鄭州市2024年中招第一次適應(yīng)性性測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷

第1頁（共1頁）鄭州市2024年中招第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)的相反數(shù)是A． B．3 C． D．第2題2．硯臺(tái)與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺(tái)，它的俯視圖是第2題 ABC D3．中原熟，天下足．處于中原的河南一直是我國重要的糧食大省，最近幾年糧食總產(chǎn)量更是連續(xù)突破1300億斤，為保證國家糧食安全做出了突出貢獻(xiàn)．?dāng)?shù)據(jù)“1300億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．甲、乙兩個(gè)學(xué)校統(tǒng)計(jì)男女生人數(shù)，分別繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），下列說法正確的是第4題A第4題B．甲、乙兩個(gè)學(xué)校的人數(shù)一樣多 C．乙校的女生人數(shù)比甲校的女生人數(shù)多 D．甲校的男女生人數(shù)一樣多5．如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）第5題A． B． 第5題C． D．6．對(duì)任意整數(shù)，都能A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除7．如圖，點(diǎn)是中優(yōu)弧的中點(diǎn)，，為劣弧上一點(diǎn)，則的度數(shù)是第7題A．第7題B． C． D．第8題8．一配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．已知，，，則房頂離地面的高度為第8題A． B． C． D．第9題9．如圖，在中，，AB=2，AD=2AB，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為第9題A．2 B． C．1 D．第10題10．生物興趣小組在研究校園內(nèi)銀杏樹植株年內(nèi)的高度時(shí)，將得到的數(shù)據(jù)通過描點(diǎn)、連線得到相應(yīng)的圖象如圖所示．現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)選用合適的函數(shù)模型來描述植株在年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律．若選擇的函數(shù)模型是，則a______0，b______0；若選擇的函數(shù)模型是，則a______0，b______0．以上四處填入的不等號(hào)依次為第10題A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫出一個(gè)大小在和之間的整數(shù)是．第14題12．魚缸里要飼養(yǎng)A，B兩種魚，經(jīng)了解，A種魚生長(zhǎng)溫度的范圍是，B種魚生長(zhǎng)溫度的范圍是，那么魚缸里的溫度應(yīng)該控制在的范圍內(nèi)．第14題13．小明筆袋里有兩支紅筆和兩支黑筆支筆的款式相同），上課做筆記時(shí)，他隨機(jī)從筆袋中抽出兩支筆，剛好是一紅一黑的概率是．第15題14．如圖，是的直徑，與⊙O相切于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，連接，．若，，則的長(zhǎng)度是___________.第15題15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)()，點(diǎn)A，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G，F(xiàn)，GF與AC交于點(diǎn)P．當(dāng)直線GF與△ABC的一邊平行時(shí)，CP的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．(10分)（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17．(7分)中小學(xué)午餐配送是鄭州教育的“暖心服務(wù)”工程.某校午餐原來由甲公司配送，為了提高飯菜質(zhì)量，新學(xué)期午餐由乙公司配送.學(xué)生會(huì)為了解用餐學(xué)生對(duì)甲、乙兩家公司配送飯菜的滿意情況，組織學(xué)生對(duì)兩家公司的飯菜質(zhì)量進(jìn)行分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)（滿分為10分）.學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了10位學(xué)生的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)：學(xué)生A學(xué)生B學(xué)生C學(xué)生D學(xué)生E學(xué)生F學(xué)生G學(xué)生H學(xué)生I學(xué)生J甲公司76769798109乙公司65878889810學(xué)生會(huì)同學(xué)在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)首先計(jì)算了各公司得分的平均數(shù)：甲公司7.8分；乙公司7.7分.（1）為了能夠更加全面、客觀地對(duì)甲、乙兩家公司配送飯菜的滿意情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，你認(rèn)為還需要了解中位數(shù)、眾數(shù)、方差中的哪些統(tǒng)計(jì)量？請(qǐng)至少選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.（2）根據(jù)前面的工作，你認(rèn)為用餐學(xué)生對(duì)哪家公司的飯菜質(zhì)量更加滿意，為什么？18．(9分)如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是．（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）寫出使反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)的的取值范圍．（3）點(diǎn)A（2，y1）在正比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B（2，y2），點(diǎn)C（-2，y3），點(diǎn)D（-3，y4）都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1，y2，y3，y4的大小關(guān)系，并用“<”連接.19．(9分)請(qǐng)你完成命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的證明．（提示：證明命題應(yīng)首先依據(jù)命題畫出幾何圖形，再結(jié)合幾何圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)語言寫出“已知”“求證”，最后寫出證明過程．）20．(9分)2024年植樹節(jié)來臨之際，某學(xué)校計(jì)劃采購一批樹苗，參加“保護(hù)黃河，遠(yuǎn)離霧霾”植樹節(jié)活動(dòng).