上海市黃埔區(qū)大境中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處"。

2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1

1.已知a是第三象限的角,若tana=',則cosa=

A_邪R非「2"n275

Ak?”?AS?-----lx■---U?---

5555

2.關(guān)于x的不等式ax—b>0的解集是Jo』),則關(guān)于x的不等式<0

的解集是()

A.(—oo,—1]U[2,+oo)B.[—1,2]

C.[1,2]D.(-co,1]U[2,內(nèi))

3.在三棱錐「一ABC中,PA=PB=PC=24,AB=AC=BC=2小,則三

棱錐P—ABC外接球的體積是()

4.設(shè)△A5C的內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若2cosBsinA=sinC,則4ABC

的形狀一定是()

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

5.已知函數(shù)y=sin(3x+(p)(3>0,0<q><;),且此函數(shù)的圖象如圖所示,由點(diǎn)

P(co,(p)的坐標(biāo)是()

6.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同解,

則實(shí)數(shù)的取值范圍為()

A.B.C.D.

7.在ZVLBC中,所對(duì)的邊分別為a,b,c,若c=/,A=45。,3=75°,則

a=()

A.gB.OC.1D.3

8.把等差數(shù)列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),第二個(gè)括號(hào)二個(gè)數(shù),第三個(gè)括

號(hào)三個(gè)數(shù),第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),…循環(huán)分為

(1),(3,5),(7,9,11),(13),(15,17),(19,21,23),(25),…,則第n個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和

為()

A.99B.37C.135D.80

9.擲兩顆均勻的骰子,則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于()

1111

A-18B9C,6D12

10.已知“,b是兩條不同的直線,a,B是兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是()

A.若?!╝,b//a,則?!ㄘ癇.若,aua,bu|3,則

C.若2,九bla,則a//aD.若a//0,aua,則a//0

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。

11.在正方體的ii體ii對(duì)角線A?C與棱CO所在直線的位置關(guān)系是

12.如圖,長(zhǎng)方體。4BC-。'ABC'中,|0A|=3,pq=4,=AC與

B'D'相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

13.已知直線/與圓C:(x—21+(y-2)=4交于A,B兩點(diǎn),|AB|=20,則滿

足條件的一條直線,的方程為.

14.在公比為g的正項(xiàng)等比數(shù)列{%}中,%=%則當(dāng)3a2+%取得最小值時(shí),bg?"=

15.在數(shù)列3}中,a-4n--,a+a+a+?-?+?-am+bn,貝!]

nn2123n

ab=.

16.對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17.若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x,使得/G+1)=/G)+/(1)成立,則稱函數(shù)有“和

000

一點(diǎn)“X0.

(1)函數(shù)/(x)=lgx是否有“和一點(diǎn)”?請(qǐng)說明理由;

(2)若函數(shù)/(x)=2x+2&+a有,,和一點(diǎn)%求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)求證:/G)=cosx有,,和一點(diǎn),,.

18.已知關(guān)于》的不等式。一加)1一加2)<0.

(1)當(dāng)加=2時(shí),求不等式的解集;

(2)當(dāng)根eR,mH。且"今1時(shí),求不等式的解集.

sin(a-H)cos(—+a)tan(K-a)

19.已知a為第三象限角,22______________.

tan(-a—TT)sin(-a—TC)

⑴化簡(jiǎn)/(a)

(2)若cos(a一2)=(,求/(a)的值

20.已知等比數(shù)列{。}的前〃項(xiàng)和為S,且S=7,s=63.

nM36

(1)求數(shù)列%}的通項(xiàng)公式;

n

(2)記b=21oga+1,求{。匕}的前〃項(xiàng)和T.

n2n"+]n”

71

21.四棱錐P—A8CD中,底面ABC。是邊長(zhǎng)為2的菱形,NBAD),APAD是

等邊三角形,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),PA1BF.

(I)求證:PB1AD;

(II)若CB=3CE,能否在棱PC上找到一點(diǎn)G,使平面。平面A8CD?若存

在,求CG的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、D

【解析】

根據(jù)a是第三象限的角得cosa<0,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得cosa的值.

