蘇教版六下數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《式與方程2》

蘇教版六下數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《式與方程2》目錄CONTENCT課程介紹與目標(biāo)代數(shù)式與整式分式與分式方程一元一次方程和一元二次方程方程組及其解法不等式（組）及其解法函數(shù)初步知識(shí)與圖像分析復(fù)習(xí)策略與備考建議01課程介紹與目標(biāo)能夠運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力。能夠運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力。能夠運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力。掌握一元一次方程、二元一次方程組的解法，理解方程解的意義。復(fù)習(xí)不等式與不等式組的解法，理解不等式解的意義。了解函數(shù)的概念，理解函數(shù)關(guān)系，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。010203040506復(fù)習(xí)內(nèi)容與目標(biāo)第一課時(shí)第二課時(shí)第三課時(shí)復(fù)習(xí)一元一次方程及其解法，理解方程解的意義。復(fù)習(xí)二元一次方程組及其解法，理解方程組解的意義。運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力。課程安排與時(shí)間01020304第四課時(shí)第五課時(shí)第六課時(shí)第七課時(shí)課程安排與時(shí)間了解函數(shù)的概念，理解函數(shù)關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力。復(fù)習(xí)不等式與不等式組的解法，理解不等式解的意義。掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。02代數(shù)式與整式代數(shù)式定義代數(shù)式性質(zhì)代數(shù)式分類代數(shù)式概念及性質(zhì)具有抽象性、普遍性和可變性。按運(yùn)算符號(hào)不同可分為有理式和無理式；按字母在式子中的地位不同可分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式定義整式運(yùn)算規(guī)則整式的化簡(jiǎn)與求值包括加法、減法、乘法和除法四種運(yùn)算，遵循交換律、結(jié)合律和分配律等基本運(yùn)算法則。通過合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、提取公因式等方法進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)；通過代入法或整體法求整式的值。030201整式定義及運(yùn)算規(guī)則例題2已知多項(xiàng)式A=2x^2+3xy-2x-1，B=-x^2+xy-1，且3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值。解析首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)結(jié)果5x^2-xy+3y^2，再將x和y的值代入計(jì)算即可。解析首先將A和B代入3A+6B中并化簡(jiǎn)得到(6+6y)x+(3y-9)，由于該多項(xiàng)式的值與x無關(guān)，因此系數(shù)必須為零，即6+6y=0，解得y=-1。典型例題解析03分式與分式方程分式的定義分式的基本性質(zhì)分式的約分分式的通分分式概念及性質(zhì)形如$frac{A}{B}$（$B$不等于零）的式子叫做分式，其中$A$叫做分式的分子，$B$叫做分式的分母。分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通過去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進(jìn)行求解。注意在求解過程中要確保分母不為零。去分母法通過引入新的變量，將復(fù)雜的分式方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的整式方程進(jìn)行求解。換元法對(duì)于某些特殊的分式方程，可以通過判別式來判斷方程的解的情況。判別式法在解分式方程時(shí)，要注意觀察方程的特點(diǎn)，選擇合適的解法。同時(shí)，要注意檢驗(yàn)求得的解是否符合原方程的定義域。技巧分式方程解法與技巧典型例題解析例題1：解方程$\frac{x}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1$。解析：首先觀察方程的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)可以通過去分母法將方程轉(zhuǎn)化為整式方程。具體步驟為：將方程兩邊同時(shí)乘以$(x-1)(x+1)$，得到$x(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1)$，化簡(jiǎn)后得到$x^2-2x-3=0$，解得$x=3$或$x=-1$。經(jīng)檢驗(yàn)，$x=-1$是原方程的增根，所以原方程的解為$x=3$。例題2：解方程$\frac{2x}{x+2}+\frac{3}{x-2}=\frac{10}{x^2-4}$。解析：觀察方程特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)可以通過換元法將方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的整式方程進(jìn)行求解。具體步驟為：令$y=x^2-4$，則原方程可化為$\frac{2x}{y+4}+\frac{3}{y-4}=\frac{10}{y}$，進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到$\frac{2x(y-4)+3(y+4)}{y(y+4)(y-4)}=\frac{10}{y}$，即$(2x-3)y+(3y+8)=10y$，解得$y=\frac{8}{5-2x}$。將$y$代回原方程求解得$x=\frac{7}{4}$或$x=-2$。經(jīng)檢驗(yàn)，$x=-2$是原方程的增根，所以原方程的解為$x=\frac{7}{4}$。04一元一次方程和一元二次方程80%80%100%一元一次方程解法回顧將方程中的未知數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，使方程變形為$ax=b$的形式。通過除以未知數(shù)的系數(shù)，將方程變形為$x=a$的形式，從而解出未知數(shù)。當(dāng)方程中含有括號(hào)時(shí)，先去括號(hào)，再按照移項(xiàng)法和系數(shù)化為1的方法解方程。移項(xiàng)法系數(shù)化為1去括號(hào)法

