遼寧省葫蘆島市興城市第二初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

期中檢測(cè)卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.2022年，中國(guó)舉辦第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，如圖，通過(guò)平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，通過(guò)平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)：平移后圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線互相平行，或者在同一條直線上．2.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出49的算術(shù)平方根，再根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)解答即可．【詳解】，7的平方根是，的平方根是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，先求出49的算術(shù)平方根，是解題關(guān)鍵．3.在實(shí)數(shù)，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義逐個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：＝2，，﹣，0.0都是有理數(shù)，而π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個(gè)0）都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此是無(wú)理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的有關(guān)定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的有關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2022）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】直接利用第二象限內(nèi)的點(diǎn)：橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2022），即橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)P在第二象限，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.下列等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算即可【詳解】A、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故錯(cuò)誤B、表示計(jì)算算術(shù)平方根，所以，故錯(cuò)誤C、，故正確D、，故錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根的計(jì)算，熟知任何數(shù)都有立方根、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根是關(guān)鍵6.下列命題：①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；⑤平方根等于它本身的數(shù)是0和1．其中的假命題有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線公理、垂線的性質(zhì)、平方根的定義等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題為假命題；②同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題為假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故原命題為假命題；④負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根也沒(méi)有算術(shù)平方根，為真命題；⑤0的平方根為0，1的平方根為±1，故原命題為假命題．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線、垂線、平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線公理、垂線的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)，從而完成求解.7.如圖，由下列條件：①∠B+∠BAD＝180°；②∠B＝∠5；③∠D＝∠5；④∠3＝∠4；⑤∠1＝∠2，能判定AD∥BC的條件為（）A.①②③④⑤ B.①②④ C.①③⑤ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)分析排除即可求解．【詳解】解：①∠B+∠BAD＝180°；②∠B＝∠5；③∠D＝∠5；④∠3＝∠4；⑤∠1＝∠2，故符合題意的為①③⑤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．8.已知方程組中，，互為相反數(shù)，則的值是（）A.4 B. C.0 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)得到，即，代入方程組即可求出的值．【詳解】解：因?yàn)?，互為相反?shù)，所以，即，代入方程組得：，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代入消元法解二元一次方程組以及相反數(shù)的意義．9.中國(guó)古代人民在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，在（孫子算經(jīng)）中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題，大意為：有若干人乘車，若每車乘坐3人，則2輛車無(wú)人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少輛車，多少人，設(shè)共有x輛車，y人，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)若每車乘坐3人，則2輛車無(wú)人乘坐；若每車乘坐2人，則9人無(wú)車可乘，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，繼而求解．詳解】解：設(shè)共有x輛車，y人，根據(jù)題意得出：故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：標(biāo)注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯(cuò)誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．二、填空題（每題3分共24分）11.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】4【解析】【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：412.點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且在y軸的左側(cè)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】（-32）或（-3，-2）【解析】【詳解】試題分析：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），列出絕對(duì)值方程以及x滿足的條件，解方程即可．解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），由題意|y|=2，|x|=3，x＜0，∴x=－3，y=±2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（－3，2）或（－3，﹣2）．故答案為（－3，2）或（－3，﹣2）．13.如圖，MC∥AB,NC∥AB,則點(diǎn)M，C，N在同一條直線上，理由是_____.【答案】經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【解析】【詳解】解:如圖，∵M(jìn)C∥AB，NC∥AB，∴直線MC與NC互相重合（經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行）.故答案為:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.14.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】找到命題的條件和結(jié)論進(jìn)行改寫即可．【詳解】根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫為：“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．15.規(guī)定用符號(hào)[m]表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為_(kāi)____．【答案】4【解析】【詳解】∵9＜10＜16，∴．∴，∴．故答案為：416.如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是______度．【答案】90．【解析】【詳解】試題分析：如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)17.已知：2a﹣4、3a﹣1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)是__________．【答案】100或4．【解析】【分析】根據(jù)“一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)”進(jìn)行先確定2a﹣4、3a﹣1的關(guān)系，有兩種情況，分情況討論即可．