浙江省麗水市2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

麗水市2022學(xué)年第一學(xué)期普通高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控

高一數(shù)學(xué)試題卷

2023.1

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共5頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題

卷規(guī)定的位置上.

2.答題時(shí)，請按照答題卷上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷

上的作答一律無效.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1已知全集"={1，2,3,4},74={1,2},6={2,3},則與（AB）（）

A,{1,3,4}B.{2,3}C.{3,4}D.{4}

【答案】D

【解析】

【分析】先求得再根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可得答案.

【詳解】由全集。={1,2,3,4},人={1,2},5={2,3},

可得A?3{1,2,3},故3（A3）={4},

故選：D

2.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）

A.y=（?）2與丁=%B.y=lg/與y=21gx

x

C.y=無」與y=x+lD.y=y=x+_L

龍Txx

【答案】D

【解析】

【分析】利用函數(shù)的定義判斷.

【詳解】A.y=（4）2的定義域?yàn)椋?,+8）,丁=%的定義域?yàn)镽,故錯(cuò)誤；

B.丁=3/的定義域?yàn)椋èD8,0）一（0,+8）,丁=2炮》的定義域?yàn)椋?,+8）,給錯(cuò)誤;

c.、=匚1的定義域?yàn)?—,1)口(1,討)，y=x+i的定義域?yàn)镽,故錯(cuò)誤;

X—1

X2+11y=x+』的定義域?yàn)?―8,0)(0,+8),故錯(cuò)誤

D.y=-----=%+—的定義域?yàn)?一8,0)(0,+oo),

XXX

故選：D

3.設(shè)非空集合A,3滿足3,則()

A.A,使得xo^BB.Vx^A,有

C.三%?！昝袷沟脁oeAD.\/x^B,有xGA

【答案】B

【解析】

【分析】A。3意味著集合A中的元素都是集合2中的元素，由此判斷即可

【詳解】根據(jù)A。3可知，VxGA,有無eg

故選：B

4「”>1”是“L<1”的()

x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】首先解分式不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

11—Y

【詳解】解：因?yàn)橐?lt;1,所以——<0,

xx

x(l-x)<0,x(x-l)>0,

.,.x<0或x>l,

當(dāng)x>l時(shí)，x<0或x>l一定成立，所以“尤>1”是“1<1”的充分條件；

X

當(dāng)x<0或x>l時(shí)，尤>1不一定成立，所以“x>l”是“工<1”的不必要條件.

X

所以“x>1”是‘<1”的充分不必要條件.

X

故選：A

5.要得到函數(shù)y=sin12x+|J的圖象，只需將函數(shù)y=sin12x—1的圖象(

)

TT7[

A.向右平移一個(gè)單位B.向左平移一個(gè)單位

33

7T7T

C.向右平移一個(gè)單位D.向左平移一個(gè)單位

66

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則求解即可.

【詳解】因?yàn)閥=542%+引=5研工+圖n，

12

y=2%一看)=sin2[xn

12

所以得到函數(shù)y=sin2x+鄉(xiāng)的圖象,

只需將函數(shù)y=Sin[2x-的圖象向左平移:個(gè)單位,故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處

理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.

J372tanl2_/l-cos44°

6.設(shè)〃cos7°------sin7°，b=,C-則有（)

22-------------1+tan12°V2

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】A

【解析】

【分析】先利用余弦差角和倍角公式，正弦的二倍角公式以及商數(shù)關(guān)系，對瓦c進(jìn)行化簡，再利用

y=sinx的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【詳解】B^9a=-cos7°--sin7°=cos60°cos7°-sin60°sin7°=cos67°=sin23°，

22

2sinl2°

2tanl2°cosi?02sinl2°cosl2°...o

1+tan212°sin，12。sin212°+cos212°

+COS212°

^1-COS44°=J-(J2si"22)=5^22。，由y=sinx的性質(zhì)可知，c<a<b，

故選：A.

7.己知函數(shù)=+2依+4(0<。<3),其圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，巧滿足％<々，且

%1+X2=1-<2,則有()

A./(石)>/(%2)B./(%1)=/(%2)

C./(石)</(%)D./(西)，/(%)的大小不確定

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)/(同=依2+2^+4(0<。<3),作差比較.

