2022-2023學(xué)年湖北省十堰市茅箭區(qū)城區(qū)初中聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省十堰市茅箭區(qū)城區(qū)初中聯(lián)考七年級（下）

期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖

案”經(jīng)過平移得到的是（）

GOOD

2.下列各數(shù)中：3.14159,-V9,0.131131113...,一兀，、/25,引64,—無理數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列各式中，正確的是（）

A.V16=+4B.+V16=4C.V-27=-3D.7（-4）2=-4

4.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在x軸上的是（）

A.（1、2）B.（3、0）C.（0,-1）D.（-5、6）

5.如圖，直線4B〃CD〃EF,且4B=40。，zT=125。，Iilij/p

乙CGB=（）

C

/

A.10°

B.15°EGF

C.20°

D.25°

6.下列命題中，真命題是（）

A.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離

C.兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

7.請閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù).三只棲

一樹，五只沒處去.五只棲一樹，閑了一棵樹.請你仔細(xì)數(shù)，

鴉樹各幾何？”若設(shè)鴉有x只，樹有y棵，則可列方程組為()

8.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)。，C分別落在點(diǎn)D',C'處，若41=56。,

則4EFC的度數(shù)是()

A.110°B,118°C.120°D,124°

9.小明帶著20元錢到超市購買筆和練習(xí)本，每支筆3元，每個(gè)練習(xí)本2元，若兩種物品都要

購買且把20元錢花完，則共有幾種不同的購買方案()

A.2種B.3種C.4種D.5種

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“t”方向排列，如(1,0),

(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)()

A.(14,0)B.(14,-1)C.(14,1)D.(14,2)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.計(jì)算：V~~9—V64=.

12.己知x,y是有理數(shù)，y=V%-2+V2-%-4,則x+y=.

13.規(guī)定用［僧］表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如［|］=0,［3.14］=3.按此規(guī)定［―C7+1］的

值為.

14.已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少40。，那么這兩個(gè)角的度

數(shù)分別是.

15.若關(guān)于x的不等式竽21只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a滿足的條件是.

16.如圖,將直角三角形ABC沿4B方向平移4。長的距離得到直角三角形DEF,已知BE=5,

EF=8,CG=3.則圖中陰影部分面積.

ADB

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題9.0分)

計(jì)算、解方程組.

(2)|V-3-2|+<9+昨旬:

⑶{MH

18.(本小題5.0分)

解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示：燮-穿<1.

19.(本小題7.0分)

如圖，4(0,2),B(4,0),C(-l,-l),若三角形4BC中任意一點(diǎn)P(x,y)經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為Pi(x-

2,y+3),將三角形力BC作同樣的平移得到三角形4B1Q.

(1)寫出Bi，G三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)畫出三角形為aG；

(3)求三角形4BC的面積.

20.(本小題7.0分)

完成下面的證明.

如圖，401BC于點(diǎn)。，EFLBC于點(diǎn)、F,DG//AC,求證N4OG=4尸EC

證明：vDG//AC,

???Z.ADG="AC().

???AD1BC,EF1BC,

???/.ADC=乙EFC=90。(垂直的定義).

???//().

???乙FEC=().

???^ADG="EC(等量代換).

21.(本小題6.0分)

已知關(guān)于久，y的二元一次方程組：營一2的解滿足工一y<0.

(1)求k的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若不等式(2k+l)x<2k+1的解為x>1,請寫出符合條件的k的整數(shù)值.

22.(本小題8.0分)

為了更好地治理河流水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有4,B

兩種型號的設(shè)備可供選擇，其中4型每臺a萬元，8型每臺b萬元，經(jīng)調(diào)查：購買一臺4型設(shè)備

比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元.

(1)求a,b的值.

(2)經(jīng)預(yù)算：該治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購

買方案？

23.(本小題8.0分)

問題背景：(1)平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)點(diǎn)8(%2，丁2)，點(diǎn)C是線段4B的中點(diǎn)，則

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(歿合，號馬，如：力(一1,1),8(3,3),則4B的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(三3，號)即點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(1,2).

解決問題：

(1)已知4(6,-2),8(—3,—3),則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是：.

