人教版七年級數(shù)學上冊全冊教案

最新的人教版七年級數(shù)學上冊全冊教案

1.1.1正數(shù)和負數(shù)

教學目的：

(-)知識點目標：

1.了解正數(shù)和負數(shù)是怎樣產(chǎn)生的。

2.知道什幺是正數(shù)和負數(shù)。

3.理解數(shù)0表示的量的意義。

(-)能力訓練目標：

1.體會數(shù)學符號與對應(yīng)的思想，用正、負數(shù)表示具有相反意義的量的符號

化方法。

2.會用正、負數(shù)表示具有相反意義的量。

(三)情感與價值觀要求：

通過師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情。

教學重點：知道什幺是正數(shù)和負數(shù)，理解數(shù)。表示的量的意義。

教學難點：理解負數(shù)，數(shù)0表示的量的意義。

教學方法：師生互動與教師講解相結(jié)合。

教具準備：地圖冊(中國地形圖)。

教學過程：

引入新課：

1.活動：由兩組各派兩名同學進行如下活動：一名按老師的指令表演，另

一名在黑板上速記，看哪一組記得最快、最好？

內(nèi)容：老師說出指令：

向前兩步，向后兩步；

向前一步，向后三步；

向前兩步，向后一步；

向前四步，向后兩步。

如果學生不能引入符號表示，教師可和一個小組合作，用符號表示出+2、

-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。

［師］其實，在我們的生活中，運用這樣的符號的地方很多，這節(jié)課，我們

就來學習這種帶有特殊符號、表示具有實際意義的數(shù)一-正數(shù)和負數(shù)。

講授新課：

1.自然數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的產(chǎn)生。

2.章頭圖。問題見教材。讓學生思考-3~3℃、凈勝球數(shù)與排名順序、

±0.5,-9的意義。

3、正數(shù)、負數(shù)的定義：我們把以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在這些數(shù)

的前面帶有“一”時叫做負數(shù)。根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“十”（正號）

表示正數(shù)。

舉例說明:3、2、0.5,等是正數(shù)（也可加上“十”）

-3、-2、-0.5、-等是負數(shù)。

4、數(shù)0既不是正，也不是負數(shù)，0是正數(shù)和負數(shù)的分界。

0℃是一個確定的溫度，海拔為0的高度是海平面的平均高度，0的意義已

不僅表示“沒有”。

5、讓學生舉例說明正、負數(shù)在實際中的應(yīng)用。展示圖片（又見教材P5圖

1.1-2-3）讓學生觀察地形圖上的標注和記錄支出、存入信息的本地某銀行的

存折，說出你知道的信息。

鞏固提高：練習：課本P5練習

課時小結(jié)：這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？

課后作業(yè)：課本P7習題1.1的第1、2、4、5題。

活動與探究：在一次數(shù)學測驗中，某班的平均分為85分，把高于平均分的

高出部分記為正數(shù)。

(1)美美得95分，應(yīng)記為多少？

(2)多多被記作一12分，他實際得分是多少？

課后反思：--------------------------------------------------------

1.1.2正數(shù)和負數(shù)

教學目的：

(-)知識點目標：

1.了解正數(shù)和負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

2.深刻理解正數(shù)和負數(shù)是反映客觀世界中具有相反意義的理。

3.進一步理解0的特殊意義。

(-)能力訓練目標：

1.體會數(shù)學符號與對應(yīng)的思想，用正、負數(shù)表示具有相反意義的量。

2.熟練地用正、負數(shù)表示具有相反意義的量。

(三)情感與價值觀要求：

通過師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情。

教學重點：能用正、負數(shù)表示具有相反意義的量。

教學難點：進一步理解負數(shù)、數(shù)0表示的量的意義。

教學方法：小組合作、師生互動。

教學過程：

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：分小組派代表，注意數(shù)學語言規(guī)范。

1.認真想一想，你能用學過的知識解決下列問題嗎？

某零件的直徑在圖紙上注明是，單位是毫米，這樣標注表示零件直徑的標

準尺寸是毫米，加工要求直徑最大可以是毫米，最小可以

是毫米。

2.下列說法中正確的（）

A、帶有‘一”的數(shù)是負數(shù)；B、0℃表示沒有溫度；

C、0既可以看作是正數(shù)，也可以看作是負數(shù)。

D、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

［師］這節(jié)課我們就來繼續(xù)認識正、負數(shù)及它們在生活中的實際意義，特別

是數(shù)0。

講授新課：

例1.仔細找一找，找了具有相反意義的量：

甲隊勝5場；零下6度；向南走50米；運進糧食40噸；乙隊負4場；零

上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。

例2（1）一個月內(nèi)，小明的體重增加2千克，小華體重減少1千克，小

強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；

（2）2001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,

英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增長7.5%°

寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率。

例3.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？哪些是正整數(shù)，哪些是負整

數(shù)？哪些是正分數(shù)（小數(shù)），哪些是負分數(shù)（小數(shù)）？

例4.小紅從阿地出發(fā)向東走了3千米，記作+3千米，接著她又向西走3

千米，那幺小紅距阿地多少千米？

復(fù)習鞏固：練習：課本P6練習

課時小結(jié)：這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？

課后作業(yè)：課本P7習題1.1的第3、6、7、8題。

活動與探究：海邊的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平

面50米，海里一潛水艇在海平面下30米處，現(xiàn)以海邊堤岸為基準，將其記

為0米，那幺附近建筑物及潛水艇的高度各應(yīng)如何表示？

課后反思：--------------------------------------------------------

1.2.1有理數(shù)

