2023北京平谷區(qū)中學(xué)初三(上)期中數(shù)學(xué)試卷及答案

2023北京平谷中學(xué)初三（上）期中

數(shù)學(xué)

2023.11

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

1.已知且所有字母均表示正實(shí)數(shù)，則下列各式不成立的是（）

axy_ax

D.-2

yy%xbba

2.拋物線y=3（x-2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

3.如圖，△A4CAge,AO和4。分別是ABC和的高，若AO=2,=3,則

..ABC與.ABC的面積的比為（）

D.3：2

4.關(guān)于拋物線y=x2+2x-l,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—1,-2）B.對(duì)稱軸是直線x=—1

C.開口向上D.當(dāng)x>—1.時(shí)，y隨x的增大而減小

5.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，^ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tan/BAC的值是（）

443

A.-B.-D.-

53■5

6.如圖，點(diǎn)尸是45CD的邊CZ）上一點(diǎn)，直線5方交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的有（

^EDDF-DEEF…BCBFBFBC

EAABBCFBDEBEBEAE

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+6x+c=o(。/0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是

()

X3.233.243.253.26

ax2++c-0.06-0.020.030.09

A.3<x<3.23B.3.23<%<3.24

C.3.24<%<3.25D.3.25<%<3.26

8.如圖，正方形4BCD中，4B=4cm,點(diǎn)、E、尸同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度分別沿C2-加、CD-

D4運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)/時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s),的面積為S(cm2),則S(cm2)與t(s)的函

數(shù)關(guān)系可用圖象表示為()

二、填空題(本題共8道小題，每小題2分，共16分)

x3x

9.已知一=嚏，那——的值為

>5%+y

10.已知函數(shù)y=帆-2是反比例函數(shù)，貝|]m=.

A]71

11.如圖，在矩形A3CD中，若A3=3,AC=5,—=—,則AE的長(zhǎng)為

FC4

12.將拋物線丁=3/先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是

13.若B（-3,y2）,C（l,%）為二次函數(shù)y=V+4x—5的圖像上的三點(diǎn)，貝!J%,%，%的大小

關(guān)系是.（用連接）

k

14.如下圖：點(diǎn)Z在雙曲線＞=—上，軸于3,且△405的面積Szu0=3,則左=.

x

15.在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿45=2m,它的影子5c=L5m,木竿尸0

的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2mfJW=0.8m,則木竿尸0的長(zhǎng)度為m.

2

16.如圖，在反比例函數(shù)y=—（冗＞0）的圖象上有點(diǎn)A，4，&，，4-i，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別

x

是1,2,3,〃-1,〃時(shí)，點(diǎn)&的坐標(biāo)是：過點(diǎn)4作X軸的垂線，垂足為耳，再過點(diǎn)4

作46用于點(diǎn)4，以點(diǎn)1、4、4為頂點(diǎn)的./A4的面積記為4,按照以上方法繼續(xù)作圖，可以

得到2&A，…，P.A-A-其面積分別記為邑，…，s,i，貝UH+S2++s“=.

三、解答題(17—21題每題5分，22—26題每小題6分，27題6分，28題7分)

17.計(jì)算：V2cos450-2sin60°+V12+Qj

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，連接。3,歹是邊3C上一點(diǎn)，連接。尸并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于

E,S.ZEDB=ZA.

(1)求證：ABDFs/\BCD；

(2)如果3。=3后，BC=9,求肝的值.

19.已知：二次函數(shù)y=N-mx+m-2

(1)求證：無論加為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)若圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.

20.已知二次函數(shù)y=f-4%+3.

(1)將y=f—4%+3化成y=“(x—力『+左的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的示意圖；

(3)當(dāng)l<x<4時(shí)，直接寫出》的取值范圍.