(2)若點(diǎn)P(—3,7),線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,5),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：.

(3)已知三點(diǎn)E(4,-2),F(-3,-l),G(-l,-4),第四個(gè)點(diǎn)H(x,y)與點(diǎn)E,點(diǎn)八點(diǎn)G中的任意

一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)與另外兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的線沒的中點(diǎn)重合，求點(diǎn)H的坐標(biāo).

24.(本小題10.0分)

如圖1,點(diǎn)4是直線“。上一點(diǎn)，C是直線GE上一點(diǎn)，B是直線HD、GE之間的一點(diǎn)，Z.HAB+

Z.BCG=Z.ABC.

(1)求證：AD//CE,

(2)如圖2,作NBCF=ZBCG,CF與的角平分線交于點(diǎn)F,若a+/?=50°,求4B+Z?尸的

度數(shù)；

(3)如圖3,CR^^/.BCG,BN平分41BC,BM//CR,已知=40。，直接寫出NNBM的

值.

"/D"次—DH——----D

GCEGC~EGCE

圖1圖2圖3

25.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，力(a,0),F(l,b),(z,b滿足|a+b-1|+V2a-b+10=0，連接AB

交y軸于C.

J/B

.Z—

A0x

圖1圖2

(1)求a與b的值.

(2)如圖1,點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且三角形4BP的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,直線8。交x軸于0(4,0),將直線B。平移經(jīng)過點(diǎn)4,交y軸于E,點(diǎn)Q(x,y)在直線4E

上，且S-BQ=3SAABD，直接寫出點(diǎn)Q橫坐標(biāo)x的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：觀察圖形可知，只有選項(xiàng)B中的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到.

故選&

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是選項(xiàng)B中的

圖案.

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小.

2.【答案】C

【解析】解：下列各數(shù)中：3.14159,-V9.0.131131113...,一兀，，高，^64.

無理數(shù)有一強(qiáng)，0.131131113...,一兀共3個(gè)，

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù).

本題考查了無理數(shù)的定義，初中階段常見的無理數(shù)主要有一下三種形式：①開方開不盡的數(shù)；②

含有兀的數(shù)；@0.131131113…這樣有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù).

3.【答案】C

【解析】解：4、原式=4,所以4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=±4,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=-3,所以C選項(xiàng)正確；

。、原式=|一4|=4,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對/進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進(jìn)

行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根對D進(jìn)行判斷.

本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根的知識，熟記概念是關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解:4點(diǎn)(1,2)在第一象限,故本選項(xiàng)不合題意;

8.點(diǎn)(3,0)在x軸上，故本選項(xiàng)符合題意；

C.點(diǎn)(0,—1)在y軸上，故本選項(xiàng)不合題意；

。.點(diǎn)(-5,6)在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,結(jié)合各選項(xiàng)找到符合條件的點(diǎn)即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，用到的知識點(diǎn)為：%

軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.

5.【答案】B

【解析】解：?；AB//CD//EF,Z.B=40°,乙C=125°,

乙BGF=48=40°,Z.C+Z.CGF=180°,

乙CGF=55°,

Z.CGB=乙CGF-乙BGF=15°.

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBGF=NB=40。，NC+NCGF=180。，求出/CGF=55。，即可得出答

案.

本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.

6.【答案】C

【解析】解：4經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，

不符合題意；

8.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合

題意；

C兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，故該選項(xiàng)正確，是真命題，符合題意；

D兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行公理、點(diǎn)到直線的距離、線段最短、平行線的性質(zhì)，即可一一判定.

本題考查了平行公理、點(diǎn)到直線的距離、線段最短、平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用各圖形的性

質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：設(shè)詩句中談到的鴉為》只，樹為y棵，則可列出方程組為：也U二:

故選：D.

設(shè)詩句中談到的鴉為x只，樹為y棵，利用“三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹”

分別得出方程：x—5=3y,x=5(y-1)進(jìn)而求出即可.

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，據(jù)題意列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：由翻折的性質(zhì)得：乙DED'=2乙DEF,

???Z1=56°,

???乙DED'=180°-Z1=124°,

由題意知：乙DEF=4D'EF

Z.DEF=62°,

?:AD/IBC,

???"FC=180°-62°=118°.