教學目的：

（一）知識點目標：

1.進一步加深對負數(shù)的認識。

2.理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進行分類。

（-）能力訓練目標：1.體會分類討論的思想，能理解不同的分類標準有

不同的分類方法，但都要求做到不重不漏。2.能按不同的標準對有理數(shù)進行

分類。

（三）情感與價值觀要求：

通過師生合作，使整數(shù)、分數(shù)在引入負數(shù)后能夠達到完善，從而體驗獲得

成功的快樂。

教學重點：有理數(shù)的分類。

教學難點：有理數(shù)的分類及其分類標準。

教學方法：啟發(fā)式教學。

教學過程：

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：分小組派代表回答，注意數(shù)學語言規(guī)范。

1、你所知道的數(shù)可以分成哪些種類？你是按照什幺劃分的？

講授新課：問題1:整數(shù)包括什幺數(shù)？負數(shù)包括什幺數(shù)？

問題2:什幺叫做整數(shù)？什幺叫做分數(shù)？什幺叫做有理數(shù)？

問題3:有理數(shù)如何分類？

1、按形式（整或分）來分類可分為2、按符號（“正”

或負”）來分類可分為：

嘗試反饋，鞏固練習：練習：課本P10練習

課時小結(jié)：這節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？你最大的體會和收獲是什幺？

課后作業(yè)：課本P17習題1.2的第1題。

課后反思：--------------------------------------------------------

1.2.2數(shù)軸

教學目的：

（-）知識點目標：

1.了解數(shù)軸的概念，如何畫數(shù)軸。

2.知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點所

表示的數(shù)，知道任何一個有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點與之對應(yīng)。

（二）能力訓練目標：

1.從直觀理性認識，從而建立數(shù)軸概念。

2.通過數(shù)軸概念的學習，初步體會對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合思想方

法。

3.會利用數(shù)軸解決有關(guān)問題。

（三）情感與價值觀要求:通過對數(shù)軸的學習，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,

進而初步認識事物之間的聯(lián)系性。

教學重點：數(shù)軸的概念。

教學難點：從直觀認識到理性認識，從而建立數(shù)軸概念。

教學方法：小組活動、師生探究。

教具準備：彈簧秤、溫度計等。

教學過程：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1:

1、教師演示用彈簧秤稱物體質(zhì)量，并說明彈簧秤的制作方法。

2、觀察溫度計，再次體會數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系。

［師］通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)彈簧秤和溫度計上反映了數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)

系有何不同？

［生］彈簧秤上的點對應(yīng)的是0和正有理數(shù)，而溫度計的點對應(yīng)的既

有正有理數(shù)和0,還有負有理數(shù)。

活動2：

1、在一條東西方向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3千米和

7.5千米處各有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3千米和4.8千米處各有一棵

槐樹和一根電線桿，度畫出表示這一問題的示意圖。

2、再次觀察溫度計，教科書圖1.2-1,找出它們的共同之處。

［師］引導(dǎo)學生畫圖，組織學生在小組內(nèi)討論、探究，并找兩名同學

板演問題1提出的問題。請同學思考：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿

與汽車站的相對位置關(guān)系？(方向、距離)

講授新課--認識數(shù)軸：

1、學習數(shù)軸概念：

一般地，在數(shù)學中，人們用畫圖的方式把數(shù)‘直觀化”，通常用一條

直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。

教師講解，使學生理解數(shù)軸的三要素：為了讀、畫方便，通常把直

線畫成水平或豎直的線來表示數(shù)軸，它滿足三個要求：

(1)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點。

(2)正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向

左(或下)為負方向；

(3)單位長度：選取適當?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔

一個單位長度取一個點，依次表示1,2,…從原點向左，用類似的方法表示

-1,—2,…(教科書圖1.2-3)

例1畫數(shù)軸。豐富數(shù)軸的內(nèi)涵：分數(shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示。

例如從原點向右6.5年單位長度的點表示小數(shù)6.5,從原點向左個單位長度的

點表示分數(shù)(書上圖1.2-3)

說明：給出數(shù)軸后，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。

然后讓學生畫數(shù)軸，指出：

(1)數(shù)的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。

(2)原點是“任取”一點，通常取圖中適中的位置，如果所需表示的數(shù)都

是正數(shù)，也可偏向左邊。

(3)數(shù)軸的正方向也是可以任意取的，通常規(guī)定向右(或向上)為正方

向。

(4)單位長度的大小要根據(jù)實際需要選取。

例2在數(shù)軸上能否實際畫出表示一千萬分之一的點？這個點存在

嗎？

引導(dǎo)學生認識到：數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度。如果我們規(guī)

定一千萬厘米畫在紙上為1個單位長度(可能是1厘米)，則表示一千萬分之

一這個數(shù)的點的位置應(yīng)在原點右邊，距原點1厘米處。

2、引導(dǎo)學生歸納：一般地，設(shè)a是正數(shù)，則是負數(shù)。數(shù)軸上表示數(shù)

的點在什幺位置？呢？

復(fù)習鞏固：

練習：課本P12練習1、2

課時小結(jié)：教師和同學一起進行回顧：什幺是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸？如何在