【詳解】

因?yàn)閍是第三象限的角,所以cosa<0,

,siiva+cos2a=1,_

12月

因?yàn)閠ana=所以qsina1解得:cosa=—I{一,故選D.

2----=-,5

.cosa2

【點(diǎn)睛】

本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號(hào)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,即已知tana值,求

cosa的值.

2、A

【解析】

試題分析:因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(一8』),所以。<0,2=1,從而

a

b

W0可化為(x+—)(x-2)Z0,解得x22或xAT,關(guān)于X的不等式

a

W0的解集是(一8,-1]U[2,+oo),選A。

考點(diǎn):本題主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法。

點(diǎn)評(píng):簡(jiǎn)單題,從已知出發(fā),首先確定a,b的關(guān)系,并進(jìn)一步確定一元二次不等式的解

集。

3、B

【解析】

三棱錐P—ABC是正三棱錐,取。'為△ABC外接圓的圓心,連結(jié)PO',則尸。'平

面ABC,設(shè)。為三棱錐P-ABC外接球的球心,外接球的半徑為R,可求出

O'A,P0',然后由。。'2+0712=042=/?2可求出半徑,進(jìn)而求出外接球的體積.

【詳解】

由題意,易知三棱錐P-ABC是正三棱錐,

取。'為△ABC外接圓的圓心,連結(jié)P。',則PO'_L平面A8C,設(shè)。為三棱錐

P-ABC外接球的球心.

=班XL=2

因?yàn)?8=4。=8。=2/,所以7J2.

T

因?yàn)镻A=PB=PC=2邪,所以p(y=JpA2二O'A;=4.

設(shè)三棱錐產(chǎn)一4BC外接球的半徑為R,則(4—R》+4=H2,解得R=g,故三棱錐

41257r

尸一ABC外接球的體積是k兀尺3=.

J0

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三棱錐的外接球體積的求法,考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力,

屬于中檔題.

4、C

【解析】

將角C用角A角B表示出來,和差公式化簡(jiǎn)得到答案.

【詳解】

△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,

2cosBsinA=sinCn2cosBsinA=sin(A+B)-sinAcosB+cosAsinB

cosBsinA-cosAsin8=0nsin(A-8)=0

角A,B,C為△45C的內(nèi)角

NA=ZB

故答案選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)和差公式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

5、B

【解析】

先由函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)確定該函數(shù)的最小正周期,并利用周期公式求出

①的值,再將點(diǎn)([二。)代入函數(shù)解析式,并結(jié)合函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性求出甲的

值,即可得出答案。

【詳解】

小八(7兀3兀、2九

解:由圖象可得函數(shù)的周期T=2xb一=兀.?.M=兀,得3=2,

V88)co

「3兀、八3n?

將代入y=sin(2x+(p)可得sinI—+<p|=0,+(p=7t+2Zr7r(注

意此點(diǎn)位于函數(shù)減區(qū)間上)

71

??.(p=_+2Ki,keZ

4

「兀兀

由。<<p<2可得(P=W,

n

...點(diǎn)(3,(p)的坐標(biāo)是(2,二),

4

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用圖象求三角函數(shù)丫=Asin(3x+<p)+b(A>0)的解析式,其步驟如下:

、y~yy+y

(J)求A、b?A=-ma*2"mi.,b=-ma>t】twin-;

,,2兀

②求3:利用一些關(guān)鍵點(diǎn)求出最小正周期T,再由公式慳1=7求出3;

③求中:代入關(guān)鍵點(diǎn)求出初相中,如果代對(duì)稱中心點(diǎn)要注意附近的單調(diào)性。

6、D

【解析】

換元設(shè)二=Wn二+eU,將原函數(shù)變?yōu)?,根?jù)函數(shù)圖

像得到答案.

【詳解】

設(shè),則

,單調(diào)遞增,則

如圖:

數(shù)的取值范圍為

故答案選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了換元法,參數(shù)分離,函數(shù)圖像,參數(shù)分離和換元法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,是解題的

關(guān)鍵.