3k

21.如圖，一次函數(shù)丫=2乂+—圖像與元軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=—(左。0)的

2x

圖像相交于點(diǎn)E、F,已知點(diǎn)A(—3,0),點(diǎn)R(3,f).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k3

(2)結(jié)合該圖像直接寫出滿足不等式生＜以+二的解集.

x2

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)B；

②分別求出這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)c、D,＞軸的交點(diǎn)坐標(biāo)E；

(2)求..CDE的面積.

23.如圖，四邊形ABC。中，AC平分/ZM3,/ADC=NACB=90°,E為A3的中點(diǎn)，連接

(1)求證：AC2=AB-AD；

(2)若A￡>=4,AB=6,求——的值.

FC

24.某種雜交柑橘新品種，皮薄汁多，口感細(xì)嫩，風(fēng)味極佳，深受怎么喜愛，某果農(nóng)種植銷售過程中發(fā)

現(xiàn)，這種柑橘的種植成本為6元/千克，日銷量y依與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)該果農(nóng)每天銷售這種柑橘不低于60千克且不超過150千克，試求其銷售單價(jià)定為多少時(shí)，除去種植

成本后，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25.如圖，在等腰三角形ABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC=2,。是3c邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，(不與3、C重

合)在AC邊上取一點(diǎn)E,使NADE=45°.

(1)求證：AABDs^DCE；

(2)設(shè)AE：y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍

26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線G：y=ax2-2ax+3(a*O)

y,

5

4

3

2

-5-4-3-2I2345X

-2

-3

4

-5

(1)當(dāng)?！?時(shí)，

①拋物線G的對(duì)稱軸為X=；

②若在拋物線G上有兩點(diǎn)(—1,%),(m,%)，且%〉%，則加的取值范圍是;

(2)拋物線G的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)/關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn)〃向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到

點(diǎn)、B,若拋物線G與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求。的取值范圍.

27.在正方形中，E是CO邊上一點(diǎn)(CE>DE),AE,BD交于點(diǎn)、F.

(1)如圖1,過點(diǎn)尸作分別交邊4D,3c于點(diǎn)G,H.

求證：ZEAB=ZGHC；

(2)/￡的垂直平分線分別與ND,AE,AD交于點(diǎn)P,M,N,連接CN.

①依題意補(bǔ)全圖形;

圖1備用圖

②用等式表示線段/￡與CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(1)圖1中共有..對(duì)相似三角形，寫出來分別為.(不需證明);

已知AB=10,AC=8,請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng);

(3)在(2)的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)0,建立直角坐標(biāo)系(如圖

2),若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q出B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速

度沿線段BA運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒是否存

在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

參考答案

一、選擇題(本題共8道小題，每小題2分，共16分)

1.【答案】A

【分析】四個(gè)選項(xiàng)分別十字相乘驗(yàn)證即可.

【詳解】解：四個(gè)選項(xiàng)分別十字相乘，

只有A選項(xiàng)是ay=bx不滿足題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是比例式，我們可以從乘式來寫比例，也可以從比例式十字相乘來驗(yàn)證乘式.

2.【答案】C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x-〃)2+左的頂點(diǎn)坐標(biāo)是仍，?進(jìn)行求解即可.

【詳解】:?拋物線解析式為尸3(X-2)2+5,

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,5).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱

軸)，最大(最小)值，增減性等.

3.【答案】A

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可直接得出結(jié)論.

【詳解】解：：和分別是,A3C和A'5'C'的高,若AO=2,A'D'=3,

其相似比為2：3,

.A5C與‘AB'C'的面積的比為4：9；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形(多邊形)的高的比等于相似比是解答此題的

關(guān)鍵.

4.【答案】D

【分析】先將一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式進(jìn)行判斷.

【詳解】解：拋物線y=x?+2x—l=(x+l)2-2,則頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),故A正確；對(duì)稱軸為x=-l,故B正

確；因?yàn)閍=l>0,開口向上，故C正確；由于拋物線開口向上且對(duì)稱軸為x=-l,當(dāng)x>—1時(shí)，y隨x的增

大而增大，故D錯(cuò)誤；

故選擇D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，將一般式化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【分析】過點(diǎn)B作BDLAC,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,利用正切函數(shù)的定義求解可得.