數(shù)軸上表示有理數(shù)？

課后作業(yè)：課本P習題1.2的第2題。

課后反思：--------------------------------------------------------

1.2.3相反數(shù)

教學目的：

(-)知識點目標：

1.了解相反數(shù)概念。

2.能在數(shù)軸上表示出兩個互為相反數(shù)的數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)表示互為相反

數(shù)的兩點在原點的兩側(cè)，到原點的距離相等。

3.利用互為相反數(shù)符號表示方法化簡多重符號。

(-)能力訓練目標：

1.利用數(shù)軸，直觀為相反數(shù)的位置特點，理解相反數(shù)的代數(shù)定義和

幾何定義的一致性。

2.滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學生的概括能力。

3.會正確求一個數(shù)的相反數(shù)并知道它們之間的關(guān)系。

(三)情感與價值觀要求：通過相反數(shù)的學習，體會數(shù)學符號化和數(shù)

形結(jié)合的思想，進而進一點認識事物之間的聯(lián)系。

教學重點：相反數(shù)的概念及其表示方法，理解相反數(shù)的代數(shù)定義和幾何定

義的一致性。

教學難點：負數(shù)的相反數(shù)的表示方法。

教學方法：活動探究法。

教學過程：

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1:

1.如圖，D、B兩點分別在原點的左、右兩邊，但是它們與原點的距

離有什幺關(guān)系？

2.數(shù)軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數(shù)

是，?與原點的距離是5的點有個，這些點表示的數(shù)

是。

3.什幺叫數(shù)軸？

(1)下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？哪些是非負數(shù)？

(2)畫一條數(shù)，在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：

—3,4,0,3,—1,5,—4,—5

游戲：把一3和3看成一對冤家，找出數(shù)軸上其他的“冤家”，并說

說為什幺？

講授新課：

學習互為相反的概念。師生共同由活動1概括歸納出下列結(jié)論：

1.一般地，設(shè)是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是的點有兩個，它

們分別在原點的左右兩邊，表示一和這兩個數(shù)，我們說表示一和這兩個數(shù)的

點關(guān)于原點對稱。

2.互為相反的概念

(1)幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點

所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。如下圖，4與一4互為相反數(shù)，互為相反

數(shù)。

(2)代數(shù)定義：

像4與一4,這們，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即2

的相反數(shù)是一2,一2的相反數(shù)是2,的相反數(shù)是，的相反數(shù)是。

一般地，一和互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0.

［師］由互為相反數(shù)定義，如何深刻地認識互為相反數(shù)呢？

(1)0的相反數(shù)仍是0是相反數(shù)定義的一部分，千萬不能漏掉，并

且相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0.

(2)互為相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，一般不能單獨存在。如3與一3互

為相反數(shù)等。

(3)”只有符號不同的兩個數(shù)'中的"只有”指的是除了符號不同外完

全相同。例如一2和+3,雖然符號不同，但數(shù)也不同，不能叫互為相反數(shù)。

(4)在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

復(fù)習鞏固：

1、練習：課本P14練習1

歸納互為相反數(shù)的表示方法：在正數(shù)的前面添上“一”就得到一個正

數(shù)的相反數(shù)。在任意一個數(shù)前面添上“一”，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。一

般地，的相反數(shù)是一，這里的表示任意一個數(shù)，也可以是負數(shù)，也可以是正

數(shù)或。規(guī)定+0=0,-0=0.

例如：-(+5)表示+5的相反數(shù)，所以一(+5)=-5；

-(-5)表示一5的相反數(shù)，所以一(-5)=5；

-0表示0的相反數(shù)，所以-0二0

2、練習:課本P14練習2

歸納求一個數(shù)的相反數(shù)的方法：

在一個數(shù)前面添上“十”，仍與原數(shù)相等;在一個數(shù)前面添上“一"。就成為原

數(shù)的相反數(shù)，因此求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“一"號再化

簡即可。

課時小結(jié)：這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？

課后作業(yè)：課本P習題1.2的第2題。

課后反思：--------------------------------------------------------

1.2.4絕對值

教學目的：

(―)知識點目標：

1.使學生掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法。

2.使學生熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關(guān)計算問題。

3.罕用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，特別地，會用絕對值比較兩個

負數(shù)的大小。

(-)能力訓練目標：

1.在絕對值概念的形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意

培養(yǎng)學生的概括能力。

2.能根據(jù)一個數(shù)的絕對值表示“距離"，初步理解絕對的概念。

3.給出一個數(shù)，能求它的絕對值。

(三)情感與價值觀要求：

從上節(jié)課的相反數(shù)到本節(jié)的絕對值，使學生感知到數(shù)學知識具有普遍的聯(lián)

系性。

教學重點：1.給出一個數(shù)會求它的絕對值。

2.利用數(shù)軸和絕對值比較有理數(shù)的大小。

教學難點：絕對值的幾何意義，代數(shù)定義的導(dǎo)出；負數(shù)的絕對值是它的相

反數(shù)；利用絕對值和數(shù)軸比較兩個負數(shù)的大小。

教學方法：啟發(fā)式教學法。

教學過程：

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1:

問題1.檢查了5個排球的重量（單位：克），其中超過標準重量的數(shù)

量記為正數(shù)，不足的數(shù)量記為負數(shù)，結(jié)果如下：

—3.5,+0o7,—2.5,—0.6.