【詳解】已知函數(shù)/(X)=依2+2or+4(0<a<3),

2

所以/(%)一/(%2)=g2+2ot]+4-(<XX2+2OV2+4),

=a(xj_/2)+24(西-x2),

=a(xl_/)(玉+/+2)=。(%-x2)(3-a),

因?yàn)镺v"3,<x2,

所以/(七)</(±)?

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查作差法比較函數(shù)值的大小，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

c,1

2%—1,%<—

2

[2

8.已知f(x),g(x),/z(x)為一次函數(shù)，若對實(shí)數(shù)x滿足/(x)+|g(x)|—風(fēng)刈=<6工+1,-54_￥<],則/(X)

5,x>-

[3

的表達(dá)式為()

A./(%)=%-2B./(%)=%+2

C.f{x)=-x-2D./(%)=—%+2

【答案】B

【解析】

12

【分析】根據(jù)題意，由絕對值的意義分析可得函數(shù)g(x)=o和〃0)=0的根為X=-e和x=§,然后按

g(x),〃(x)的符號分4種情況討論，求出入X)的解析式即可.

c,1

2x—1,%<—

2

1717

【詳解】由/(%)+\g(x)\-\h(x)\=6x+l,--<x<-可知函數(shù)的分段點(diǎn)為—5和],

5,x>-

[3

12

而函數(shù)f(x),g(x),/z(x)為一次函數(shù)，所以可得函數(shù)g(x)=0和〃(x)=0的根為x=——和％=—,

23

1?

假設(shè)g(x)=0的根為x=-一，"(尤)=0的根為x=—，

23

分4種情況討論：

12

(1)%<——時(shí)，g(x)<0,x<—時(shí)，h(x)<0,

23

當(dāng)尤<一；時(shí)，/(%)+|g(x)|-|h(x)\=/(x)-g(x)+h(x)=2x-l,

當(dāng)X2§時(shí)，/(x)+|g(x)|-|/z(x)|=/(x)+g(x)-/z(x)=5,

兩式相加可得f(x)=x+2,

12

(2)x<——時(shí)，g(x)>0,x<—時(shí)，h(x)>0,

23

當(dāng)尤<一；時(shí)，/(%)+|g(x)|-|h(x)\=/(x)+g(x)-"(x)=2x-l,

當(dāng)X2§時(shí)，/(x)+|g(x)|-|/z(x)|=/(x)-g(x)+h(x)=5,

兩式相加可得f(x)=x+2,

12

(3)x<——時(shí)，g(x)>0,x<—時(shí)，h(x)<0,

23

當(dāng)尤<一；時(shí)，/(x)+|g(x)|-|/z(x)|=/(x)+g(x)+h(x)=2x-l,

當(dāng)X2§時(shí)，/(x)+|g(x)|-|/z(x)|=/(x)-g(x)-h(x)=5,

兩式相加可得f(x)=x+2,

12

(4)x<——時(shí)，g(%)<0,x<—時(shí)，h(x)>0,

23

當(dāng)尤<一；時(shí)，/(x)+|g(x)|-|/z(x)|=/(x)-g(x)-/z(x)=2x-l,

當(dāng)X2§時(shí),/(x)+|g(x)|-|/z(x)|=/(x)+g(x)+/z(x)=5,

兩式相加可得，(x)=x+2,

綜上可得/(x)=x+2

故選：B

三、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分)

9.下列函數(shù)圖象與無軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是()

(v”4

【答案】AC

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在原理、二分法逐一判斷即可.

【詳解】由選項(xiàng)AC中函數(shù)圖象可知這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值沒有負(fù)實(shí)數(shù),國在零點(diǎn)左右函數(shù)值不變號,

選項(xiàng)BD中的函數(shù)圖象可知這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值有負(fù)實(shí)數(shù),即在零點(diǎn)左右函數(shù)值變號,

因此不能用二分法求其零點(diǎn)的是AC,

故選：AC

10.已知正數(shù)。，匕滿足a+b=l,則下列結(jié)論正確的是()

19

A.0<y[db<—B.-+->20

4ab

C.-Ja+yfb<>/2D.2"+2fe>2V2

【答案】CD

【解析】

1911

【分析】本題首先可根據(jù)a+A22j法判斷出A,然后根據(jù)一+：=（a+3—+7判斷出B,再然后根

abyab）

據(jù)G+G<（⑷+（網(wǎng)判斷出c,最后根據(jù)2。+2,22萬可判斷出D.

