一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課件

一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課件目錄contents引言一元二次方程的基本概念一元二次方程的解法-配方法一元二次方程的解法-公式法一元二次方程的解法-因式分解法一元二次方程的應(yīng)用總結(jié)與回顧01引言熟練掌握一元二次方程的解法，包括直接開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法。能夠根據(jù)方程的特點(diǎn)，選擇合適的解法進(jìn)行求解。通過(guò)對(duì)一元二次方程解法的復(fù)習(xí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高數(shù)學(xué)解題能力。復(fù)習(xí)目的直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法復(fù)習(xí)內(nèi)容適用于形如$x^2=p$或$(x-a)^2=p$的方程，通過(guò)直接開(kāi)平方得到方程的解。利用一元二次方程的求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$進(jìn)行求解。通過(guò)配方將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，然后利用直接開(kāi)平方法進(jìn)行求解。將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式的乘積等于0的形式，然后分別令每個(gè)因式等于0，解得方程的解。02一元二次方程的基本概念只含有一個(gè)未知數(shù)（元）未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）是整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式一元二次方程的定義0102一元二次方程的一般形式其中，$a$、$b$、$c$是常數(shù)，$x$是未知數(shù)一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$aneq0$）一元二次方程的解的概念能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根03一元二次方程的解法-配方法將一元二次方程化為完全平方的形式。利用平方根的性質(zhì)求解。配方法的基本思路移項(xiàng)配方開(kāi)方求解配方法的步驟01020304把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊。等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。等式兩邊同時(shí)開(kāi)平方。得到方程的解。03配方$x^2+6x+9=(x+3)^2$。01示例1解方程$x^2+6x+9=0$。02移項(xiàng)$x^2+6x=-9$。配方法的示例開(kāi)方$(x+3)^2=0$。求解$x_1=x_2=-3$。示例2解方程$x^2-4x+3=0$。配方法的示例$x^2-4x=-3$。移項(xiàng)$x^2-4x+4=(x-2)^2=1$。配方$(x-2)^2=1$。開(kāi)方$x_1=1,x_2=3$。求解配方法的示例04一元二次方程的解法-公式法將一元二次方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式$ax^2+bx+c=0$根據(jù)求根公式求解$x=frac{{-bpmsqrt{{b^2-4ac}}}}{2a}$公式法的基本思路123確保方程是$ax^2+bx+c=0$的形式，其中$a,b,c$是常數(shù)，$aneq0$。1.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式計(jì)算$b^2-4ac$，判別式的值決定了方程的根的情況。2.計(jì)算判別式使用求根公式$x=frac{{-bpmsqrt{{b^2-4ac}}}}{2a}$來(lái)求解方程的根。3.應(yīng)用求根公式公式法的步驟4.判斷根的情況當(dāng)$b^2-4ac>0$時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)$b^2-4ac=0$時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（即一個(gè)重根）。當(dāng)$b^2-4ac<0$時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，而是有兩個(gè)虛數(shù)根。01020304公式法的步驟解方程$2x^2-6x+4=0$1.示例一$2x^2-6x+4=0$化為標(biāo)準(zhǔn)形式$b^2-4ac=(-6)^2-4times2times4=36-32=4$計(jì)算判別式公式法的示例應(yīng)用求根公式：$x=\frac{{-(-6)\pm\sqrt{4}}}{2\times2}=\frac{6\pm2}{4}$公式法的示例$x_1=2,x_2=1$解得解方程$x^2+x+1=0$2.示例二$x^2+x+1=0$化為標(biāo)準(zhǔn)形式$b^2-4ac=1^2-4times1times1=1-4=-3$計(jì)算判別式公式法的示例05一元二次方程的解法-因式分解法將一元二次方程化為一般形式$ax^2+bx+c=0$。嘗試將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積。利用零因子定理，令每個(gè)因式等于零，分別解出$x$的值。因式分解法的基本思路ABCD因式分解法的步驟2.找出$a$、$b$、$c$的值。1.將方程化為一般形式$ax^2+bx+c=0$。4.利用零因子定理，分別令$mx+n=0$和$px+q=0$，解出$x$的值。3.嘗試將$ax^2+bx+c$分解為兩個(gè)一次因式的乘積，即$(mx+n)(px+q)=0$。將方程左邊分解為$(x-2)(x-3)=0$。分別令$x-2=0$和$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。1.示例一：解方程$x^2-5x+6=0$。因式分解法的示例2.示例二：解方程$2x^2+x-3=0$。將方程左邊分解為$(2x-1)(x+3)=0$。分別令$2x-1=0$和$x+3=0$，解得$x_1=\frac{1}{2}$，$x_2=-3$。因式分解法的示例

因式分解法的示例3.示例三：解方程$3x^2-7x-6=0$。將方程左邊分解為$(3x+2)(x-3)=0$。分別令$3x+2=0$和$x-3=0$，解得$x_1=-\frac{2}{3}$，$x_2=3$。06一元二次方程的應(yīng)用通過(guò)一元二次方程求解幾何圖形的面積或體積，例如求解矩形、三角形、梯形、圓、長(zhǎng)方體、圓柱體等的面積或體積。面積和體積問(wèn)題在直角三角形中，已知兩邊求第三邊，或者已知一邊和角度求另外兩邊，可以通過(guò)一元二次方程進(jìn)行求解。勾股定理問(wèn)題通過(guò)相似三角形的性質(zhì)，建立一元二次方程求解未知邊長(zhǎng)或角度。相似三角形問(wèn)題一元二次方程在幾何中的應(yīng)用通過(guò)一元二次方程求解勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的位移、速度和時(shí)間等問(wèn)題。運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題力學(xué)問(wèn)題光學(xué)問(wèn)題在力學(xué)中，一元二次方程可用于求解物體受力后的加速度、速度和位移等問(wèn)題。在幾何光學(xué)中，通過(guò)一元二次方程求解光線傳播路徑、反射和折射等問(wèn)題。030201一元二次方程在物理中的應(yīng)用通過(guò)一元二次方程求解化學(xué)反應(yīng)速率與反應(yīng)物濃度之間的關(guān)系，以及反應(yīng)速率常數(shù)等問(wèn)題。化學(xué)反應(yīng)速率問(wèn)題在化學(xué)平衡中，一元二次方程可用于求解平衡常數(shù)、轉(zhuǎn)化率和反應(yīng)進(jìn)度等問(wèn)題。化學(xué)平衡問(wèn)題通過(guò)一元二次方程求解放射性元素的衰變規(guī)律，以及半衰期和衰變常數(shù)等問(wèn)題。放射性衰變問(wèn)題一元二次方程在化學(xué)中的應(yīng)用07總結(jié)與回顧$ax^2+bx+c=0$，其中$aneq0$。一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式方程的根與系數(shù)的關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn)$x_1+x_2=-frac{a}$，$x_1timesx_2=frac{c}{a}$。如何根據(jù)判別式的值判斷方程的根的情況（兩個(gè)實(shí)根、一個(gè)實(shí)根、無(wú)實(shí)根）。當(dāng)$b^2-4ac<0$時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，但有兩個(gè)虛數(shù)根，理解虛數(shù)根的概念。重點(diǎn)難點(diǎn)總結(jié)解題技巧回顧將方程轉(zhuǎn)化為完全平方形式，從而求解。直接使用求根公式$x=frac{-bpmsqrt{b^2-4ac}}{2a}$求解。將方程左邊因式分解，使方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程的乘積等于0的形式，從而求解。根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的解法，提高解題