自動(dòng)控制原理與應(yīng)用第6章線性系統(tǒng)的校正方法

自動(dòng)控制原理與應(yīng)用第6章線性系統(tǒng)的校正方法CATALOGUE目錄線性系統(tǒng)校正方法概述線性系統(tǒng)的性能指標(biāo)線性系統(tǒng)的根軌跡法校正線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法校正線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法校正線性系統(tǒng)校正方法的應(yīng)用舉例01線性系統(tǒng)校正方法概述通過校正，可以使系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到設(shè)計(jì)要求，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。改善系統(tǒng)性能擴(kuò)大系統(tǒng)適用范圍簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)校正可以使系統(tǒng)適應(yīng)不同的工作環(huán)境和負(fù)載變化，提高系統(tǒng)的魯棒性和適應(yīng)性。通過合理的校正設(shè)計(jì)，可以簡化控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，降低系統(tǒng)復(fù)雜度和成本。030201校正的目的和意義PID校正采用比例、積分和微分控制規(guī)律進(jìn)行校正，具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)。PID校正是工業(yè)過程控制中最常用的校正方法之一。串聯(lián)校正在系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)校正裝置，以改變系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。串聯(lián)校正方法簡單、易于實(shí)現(xiàn)，但可能會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。并聯(lián)校正在系統(tǒng)中并聯(lián)一個(gè)校正裝置，以改變系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。并聯(lián)校正方法可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但可能會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。復(fù)合校正同時(shí)采用串聯(lián)和并聯(lián)校正方法，以綜合改善系統(tǒng)的性能。復(fù)合校正方法靈活多變，可以適應(yīng)不同的系統(tǒng)要求，但設(shè)計(jì)難度較大。校正方法的分類和特點(diǎn)02線性系統(tǒng)的性能指標(biāo)穩(wěn)定性指標(biāo)相位裕度系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中，幅值穿越頻率對應(yīng)的相角與-180°的差值，用于衡量系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。增益裕度系統(tǒng)開環(huán)頻率特性中，相位穿越頻率對應(yīng)的幅值的倒數(shù)，用于衡量系統(tǒng)對參數(shù)變化的魯棒性。系統(tǒng)響應(yīng)從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時(shí)間，反映了系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力。系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間，用于衡量系統(tǒng)的快速性和阻尼程度?？焖傩灾笜?biāo)峰值時(shí)間上升時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間的誤差，用于衡量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。超調(diào)量系統(tǒng)響應(yīng)在達(dá)到穩(wěn)態(tài)值之前超過穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量，反映了系統(tǒng)的阻尼程度和穩(wěn)定性。準(zhǔn)確性指標(biāo)03線性系統(tǒng)的根軌跡法校正根軌跡定義01根軌跡是描述系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡。穩(wěn)定性判據(jù)02通過根軌跡在復(fù)平面的位置，可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若根軌跡全部位于左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定；若有根軌跡位于右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。性能指標(biāo)03根軌跡的形狀和位置可以反映系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等。根軌跡法的基本原理規(guī)則1規(guī)則2規(guī)則3規(guī)則4根軌跡的繪制方法根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。根軌跡的漸近線傾角等于開環(huán)傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)總數(shù)之差與2的商。根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。實(shí)軸上的根軌跡段存在于相鄰開環(huán)零、極點(diǎn)之間。步驟1：確定原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并繪制其根軌跡圖。步驟2：根據(jù)性能指標(biāo)要求，選擇合適的校正裝置類型和參數(shù)。步驟3：將校正裝置加入原系統(tǒng)，得到新的開環(huán)傳遞函數(shù)，并繪制其根軌跡圖。步驟4：比較原系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的根軌跡圖，分析校正效果。實(shí)例：以某二階系統(tǒng)為例，通過加入滯后校正裝置，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能指標(biāo)。具體步驟包括確定原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)、選擇校正裝置類型和參數(shù)、繪制校正后系統(tǒng)根軌跡圖以及分析校正效果等。0102030405根軌跡法校正的步驟和實(shí)例04線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法校正頻率響應(yīng)法是一種基于系統(tǒng)頻率特性的校正方法。它通過分析系統(tǒng)在不同頻率下的響應(yīng)特性，找出系統(tǒng)的性能缺陷，并采取相應(yīng)的校正措施來改善系統(tǒng)性能。頻率響應(yīng)法的基本原理是將系統(tǒng)的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為頻率域上的要求，然后通過對系統(tǒng)頻率特性的調(diào)整來滿足這些要求。