2-V2

【詳解】因?yàn)?。、。是正?shí)數(shù)，所以a+》22j茄，當(dāng)且僅當(dāng)。=匕時(shí)取等號.

因a+b=l,所以J拓故A不正確.

2

因?yàn)長2=(a+0)m=l+9+%與1。+2、呼=16.

abb)ab\ab

b9a13

當(dāng)且僅當(dāng)[=石’即a="b丁等號成立‘故B不正確.

交，當(dāng)且僅當(dāng)a=〃時(shí)取等號.

2

即JZ+JFw后，故C正確.

2a+2b>2也"-2"=2也"+"=272,當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)取等號，故D正確.

故選：CD.

11.設(shè)無，y,z為正實(shí)數(shù)，<iog2%=iog3j=iog5z>0,則■的大小關(guān)系可能是（）

xyzxyz

A.-<—<-B.—=—=—

235235

zyxyxz

C.-<^<-D.—<-<-

532325

【答案】ABC

【解析】

【分析】令f=log2X=log3y=log5Z〉0,3=2i,1=3i,g=5'T,討論/=1/>1/<1根據(jù)y=x'T

的單調(diào)性確定大小關(guān)系.

【詳解】令。=log2X=log3y=log5Z〉O,則x=2'，y=3',z=5'，

所以'=2'T,2=3'T,三=51,

235

xVz

當(dāng)，=1時(shí)，一=—二—,故B正確；

235

當(dāng)然1時(shí)，由函數(shù)y=X'T在（0,+”）上為增函數(shù)知2'T<3'T<5"i，所以■!<]<!■，故A正確；

當(dāng)0</<1時(shí)，由函數(shù)y=X'T在（0,+“）上為減函數(shù)知5'T<3'T<2’T,所以!■<]<'，故C正確D不

正確；

故選：ABC

12.已知函數(shù)/(x)=e*+x—2(e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)=Inx+x—2,若/(a)=g(A)=0,

則下列結(jié)論正確的是()

22

A.a+b=2B.a+b<3

C.ea+lnZ?>2D.e"+lna>3

【答案】ABD

【解析】

【分析】由題意/(a)=/(ln?=O結(jié)合/(x)的單調(diào)性易得a=m?，根據(jù)已知零點(diǎn)判斷A、C；應(yīng)用零點(diǎn)

存在性判斷。的范圍，由/+〃=/+(2一。)2求范圍判斷B；放縮法可得e〃+Ina>4.4—In3,作差法

比較4.4—In3,3的大小關(guān)系判斷D.

【詳解】由題意eO+a-ZueM'+ln>一2=0，即/(a)=/Qn，)=0,

而/(%)=1+%-2在定義域上遞增，故a=lnb,

所以e"+lnb—2=a+b—2=0，即e"+lnb=a+b=2，A對，C錯(cuò)；

由(耳尸<e<(-)3,/(；)=祖—：<°5/(g)=e，—T>°，故零點(diǎn)x=a=InZ?e,

所以6?+/=4+(2—Q)2=24—4o+4=2(a—l)2+2<2x(g—1)2+2=號<3,B對；

由〃￡(g,；),則eb+lna=e2~a+lntz>e2~a+lng〉e，+In=A/?-In3>A/20-ln3>4.4—ln3,

7

而4.4-ln3-3=1.4-ln3=ln巴顯然e'與'，則”>3，故4.4一ln3-3>0,

3

綜上，eb+lna>3>D對.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：注意函數(shù)形式得到/(a)=/(In。)=0,結(jié)合單調(diào)性得到a=ln~,進(jìn)而有

e"+lnb=a+Z?=2關(guān)鍵.

三、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分

13.寫出一個(gè)為奇函數(shù)的幕函數(shù)/(x)=.

【答案】答案不唯一，如：V=%丁=，1,丁=/

【解析】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，可得答案.