【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BDLAC,交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

皿BD3

則tan/BAC=——=一

AD4

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的

比叫做NA的正切.

6.【答案】C

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD〃AB,AD〃:BC,CD=AB,AD=BC,然后根據(jù)平行線

分線段成比例定理，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析即可求得答案.

【詳解】:?四邊形/BCD是平行四邊形,

：.CD//AB^4D//BC,CD=AB,AD=BC,

EDDF乂…十立

---=----,故①正確;

EAAB

DEEFDEEF乂…十〃

---=----，即nn----=----，故②正確;

ADFBBCFB

器故③錯(cuò)誤;

BFADBFBC工—

---=----，即an----=----，故④正確.

BEAEBEAE

故選:C.

【點(diǎn)睛】考查平行線分線段成比例,平行四邊形的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，難度不大.

7.【答案】C

【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，令ynaf+bx+c（awO,a,b,c為常數(shù)），根據(jù)二次

函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，方程℃2+b；+0=0有解，進(jìn)而可求解.

【詳解】解：-^y-ax2+bx+c（。70,a,b,c為常數(shù)），

當(dāng)x=3.24時(shí)，ax2+bx+c—-0.02，

當(dāng)x=3.25時(shí)，ax~+bx+c-0.03，

二3.24<x<3.25時(shí)，二次函數(shù)〉=a%2+6x+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),

即方程ad+bx+c=O的一個(gè)解x的范圍是3.24<x<3.25,

故選C.

8.【答案】D

【詳解】試題分析：分類討論：當(dāng)0<t<4時(shí)，利用S=S%形ABCD-SAADF-SAABE-SACEF可得S=--^t2+4t,

配成頂點(diǎn)式得S=-f(t-4)2+8,此時(shí)拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,8)；當(dāng)4Vts8時(shí)，直接根據(jù)

三角形面積公式得到S=5(8-t)2=5(t-8)2,此時(shí)拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),于是根據(jù)這

22

些特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

解：當(dāng)0<t<4時(shí),S=S正方形ABCD-SAADF-SAABE-SACEF

=4*4--*4*(4-t)--*4*(4-t)--*t*t

222

=--t2+4t

2

=--(t-4)2+8；

2

當(dāng)4<t<8時(shí)，S=-?(8-t)2=-(t-8)2.

22

故選D.

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

二、填空題(本題共8道小題，每小題2分，共16分)

9.【答案】f

O

【分析】設(shè)尸3左，y=5k,其中(際0),代入即可消去發(fā)即可求解.

了3

【詳解】解：由］=,可知，設(shè)x=3鼠y=5k,其中(以0),

貝|x+y=8k,

.x_3k_3

?.%+y8k8'

3

故答案為：—.

O

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】-1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式丁=乙7(左W0)，得帆一2=—1,且〃Z-1W0,求解即可.

【詳解】解：由題意得：帆一2=-1,且加一120

m=-1,

故答案為：-1.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=—(左#0),則y叫x的反比例函數(shù)，熟練掌握

反比例函數(shù)解析式三種形式y(tǒng)=A（?wO）,y=kxl（k^O）,孫=左（左。0）是解題的關(guān)鍵.

X

11.【答案】1

【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：在矩形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,

：'~BC=~FC=7'BC=dAC?-AB-=552—32=4,

?AE1

??一，

44

AE=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】y=3（x+l）2+l

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)圖象平移規(guī)律即可求解，掌握：“自變量加減左右移，函

數(shù)值加減上下移”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：拋物線>=3/先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式

是y=3（%+1）一+1,

故答案為：y=3（x+l）2+l.