這種方法適用于線性時(shí)不變系統(tǒng)，特別是對于那些難以用解析方法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的復(fù)雜系統(tǒng)。頻率響應(yīng)法的基本原理幅頻特性和相頻特性系統(tǒng)的頻率特性可以用幅頻特性和相頻特性來表示。幅頻特性描述了系統(tǒng)對不同頻率信號的放大或衰減程度，而相頻特性則描述了系統(tǒng)對不同頻率信號的相位延遲。對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性為了方便分析和設(shè)計(jì)，通常將幅頻特性和相頻特性轉(zhuǎn)換為對數(shù)形式，即對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性。這種表示方法可以更直觀地反映系統(tǒng)的性能特點(diǎn)。頻率特性的表示方法步驟1.確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等。2.通過實(shí)驗(yàn)或仿真手段獲取系統(tǒng)的頻率特性數(shù)據(jù)。頻率響應(yīng)法校正的步驟和實(shí)例分析系統(tǒng)的頻率特性，找出性能缺陷及其原因。根據(jù)性能指標(biāo)和頻率特性分析結(jié)果，制定相應(yīng)的校正措施。實(shí)施校正措施，并對校正后的系統(tǒng)進(jìn)行測試和驗(yàn)證。實(shí)例：假設(shè)有一個(gè)線性控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為$G(s)$，閉環(huán)傳遞函數(shù)為$T(s)$。通過實(shí)驗(yàn)測得系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在高頻段的幅值衰減過快，導(dǎo)致系統(tǒng)對高頻信號的響應(yīng)能力不足。為了改善這一性能缺陷，可以采取增加系統(tǒng)帶寬的校正措施，如在開環(huán)傳遞函數(shù)$G(s)$中增加一個(gè)零點(diǎn)或減小一個(gè)極點(diǎn)等。經(jīng)過校正后，系統(tǒng)的頻率特性得到改善，高頻段的幅值衰減減緩，從而提高了系統(tǒng)對高頻信號的響應(yīng)能力。頻率響應(yīng)法校正的步驟和實(shí)例05線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法校正狀態(tài)空間描述通過狀態(tài)變量和狀態(tài)方程來描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，狀態(tài)空間法是現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)。狀態(tài)變量的選擇選擇能夠全面反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的最少變量作為狀態(tài)變量。狀態(tài)方程的建立根據(jù)系統(tǒng)的物理定律或經(jīng)驗(yàn)知識，建立狀態(tài)變量的一階微分方程組，即狀態(tài)方程。狀態(tài)空間法的基本原理狀態(tài)方程的解通過求解狀態(tài)方程，可以得到狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的規(guī)律，進(jìn)而分析系統(tǒng)的性能。穩(wěn)定性分析利用狀態(tài)方程的解，可以判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，以及穩(wěn)定的程度和類型。穩(wěn)定性判據(jù)在狀態(tài)空間中，可以通過判斷系統(tǒng)矩陣的特征值是否均具有負(fù)實(shí)部來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。狀態(tài)方程的解和穩(wěn)定性分析030201032.選擇合適的狀態(tài)變量和建立狀態(tài)方程；01校正步驟021.確定系統(tǒng)的性能指標(biāo)和要求；狀態(tài)空間法校正的步驟和實(shí)例0102033.設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器或狀態(tài)觀測器；4.通過仿真或?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證控制效果。實(shí)例：倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間法校正狀態(tài)空間法校正的步驟和實(shí)例問題描述倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要通過狀態(tài)空間法進(jìn)行校正。校正過程首先建立倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程，然后設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，最后通過仿真驗(yàn)證控制效果。結(jié)果分析通過狀態(tài)空間法校正后，倒立擺系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定控制，且具有較好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。狀態(tài)空間法校正的步驟和實(shí)例06線性系統(tǒng)校正方法的應(yīng)用舉例相位超前校正通過引入相位超前的校正裝置，改善機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。速度反饋校正在機(jī)械系統(tǒng)中引入速度反饋環(huán)節(jié)，提高系統(tǒng)的阻尼比，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。結(jié)構(gòu)優(yōu)化校正通過對機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，如改變質(zhì)量分布、增加阻尼材料等，提高系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。機(jī)械系統(tǒng)校正舉例123在電力系統(tǒng)中串聯(lián)校正裝置，如串聯(lián)電容器或串聯(lián)電感器，以改變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。串聯(lián)校正在電力系統(tǒng)中并聯(lián)校正裝置，如并聯(lián)電阻或并聯(lián)電抗器，以改善系統(tǒng)的阻尼特性和諧振特性，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。并聯(lián)校正通過引入自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器，對電力系統(tǒng)的電壓進(jìn)行自動(dòng)調(diào)節(jié)，保持電壓穩(wěn)定，提高電力系統(tǒng)的供電質(zhì)量。自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器（AVR）校正電力系統(tǒng)校正舉例在化工過程控制中，采用PID控制器對過程變量進(jìn)行閉環(huán)控制，通過調(diào)整比例、積分和微分參數(shù)，實(shí)現(xiàn)過程的穩(wěn)定控制