【詳解】對于定義域內(nèi)任意尤，-X也在其定義域內(nèi)，且"_力=一八％),則函數(shù)為奇函數(shù).

故答案為：答案不唯一，如：y=x,y=x^,y=x3

14.若。=log23,則2。+2一"

【答案】—.

3

【解析】

【分析】

由對數(shù)式可容易求得2°，代值即可解得.

【詳解】因?yàn)閍=log23,故可得2〃=3,則2-〃=3=g,

故2“+2-"=3+--—.

33

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式和指數(shù)式的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.

兀53

15.若a,尸￡(0,—)且cos。=一，sin/?=-,則sin(o+/?)=

2135

【答案】笑

65

【解析】

【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角和的正弦公式進(jìn)行求解即可.

兀5__________

【詳解】因?yàn)?e(0,,)且cos。=耳，所以sina=—cos?a二

7?3/--------

又因?yàn)槭琫(0,5)且sin尸=-,所以cos/=Jl—sin?萬=

1245—-

所以sin(a+尸)=sinacos°+cossin/?=一x—+一x—=一,

13513565

故答案為：—

65

16.己知函數(shù)/(x)=x2-依-l(a〉0),若/'(x)<0的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，貝M的取值范圍是

【答案】(0,|

【解析】

【分析】根據(jù)/(0)=T<0，7(x)<0的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)，得到兩個(gè)整數(shù)為。和1求解.

【詳解】解：因?yàn)?(0)=—1<0,且/'(x)<0的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù),

a>0

/(—l)=l+a—1203

所以《解得0<a<一,

/(l)=l-4Z-l<02

/(2)=4-2a-l>0

所以。的取值范圍是1o,|

故答案為：fo,-

17.我們知道，函數(shù)>=/(元)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù)，有

同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)尸(見。)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)

y=f(x+a)-b為奇函數(shù).根據(jù)這一結(jié)論，可以求出函數(shù)y(x)=x3-x2的對稱中心是.

【答案】［得)

【解析】

【分析】設(shè)/(x)=x3-x2的對稱中心是p(a,b),根據(jù)題中結(jié)論利用奇函數(shù)的定義可得

/(-x+a)+/(x+a)-26=0,化簡整理即可求得。力，即得答案.

【詳解】設(shè)/(尤)=>一爐的對稱中心是pg,b),

則函數(shù)y=/(X+〃)一6為奇函數(shù)，即/(-x+d)-b=-/(x+d)+b,

故/(一九+a)+/Cx+a)—26=0,

所以(—1+〃)—(—％+〃)+(1+〃)—(％+〃)=2b，

整理得(6a-2)d+2a3—2a?=2b,

.12

則6a—2=0,2〃~—2a9—2b,a——,b-----

327

(12

故f(x)=x3-x2的對稱中心是I1一力

故答案為：卜3

TTTTJT

18.已知函數(shù)/(x)=sin(@x+0)(ty＞O,0＜夕＜兀)，了⑺滿足/"(x+?=/(耳―尤)，/(--)=0,且在區(qū)

間(2,0)上有且僅有一個(gè)%使/(%0)=1，則。的最大值為.

186

129

【答案】—

4

【解析】

7T

【分析】根據(jù)函數(shù)/(X)的對稱軸以及/(-§)=0可求得0，。關(guān)于正整數(shù)k的表達(dá)式，根據(jù)"X)在區(qū)間

(2,四)上有且僅有一個(gè)與使/(%)=1,可確定正整數(shù)4的取值范圍，分類討論，即可確定答案.

186

【詳解】因?yàn)?⑺滿足/■(x+3=/(烏—X),/(--)=0,即元=三為/(乃的一條對稱軸，

3333

7T7C7C.

