難點(diǎn)詳解滬教版（上海）六年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第八章長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)課時(shí)練習(xí)試題（含答案解析）

六年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第八章長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)課時(shí)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．2、下列物體是，形狀是圓柱的是（）A． B．C． D．3、四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，它的主視圖為（）A． B． C． D．4、如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為()A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．正方體，圓錐，四棱錐，圓柱C．正方體，圓錐，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱5、如圖的幾何體是由一平面將一圓柱體截去一部分后所得，則該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6、如圖所示的立體圖形，其俯視圖正確的是（）A． B． C． D．7、如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的名稱是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球9、如所示簡(jiǎn)單幾何體從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．10、如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圓柱 D．圓錐第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在長(zhǎng)方體中，與平面垂直的棱有________條．2、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別是3和4，將這個(gè)直角三角形繞它的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓錐，則圓錐的體積是_______．（，結(jié)果保留）3、一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米、6厘米、8厘米的長(zhǎng)方體，最多可切割出棱長(zhǎng)為1厘米、2厘米、3厘米的長(zhǎng)方體_______個(gè)．4、直線垂直于平面，記作：______________．5、長(zhǎng)方體的總棱長(zhǎng)是，長(zhǎng)：寬：高，則高等于_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、將棱長(zhǎng)為3厘米的正方體木塊表面涂成紅色，切割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，分別求出三面紅色、兩面紅色和沒有紅色的小正方體的數(shù)量．2、如圖，這是由5個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體從左面和上面看到的形狀圖．3、把下列長(zhǎng)方體補(bǔ)畫完整．（1）（2）4、（1）圖（a）是長(zhǎng)方體木塊，把它切掉一塊，可以得到如圖（b）、（c）、（d）、（e）的木塊，請(qǐng)將（a）、（b）、（c）、（d）、（e）中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：圖頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)（a）（b）（c）（d）（e）（2）觀察上表，請(qǐng)歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系：_______．（3）請(qǐng)想象一種與圖（b）~（e）不同的切法，把切面用陰影表示出來，該木塊的頂點(diǎn)數(shù)_______，棱數(shù)_______，面數(shù)_______．這是否滿足你在第（2）題中所歸納的關(guān)系？5、如圖，長(zhǎng)方體，，，按規(guī)定尺寸畫出沿長(zhǎng)方體表面從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路線的示意圖．-參考答案-一、單選題1、C【分析】俯視圖是從上面看，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：如圖所示：它的俯視圖是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，關(guān)鍵是樹立空間觀念，掌握三視圖的幾種看法．2、A【分析】根據(jù)圓柱體的特點(diǎn)即可判斷．【詳解】A是圓柱體，B是圓椎體，C，D是不規(guī)則幾何體故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知圓柱體的特點(diǎn)．3、A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖解答即可．【詳解】根據(jù)立體圖形得到：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4、D【分析】根據(jù)常見幾何體的平面展開圖判斷即可．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱分別為：正方體，圓錐，圓柱，三棱柱．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】∵該幾何體是由一平面將圓柱體截去一部分后所得，∴從上往下看，得到該幾何體的俯視圖是一個(gè)圓．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖．6、C【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】解：從上邊看是兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)間有線段的圖形，看得見的棱都是實(shí)線；如圖所示：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，注意看得見的棱用實(shí)線，看不見的棱用虛線．7、A【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看，是一個(gè)三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，用排除法得到答案．【詳解】解：根據(jù)主視圖是三角形，圓柱、正方體、球不符合要求，A、B、D錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)幾何體的三視圖，圓錐符合要求．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】畫出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：這個(gè)組合體從正面看所得到的圖形如下：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準(zhǔn)確識(shí)圖．