故選：B.

根據(jù)折疊性質(zhì)得出4DEF=zOEF,根據(jù)Z1的度數(shù)求出ZDED',再求4DE尸的度數(shù)，根據(jù)平行線的

性質(zhì)即可解答.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設(shè)購買x支筆，y個(gè)練習(xí)本，

依題意得：3x+2y=20,

3

???y=10—尹.

又?.?x,y均為正整數(shù)，

儼=2儼=4[X=6

ly=7%=4叫y=r

共有3種不同的購買方案.

故選:B.

設(shè)購買x支筆，y個(gè)練習(xí)本，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，再結(jié)合x,

y均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個(gè)數(shù).

本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題是對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，觀察得到橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵，還

要注意橫坐標(biāo)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的排列順序不同.

觀察圖形可知，橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)相同，根據(jù)求和公式求出第100個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)以

及在這一橫坐標(biāo)中的所有點(diǎn)中的序數(shù)，再根據(jù)橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)從上向下排列，橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)從

下向上排列，然后解答即可.

【解答】

解：由圖可知，橫坐標(biāo)是1的點(diǎn)共有1個(gè)，

橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)共有2個(gè)，

橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)共有3個(gè)，

橫坐標(biāo)是4的點(diǎn)共有4個(gè)，

>>>,

橫坐標(biāo)是n的點(diǎn)共有n個(gè)，

1+2+3+…+幾=嗎2

當(dāng)n=13時(shí)，13式；3t1）=91,

當(dāng)n=14時(shí)，I4x（：+1）=105,

所以，第100個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是14,

???100-91=9,

???第100個(gè)點(diǎn)是橫坐標(biāo)為14的點(diǎn)中的第9個(gè)點(diǎn)，

???第程=7個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,

.??第9個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,

.?.第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(14,2).

故選：D.

11.【答案】一1

【解析】

【分析】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

原式利用算術(shù)平方根，以及立方根定義計(jì)算即可求出值.

【解答】

解：原式=3-4

=-1.

故答案為：—1.

12.【答案】—2

【解析】解：由題意得：符一2H

12-%>0

解得：%=2,

則y=-4,

%4-y=2—4=—2.

故答案為：-2.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得％=2,進(jìn)而可得y的值，進(jìn)而求出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

13.【答案】-4

【解析】v16<17<25,

/.4<7^7<5,

:.—5<—V""17V—4，

*,?-4<-V17+1V—3>

*,?[—V_17+1]=-4.

故答案為：-4.

根據(jù)平方運(yùn)算先估算出C7的值，即可解答.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】20。，20?；?5。、125°

【解析】解：?.?兩個(gè)角的兩邊互相平行，

二這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，

設(shè)一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為（3萬一40）。，

當(dāng)這兩個(gè)角相等時(shí)，則有x=3x-40,解得x=20,此時(shí)這兩個(gè)角分別為20。、20°；

當(dāng)這兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，則有x+3x-40=180,解得x=55,此時(shí)這兩個(gè)角為55。、125°；

故答案為：20。、20。或55。、125°.

根據(jù)條件可知這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，利用方程思想可求得其大小.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握兩個(gè)角的兩邊互相平行則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】44a<5

【解析】解：解不等式等21得，x>2-a,

???關(guān)于x的不等式寫>1只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，

*,?-3<2—CL三一2.

4<a<5,

故答案為4Wa<5.

求得不等式的解集為x22-a,根據(jù)關(guān)于x的不等式等21只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，即可得出-3<

2-a<-2,進(jìn)而即可求出a滿足的條件.

本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，理解關(guān)于光的不等式x2a的負(fù)整數(shù)解是-1,-2是解題的關(guān)

鍵.

16.【答案】y

【解析】解：???RtzMBC沿AB的方向平移4。距離得△DEF,

DEF=△ABC,

EF=BC=8,S^DEF=SfBc，

SMBC-S〉DBG—S^DEF—S^DBG?

S四邊形ACGD=S梯形BEFG，

VCG=3,

：?BG=BC-CG=8—3=5,

???S.BEFG=；(BG+EF)-BE=；x(5+8)x5=全

故答案為：y.