一元二次方程解法探究直接開平方法對(duì)于形如$(x-a)^2=b$的方程，可以直接開平方得到$x-a=pmsqrt$，從而解出$x$。配方法通過配方將一元二次方程變形為完全平方的形式，再利用直接開平方法解方程。公式法對(duì)于一般形式的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，可以使用求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$來求解。例題1解析例題3解析例題2解析解方程$2x+5=3(x-1)$。首先去括號(hào)，得到$2x+5=3x-3$，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得到$-x=-8$，最后系數(shù)化為1，得到$x=8$。解方程$(x-3)^2=4$。直接開平方得到$x-3=pm2$，即$x-3=2$或$x-3=-2$，解得$x_1=5$，$x_2=1$。解方程$2x^2-4x-1=0$。首先計(jì)算判別式$Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4times2times(-1)=24>0$，說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。然后使用求根公式得到$x_1=frac{4+sqrt{24}}{4}=frac{2+sqrt{6}}{2}$，$x_2=frac{4-sqrt{24}}{4}=frac{2-sqrt{6}}{2}$。典型例題解析05方程組及其解法通過代入或加減的方式消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。代入消元法將兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，進(jìn)而求解。加減消元法在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)方程的圖像，找出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為方程組的解。圖像法二元一次方程組解法回顧通過代入或加減的方式消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元或一元一次方程組進(jìn)行求解。消元法根據(jù)方程組中方程的系數(shù)特點(diǎn)，通過適當(dāng)?shù)木€性組合消去某些未知數(shù)，得到簡(jiǎn)化后的方程組進(jìn)行求解。線性組合法利用矩陣運(yùn)算表示方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，通過矩陣的初等變換求解方程組。矩陣法三元一次方程組解法探究例題1解二元一次方程組{x+y=5,2x-y=1}。解析采用代入消元法或加減消元法均可求解該方程組。以代入消元法為例，由第一個(gè)方程得y=5-x，代入第二個(gè)方程得2x-(5-x)=1，解得x=2，再代入第一個(gè)方程得y=3。例題2解三元一次方程組{x+y+z=6,x-y+z=2,x+y-z=4}。解析采用消元法或線性組合法均可求解該方程組。以消元法為例，將第一個(gè)方程與第二個(gè)方程相加得2x+2z=8，再將第一個(gè)方程與第三個(gè)方程相加得2x+2y=10，聯(lián)立這兩個(gè)新得到的方程可解得x=3,y=2,z=1。典型例題解析06不等式（組）及其解法123去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1。解一元一次不等式的基本步驟分別解出每個(gè)不等式的解集，然后求出它們的公共解集。解一元一次不等式組的常用方法在解不等式（組）時(shí)，要注意不等號(hào)的方向變化，以及解集是否滿足題目要求。注意事項(xiàng)一元一次不等式（組）解法回顧03注意事項(xiàng)在解一元二次不等式（組）時(shí)，要注意判別式的值以及根的情況，避免漏解或錯(cuò)解。01一元二次不等式的解法先將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后通過因式分解、配方法或求根公式等方法求解。02一元二次不等式組的解法分別解出每個(gè)不等式的解集，然后求出它們的公共解集。對(duì)于復(fù)雜的不等式組，可能需要借助數(shù)軸等工具進(jìn)行求解。一元二次不等式（組）解法探究例題1解不等式$2x-1>3x+2$解析首先去分母，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1，得到不等式的解集為$x<-3$。例題2解不等式組$left{begin{array}{l}x-2<02x+1>3end{array}right.$典型例題解析解析分別解出兩個(gè)不等式的解集，第一個(gè)不等式的解集為$x<2$，第二個(gè)不等式的解集為$x>1$。因此，不等式組的解集為$1<x<2$。例題3解不等式$x^2-4x+3<0$解析將不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，因式分解為$(x-1)(x-3)<0$。根據(jù)一元二次不等式的解法，得到不等式的解集為$1<x<3$。典型例題解析07函數(shù)初步知識(shí)與圖像分析函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，它使得自變量和因變量之間有一種確定的依賴關(guān)系。函數(shù)定義定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則。函數(shù)的三要素單調(diào)性、奇偶性、周期性等。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)概念及性質(zhì)回顧一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0)。一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)分析二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c(a≠0)。二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上，有最小值；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，有最大值。對(duì)稱軸為x=-b/2a，對(duì)稱軸兩側(cè)的函數(shù)值相等。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)分析08復(fù)習(xí)策略與備考建議重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)梳理與總結(jié)掌握一元一次方程、二元一次方程組的解法，理解方程解的意義，能夠運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。理解方程中未知數(shù)的實(shí)際意義，靈活運(yùn)用方程解決實(shí)際問題，特別是涉及多個(gè)未知數(shù)和復(fù)雜情境的問題。在解方程時(shí)，容易忽視等式的性質(zhì)，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；在列方程解決實(shí)際問題時(shí)，容易對(duì)問題的理解不準(zhǔn)確，導(dǎo)致方程設(shè)立錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)一元一次方程和二元一次方程組的解法容易混淆，特別是在涉及多個(gè)未知數(shù)時(shí)，容易出錯(cuò)。易混點(diǎn)易錯(cuò)易混知識(shí)點(diǎn)辨析0