7、A

【解析】

利用三角形內(nèi)角和為180。,得到C=60°,利用正弦定理求得。

【詳解】

因?yàn)?=45。,3=75。,所以。=180。一45。一75°=60°,

在A4BC中,一下二二^,所以.a「J=,故選A.

sinAsinCsin45°sin60°

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和及正弦定理的應(yīng)用,考查基本運(yùn)算求解能力.

8、D

【解析】

由已知分析,尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律,找出第11個(gè)括號(hào)的所有數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

因?yàn)槊咳齻€(gè)括號(hào),總共有數(shù)據(jù)1+2+3=6個(gè),相當(dāng)于一個(gè)“周期”,故第H個(gè)括號(hào),在第

4個(gè)周期的第二個(gè)括號(hào);則第11個(gè)括號(hào)中有兩個(gè)數(shù),其數(shù)值為首項(xiàng)為1,公差為2的等

差數(shù)列數(shù)列M}中的第20項(xiàng)(6x3+2),第21項(xiàng)的和,即

n

S=a+a=2a+39J=80

20211

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)列新定義問題,涉及歸納總結(jié),屬中檔題.

9、B

【解析】

試題分析:擲兩顆均勻的骰子,共有36種基本事件,點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有(1,4),(2,3),

41

(3,2),(4,1)這四種,因此所求概率為大=二,選B.

369

考點(diǎn):概率問題

10、D

【解析】

試題分析:。,匕是兩條不同的直線,a,B是兩個(gè)不同的平面,

在A中:若a//a,b//a,則a,匕相交、平行或異面,故A錯(cuò)誤;

在B中:若a'B,aua,bup,則“,匕相交、平行或異面,故B錯(cuò)誤;

在C中:若2_1坂,bla,則a//a或aua,故c誤;

在D中:若a//|3,aua,由面面平行的性質(zhì)定理知,a//p,故D正確.

考點(diǎn):空間中直線、平面之間的位置關(guān)系.

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。

11、異面直線

【解析】

根據(jù)異面直線的定義,作出圖形,即可求解,得到答案.

【詳解】

如圖所示,AC與CO不在同一平面內(nèi),也不相交,所以體對(duì)角線4c與棱是異面

11

直線.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了異面直線的概念及其判定,其中熟記異面直線的定義是解答本題的關(guān)

鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.

3

12、0,2,5)

【解析】

易知P是A'C'的中點(diǎn),求出A',C'的坐標(biāo),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.

【詳解】

可知A'(3,0,5),C'((),4,5),由中點(diǎn)坐標(biāo)

3+04+05+53__

公式得尸的坐標(biāo)公式(丁,下一,刀一),即。0,2,5)

【點(diǎn)睛】

本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯(cuò)點(diǎn).

13、y=i(答案不唯一)

【解析】

確定圓心到直線的距離,即可求直線/的方程.

【詳解】

由題意得圓心坐標(biāo)(2,2),半徑r=2,|A耳=20,

.?.圓心到直線/的距離為d=l,

,滿足條件的一條直線/的方程為y=L

故答案為:y=i(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

1

14、2

【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì),結(jié)合基本不等式等號(hào)成立的條件,求得公比學(xué),由此求得log,4

的值.

【詳解】

?..在公比為g的正項(xiàng)等比數(shù)列{%}中,%=9,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得

3a+a>2J3aa=2J3ai=1873,當(dāng)且僅當(dāng)%,=。,即一=9q,即g=J

時(shí),女^+%取得最小值,=

故答案為:—

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查基本不等式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.

15、-1

【解析】

首先根據(jù)〃=4〃一會(huì),得到M}是以a=4-2=2,4=4的等差數(shù)列.再計(jì)算其前〃

項(xiàng)和即可求出。,匕的值.

【詳解】

因?yàn)閍=4n--,a—a=4/1———[4(/2—1)——]=4.

n2"?-i22

所以數(shù)列{5}是以q=4—1?=1,d=4的等差數(shù)列.

二2H2-—n

2

故答案為:一1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列的判斷和等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.

