北師大版數(shù)學(xué)六年級（下冊）4.1正比例與反比例

北師大版數(shù)學(xué)六年級（下）總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)4.1正比例與反比例（1）舉例說明什么是比？什么是比例？以及它們的應(yīng)用。在一個等腰三角形中，其中一個角的度數(shù)為40°，你知道頂角和底角的比是（）或（）。①40°②40°頂角：40°底角：（180-40）÷2=70°頂角：底角=40∶70=4∶7底角：40°頂角：底角=100∶40=5∶2頂角：180－40×2＝1004

∶

75

∶

2復(fù)習(xí)導(dǎo)入比比例意義基本性質(zhì)1.比和比例的意義與性質(zhì)兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。表示兩個比相等的式子叫作比例。比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。前項比號后項比值

6

:

4

=

1.56

:

4

=

3

:

2

外項內(nèi)項內(nèi)項外項

各部分名稱知識梳理2.比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系a∶b＝＝（）÷（）（b≠0）ab=（）∶（）=9÷

=37.5%=（）（小數(shù)）338240.375想：3：8的前項加上15，要使比值不變，后項應(yīng)加上（）。40名稱聯(lián)系區(qū)別比前項比號后項比值除法分?jǐn)?shù)被除數(shù)分子除號分?jǐn)?shù)線除數(shù)分母一種數(shù)一種運算一種關(guān)系商分?jǐn)?shù)值3.求比值和化簡比（1）求比值：根據(jù)比值的意義，用前項除以后項，結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

（2）化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），結(jié)果是一個比，它的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。（兩個互質(zhì)數(shù)都是正整數(shù)）

12：14=6:7

500千克：1噸=500千克：1000千克=1:2500千克：1.5噸=500千克：1500千克=求比值結(jié)果是一個數(shù)化簡比結(jié)果是一個比14:7=14÷7=27:2=7÷2=3.5=（)=3∶2=2∶120∶2045∶30=15∶10(1)量出每幅照片的長和寬，并分別寫出它們的比。(2)先估計哪兩個比能組成比例，再算一算，看估計得對不對。45∶3030∶1515∶10=1∶1=3∶2圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。圖上距離∶實際距離＝比例尺4.比例尺注意：

(1)比例尺與一般的尺不同，它是一個比，且僅是長度比，不應(yīng)帶有計量單位。

(2)求比例尺時，前、后項的單位長度一定要化成同級單位。

(3)為了計算簡便，比例尺的前項或后項，一般應(yīng)化簡成“1”。（4）比例尺中的前項和后項不能顛倒。（5）題中沒有給出說明時，圖上距離一般用厘米做單位。在一幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，已知甲乙兩地的實際距離是480千米。（1）求這幅圖的比例尺。（2）在這幅地圖上量得A、B兩城的圖上距離是4厘米，求A、B兩城的實際距離。圖上距離∶實際距離＝比例尺答：這幅圖的比例尺是1：4000000。（2）1：4000000表示圖上1厘米實際40千米。（1）12cm∶480km＝12∶48000000=1∶4000000答：A、B兩地的實際距離是160千米。4×40＝160（千米）5.正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系相同點不同點特征關(guān)系式正比例反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種也隨著變化。一種量擴大（縮?。?，另一種量也隨著擴大（縮?。﹥煞N量的比值一定一種量擴大（縮小），另一種量反而縮?。〝U大）兩種量的積一定＝k（一定）×＝k（一定）下面各題中的兩個量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例也不成反比例？（1）正方形的周長與邊長。()成正比例（2）小麗步行上學(xué)的平均速度與所花時間。（）成反比例（3）每年體檢你們班級視力正常的人數(shù)與近視的人數(shù)。（）不成比例（4）全班人數(shù)一定,出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。（）不成比例（5）全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率。（）（6）被除數(shù)一定，除數(shù)和商。（）（7）分?jǐn)?shù)的值一定，它的分子和分母。（）（8）一個圓的周長和直徑。（）成正比例成反比例成正比例成正比例(1)5xy=20

1.判斷下面式子中的x和y成什么比例？(4)4x+y=20(6)2x-3y=0

成正比例成反比例不成比例成反比例成正比例成正比例綜合練習(xí)深色：淡色＝20：40＝1：2深色：15÷3×1＝5（平方米）2.一個房間的地面由兩種顏色的地磚鋪成。（1）寫出兩種地磚鋪地面積的比，并化簡。（2）如果這個房間的面積是15平方米，兩種地磚的鋪地面積分別是多少平方米？淡色：15÷3×2＝10（平方米）答：深色地磚的鋪地面積是5平方米，淡色地磚的鋪地面積是10平方米。3.在比例尺是1:6000000的地圖上，量得兩地距離是5厘米，甲乙兩車同時從兩地相向而行，3小時后兩車相遇。已知甲乙兩車的速度比是2:3，求甲乙兩車的速度各是多少千米？兩地實際距離：5×60＝300（千米）速度和：300÷3＝100（千米）甲車速度：100÷5×2＝40（千米/時）乙車速度：100÷5×3＝60（千米/時）檢驗：40：6