故——G)-￥(p—k^n,且1口+0=冬兀+萬，k、，22￡Z,

則0=3(2：±1),9=?+：,其中左=&一匕，k'=k2+k1=k+2kl,

且太〃同為奇數(shù)或偶數(shù);

7T7T

又了(%)在區(qū)間(一,一)上有且僅有一個(gè)不使/(%)=1,

186

故要求0的最大值，需使(烏，色)包含的周期應(yīng)最多，

186

所以烏一烏=殳42T，得0＜?！?6,即3。"十九36,...rw23.5,

61894

1413兀

當(dāng)歸=23時(shí)，co----,k'為奇數(shù),。＜夕＜兀，則"二—

44

此時(shí)1二41x+二371e|4,當(dāng)

441248

.14137i5-1-9兀1371rtr(\1人口工*

當(dāng)-等于或--時(shí)，f(x0)=I,不合題思;

當(dāng)左=22時(shí)，,k'為偶數(shù),。＜。＜兀，則。=殳，

44

此時(shí)9x+臬1747

44

135jrSlTQjr

當(dāng)個(gè)x°+：等于三或三時(shí)，/（*。）=1’不合題意；

1293九

當(dāng)上=21時(shí)，（o----，左'為奇數(shù)，0＜。＜兀，則夕=—，

44

rr,1293兀6149

止匕時(shí)---XH-------E—兀,—兀

44248

當(dāng)丁龍。+1等于萬時(shí)，/伉）=1'合乎題意；

由于0=3（2"+1）,即。隨著人的增大而增大，

4

129

故。的最大值為——，

4

129

故答案為：——

4

【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是關(guān)于三角函數(shù)解析式的求解問題，要根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得解析式中得參數(shù)，難

點(diǎn)在于求得參數(shù)。的表達(dá)式之后，要能根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（2,四）上有且僅有一個(gè)X。使/（%）=1,結(jié)合正弦

186

函數(shù)性質(zhì)，分類討論上的取值，確定。.

四.解答題（本大題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

4

19.已知tana二一，且a是第一象限角.

3

/、八sina—cosaj/

（1）求-----------的值；

sin。+cosa

兀

（2）求2sincrcos（兀一a）-cos2（—+。）的值.

2

【答案】（1）-

7

⑵-§

5

【解析】

【分析】（1）先弦化切，再結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得所求表達(dá)式的值.

（2）先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，再弦化切，最后結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得所求表達(dá)式的值.

【小問1詳解】

sina-cosa_tancr-1_3_1

sina+cosatana+147

3

【小問2詳解】

2sinc?cos(71-6Z)-cos2-2sina?cosa-sin2c^

一2sinacosa-sin2a-2tana-tan26Z8

si.n?a+cos2atan26z+15

7T

20.已知函數(shù)/"(x)=sin(x——).

6

(1)求出/(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

7T

(2)若g(x)=2/(x)cos(x+?,求使g(x)=0成立的x的取值集合.

兀2兀

【答案】(1)T=2兀；—耳+24兀,-^-+2E(keZ)

(2)sx|%=—+kn,keZ>

【解析】

【分析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期公式求得/(x)的最小正周期，利用整體代入法求得單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)由g(x)=0,根據(jù)三角恒等變換的知識求得x的取值集合.

【小問1詳解】

2兀

的最小正周期T=—=2兀；

TTTT7T

由---b2k7i<x——<—+2hi,keZ,

262

7T2TT

可得——+2kn<x<----卜2kn,ksZ,

33

jr2兀

\龍)單調(diào)遞增區(qū)間是—1+2左兀,-1+2左兀(％￡Z).

【小問2詳解】

兀兀)c.2(兀)

,cosx----1———2sinx—

I62)I6)

1。兀

1-cos2x——/、

=-2、x---------I--------3--J-=cos八2x?！?-1

2I3

=cos[2x+-^--^-1-1=sin+-^-1-1=0,sin12x+煮1=1,

兀兀兀

/.2x+—=—+2E,左GZ,即x=—+左兀,左wZ.

626

,X的取值集合是Ix|x=3+kn,keZ

21.某廠家為增加某種商品的銷售量，決定投入廣告據(jù)市場調(diào)查，廣告投入費(fèi)用"X）（單位：萬元）與增加

的銷售量x（單位：千件）（0<x<16）滿足下列數(shù)據(jù):

增加的銷售

01245

量X

廣告投入費(fèi)

0.0000.4520.8161.3281.500

用了（X）

為了描述廣告投入費(fèi)用/a）與增加的銷售量x的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

32x

7（%）=ox+bx+ex,f（x）=0.5+a,f（x）=klogax+b（a,b,c,keR）

（1）選出你認(rèn)為最符合題意的函數(shù)模型，并說明理由；

（2）根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；你認(rèn)為增加的銷售量x為多少時(shí)，每千件的廣告投