其中哪個球的重量最接近標準？

問題2:兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、向西方向行駛10千

米，到達A、B兩處（如圖），它們行駛的路線相同嗎？它們行駛路程的遠近

（線段OA、OB的長度）相同嗎？教師指出：A、B兩點到原

點。的距離，就是我們這節(jié)課要學習的A、B兩點所表示的有理數(shù)的絕對

值。

講授新課：

（-）絕對值的定義。

借助于數(shù)軸給出絕對值的定義，并由這個定義得出一個正數(shù)的絕對

值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，。的絕對值是0.

運用此結(jié)論可以直接求一個數(shù)的絕對值。

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作。

注：這里可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)和0.

例如：在活動1的問題中，A、B兩點分別表示10和-10,它們與

原點的距離都是10個單位長度，所以10和-10的絕對值都是10,即

顯然，。

活動3：在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)，并求出它們的絕對值。

6,-8,-3.9,,0,-3.

并由此歸納總結(jié)正數(shù)的絕對值、負數(shù)的絕對值、0的絕對值各有何

特點？

應(yīng)得出：

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反

數(shù)；0的絕對值是0.

代數(shù)表示(數(shù)學語言)是：字母可個有理數(shù)。

(1)當是正數(shù)時，；

(2)當是負數(shù)時，；

(3)當是0時，.

我們不妨對取一些具體的數(shù)，檢驗?zāi)闾顚懙慕Y(jié)果是否正確。

［師］:有了上面的結(jié)論，對求一個有理數(shù)的絕對值有什幺好處呢？

［生］:我們可以不用去畫數(shù)軸，利用數(shù)軸去求一個數(shù)的絕對值，我

們只需知道這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)還是0即可，這樣求一個數(shù)的絕對值會很簡

便。

2、練習：課本P15練習第1、2題。

(-)有理數(shù)的比較大小。

活動4問題：觀察下圖給出的一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最

低的是℃,最高的是℃，你能將這14個溫度按從低到高的順序排

列嗎？

［生］上圖中的14個溫度按從你到高排列為：

-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

［師］很好！按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應(yīng)的點是從下到上

的，按照這個順序把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點的順序是從左到

右的。(如下圖)

(1)兩個正數(shù)或0之間怎樣比較大?。?/p>

(2)任意兩個有理數(shù)(如一4和一3,—2和0,—1和1)怎樣比較大

小呢？

數(shù)學中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的

順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

由這個規(guī)定可以比較上述各數(shù)(如一4和一3,—2和0,—1和1)的大

小。

有沒有不通過數(shù)軸就可以比較兩個有理數(shù)大小的方法呢？

由學生分組討論，得出：

(1)正數(shù)大于0,也大于負數(shù)，0大于負數(shù)。

(2)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

例比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)-(-D和一(+2)2)和⑶-(-0.3)和

師生共同歸納總結(jié)：

異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們

的絕對值；特別是兩個負數(shù)比較大小。

活動6：練習(教科書第18頁)(1)。)

1.補充練習

比較這四個數(shù)的大小。

3.用有理數(shù)的比較大小解決引言中的第(2)個問題。

課時小結(jié)：這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？

課后作業(yè)：

課本P習題1.2的第4、7、10題。

課后反思：--------------------------------------------------------

1.3.1有理數(shù)的加法

教學目的：

(-)知識點目標：

了解有理數(shù)的加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行有理數(shù)的

加法運算。

(-)能力訓練目標：

1.正確地進行有理數(shù)的加法運算。

2.用數(shù)形結(jié)合的方法得出有理數(shù)的加法法則。

3.能運用有理數(shù)的加法法則解決有關(guān)實際問題。

(三)情感與價值觀要求：

通過師生活動、學生自我探究，讓學生充分參與到數(shù)學學習的過程中來。

教學重點:了解有理數(shù)的加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行有理數(shù)

的加法運算。

教學難點:有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進行加法運算。

教學方法:討論及探究式教學法。

教學過程：

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1:

我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運算，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超

出正數(shù)的范圍。例如，足球循環(huán)賽中，通常把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為

負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。在本章前言中，紅隊進4個球，失2個球；

藍隊進1個球，失1個球；黃隊進2個球，失4個球，于是

紅隊的凈勝數(shù)為

藍隊的凈勝數(shù)為

黃隊的凈勝數(shù)為

這里用到了正數(shù)和負數(shù)的加法。

［師］在足球循環(huán)賽中，如果兩個隊的積分相同，凈勝球多的隊排名在

前。如果把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記負數(shù)，凈勝球數(shù)就是進球數(shù)與失球數(shù)

的和，這涉及到正數(shù)和負數(shù)的加法。從這節(jié)課開始我們就來學習有理數(shù)的運

算一加法運算。

有理數(shù)的分類按大小分可分為：正有理數(shù)、零、負有理數(shù)。你能根據(jù)

這種分類方法思考，有理數(shù)加法有幾種情況嗎？(小組討論完成，師生共同

歸納總結(jié))

［師生共析］

(1)正有理數(shù)與正有理數(shù)相加，負有理數(shù)與負有理數(shù)相加可以歸結(jié)

為“同號相加”；

(2)正有理數(shù)與負有理數(shù)相加，負有理數(shù)與正有理數(shù)相加可以歸結(jié)

