描述不等號(hào)的詞的含義，來(lái)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系．針對(duì)可能存在的問(wèn)題2，教師應(yīng)該歸納出一元一次不等式組的概念，強(qiáng)調(diào)三個(gè)或三個(gè)以上的一元一次不等式合起來(lái)，也同樣是一個(gè)一元一次不等式組，強(qiáng)調(diào)這些不等式中的未知數(shù)是相同的．針對(duì)可能存在的問(wèn)題3，首先學(xué)生對(duì)解的“公共部分”較難理解，利用數(shù)軸來(lái)表示解的公共部分也有一定難度，特別是多于兩個(gè)不等式的公共部分更有難度．可以采用教師示范，學(xué)生討論的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，可以借助動(dòng)態(tài)幾何軟件，將各不等式的解集表示在數(shù)軸上，直觀想象地表示不等式解的公共部分，加深學(xué)生的理解．教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用．教學(xué)支持條件分析1．使用TI－nspireCAS圖形計(jì)算器或者平板電腦，利用圖形計(jì)算器或平板電腦的運(yùn)算和交互功能，即時(shí)了解和呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，即時(shí)反映測(cè)評(píng)的結(jié)果，即時(shí)生成統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為精準(zhǔn)教學(xué)提供依據(jù)．2．通過(guò)幾何畫(huà)板的直觀演示、同屏技術(shù)的同步展示等手段幫助學(xué)生理解體驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1．下圖數(shù)軸上表示的不等式的解集中包含的整數(shù)是___________．2．不等式組的解集是(

)A.

B.

C.

D.

3．x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式與都成立．課堂引入合作學(xué)習(xí)課堂小節(jié)2．探索一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題一：請(qǐng)找出例1第一小題中的解集中包含的整數(shù)．師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：我們已經(jīng)獲得了例1的解集，根據(jù)解集，你能準(zhǔn)確找到其中的整數(shù)解嗎？我們可以借助什么工具來(lái)尋找？我們可以把解集表示在數(shù)軸上，如下圖：由此發(fā)現(xiàn)解集中包含－3，－2，－1，0，1這5個(gè)整數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解例1的一元一次不等式組的過(guò)程，學(xué)生逐漸掌握了一元一次不等式組的解法，可以把解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)數(shù)軸找尋其中的整數(shù)值．找尋一元一次不等式組的整數(shù)值是這節(jié)課的重點(diǎn)，把這個(gè)重點(diǎn)設(shè)計(jì)成兩步走：一是解不等式組；二是在解集中找尋其整數(shù)值，這樣的安排有助于學(xué)生掌握這個(gè)內(nèi)容．問(wèn)題二：探究一元一次不等式組中的整數(shù)解問(wèn)題【例2】x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式與都成立師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：我們根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，先解一元一次不等式組：由①得x＞?1；由②得x

＜2，并把解集表示在數(shù)軸上，如下圖根據(jù)數(shù)軸可知，在解集中包含的整數(shù)為0，1設(shè)計(jì)意圖：例2是確定哪些整數(shù)滿足一個(gè)不等式組的問(wèn)題，解決時(shí)考慮未知數(shù)的取值范圍，也就是不等式組的解集，其中的整數(shù)即為所求．通過(guò)解一元一次不等式組的練習(xí)和在解集中尋找整數(shù)解的過(guò)程，使學(xué)生初步探索到了一元一次不等式組的整數(shù)解．【變式】x取哪些正整數(shù)值時(shí)，不等式與同時(shí)成立？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：此不等式組不僅含有括號(hào)，還含分?jǐn)?shù)，需要在解不等式組的時(shí)候注意符號(hào)問(wèn)題．先解一元一次不等式組：由①得x＞?1；由②得x≤4，并把解集表示在數(shù)軸上，如下圖由數(shù)軸可知，整數(shù)解為0、1、2、3，但0不屬于正整數(shù)，故x可取1、2、3這三個(gè)正整數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)不等式組較之前的一元一次不等式組難度上有一定的增加（含括號(hào)和分?jǐn)?shù)），讓學(xué)生在熟練掌握解不等式組的基礎(chǔ)上注重去括號(hào)、去分母的過(guò)程，為之后正確歸納一元一次不等式組解題步驟做鋪墊．【測(cè)評(píng)2】x取哪些整數(shù)時(shí)，不等式2x?3≤3x?2和2（x?2）≥3x?6都成立答案：由第一個(gè)不等式得，由第二個(gè)不等式得，所以不等式組的解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：根據(jù)數(shù)軸可知，在解集中包含的整數(shù)為-1，0，1，2.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了如何求一元一次不等式組的整數(shù)解，作為原理與規(guī)則的知識(shí)，這類(lèi)知識(shí)的掌握需要通過(guò)有效的訓(xùn)練，設(shè)置測(cè)評(píng)的目標(biāo)在于使學(xué)生通過(guò)練習(xí)達(dá)到鞏固解題的步驟和方法的目的．4．一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用．【例3】把一些書(shū)分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本．這些書(shū)有多少本？學(xué)生有多少人？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：（1）你是怎樣理解“每人分3本，那么余8本”的數(shù)量含義的？（2）你是怎樣理解“前面的學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本”的數(shù)量含義的？（3）解決這個(gè)問(wèn)題，你打算怎樣設(shè)未知數(shù)？列出怎樣的不等式？設(shè)有x

個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意得:解一元一次不等式組：由①得x≤6.5；由②得x＞5，所以原不等式組的解集為

5<

x

≤6.5由于x取整數(shù)，所以x=6

則書(shū)本書(shū)為3x+8=26本.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題串（三個(gè)問(wèn)題）層層引入，剖析難點(diǎn)，讓學(xué)生從畏懼應(yīng)用問(wèn)題到理解問(wèn)題，最終學(xué)會(huì)自主分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)的能力．【測(cè)評(píng)3】“五·四”青年節(jié)，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去西山植樹(shù)．某校九年級(jí)（3）班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹(shù)苗，若每人植4棵樹(shù)，還剩37棵；若每人植6棵樹(shù)，則最后一人有樹(shù)植，但不足3棵，這批樹(shù)苗共有多少棵？答案：設(shè)有學(xué)生有x個(gè)人，根據(jù)題意可列不等式組，解得不等式組的解為，故整數(shù)解為21.則樹(shù)苗共有4×21+37=121.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到一元一次不等式組的應(yīng)用問(wèn)題，此時(shí)難度不宜過(guò)大，此題整數(shù)解只有一個(gè)，不需要在眾多整數(shù)解中尋找符合題意的答案．設(shè)置這個(gè)評(píng)價(jià)，一方面起到鞏固應(yīng)用的作用，另一方面也能告訴學(xué)生，解決不等式（組）的應(yīng)用問(wèn)題，只需找出其中的不等量關(guān)系來(lái)列出不等式（組），然后解不等式組，增強(qiáng)學(xué)生的自信心．課堂小節(jié)請(qǐng)你結(jié)合下面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．

請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)能取到x=?1的的一元一次不等式組：___________．2．

小明準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢(qián)購(gòu)買(mǎi)一本新華字典，他已有存錢(qián)15元，計(jì)劃從本月起每月節(jié)省10元，直到他至少有60元．設(shè)個(gè)月后小剛至少有60元，則可列計(jì)算月數(shù)的不等式為（

）A．10x

+15>16B．10x

?15≥60C．10x

?15≤60D．10x

+15≥603．

不等式組