根據(jù)平移的性質(zhì)可得△DEF三△ABC,ShDBF=S^ABC,則陰影部分的面積=梯形BEFG的面積，再

根據(jù)梯形的面積公式即可得到答案.

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同.②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，

這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn).連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

17.【答案】解：(1)廳+正節(jié)

=5—3—：

5

=3；

(2)|<^-2|+<9+V=64

=2-y/~l+3-4

=1-V-3;

⑶尸y=5?,

(3x+4y=2②

①x4+②，得llx=22,

x-2.

把％=2代入①，得y=-l.

原方程組的解為c;

【解析】(1)先化簡各根式，再求值；

(2)先化簡各根式、絕對值，再求值；

(3)利用加減法求解比較簡便.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、二元一次方程組的解法，掌握二次根式、三次根式的化簡及絕對值的意

義，二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：去分母得：3(%+1)-2(2%-1)<6,

去括號得：3x+3-4x+2<6,

移項(xiàng)得：3x-4x<6-3-2,

合并同類項(xiàng)得：一%<1,

x系數(shù)化為1得：x>-1.—1-----------1----1—?

-2-I01

【解析】不等式去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1,即可求出解集.

此題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的

關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴4式—2,5),比(2,3),Q(-3,2)；

(2)如圖，三角形為所作；

yi\

(3)三角形4BC的面積=5x3-ixlx3-|x4x2-|x5xl=7.

【解析】(1)利用點(diǎn)P和點(diǎn)B的坐標(biāo)確定平移的規(guī)律，然后利用此平移規(guī)律可寫出4,B1，G三點(diǎn)

的坐標(biāo)；

(2)利用(1)中勺，G三點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn)即可；

(3)用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積得到三角形4BC的面積.

本題考查了作圖一平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方

向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

20.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AD,EF,同位角相等，兩直線平行；4ZMC,兩直線平

行，同位角相等.

【解析】

證明：???DG//AC,

???"DG=4D4C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

vAD1BC,EF1BC,

^ADC=Z.FFC=90。（垂直的定義）.

???（同位角相等，兩直線平行）.

???乙FEC=4D4C（兩直線平行，同位角相等）.

4ADG=4FEC（等量代換）.

【分析】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并準(zhǔn)確運(yùn)用.

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推論證明即可.

ci■依出▼左刀f2%—3y=-2（T）

21.【答案】解：.’，…，

（x-2y=k@

①-②，得x-y=-2-k,

v%—y<0,

**?-2—k<0,

解得，k>—2；

（2）不等式（2k+l）x<2k+1移項(xiàng)得：（2/c+l）x<2fc+1,

???不等式（2k+l）x-2/c<1的解集為x>1,

???2fc+1<0,

解得:k<—

又,:k.>—2,

??.k的取值范圍為一2<k<-}

整數(shù)k的值為-1.

【解析】（1）根據(jù)題目中方程組的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含化的代數(shù)式表示出x-y,再根

據(jù)x-y<0,即可求得k的取值范圍，本題得以解決.

(2)不等式(2k+l)x-2k<1的解集為％>1,根據(jù)不等式得性質(zhì)得到2k+K0,得到k的取值范

圍，再根據(jù)(l)k的范圍，求得k最終的取值范圍，即可得到答案.

本題考查二元一次方程組的解及解一元一次不等式組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式組是解

決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由題意得：

13b-2a=3

解得：仁:黃,

即a的值為12,b的值為9；

(2)設(shè)購買4型設(shè)備x臺，則購買B型設(shè)備(10-x)臺，

由題意得:12x+9(10-%)<100,

解得：x<y.

x為非負(fù)整數(shù)，;x=0,1,2,3,

??.該公司有4種購買方案：

①購買4型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；

②購買4型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；

③購買4型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺；

④購買4型設(shè)備3臺，B型設(shè)備7臺.

【解析】(1)根據(jù)購買一臺A型設(shè)備比購買一臺8型設(shè)備多3萬元，購買2臺4型設(shè)備比購買3臺B型

設(shè)備少3萬元.列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)購買4型設(shè)備x臺，則購買8型設(shè)備(10-乃臺，根據(jù)該治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不

超過100萬元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解決問題.