為“異號相加”；

(3)任何一個有理數(shù)與零相加，或零與任何一個有理數(shù)相加是同一

類。

下面我們就根據(jù)具體情況來探究有理數(shù)加法的法則。

講授新課：

A、探究有理數(shù)加法的法則。

活動2:看下面的問題：

「一個物體作左右方向的運動，我們規(guī)定向左為負，向右為正，向

運動5m記作5m,向左運動5m記作一5m。

如果物體先向右運動5m,再向右運動3m,那幺兩次運動后總的結(jié)

果是什幺？

兩次運動后物體從起點向右運動了8m,寫成算式就是：

5+3=8①

2.如果物體先向左運動5m,再向左運動3m,那幺兩次運動后總的

結(jié)果是什幺？

兩次運動后物體從起點向左運動了8m,寫成算式就是:

(―5)十(-3)=—8②

這個運算也可以用數(shù)軸表示，其中假設(shè)原點為運動起點(見課本圖

1.3-1)

［師］:結(jié)合數(shù)軸說明兩正數(shù)的加法。然后對比說明兩負數(shù)的加法。

活動3:

1、如果物體先向右運動5m,再向左運動3m,那幺兩次運動后物體

從起點向右運動了2m,寫成算式就是：

5+(-3)=2③

這個運算也可以用數(shù)軸表示，其中假設(shè)原點為運動起點(見教科書圖「3-

2)o

2、探究：利用數(shù)軸，求以下情況時物體運動兩次的結(jié)果：

(1)先右運動3m,再向左運動5m,物體從起點向運

動了m0

(2)先右運動5m,再向左運動5m,物體從起點向運

動了mo

(3)先左運動5m,再向右運動5m,物體從起點向運

動了m0

啟發(fā)學生或由教師寫出對應(yīng)的算式：

3十(—5)=—2④

5十(-5)=0⑤

(-5)+5=0⑥

3、如果物體第1秒向右(或向左)運動5m,第2秒原地不

動，兩秒后物體從起點向

(或)運動了mo

啟發(fā)學生或由教師寫出對應(yīng)的算式：

5+0=5或(-5)十0=-5⑦活動4:你能

從算式①?⑦發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法運算法則嗎？

教師引導(dǎo)學生對上述過程總結(jié)。

有理數(shù)的加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用

較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

鞏固、提高：活動5：例1.計算：⑴(-3)+(-9)(2)

(—4.7)十3.9.

例2.足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4:1,黃隊勝藍隊1:0,藍隊勝

紅隊1:0.計算各隊的凈勝球數(shù)。

2.練習1、2(教科書第23頁)

1.解：(1)(-4)十7二十(7-4)=3

(2)(十7)十(-5)=十(7—5)=2

2.解：(1)15+(-22)=-(22-15)=-7

(2)(-13)+(-8)=-(13+8)=-21

(3)(-0.9)+1.5=+(1.5-0.9)=0.6(4)3.補充練習：計算

(D(十7)十(+3)；(2)(-7)十(-3)；

(3)(-7)十(十3)；(4)(十7)十(-3)；

(5)(一7)十(十7)；(6)(-7)+0.

課時小結(jié)：

這節(jié)課我們主要學習了有理數(shù)數(shù)加法的運算法則，并熟練用運算法

則進行計算。課后作業(yè)：

課本習題1.3的第1、8、12題。

活動與探究：兩個數(shù)的和一定大于其中的一個加數(shù)，對嗎？

課后反思：

1.3.2有理數(shù)的加法(二)

教學目的：

(一)知識點目標：

1.有理數(shù)加法的運算律。

2.有理數(shù)加法在實際中的應(yīng)用。

(-)能力訓練要求：

1.經(jīng)歷探索加法運算律的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納及簡化

運算的能力。

2.利用運算律進行適當?shù)耐评碛柧?，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

(三)情感與價值觀要求：

通過學生通過交流，體會新舊知識的聯(lián)系。

教學重點：1.有理數(shù)加法的運算律。

2.運用有理數(shù)加法解決實際問題。

教學難點：運用有理數(shù)加法運算律簡化運算。

教學方法：啟發(fā)式教學。

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。

[活動1]

1、敘述有理數(shù)的加法法則。

2、”有理數(shù)加法”與小學學過的數(shù)的加法有什幺區(qū)別和聯(lián)系？

3、計算下列各題，并說明是根據(jù)哪一條運算法則？

(1)(—9.18)+6.18；(2)6.18+(—9.18)；

(3)(-2.37)十(-4.63)。

4、計算下列各題：

(D［8+(-5)］十(-4);(2)8十［(-5)十

(-4)］；

(3)［(-7)+(-10)］+(-11)；(4)(-7)十［(-

10)十(-11)］；

(5)［(-22)十(-27)］十(+27)；(6)(-22)十［(-

27)］+(十27)；

［師生］:

先讓學生在小組內(nèi)練習、講座、交流，教師可積極參與其中，發(fā)現(xiàn)

學生的問題。

1.有理數(shù)加法法則(略)，注意分類及符號的確定。

2.進行有理數(shù)加法運算，首先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確

定和的符號，這與小學里學過的數(shù)的加法是不同的；而計算”和”的絕對值，

用的是小學里的加法與減法的運算。

3.解：(可由三位學生板演，然后一起糾正錯誤)(略)