13.【答案】%<%<為

【分析】分別將A（—4,%）,3（—3,%），C。,%）代入解析式分別計(jì)算出%,%，%的值，然后比較大小.

【詳解】解:把&一4,%）代入y=爐+4%—5得%=16—16—5=-5,

把3（-3,%）代入y=x?+4x-5得%=9-12—5=-8,

把C。,％）代入y=/+4x—5得%=1+4-5=0,

%<%<%?

故答案為：％<%<為

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

14.【答案】-6

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)左的幾何意義得到g肉=3,然后解絕對(duì)值方法即可得到滿足條件的發(fā)

的值.

【詳解】解：軸于8,

.".S^AOB^^\k\,

即抽=3,

而k<0,

:?k=-6.

故答案為：-6.

k

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，熟練掌握本題主要考查了反比例函數(shù)y=—（左wO）中

k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引尤軸、y軸垂線，所得三角形面積等于9閑是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2.4

【分析】過N點(diǎn)作NDLPQ于D,先根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出QD的影長(zhǎng)，再求出PQ即可.

【詳解】解：如圖，過N點(diǎn)作NDLPQ于D,

?_B_C___D__N_

??瓦一亞‘

又；AB=2,BC=1.5,DN=PM=1.2,NM=0.8,

.L5_L2

??，

2QD

；.QD=1.6,

PQ=QD+DP=QD+NM=1.6+0.8=24（m）.

故答案為：2.4.

【點(diǎn)睛】在運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要能夠從實(shí)際問題中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，然后列

出相關(guān)數(shù)據(jù)的比例關(guān)系式，從而求出結(jié)論.

16.【答案】（2,1）②.二##

n+11+n

2

【分析】由點(diǎn)4在丁=—上和4的橫坐標(biāo)為2,可得點(diǎn)4的坐標(biāo).求出吊、&、&、&、…的縱坐標(biāo),

X

從而可計(jì)算出S］、S2,S3、S4…的高，進(jìn)而求出3、S2、S3、見…，從而得出S1+S2+，+S〃的

值.本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)圖像探索坐標(biāo)值規(guī)律變化，進(jìn)而考查三角形面積之和.

2

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)4在丁=一上且4的橫坐標(biāo)為2,可得點(diǎn)4的坐標(biāo)是（2,1）.

X

2

當(dāng)％=1時(shí)，A的縱坐標(biāo)為2,當(dāng)x=2時(shí)，4的縱坐標(biāo)為1,當(dāng)％=3時(shí)，&的縱坐標(biāo)為§，當(dāng)工=4

時(shí)，4的縱坐標(biāo)為;，當(dāng)％=5時(shí)，4的縱坐標(biāo)為?，…，當(dāng)尤=〃時(shí)，4的縱坐標(biāo)為二,

/5n

則S|=：xlx(2—1)=；

2\nn+\)2\nn+1

12212n

?*-S]+§2+…+S〃+—+...H—

2232nn+1

三、解答題（17—21題每題5分，22—26題每小題6分，27題6分，28題7分）

17.【答案】4+73

【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)、幕運(yùn)算，熟練掌握45。、60。的三角函數(shù)值、

一個(gè)數(shù)的負(fù)一次方等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.化簡(jiǎn)整理得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求

得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】解：V2cos45°-2sin60°+V12+

=V2x--2x—+273+3

22

=1-6+26+3

=4+百

故答案為4+君

18.【答案】（1）證明見解析

(2)5

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得NA=NC，又NEDfi=ZA,等量代換可得NC=NEDB,

再結(jié)合公共角ZDBC=ZFBD,即可證明ABDFMBCD；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列出比例式代入數(shù)值計(jì)算可得3尸=5.

【小問1詳解】

證明：四邊形ABC。是平行四邊形,

ZA=ZC,

ZEDB=ZA,

ZC=ZEDB,

又?一ZDBC=ZFBD,

???ABDFS^BCD；

【小問2詳解】

解：ABDFMBCD,

BDBF

一茄一茄’

BD=3亞,BC=9,

BD2(3百)

BF=——=——=5?