10、A【分析】根據(jù)展開圖的側(cè)面與底面圖形形狀即可判斷．【詳解】解：由于該幾何體的展開圖的三個(gè)側(cè)面均是長(zhǎng)方形，兩個(gè)底面是三角形，因此可以判定該幾何體是三棱柱．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)常見幾何體及其展開圖的理解與辨別，解決本題的關(guān)鍵是牢記這些幾何體的特征，考查了學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)與分析的能力．二、填空題1、4【分析】長(zhǎng)方體中的棱與面的關(guān)系有2種：平行和垂直，結(jié)合圖形可找到與面垂直的棱．【詳解】解：如圖示：根據(jù)圖形可知與面垂直的棱有，，，共4條．故答案是：4．【點(diǎn)睛】主要考查了長(zhǎng)方體中的棱與面之間的位置關(guān)系．要知道長(zhǎng)方體中的棱的關(guān)系有2種：平行和垂直．2、12π或16π或12π【分析】分兩種情況：①以直角邊為3所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，底面半徑是4，高是3，然后利用圓錐的體積公式，計(jì)算即可；②以直角邊為4所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，底面半徑是3，高是4，然后利用圓錐的體積公式，計(jì)算即可．【詳解】解：一個(gè)直角三角形的兩直角邊分別是3和4，①以直角邊為3所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，底面半徑是4，高是3，

所以＝，②以直角邊為4所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，底面半徑是3，高是4，所以＝，故答案為：12π或16π．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)、線、面、體中的面動(dòng)成體，解題關(guān)鍵是：分兩種情況①以直角邊為3所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，②以直角邊為4所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，3、16【分析】先分別求出原長(zhǎng)方體和需要切割的小長(zhǎng)方體的體積，再相除計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴（個(gè)）．故答案為：16.【點(diǎn)睛】此題考查長(zhǎng)方體的體積，解題的關(guān)鍵是抓住長(zhǎng)方體切割成小正方體的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．4、直線平面【分析】根據(jù)平行與垂直的特征及性質(zhì)可知：平行記做“∥”，垂直記做“⊥”，由此解答即可．【詳解】解：直線垂直于平面，記作：直線平面．故答案為：直線平面．【點(diǎn)睛】本題考查棱與平面的位置關(guān)系認(rèn)識(shí)．明確平行和垂直的含義及平行和垂直的記做方法，是解答此題的關(guān)鍵．5、4【分析】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，用棱長(zhǎng)總和÷4=長(zhǎng)、寬、高的和，長(zhǎng)、寬、高的比是5：1：2，根據(jù)按比例分配的方法，求出高．【詳解】解：長(zhǎng)、寬、高的和=，．則高為：．故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了長(zhǎng)方體的棱，解答關(guān)鍵是利用按比例分配的方法求出高三、解答題1、三面紅色的8個(gè)，兩面紅色的12個(gè)，沒有紅色的1個(gè)．【分析】根據(jù)題意得三面涂色的在8個(gè)頂點(diǎn)上，兩面涂色的在除了頂點(diǎn)外的棱上，沒有顏色在第二層正中間，故可直接得出答案．【詳解】解：由題意得：因?yàn)椋▊€(gè)），所以大正方體每條棱長(zhǎng)上面都有3個(gè)小正方體；三面涂色的在8個(gè)頂點(diǎn)處，所以一共有8個(gè)；兩面都涂有紅色，在除了頂點(diǎn)外的棱上：（個(gè)）；一面涂色的在大正方體的6個(gè)面上，共（個(gè)）；沒有涂色的在第二層正中間，只有1個(gè)．答：三面涂色的小正方體有8個(gè)，兩面涂色的有12個(gè)，沒有涂色的只有1個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的面與面的位置關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到大正方體的切割方式，然后分別求出問題的答案即可．2、見解析【分析】根據(jù)從左面和上面看到的形狀畫圖即可.【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看立體圖形，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準(zhǔn)確畫圖．3、畫圖見詳解．【分析】（1）直接根據(jù)長(zhǎng)方體的概念進(jìn)行畫圖即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的概念進(jìn)行畫圖即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的畫法，熟練掌握長(zhǎng)方體的概念是畫圖的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)＝棱數(shù)＋2；（3）見解析【分析】（1）只要將圖（a）、（b）、（c）、（d）、（e）各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時(shí)候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復(fù)，可通過想象計(jì)數(shù)，正確填入表內(nèi)；（2）通過觀察找出每個(gè)圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系用公式表示出來即可．（3）按要求作出圖形，注意是與圖（b）~（e）不同的切法，然后數(shù)出該木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)即可．【詳解】解：見表圖頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)（a）8126（b）695（c）8126（d）8137（e）10157（2）觀察上表，即可歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)的關(guān)系是：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2．（3）將長(zhǎng)方體橫著切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，所畫圖形如下所示：則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為8，棱數(shù)為12，面數(shù)為6．因?yàn)?+6=12+2，所以