講授新課(師生共同研究形成有理數(shù)運算律)：［活動2］1.通過以上

練習，我們以前學過的加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中它們還適用

嗎？計算：30十(-20),J20)十30.兩次所得和相同嗎？換幾個數(shù)再試

一試。

計算：［8十(-2)］十(十2),8十［(-2)十(十2)］.兩次所得和相同

嗎？換幾個數(shù)再試一試。

2.嘗試用文字語言或字母表示有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律。

［師生］:

分小組多嘗試幾組有理數(shù)加法運算，師生共同討論得出：

⑴交換律：在有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不

變。即：

（2）結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者

先把后兩個數(shù)相加，和不變。即：.［師］:對于加法交換律和結(jié)合律，

既要注意文字表述，也要注意字母的表示。

［板書］1.式子中的字母，分別表示任意的一個有理數(shù)，也就是說它

們可以表示整數(shù)，也可以表示分數(shù)，特別是既可以表示正數(shù)，也可以表示負

數(shù)或0.例如

2.也要注意：在同一個式子中，同一個字母只表示同一個

數(shù)。

鞏固提高一一運用舉例，練習【活動3］教科書第24頁：

［例3］計算：16十（-25）十24十（-35）。

［師］:怎樣可以使計算簡化呢？這樣做的根據(jù)是什幺？

［生］:把正數(shù)與負數(shù)分別相加。這樣做既用到了加法的交換律，又

運用了加法結(jié)合律。

［例4］每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：

（單位：千克）

91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.

與標準重量相比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？

10袋小麥的總重量是多少？

解法1:先計算10袋小麥的總重量：

91+91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十

91.1=905.4（千克）

再計算總計超過905.4—90x10=5.4（千克）

解法2:每袋小麥超過標準重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)

記作負數(shù)。10袋小麥對應(yīng)的數(shù)為：

十1,十1,十1.5,—1,十1.2,十1.3,—1.3,—1.2,+1.8,

十1.1.

這10個數(shù)的和為：

1十1十1.5十(―1)十1.2十1.3十(-1.3)十(―1.2)十1.8

十1.1.

=［1+(-1)］十［1.2十(-1.2)］+［1.3+(-1.3)］+(1+

1.5十十1.8十1.1)

=5.4

905.4-90x10=5.4(千克)

答：10袋小麥總計超過標準重量5.4千克，總重量是905.4千克。

［師］:比較兩種解法，解法2中使用了哪些運算律？

［生］:例4的解法2說明：把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加，可以

使計算簡化。這種方法使用了加法交換律和加法結(jié)合律。

［師］:很好！我們運用運算律就是為了使運算簡便。由例3和例4

我們可以發(fā)現(xiàn)：我們使用加法交換律和加法結(jié)合律，目的是為了把正數(shù)、負

數(shù)、互為相反數(shù)分別結(jié)合在一起，這樣做一般情況下會比較簡便。

我們做下組練習，相信同學們會很棒！

［活動4］

練習：課本P25練習(由學生板演)

(1)計算：23十(-17)十6十(-22);

(-2)十3十1十(-3)十2十(一4)。

(2)計算：1+；［師生］:教師巡視、指導(dǎo)；學生完

成、交流；師生評價。

課時小結(jié)：

這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？

課后作業(yè)：課本習題1.3的第2題。

活動與探究：

填幻方

有人建議向火星發(fā)射如下圖的圖案，它叫做幻方，其中9個格中的

點數(shù)分別是1、2、3、4、5、6、7、8、90每一橫行、每一豎列以及兩條斜

對角線上的點數(shù)的和都是15.如果火星上有智能生物，那幺它們可以從這種”

數(shù)學語言”了解到地球上也有智能生物（人）。

你能將一4、一3、一2、一1、0、1、2、3、4這9個數(shù)分別填入右圖中

的幻方的9個空格中，使得同一橫行、同一上、豎列、同一斜對角線線上的

3個數(shù)相加的和為0嗎？

課后反思：--------------------------------------------------------

1.3.3有理數(shù)的減法（一）

教學目的：（一）知識點目標：使學生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進行

有理數(shù)減法運算。

（-）能力訓練要求：1.利用已有知識解決新問題。

2.培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納及運算能力。

（三）情感與價值觀要求：體會探究式與合作學習的快樂。

教學重點：有理數(shù)減法法則。

教學難點：有理數(shù)減法法則。

教學方法：探究啟發(fā)式教學。

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［活動1］：

從學生原有知識結(jié)構(gòu)提出問題。

填空：

(1)十6=20；(2)20+=17；

(3)+(-2)；(4)(-20)十=—6。

組織學生分組討論，借助于已有知識，體會減法是加法的逆運算，

從而引出有理數(shù)的減法。

［師］在小學里，我們學過已知一個加數(shù)與和，求另一個加數(shù)的運算

就是減法。如：

(1)十6=20,就是求20—6=?

［師］你還能夠計算6—10嗎？這節(jié)課我們就來探究有理數(shù)減法的法

則。

講授新課：

［活動2］

問題1:天氣預(yù)報某地的氣溫是一3℃~4℃,那幺這一天的溫差是多

少？

問題2:討論：教師啟發(fā)學生思考減法可以轉(zhuǎn)化為加法運算，但

是，這是否具有一般性？

計算：(1)9-8,9+(-8)；

(2)15-7,15+(-7)

［師生］總結(jié)出并［板書］減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反

數(shù)，用字母表示為：在此過程中有兩個轉(zhuǎn)化必須同時進行，即

當把減號變?yōu)榧犹枙r，減數(shù)必須變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)。

鞏固提高：

［活動3］教科書第27頁例5

例5.計算：(1)—3—(—5)；(2)0-7；

⑶7.2-(-4.8)；⑷

［活動4］教科書第27頁練習(由學生板演)

1.計算：(1)6—9；(2)十4—(—7)；(3)-5-

(—8)；(4)0—(―5)；(5)—2.5—(―5.9)；(6)1.9

一(—0.6).