BC9

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題

的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)見解析;(2)y=N-2x.

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用根的判別式大于零即可證明二次函數(shù)的圖像與x

軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，將(0,0)代入函數(shù)解析式求得加的值即可.

【詳解】(1)證明：△=(-〃?)2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0

無論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，

(2)解：把(0,0)代入y=x2-機(jī)x+m-2得乙-2=0,解得加=2,

所以拋物線解析式為y=N-2x.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)根的判別式判斷二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式.

20.【答案】(1)y=(x-2)2-l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,-1

(2)見解析(3)-l<y<3

【分析】此題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

(1)根據(jù)配方法配成頂點(diǎn)式解析式，即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

【小問1詳解】

解：y=x2-4x+3=x2-4x+4-l=(x-2)'-1,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,-1;

【小問2詳解】

【小問3詳解】

當(dāng)x=l時(shí)，y=0；當(dāng)x=4時(shí)，y=3,

?.?頂點(diǎn)坐標(biāo)2,1,

.?.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值-1,

...當(dāng)l<x<4時(shí)，》的取值范圍是T<y<3.

913

21.【答案】（1）y=—,y=—x+—

x22

（2）—6<x<0或x>3

【分析】（1）將A（-3,0）代入一次函數(shù)，求得一次函數(shù)解析式和F點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解;

k3

（2）求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可求得不等式一<依+—的解集.

x2

【小問1詳解】

3

解：將A（—3,0）代入一次函數(shù)y=ax+],可得

3113

—3。+—=0,解得i,即丁=—九+―,

2222

1313

將尸（3/）代入y=5%+5可得：t=-x3+-=3,即尸（3,3）,

口9

左=3x3=9,即丁二—,

x

913

故答案為：y=—，y—~?

x22

【小問2詳解】

139

聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)可得：一%+—=—,

22x

即/+3%-18=0，

解得M=-6,%=3，

1333

y二萬x(—6)+萬=一萬即石(一6’一5)，

k3

根據(jù)函數(shù)圖象可得：不等式一<依+―的解集為-6<x<0或%>3,

x2

故答案為：—6<x<0或%>3

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

有關(guān)性質(zhì).

22.【答案】⑴①產(chǎn)2尤—3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-4),②C(—1,0),0(3,0).E(0,-3)；

(2)6

【分析】(1)①由待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，然后將其轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為方程，然后解方程即可；

(2)根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：①該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),

.-.-3=22-2(///-2)-3,

解得/n-4.

二二次函數(shù)的表達(dá)式為>=必-2x-3.

y-x2-2x-3-(x-1)2-4,

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L-4)；

②令x=0,貝!Jy=-3.

該二次函數(shù)圖象與>軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-3).

令y=0,則%=-1,x2=3.

二該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)C。的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0).

【小問2詳解】

SCD￡=|CD.OE=1(3+I)x3=6

【點(diǎn)睛】主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、化一般式為頂點(diǎn)式，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，

解題關(guān)鍵是要會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

4

23.【答案】(1)見解析；(2)-

3

【分析】(1)證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得CE,再證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)證明：AC平分/Z148,

ZDAC=ZCAB,

又一ZADC=ZACB=90°,

?.AADC^AACB，

ACAD

,AB-AC)

AC2=ABAD;

(2)ZACB=90°,E為AB的中點(diǎn)，AB=6,

:.CE=AE=-AB=3,

2

ZEAC=ZECA,

ZDAC=ZCAB,

ZDAC=ZECA,

又,:ZDFA=ZEFC,

：./\AFD^/\CFE,

,AF_AD

,FC-CE)

VAP=4,CE=3,

,AF4

??=.

AC3

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵,

也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

24.【答案】(1)y=-10X+200；(2)當(dāng)x=13時(shí)，果農(nóng)每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為490元.

