2024屆高三一輪復習聯(lián)考（二）數(shù)學試題（新高考卷）

2024屆高三一輪復習聯(lián)考(二)

數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試時間為120分鐘，滿分150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

L若復數(shù)Z=(l+i3)(i+iZ),則三=

A⑵B.-2iC.2-iD.2+i

2.已知集合A={z|z=2"，"eN},集合B={z|z=3〃，〃eN},則

A.AClB={z|z=6"GN}B.AQB={0}

C.AUB={x|j：=6n,wEN}D.AUB={z|z=”，〃eN}

3.命題“3?,To-21n工041"的否定為

—

A.Vx>l,x—21nz<1B.3xo^l,xo21nx0>l

C.Vz>l,z—21nz>1D.三了011,20—21nzo(l

4.已知函數(shù)f(x)=---+a，若/(—x)=一/(z),則a的值為

e—1

A.-1B.1C.-^-D.—

5.已知函數(shù)f(z)=ae，一一+。是增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是

,21

A.—B.lC.—D.2

ee

6.已知a、b均為正數(shù)，不等式4"+2"38成立是不等式ab^2成立的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

一輪復習聯(lián)考(二)數(shù)學試題第1頁(共4頁)

7.已知;<夕〈曰?，若a=—,b=W-----cos20,c――二一cosd,則a,b,c的大小關(guān)系是

43tan0+122cos0

A.c>a>6B.6>c>aC.c>b>aD.b>a>c

8.已知aABC的外接圓面積為4M,三邊成等比數(shù)列，則AABC的面積的最大值為

A.3V3B.473C.8D.4

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.若(a,b)(a>0,aWl)為函數(shù)》=logzz圖象上的一點，則下列選項正確的是,

n(。,0)為函數(shù)‘=2,圖象上的點8.(；,，為函數(shù)？=1。8+工圖象上的點

仁(一6皿)為函數(shù),=("『圖象上的點D.(a,26)為函數(shù)y=lo&z圖象上的點

10.已知方程/+m=。有兩個不相等的實數(shù)根sin6,cos夕，其中0《夕<2”，則下列選項正確

的是

A.tan0—1B.sin25=1C.sin，+：)=0D.m=—

11.若數(shù)列｛a"是等差數(shù)列，公差d>0,則下列對數(shù)列的判斷正確的是

A.若6,=-a,，則數(shù)列｝是遞減數(shù)列

B.若"=成，則數(shù)列｛"｝是遞增數(shù)列

C.若A“=a“+a,+i，則數(shù)列｛6*｝是公差為d的等差數(shù)列

D.若bn=a?+n，則數(shù)列｛心｝是公差為d+1的等差數(shù)列

12.已知函數(shù)/(x)=|ln(2-x)I+|ln(2+x)|，則下列判斷正確的是

A.函數(shù)/(工)是偶函數(shù)

B.函數(shù)/(z)的最小值是In3

C.函數(shù)y="z)的圖象關(guān)于直線z=l對稱

D.函數(shù)”工)有三個極值點

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三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13,已知向量。=(2,①)，》=(—2],—2),且a與b方向相同，則a?b=.

14.在ZXABC中，角A,B,C的對邊分別是Q,b,c，若cosC=—,cosB=—*，則角A=.

La,-------

15.等比數(shù)列｛a,｝的前”項和為S,,若(i=3,則0=

32々2

16.平面四邊形ABCD滿足就三育+而，衣?BD=0,|AC|=|BD|，則tanNBAD的值

為______

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)已知數(shù)列｛七｝的首項即=1皿“是a,+i與一1的等差中項.

(1)求證:數(shù)列｛a,+1｝是等比數(shù)列；

(2)證明：--H--+--+???H---F--<2.

a2a3a?-xan

18.(12分)已知函數(shù)”7)=53。+右)，把函數(shù)3，=八工)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原

來的4倍，縱坐標不變，然后再把所得到的圖象上所有點向右平行移動2個單位長度，得到

Lt1u

函數(shù)y=g(z)的圖象.

(1)求函數(shù)y=g(z)的解析式；

(2)求函數(shù)y=/(z)+g(z)在zC上的最大值和最小值.

TT

19.（12分）在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=k，sin'B-sii?A=sinAsinC.

6

(1)判斷AABC的形狀，并給出證明;

(2)若c=2,點D在邊AC上，且△ABD的周長為fl,求△BCD的周長.

o

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20.（12分）已知數(shù)列｛a“｝中即=5,其前"項和為S"，滿足S.=一

（D求數(shù)列｛“”）的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)"，"，使得工，工，」一成等差數(shù)列？若存在，求出相，〃；若不存在，請

a”am〃3“+1

給出證明.

21.（12分）已知函數(shù)f（z）=z+ln7/（-二]^Z十八且函數(shù)”工）的零點是函數(shù)8（了）的

零點.

（1）求實數(shù)a的值；