已知每棵甲種樹苗比每棵乙種樹苗貴10元，用400元購買甲種樹苗的棵數(shù)恰好與用300元購買乙種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）學(xué)校決定購買甲、乙兩種樹苗共100棵，實(shí)際購買時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)打九折，乙種樹苗的售價(jià)不變．學(xué)校用于購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過3200元，最多可購買多少棵甲種樹苗？21．(9分)如圖，是等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接，交AC于點(diǎn)O．（1）線段BD與AC的數(shù)量關(guān)系是BD：AC=___________．（2）判斷BD與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中連接AD，則四邊形ABCD一定是菱形嗎？為什么？22．(10分)“詩圣”杜甫出生在鄭州鞏義市筆架山下的窯洞里，窯洞是黃土高原、黃河中游特有的民居形式．如圖，某窯洞口的底部為矩形，上部為拋物線．已知底部矩形的長(zhǎng)為4米，寬為2米，窯洞口的最高點(diǎn)P離地面的距離為4米．請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．求（1）中所建坐標(biāo)系中拋物線的表達(dá)式．若在窯洞口的上部安裝一個(gè)矩形窗戶ABCD（窗戶的邊框忽略不計(jì)），使得點(diǎn)A，B在底部矩形的邊上，點(diǎn)C，D在拋物線上，且AB=2BC，那么這個(gè)窗戶的寬BC為多少米？23．(12分)數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)課上，同學(xué)們研究一個(gè)問題：任意給定一個(gè)矩形，是否存在一個(gè)新矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是原矩形周長(zhǎng)和面積的？【階段一】同學(xué)們認(rèn)為可以先研究給定矩形為正方形的情況，即是否存在一個(gè)正方形，其周長(zhǎng)和面積都為原正方形周長(zhǎng)和面積的？思路一：設(shè)給定的正方形的邊長(zhǎng)為a，則其周長(zhǎng)為4a，面積為a2.若新正方形的周長(zhǎng)是原正方形周長(zhǎng)的，則新正方形的邊長(zhǎng)為a，此時(shí)新正方形的面積是____=1\*GB3①____．思路二：正方形是相似圖形，周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.如果新正方形的面積是原正方形面積的，則新矩形與原矩形相似比為，此時(shí)新矩形周長(zhǎng)應(yīng)是原矩形周長(zhǎng)的____②____．結(jié)論：③（“存在”或“不存在”）一個(gè)新正方形，其周長(zhǎng)和面積都為給定正方形周長(zhǎng)和面積的．拓展：除正方形外，上面的結(jié)論對(duì)哪種圖形也成立？請(qǐng)寫出一種圖形．④【階段二】同學(xué)們對(duì)矩形（不包括正方形）的情況進(jìn)行探究．活動(dòng)一：從特殊的矩形入手，如果已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為4和2，是否存在一個(gè)新矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是原矩形周長(zhǎng)和面積的？分析：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為，，根據(jù)題意，得思路一：消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的方程，根據(jù)方程的解的情況解決問題．思路二：借助一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象（畫出簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象即可）研究．結(jié)論：⑤（“存在”或“不存在”）一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積都是長(zhǎng)和寬分別為4和2的矩形周長(zhǎng)和面積的．活動(dòng)二：對(duì)于一般的矩形，如果已知矩形的長(zhǎng)和寬分別為m和n，是否存在一個(gè)新矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是原矩形周長(zhǎng)和面積的？若存在，請(qǐng)指出需要滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．請(qǐng)你完成以下任務(wù)：（1）將【階段一】中的①~④分別補(bǔ)充完整．（2）分別按照【階段二】中活動(dòng)一的思路一、思路二解決問題，并將⑤補(bǔ)充完整．（3）完成對(duì)【階段二】中活動(dòng)二的研究．鄭州市2024年中招第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACADCBDBDA二、填空題（每小題3分，共15分）題號(hào)1112131415答案2（答案不唯一）1三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（1）原式……………3分．………………5分（2）原式………3分．…………5分17．（1）中位數(shù)：甲公司7.5分乙公司8分眾數(shù)：甲公司7分，9分乙公司8分方差：甲公司1.76乙公司1.81（答案不唯一） 4分（2）（略，答案不唯一）. 7分18．（1）把代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式，得k1=3，k2=3．，． 4分這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是． 5分（2）或． 7分（3）y3<y4<y2<y1. 9分19．已知：如圖，在中，，，是的角平分線． 1分 2分求證：． 3分證明：，．，分別是，的角平分線，，（角平分線的定義）．即． 6分在和中，． 8分． 9分20．解：（1）設(shè)乙種樹苗每棵元，則甲種樹苗每棵元， 1分根據(jù)題意，得. 3分解得：.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：每棵甲種樹苗40元，每棵乙種樹苗30元. 5分（2）設(shè)可購買a棵甲種樹苗，根據(jù)題意，得. 7分解得：. 8分最大取33.答：學(xué)校最多可購買棵甲種樹苗33棵． 9分21．（1） 2分（2）BD⊥AC． 3分理由如下：∵是等邊三角形，由平移而得，∴DC=AB=BC，AB∥CD．∴∠ACD=∠A=60°．

∵∠ACB=60°，∴∠ACD=∠ACB．∴OC⊥BD．即BD⊥AC．（方法不唯一） 6分（3）四邊形ABCD一定是菱形． 7分理由如下：由平移知，AB∥CD，AB=CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．由（2）可知，BD⊥AC，∴平行四邊形ABCD是菱形． 9分（1）如圖所示． 1分（0，2）（答案不唯一） 2分（2）（答案不唯一） 4分（3）設(shè)B（a，0），則C． 5分矩形ABCD中，AB=2BC，即． 7分解得（舍去）．答：這個(gè)窗戶的寬BC為（）米． 10分23.（1）①a2…………………1分②…………………………2分③不存在………………………3分④等邊三角形（答案不唯一，如圓）………4分（2）思路一：消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的方程．整理，得．∵，∴方程沒有實(shí)數(shù)根．∴不存在這樣的新矩