【詳解】①當(dāng)2a﹣4和3a﹣1是同一個(gè)正數(shù)的同一個(gè)平方根時(shí)：2a﹣4=3a﹣1，解得：a=-3，當(dāng)a=-3時(shí)，2a-4=-10，3a-1=-10，∵-10是100的平方根，∴這個(gè)正數(shù)是100；②當(dāng)2a﹣4和3a﹣1是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根時(shí)：2a﹣4+3a﹣1＝0，解得：a=1，當(dāng)a=1時(shí)，2a-4=-2，3a-1=2，∵2和－2是4的平方根，∴這個(gè)正數(shù)是4；故答案為：100或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的概念，熟練掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．解這道題時(shí)注意分類討論．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)，，，，，…，則的坐標(biāo)是______．【答案】（674，0）【解析】【分析】該點(diǎn)按6次一循環(huán)的規(guī)律移動(dòng)，用2022除以6，再確定商和余數(shù)即可．【詳解】解：由題意該點(diǎn)按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循環(huán)移動(dòng)的規(guī)律移動(dòng)，且每移動(dòng)一個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度可得，2022÷6=337，∴點(diǎn)P2022的橫坐標(biāo)為2×336+2=674，點(diǎn)P2022的縱坐標(biāo)是0，故答案為：（674，0）．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)方面規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意確定出點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律．三、解答題（共8題）19.計(jì)算：|﹣3|﹣+×+（﹣2）2．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根及立方根的意義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可完成．【詳解】原式==2．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根及立方根的意義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握這些概念，并正確運(yùn)算．20.解方程組：（1）；（代入法）（2）．（加減法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)代入法解二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，把②代入①得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】，①×2+②得10x+3x＝34+5，解得x＝3，把x＝3代入②得9+4y＝5，解得y＝﹣1，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．21.已知點(diǎn)，解答下列各題．（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）2021【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)為0，列出方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)與y軸平行的直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)不相等即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可得：點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而求出a的值，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）若點(diǎn)P在x軸上，∴a＋5=0解得：a=-5∴；（2）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸∴解得：a=3∴；（3）∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等∴解得：a=-1∴==2021【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)題意，求點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、與y軸平行的直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和點(diǎn)到x軸、y軸的距離與坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為（，），（4，3），（，2）．將先向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；（2）寫出平移后的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（______，______）（______，______）（______，______）（3）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），；0，1；，0（3）5【解析】【分析】（1）先確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，連接起來(lái)即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形所在的方格環(huán)境得出：分別求出各三角形面積即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問(wèn)2詳解】有圖可得：（，），（0，1），（，0）；故答案為：，；（0，1）；，0．【小問(wèn)3詳解】如圖可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，寫出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.甲、乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí)，甲把字母a看錯(cuò)了得到了方程組的解為；乙把字母b看錯(cuò)了得到方程組的解為．（1）求的值；（2）求原方程組的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將x＝2，y＝代入方程②可得b的值，將x＝2，y＝﹣1代入方程①可得a的值，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1）將a和b的值代入原方程組，解方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意可知：將x＝2，y＝代入方程②，得，解得b＝4，將x＝2，y＝﹣1代入方程①，得2a﹣3＝1，解得a＝2，∴；【小問(wèn)2詳解】由（1）知方程組為：，①×2-②，得y＝，把y＝代入②得，x＝，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．24.如圖所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度數(shù).【答案】80°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，由得到∠EDB=∠C=40°，根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠ADB，由∠1+∠2=180°結(jié)合DE∥AC可知AD∥GF，即可得到∠BFG=∠ADB=80°．【詳解】∵DE∥AC∴∠EDB=∠C=40°∵DE平分∠ADB∴∠ADB=2∠EDB=80°又∵DE∥AC∴∠DAC=∠2∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠DAC=180°∴AD∥GF∴∠BFG=∠ADB=80°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．25.某公司在手機(jī)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推出的一種新型打車方式受到大眾的歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/千米計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算．小聰、小明兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，他們打車行駛里程數(shù)、所用時(shí)間及支付車費(fèi)如下表：里程數(shù)（千米）時(shí)間（分鐘）車費(fèi)（元）小聰3109小明61817.4（1）求x，y值；（2）該公司現(xiàn)推出新政策，在原有付費(fèi)基礎(chǔ)上，當(dāng)里程數(shù)超過(guò)8千米后，超出的部分要加收0．6元/千米的里程費(fèi)，小強(qiáng)使用該方式從家打車到郊區(qū)，總里程為23千米，耗時(shí)30分鐘，求小強(qiáng)需支付多少車費(fèi)．【答案】（1）的值為2，的值為0.3；（2）小強(qiáng)需支付64元車費(fèi)．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)結(jié)合打車費(fèi)=里程費(fèi)×里程+耗時(shí)費(fèi)×耗時(shí)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)打車費(fèi)=里程費(fèi)×里程+耗時(shí)費(fèi)×耗時(shí)，列式計(jì)算即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得解得∴的值為2，的值為0.3．（2）（元）答：小