2024版國開電大土木工程本科《工程數(shù)學(xué)》在線形考(形成性考核作業(yè)5)試題及答案

[2024版]國開電大土木工程本科《工程照考》在線形考

鈍贈:資料餐理于2023年12月,，破用于國外電火土木工福洋科學(xué)黃一平臺農(nóng)

錢彩老老錢。

形閥但考假作業(yè)5錢集雙答案

一、試題

一、解答題(每題10分，共80分)

1.設(shè)XN(3,4),試求：(1)P(5<X<9)；(2)P(X>7).(已知①⑴=0.8413,

①(2)=0.9772,0(3)=0.9987)

2.設(shè)X~N(1,22),試求：⑴P(X<3)；(2)求常數(shù)a,使得尸(國—1]<a)=0.9974(已知

0(1)=0.8413,①(2)=0.9772,0(3)=0.9987).

3.設(shè)X~N(20,22),試求：⑴尸(22<X<26)；(2)P(X>24).(已知

0(1)=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987)

4.設(shè)X~N(3,22)，試求:(1)P(X<5)；(2)P(X>9).(已知①⑴=0.8413,①(2)=0.9772,①(3)=0.9987).

5.設(shè)某一批零件重量X服從正態(tài)分布N(〃,08),隨機(jī)抽取9個測得平均重量為5(單位：千克)，

試求此零件重量總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間(已知％975=L96).

6.為了對完成某項(xiàng)工作所需時間建立一個標(biāo)準(zhǔn)，工廠隨機(jī)抽查了16名工人分別去完成這項(xiàng)工作，

結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們所需的平均時間為15分鐘，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3分鐘.假設(shè)完成這項(xiàng)工作所需的時間服從正態(tài)

分布，在標(biāo)準(zhǔn)差不變的情況下，試確定完成此項(xiàng)工作所需平均時間的置信度為0.95的置信區(qū)間(已知

Wg975=L96).

7.某校全年級的英語成績服從正態(tài)分布N(85,IO?),現(xiàn)隨機(jī)抽取某班16名學(xué)生的英語考試成績，得平

均分為亍=80.假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變，在顯著水平。=0.05下，問能否認(rèn)為該班的英語平均成績?yōu)?5分

(已知“0.975=L96).

8.據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的病的抗斷強(qiáng)度X服從正態(tài)分布N(32.5,1.21).今從該廠最近生產(chǎn)的一批磚

中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度(單位：kg/cm2)的平均值為31.18.假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變，在0.05

的顯著性水平下，問這批病的抗斷強(qiáng)度是否合格.(“0975=L96)

二、證明題(每題10分，共20分)

1.設(shè)隨機(jī)事件A與8相互獨(dú)立，試證A與豆也相互獨(dú)立.

2.設(shè)A,6為兩個事件，且5uA,試證尸(A+B)=P(A).

二.答案

一、解代物（每游10分，共80分）

解：(1)/5<犬<9)=?(浮<手<?)=

■■—一

=①(3)-4<1)=09987-08413=0.1574

<2)汽*>7)=次與〉?)=/=>2)=】-?(早S2)

=1-0(2)=1-09772=0.0228

2餡：Pi：<<3)=r(3：=oj-}=3(1=0,8413

："PdX-1|<a)=0.9974

P(|X-1|<a=F(a)-Fi-a)=0-0|：二.=：=20-1=0.9974

\2/1\2-/

存3/

22-20X-2026-20*-20

3.帕⑴尸(22<X<26)=P()5<<3)

25

=0(3)-<l><!)=O.9987-O.84l3=O.I574.

(2)P(A,>24)=1-P(X<24)=I-P(^-^<^^)=1-P(^-^

02)

=I-0(2)=1-0.9772=0.0228.

4.解：⑴P（XV5）=P（^^V—）=P（^2〈I）

=6（1）=0.8413.

X—3q—R￥—'?

（2）P（X>9）=1-P（X<9）=1-P（——<一）=1-P（^—<3）

乙乙乙

=1—①（3）=1-0.9987=0.0013.

5解：由于已知，，故選取樣本函數(shù)

Ui—?N（0,D,.

ofvn

零件重量總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為

[1—“0.975萬，1+“0.975~J.

《nYn

由已知，3=5,。=0.6,n=9,“O.HS=1.96,于是可得

_a0.6

x-u（）975~-5-1.96X■—4.608,

口V9

三十“0.975二=5+1.96X――=5.392,

向V9

因此，零件重量總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為14.608,5.3921.

6題

解：由于已知。，故選取樣本函數(shù)

U=?N(O,1),

ol?Jn

完成此項(xiàng)工作所需平均時間的置信度為0.95的置信區(qū)間為

［工—U.75尸，工+“0.975

09?Jny/n

由已知3=15,a=3,〃=16,“0.975—1.96,于是可得

—o3

x—“0.975—=15-1.96X——-=13.53,

n/i6

一,a3

x+u0.975—=154-1.96X--=16.47,

4n/16

因此，完成此項(xiàng)工作所需平均時間的置信度為0.95的置信區(qū)間為［13.53,16.47］.

一''■!.H=00

由已知￡=80K=16于是々

x-劭80-85

U==10=2

彳T

冷中=1.96:，與■=2>1.96W此擔(dān)更零假版羽四班匕.zF,

8.解：零假設(shè)H°：〃=32.5；W32.5.

由于標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變，故已知=1.21,選取樣本函數(shù)

N(0,l)

ao/H

由已知，下=31.18,=32.5,g=L1,n=9,于是得

31.18-32.5.,

-----------=—3.6

1.1/V9

ffo/H

了一〃tl

在0.05的顯著性水平下,=3.6>1.96,因此拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗團(tuán)

(To/H

強(qiáng)度不合格.

一、idM㈱(每各10分，共20分)

1.

證明：因?yàn)镻(A百)-P(A>-P(AB)-P