2.計算：(1)比2c低8c的溫度；(2)比一3℃低6℃的溫

度；

課時小結(jié)：

這節(jié)課我們學習了哪些知識？你能說一說嗎？

課后作業(yè)：

課本P31習題1.3的第3、4題。

課后反思：--------------------------------------------------------

134有理數(shù)的減法(二)

教學目的：

(-)知識點目標：

1.使學生理解有理數(shù)的加減法法可以互相轉(zhuǎn)化，并了解代數(shù)的概

念。

2.使學生熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算。

3.學會用計算器進行比較復(fù)雜的數(shù)的計算。

(-)能力訓練要求：

1.體會有理數(shù)的加減法法可以互相轉(zhuǎn)化的思想。

2.培養(yǎng)學生的運算能力。

(三)情感與價值觀要求：培養(yǎng)學生認真、仔細的良好學習態(tài)度。

教學重點：準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算。

教學難點：減法直接轉(zhuǎn)化為加法及混合運算的準確性。

教學方法：講練相結(jié)合。

教學過程：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［活動1］:［師］引導(dǎo)學生討論、交流完成。

問題1:紅星隊在4場足球賽中的戰(zhàn)績是：第一場3:1勝，第二場

2:3負，第三場0:0平，第四場2：5負。紅星隊在4場比賽中總的凈勝球

數(shù)是多少？

［生］(十2)十(-1)十。十(-3)=1+(-3)=-2.

問題2:以前只有在時，我們會做減法(如2—1,1—1)。現(xiàn)在你

會在時做減法(如1-2,-1-0)嗎？小的數(shù)減大的數(shù)的差是什幺數(shù)？

［生］由于有理數(shù)的減法都可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算，因此在時

做減法可以轉(zhuǎn)化為加法，利用有理數(shù)的加法法則進行運算。所以。

［師］很好！我們再看幾個小的數(shù)減大的數(shù)的例子：

計算6—10=6十(―10)=-(10-6)=—4

―2=1十(-2)=-(2-1)=-1

—1—0=—1十0=-1

(-3)-2=—3十(-2)=-5……你從中可以發(fā)現(xiàn)什幺規(guī)律嗎？

［生］較小的數(shù)減較大的數(shù)的差，就是大數(shù)減小數(shù)的結(jié)果的相反數(shù)。而且小

數(shù)減大數(shù)的差是負數(shù)。

［師］你還能舉幾數(shù)的例子嗎？

［生］例如3—5的結(jié)果就是5—3的相反數(shù)，即一2,再例如0—7的結(jié)果

就是7—0的相反數(shù)，即一7.

［師］小數(shù)減大數(shù)的差就是大數(shù)減小數(shù)的差的相反數(shù)。(板書)注：這個結(jié)論

我們以后可直接應(yīng)用。

講授新課：學習有理數(shù)的加減混合運算

［活動2］教科書第28頁例6

例6.計算：(-20)十(十3)—(―5)—(十7).

解：(一20)十(+3)-(-5)-(+7)=—20十3

十(十5)十(―7)

讀作”負20,正3,正5,負7的和”=—27十8=一

(27-8)=-19.

注意：初學時，第一個數(shù)前面的‘一"常用括號括起來，但熟練后，

第一個數(shù)帶負號時，通?？梢圆挥美ㄌ柺制饋?。

例7.計算在做有理數(shù)運算時，易出符號錯誤。

計算：⑴(-5)一(一4)—(十1)=(―5)十(―

4)十(+1)

二(-9)十(十1)

=—8

(2)(—7)—(十4)十(―8)十(―3)—(―

8)

=—7十4—8—3—8=—22.以上兩個小題均有錯誤，指出錯在哪里，

并改正。解略，由師生共同完成。

［師］引導(dǎo)學生指出：(1)錯在"只改變運算符號，而未同時改變減數(shù)的性

質(zhì)符號”。

板書：注意：將減法改為加法時，減數(shù)的符號要同時改變。

(2)錯在隨便省略“一"號。

板書：注意：有理數(shù)混合運算，只有將減法按規(guī)則統(tǒng)一成加法后，才

能省略加號，而減號不能省略。

在有理數(shù)加減混合運算中，當我們把減法轉(zhuǎn)化為加法時，為了書寫簡便，

常常省略加號和括號。

［師］在解的過程中，你用到了哪些運算律？

［生］加法的交換律和結(jié)合律，把正數(shù)、負數(shù)分別結(jié)合在一起，可以使運算

簡便。

［師］所以在進行有理數(shù)的加減運算時，當減法轉(zhuǎn)化為加法后，可以用加法

交換律和加法結(jié)合律，這樣可以使運算簡便。

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，引入相反數(shù)后，加減運算可以

統(tǒng)一為加法運算。

用一個式子表示為：

鞏固提高：［活動3］

1、各式改寫成省略加號和括號的形式：

(1)10十(十4)十(―6)—(―5)；

(2)(―8)—(+4)十(―7)—(十9)。

2、出式8—7十4—6的兩種讀法。

3.教科書第29頁練習(由學生板演)