16、[—4,5]

【解析】

,所以

點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不

等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)

取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17、(1)不存在;(2)a>-2;(3)見解析

【解析】

(1)解方程3(,+1)=館弋+1即可判斷;

(2)由題轉(zhuǎn)化為2(x+1)+?+2x+i=2x+a+2x+2+a+2有解,分離參數(shù)a=*-2求值域

即可求解;

(3)由題意判斷方程cos(x+1)=cosr+cosl是否有解即可.

【詳解】

(1)若函數(shù)有“和一點(diǎn)”X,則

0

lgG+1)=Igx+l=lg(10x).\x+1=10xx=一一<0不合題意

0000009

故不存在

(2)若函數(shù)/(X)=2x+a+2r有“和一點(diǎn)"七.

則方程/(x+l)=f(X)4/(I)有解,

即2(x+1)+?+2r+i=2x+a+2r+2+G+2有解,

即a=2x-2有解,

故a>-2;

(3)證明:令/(x+1)=f(x)+f(1),

即cos(x+1)=cosx+cosl,

即cosxcosl-sinxsinl-cosr=cosl,

即(cosl-1)cosx-sinxsinl=cost,

故存在e,

故J(cos1—1)2+sin21cos(x+0)=cosl,

即J2—2CO71COS(X+0)=cosl,

cosl

即cos(x+e)=

-2cosl

cos21-(2-2cosl)

=cos21+2cosl-2

兀71;+/-2<0,

<cos2,+2cos,-2二

44

/cosl

故0y/2-2cosl<1

故方程cos(x+1)=cosx+cosl有解,

即/(x)=COSX函數(shù)有“和一點(diǎn).

0

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義及分類討論的思想應(yīng)用,同時(shí)考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用,轉(zhuǎn)化為

有解問題是關(guān)鍵,是中檔題

18、(1){xl2<x<4};(2)當(dāng)0<m<1時(shí),解集為{x\m2<x<m},當(dāng)%>1或m<0

時(shí),解集為tI/?/<X<7H2}

【解析】

(1)當(dāng)加=2時(shí),不等式是一個(gè)不含參的二次不等式,分解因式,即可求得;

(2)對(duì)參數(shù)小進(jìn)行分類討論,從而確定不等式的解集.

【詳解】

(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí),原不等式為(x-2)(x-4)<0

故其解集為{xl2<x<4};

(2)令(》一加)(工一加2)=0則方程兩根為%="或x=m2.

因?yàn)閙eR,加w0,加#1,所以

①當(dāng)機(jī)>機(jī)2即0<機(jī)<1時(shí),解集為h:\in2<x<m}.

②當(dāng)機(jī)<加2即機(jī)>1或m<0時(shí),解集為€:I/n<x<W2}

綜上可得:①當(dāng)機(jī)>,〃2即0<m<1時(shí),解集為(x\m2<x<m}.

②當(dāng)機(jī)<即機(jī)>1或m<0時(shí),解集為{<I772<X<W2}

【點(diǎn)睛】

本題考查不含參二次不等式的求解,以及含參不等式的求解,屬基礎(chǔ)題.

4

19、(1)見解析;(2)5.

【解析】

利用指數(shù)運(yùn)算、指對(duì)互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解

試題分析:

(1)

、—cosczsma(-tana)

f(a)=------------'-------=-cosa

-tanasina

(2)由,得.又已知a為第三象限角,

所以,所以,

所以/(a)=迎............io分

5

考點(diǎn):本題主要考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符號(hào)的判定.

點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符好

的判定方法.誘導(dǎo)公式的記憶應(yīng)結(jié)合圖形記憶較好,難度一般.

20、(1)a=2?1(2)T=6+(2n-3)2?+i

nn

【解析】

(1)直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.

(2)b=2〃-1,ah=(2〃-1)2",利用錯(cuò)位相減法計(jì)算得到答案.

it"+1n

【詳解】

(1)設(shè)等比數(shù)列}的首項(xiàng)為4,公比為生顯然="」"_=7,

"13\-q

a(1-決)

S——1------=63.兩式聯(lián)立得:。=1,q=2,:,a=2"i.

6\-q1"

(2),/b=21oga+1=2〃-1,所以

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