本題考查的二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】專一|)(1,3)

【解析】解：⑴???4(6,-2),B(-3,-3),則線段48的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是(等，芳今，即(|,-|)，

故答案為：(|,一|).

(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)(a,b),由題意得,

解得a=1,b=3,

??.點(diǎn)Q的坐標(biāo)(1,3),

故答案為：(1,3)；

(3)(分類討論：①HE與FG中點(diǎn)重合時(shí)，

~4~+~x=_-3----1，---2-+-y=_-1-4，

2222

???x=-8,y=-3,

此時(shí)H(-8,-3)；

②“F與EG中點(diǎn)重合時(shí)，

—34-%4-1-1+y—2-4

22'22

/.x=6,y=-5,

此時(shí)H(6,-5)；

③HG與EF中點(diǎn)重合時(shí)，

—1+x_4—3-4+y_—2—1

2=F、2=2，

A%=2,y=1,

此時(shí)

???點(diǎn)H的坐標(biāo)為：(一8,-3)(6,-5)或(2,1).

(1)根據(jù)題意，即可得到各中點(diǎn)的坐標(biāo)：

(2)根據(jù)(1)中的坐標(biāo)與中點(diǎn)坐標(biāo)找到規(guī)律；

(3)利用(2)中的規(guī)律進(jìn)行分類討論即可答題.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為對應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的

橫坐標(biāo)的平均數(shù)，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為對應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明:過點(diǎn)B作BP〃/1D,如圖:

4HAB=Z.ABP,

???^LHAB+乙BCG=Z.ABC,

???Z,HAB+乙BCG=2LABP+乙PBE,

???乙BCG=乙PBE,

???BP〃CE,

???BP//AD,

:.ADIICE：

(2)???乙BCF=乙BCG,CF與的角平分線交于點(diǎn)F,

:.Z.BCF=乙BCG=a,Z-FAB=Z-FAH=/?,

:.乙HAB=2/?,乙GCF=2a,

由(1)可知：乙B=乙HAB+乙BCG=2夕+Q,zF=乙FAH+乙GCF=0+2a,

:.Z-B+Z-F=2￡+a+￡+2a=3(a+￡)=3x50°=150°；

(3)設(shè)4GCR=a,乙ABN=/?,

???CR平分4BCG,BN平分乙ABC,

???Z.GCR=乙RCB=a,乙GCB=2乙GCR=2a,乙ABN=乙NBC=/?,乙ABC=2乙ABN=2%

???BM//CR,

:.Z.MBC=乙RCB=a,

???(NBM=乙NBC-乙MBC=夕-a,

由(1)可知：Z.ABC=Z.BAHZ-GCB,

又丁乙BAH=40°,

???2/?=40°+2a,

:.B-a=20°,

乙NBM=p-a=20°.

【解析】(1)過點(diǎn)B作BP//4D,則ZJL48=乙ABP,再由乙HAB+乙BCG=乙4BC可得出4BCG=

乙PBE,據(jù)此得BP〃CE,進(jìn)而根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線可得出結(jié)論；

(2)由已知得N/M8=2/?,Z.GCF=2a,再由(1)的結(jié)論得N8=2夕+a,4尸=夕+2a,據(jù)此可求

出NB+乙尸的度數(shù)；

(3)設(shè)4GCR=a,乙ABN=/?,根據(jù)角平分線的定義得4GCR=乙RCB=a,乙GCB=2a,乙ABN=

乙NBC=￡,乙ABC=20,再由BM//CR得NMBC=乙RCB=a,由止匕得匕N8M=乙NBC-乙MBC=

/?一Q,然后由(1)的結(jié)論得=+據(jù)此可得出口—a=20。，進(jìn)而可得4NBM的

度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解

答此題的關(guān)鍵，難點(diǎn)類比思想在解題中的應(yīng)用.

25.【答案】解：(1)v|a+h—1|4-V2a—h4-10=0?

又???|。+匕一1|20,V2a-b+10>0,

,fa+Z?-1=0

*'l2a-/7+10=0，

4?=4-