學會用計算器進行有理數(shù)的加減混合運算

［活動4］計算器是一種方便實用的計算工具，用計算器進行比較復(fù)雜

的數(shù)計算，比筆算要快捷得多。

［例8］(教科書第30頁例7)

計算：一5.13十4.62十(-8.47)-(―2.3)。解略。

［活動5］

練習：用計算器計算：學生練習，教師巡視。

(1)357十(―154)十26十(—212)；

(2)(-7.22)+3.01+(-6.13)十(-5.49)

課時小結(jié)：

這節(jié)課我們主要學習了有理數(shù)的加減混合運算以及用計算器計算較

復(fù)雜的數(shù)字的運算。用計算器可以進行有理數(shù)的計算，這意味著沒有必要要

求學生進行復(fù)雜的筆算，使他們有更多的時間運用有理數(shù)的運算解決問題。

課后作業(yè)：課本P31習題1.3的第5、6、11、13、14題。

活動與探究：

計算：11十192十1993十19994十199995十1999996十19999997

十199999998.

讓學生觀察、比較、探討，找出規(guī)律后，再進行計算。

略解：原式=(20-9)十(200-8)十(2000-7)十(20000

-6)+(200000-5)十(2000000-4)十(20000000-3)十

(200000000—2)-222222220-(9十8十7十6十5十4十3十2)=

222222220-44=222222176.

課后反思：--------------------------------------------------------

1.4.1有理數(shù)的乘法(一)

教學目的：

(-)知識點目標：

1.使學生在了解乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握有理數(shù)乘法法則，并初步

掌握有理數(shù)乘法法則的合理性。

2.使學生會進行有理數(shù)的乘法運算。

(-)能力訓練要求：

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證的能

力。

2.培養(yǎng)學生的運算能力。

(三)情感與價值觀要求：

激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生認識世界的水平。

教學重點：準確地進行有理數(shù)的乘法運算。

教學難點：有理數(shù)乘法中的符號法則。

教學方法：啟發(fā)式教學。。

教學過程：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［活動1］:

1o計算：

(1)(-2)十(-2)

⑵(-2)十(-2)十(-2)

⑶(-2)十(-2)十(-2)十(-2)

(4)(-2)+(-2)+(-2)十(一2)十(-2)

猜想下列各式的值：(-2)x2,(—2)x3,(—2)x4,(-2)

x5°

(比照小學學過的非負數(shù)乘法，引導(dǎo)學生進行猜想和計算。)

2.［師］兩個有理數(shù)相乘有幾種情況？

［生］和有理數(shù)的加法一樣，分三種情況：同號兩個有理數(shù)相乘；

異號兩個有理數(shù)相乘；0和有理數(shù)相乘。

［師］這節(jié)課我們就是要這樣分類研究有理數(shù)的乘法法則的。

講授新課

［活動2］

問題1:由活動1可知：

(1)(—2)x5=—10；

(-2戶4=-8；

(-2)x3=-6；

(—2)x1=；

(—2戶0=;

(—2)x(-1)

(-2)x(-2)=；

由此你能猜想出有理數(shù)的乘法法則嗎？

［師生共析］

猜想：同號的兩個數(shù)相乘，積的符號是“十”，積的絕對值是是各因

數(shù)絕對值的積。

異號的兩個數(shù)相乘，積的符號是“一”，積的絕對值是是各因

數(shù)絕對值的積。

零乘以任何數(shù)都得零。

［問題2］借助于數(shù)軸來研究有理數(shù)的乘法。

如圖，一只蝸牛沿直線爬行，它現(xiàn)在的位置恰在上的點。。

(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后，它在什幺位置？

(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后，它在什

幺位置？

(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前，它在什

幺位置？

(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘前，它在什

幺位置？

［師生共析］

為區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負，向右為正。

為區(qū)分時間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負，現(xiàn)在后為正。

(1)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后，它在什

幺位置？

(+2)x(十3)=6；

(2)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后，它在什

幺位置？

(-2)x3=—6；

(3)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前，它在什

幺位置？2x(-3)=-6;

(4)如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘前，它在什幺位

置？

(-2)x(-3)=十6；

［師生共析］觀察以上各式，結(jié)合對問題1的研究，請同學們回答：

(1)正數(shù)乘以正數(shù)積為數(shù)(2)正數(shù)乘以負數(shù)積為數(shù)，

(3)負數(shù)乘以正數(shù)積為數(shù)，(4)負數(shù)乘以負數(shù)積為

數(shù)。

［師］一個數(shù)和零相乘如何解釋呢？

［生］兩數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)是零，結(jié)果是0。這也可以用蝸牛爬

行來解釋：第一個數(shù)為0,表示蝸牛根本不動；第二個因數(shù)為0,表示蝸牛還

是不動，兩種結(jié)果最后仍然是在原處，即結(jié)果為0°

［師生共析］由此我們得出有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同。相

乘，都得0。(板書)

例如：(-5)x(-3)=?(-7)x4=?

［師］有理數(shù)相乘應(yīng)分幾步完成？

［生］兩數(shù)相乘，應(yīng)分兩步完成