入費(fèi)用最少？

【答案】⑴選擇/（力=加+加+5是最合適的模型，理由見解析

（2）/（x）=0.002%3—0.05x2+0.5x（0<x<16）；12.5千件

【解析】

【分析】（1）可利用特殊點(diǎn)與單調(diào)性，排除不合適函數(shù)模型；

（2）可將表中數(shù)據(jù)代入（1）中所選函數(shù)模型，求出函數(shù)/。），則每件的廣告費(fèi)用為W（x）=J3,繼而

求其最值即可.

【小問1詳解】

f（%）=0.5x+a,在區(qū)間［0,16］上單調(diào)遞減,

，與表中數(shù)據(jù)矛盾，該模型不合適,

f(x)=ldogax+b,則函數(shù)在x=0處無意義,

二與表中數(shù)據(jù)矛盾，該模型不合適,

故選擇f(x)=ax3+bx+ex是最合適的模型.

【小問2詳解】

將表中的數(shù)據(jù)(1,0.452),(2,0.816),(4,1.328)代入/(%)=ax3+bx2+ex可得,

〃+Z?+c=0.452a-0.002

8a+4b+2c=0.816解得<b=—0.05,

64〃+16/7+4。=1.328c—0.5

所以〃力=0.002%3-0.05%2+0.5x(0<x<16)；

設(shè)每千件的廣告費(fèi)用為W(x),

/、0.002%3-0.05%2+0.5x____c門匚

則nilTWT(7x)=----------------------------=0.002%22-0.05%+0.5

x

=0.002(x-12.5)2+0.1875,

所以當(dāng)x=12.5時(shí)，W(x)最小值為0.1875,

故銷售量增加達(dá)到12.5千件時(shí)，才能使每千件的廣告投入費(fèi)用最少.

22.已知函數(shù)/(X)=%-1———(aeR).

x-1

(1)若a=-l,判斷函數(shù)在區(qū)間24］上的單調(diào)性并用定義證明；

(2)VXG(0,1),/(x)/(l—恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)遞增，證明見解析

(2)aW-工或a之1.

4

【解析】

【分析】(1)先取值，再對函數(shù)值作差，變形后判斷符號，從而可得結(jié)論；

(2)由/(x)/(l—x)21,得［a—(V—%］，—(/―x+i)］?0恒成立，從而可求出實(shí)數(shù)"的取值范圍.

【小問1詳解】

當(dāng)Q=-1時(shí)，f(X)=X—Id------,

X-1

/(%)在區(qū)間［2,4］上單調(diào)遞增.

證："，飛e[2,4],且看<%，則

/\

2<x<x<4,/.x-x>0,1-------------->0,

99(-1)

???/(w)-，(％)>。,即/(%2)>/(%),

\/(x)在區(qū)間[2,4]上單調(diào)遞增.

【小問2詳解】

因?yàn)?<兄<1,所以有[。一(1一%)2](〃一]2"%(1-％)，

可得/-[J+(1-%)24Z+[%(1-X)]2-X(l-X)>0,

可得a?—(2%2—2x+l)a+(%2—%)(%2—%+>0,

可得_九)]_X+1)]20,

可得〃212-工+1或14%2一％，

因?yàn)?—x+l=[x—g]+；,工2一x=(x-；]—xe(0,l),

所以V_x+1的最大值為1,好_%的最小值為一1,

4

綜上可知，。的取值范圍是—或々N1.

4

23.新定義：若存在/滿足/(/(%))=%,且則稱與為函數(shù)/⑴的次不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)

---x+1,04ci

a

/(x)=<，其中Ovavl.

1

(x-a),a<x<l

、1-。

(1)當(dāng)。=工時(shí)，判斷!是否為函數(shù)〃尤)的次不動(dòng)點(diǎn)，并說明理由;

25

(2)求出了(/(x))的解析式，并求出函數(shù)〃x)在[0,0上的次不動(dòng)點(diǎn).

【答案】(1)g是函數(shù)/(%)的次不動(dòng)點(diǎn)，理由見解析

1

x+l,0<x<t7-6z2

a?—a