（衡水萬卷）高考數(shù)學二輪復(fù)習 四 數(shù)列周測專練 文-人教版高三數(shù)學試題

衡水萬卷周測卷四文數(shù)數(shù)列周測專練姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3觀察下列各式：，，，則的末兩位數(shù)字為()A.01 B.43C.07 D.49LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列是等差數(shù)列，是正項等比數(shù)列，且，則（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比數(shù)列滿足…，且，則當時，（）A.B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則中最大的項是 （）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知等差數(shù)列的展開式中含項的系數(shù)是該數(shù)列的 （） A.第9項 B.第19項 C.第10項 D.第20項LISTNUMOutlineDefault\l3在數(shù)列的通項公式為，則（）A. B. C.7 D.8LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列，首項，它的前項和為，若,且三點共線（該直線不過原點），則 （）A.170 B.101 C.200 D.210LISTNUMOutlineDefault\l3已知各項均不為零的數(shù)列,定義向量，，.下列命題中真命題是（）A.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列LISTNUMOutlineDefault\l3已知，分別是首項為1的等差數(shù)列{}和首項為1的等比數(shù)列{}的前n項和，且滿足4＝，9＝8，則的最小值為（）A.1 B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知，觀察下列式子：類比有,則的值為()A. B.nC.n+1 D.n-1LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)的導數(shù)，則數(shù)列的前項和是（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個不小于M,則記:,那么下列命題正確的是（）A.若,則數(shù)列的各項均大于或等于M B.若,,則C.若,則 D.若,則、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列的前n項和，對于任意的都成立，則S10=。LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列都是等差數(shù)列，分別是它們的前項和，且，則的值為_______________．LISTNUMOutlineDefault\l3記等比數(shù)列的前n項和為,若,則數(shù)列的通項公式為LISTNUMOutlineDefault\l3在圓內(nèi),過點有條弦,它們的長構(gòu)成等差數(shù)列,若為過該點最短弦的長,為過該點最長的弦的長,且公差,則的值為.、解答題（本大題共6小題，第一小題10分，其余每題12分，共72分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列{an}是首項的等比數(shù)列，且an>0，{bn}是首項為1的等差數(shù)列，又a5＋b3＝21，a3＋b5＝13.（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{eq\f(bn,2an)}的前n項和Sn.LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足。（1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式：(2）求數(shù)列的前n項和。LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)數(shù)列的前n項和為，對一切，點均在函數(shù)y＝3x-2的圖像上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列中,且點在直線上。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足（a是常數(shù)且a>O,a≠2）,．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，求的通項公式；（3）在（2）的條件下，記是否存在正整數(shù)m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷周測卷四答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3B【解析】，且的末兩位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4，記的末兩位數(shù)字為，則，的末兩位數(shù)字相同，均為43.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3B LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3A【解析】由觀察可得：，則故選ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D、填空題LISTNUMOutlineDefault\l391LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3或【解析】本題主要考查等比數(shù)列基本量的求法.由題意知=16所以，即，當時，當，，.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】：5、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，{bn}的公差為d，則由已知條件得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(q4＋1＋2d＝21,q2＋1＋4d＝13))，解之得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d＝2,q＝2或q＝－2舍去)).···4分∴an＝2n－1，bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.···············6分(2)由(1)知eq\f(bn,2an)＝eq\f(2n－1,2n).······························8分∴Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋…＋eq\f(2n－3,2n－1)＋eq\f(2n－1,2n).①∴eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(2n－3,2n)＋eq\f(2n－1,2n＋1).②·········10分①－②得：eq\f(1,2)Sn＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,22)＋eq\f(2,23)＋…＋eq\f(2,2n)－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(1,2)＋(eq\f(1,2)＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,2n－1))－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(\f(1,2)[1－\f(1,2)n－1],1－\f(1,2))－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(1,2)＋1－(eq\f(1,2))n－1－eq\f(2n－1,2n＋1).∴Sn＝3－eq\f(2n＋3,2n).································12分LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）證明：由，得由，得，即。又可見，數(shù)列中的任一項均不為0。從而有所以，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列………………4分所以，…………6分（2）由（1）知，由題意得①②………………10分①-②，得所以，……………………12分LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）設(shè)的首項為，公比為，所以，解得…………2分又因為，所以則，，解得（舍）或…………4分所以…………6分（Ⅱ）則,當為偶數(shù)，，即，不成立…………8分當為奇數(shù)，，即，因為，所以…………10分組成首項為，公比為的等比數(shù)列則所有的和……………12分LISTNUMOutlineDefault\l3（1） （2）m=10LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）點在直線上，即，且數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列。也滿足，（2）是單調(diào)遞增的，故的最小值是。（3）即故存在關(guān)于n的