【分析】(1)設(shè)了=履+"根據(jù)待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)每天銷售利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意求得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)^y=kx+b,

?.?一次函數(shù)的圖形過(8,120),(12,80),

,j8k.+b=l2Q

"[12k+b=S0,

,快=T0

解得：\-

[b=200

?.?丁與》之間的函數(shù)關(guān)系式為＞=-10》+200；

(2)設(shè)每天銷售利潤(rùn)為W元，

根據(jù)題意得，W=(x-6)(-10x+200)=-10(x-13)2+490,

60-10%+200150,

/.5X'14,

???當(dāng)E3時(shí),吸大=490,

答：其銷售單價(jià)定為13時(shí)，除去種植成本后，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用.在解答時(shí)理清題意，根據(jù)總

利潤(rùn)公式得到二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

25.【答案】（1）見解析（2）y=^x2-42x+2,0<%<272

【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì),

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NB=NC=45°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到ZEAC,根

據(jù)相似三角形的判定定理證明結(jié)論；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

【小問1詳解】

證明：ABAC=90°,AB=AC=2,

BC45,BC272）

ADCBBAD45-BAD,

ZADE=45°

ADCADE.EDC45EDC,

ZBAD=ZEDC,

又?.NB=NC,

AABDsADCE；

【小問2詳解】

解：ABDjDCE,

BDAB

"EC-CD）

BDx,AEy,AB=AC=2,BC242，

.x2

2y-20x'

26.【答案】（1）①1；②加〈—1或加〉3；

3

（2）—l<a<—或（7=3.

8

【分析】（1）①根據(jù)對(duì)稱軸公式求解即可；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出（-1,%）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為

（3,%）,再由二次函數(shù)的增減性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（2）由函數(shù)解析式確定對(duì)稱軸及對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)A,然后分別將點(diǎn)M、N、A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線

確定出相應(yīng)的a的值，結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【小問1詳解】

當(dāng)a〉0時(shí)，

—2a

①拋物線的對(duì)稱軸為：1=-----=1,

2a

故答案為：1；

②由①得拋物線的對(duì)稱軸為x=l,則（-1,%）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為（3,M）,

Q>0,

二當(dāng)了<1時(shí)，y隨％增大而減??；當(dāng)尤>1時(shí)，>隨x增大而增大；

%>為時(shí)，加<一1或W1〉3，

故答案為：加<-1或加>3；

【小問2詳解】

拋物線G:y=一2"+3（。W0的對(duì)稱軸為x=l,且對(duì)稱軸與*軸交于點(diǎn)M,

點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,0）.

■.點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）.

點(diǎn)M右移3個(gè)單位得到點(diǎn)B,

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）.

依題意，拋物線G與線段A3恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

把點(diǎn)A（T。）代入y=ax?-2ax+3,可得a=T；

3

把點(diǎn)3（4,0）代入y=a/—2Q%+3,可得〃=——；

8

把點(diǎn)〃（1,0）代入y=ax?—2ar+3,可得a=3.

3

可知拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可得：-1<a<-耳或“=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的基本

性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象求解是解題關(guān)鍵.

27.【答案】（1）詳見解析；（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示.②AE=^CN.詳見解析

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，有4D〃BC,ZBAD=90°,得到//G〃=/G〃C,再根據(jù)得到

ZEAB=ZAGH,即可證明.

（2）①根據(jù)垂直平分線的作法步驟進(jìn)行即可.

②連接/N,連接EN并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)°,根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到附=NC,Z1=Z2,再根據(jù)垂直

平分線的性質(zhì)，得到NA=NE,進(jìn)而得到NC=NE,Z3=Z4,在正方形/BCD中，BA//CE,NBCD=90。,

得至I]乙40E=/4,Zl+ZAQE=Z2+Z3=90°,ZANE=ZANQ=90°