電磁場(chǎng)與電磁波課件第二章教材

NanjingUniversityofInformationScience&Technology第二章宏觀電磁現(xiàn)象的基本定律

主要內(nèi)容基本電磁物理量電磁場(chǎng)基本定律麥克斯韋方程組時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件

NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.1基本電磁物理量1.電荷密度電量：帶電體所帶電荷的量值，用q或Q表示，單位是庫(kù)侖（C）

根據(jù)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)理論，帶電體所帶電量是不連續(xù)分布的，它必為電子電量的整數(shù)倍。但是，當(dāng)我們觀察一個(gè)帶電物體的宏觀電特性時(shí)，所觀察到的往往是大量帶電微粒的平均效應(yīng)。因此，可以將帶電體內(nèi)的電荷分布近似視為是連續(xù)的，從而采用電荷密度來(lái)描述它的電荷分布狀況。根據(jù)帶電體的形狀，可以分別采用體電荷密度、面電荷密度和線電荷密度來(lái)表示。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology注意：在空間的同一位置只能存在一種電荷分布。（體電荷表面處的電荷不是面電荷，也不可能有面電荷；面電荷邊緣處的電荷不是線電荷，也不可能有線電荷。）連續(xù)分布在體積內(nèi)的電荷。分布在一個(gè)表面積為的薄層上的電荷。分布在一個(gè)長(zhǎng)度為的細(xì)線上的電荷。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)對(duì)某點(diǎn)單位正電荷的作用力稱為該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，以

表示。

式中q

為試驗(yàn)電荷的電量，

為電荷q受到的作用力。

帶電平行板

幾種典型的電場(chǎng)線分布

正電荷

負(fù)電荷

NanjingUniversityofInformationScience&Technology3.電極化強(qiáng)度

無(wú)極分子有極分子

導(dǎo)體中的電子通常稱為自由電子，它們所攜帶的電荷稱為自由電荷。介質(zhì)中的電荷是不會(huì)自由運(yùn)動(dòng)的，這些電荷稱為束縛電荷。

有極分子無(wú)極分子

Ea

在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中束縛電荷發(fā)生位移，這種現(xiàn)象稱為極化。通常，無(wú)極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology介質(zhì)極化以后，介質(zhì)中出現(xiàn)很多排列方向大致相同的電偶極子。為了衡量這種極化程度，我們定義，單位體積中分子電偶極矩的矢量和稱為極化強(qiáng)度，以

表示，即式中

為體積

V

中電偶極子的電矩，

V

應(yīng)理解為物理無(wú)限小的體積。

任取閉合曲面S，可以證明，

穿過(guò)S的通量應(yīng)等于S所包圍的極化電荷之和的負(fù)值，即極化電荷：因極化產(chǎn)生的束縛電荷

NanjingUniversityofInformationScience&Technology實(shí)際上，介質(zhì)極化現(xiàn)象是逐漸形成的。當(dāng)外加電場(chǎng)

加到介質(zhì)中以后，介質(zhì)中出現(xiàn)的電偶極子產(chǎn)生附加電場(chǎng)，而附加電場(chǎng)

與外加電場(chǎng)方向相反，從而導(dǎo)致介質(zhì)中的電場(chǎng)減弱，進(jìn)而導(dǎo)致介質(zhì)極化發(fā)生改變。附加電場(chǎng)在極化過(guò)程中不斷發(fā)生變化，一直到合成電場(chǎng)產(chǎn)生的極化能夠建立一個(gè)穩(wěn)態(tài)的附加電場(chǎng)，極化狀態(tài)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，其過(guò)程如下圖所示。

極化附加場(chǎng)合成場(chǎng)外加場(chǎng)介質(zhì)一般情況下（合成電場(chǎng)=外加電場(chǎng)+極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，后兩者大體上方向相反，所以合成電場(chǎng)比外加電場(chǎng)小

)

NanjingUniversityofInformationScience&Technology實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，大多數(shù)介質(zhì)在電場(chǎng)的作用下發(fā)生極化時(shí)，其極化強(qiáng)度

與介質(zhì)中的合成電場(chǎng)強(qiáng)度

成正比，即式中

e

稱為電極化率，它是一個(gè)無(wú)量綱的正實(shí)數(shù)。

空間各點(diǎn)電極化率相同的介質(zhì)稱為均勻介質(zhì)，否則，稱為非均勻介質(zhì)。自由空間（真空中）的介電常數(shù)線性各向同性的介質(zhì)中，

與

同方向各向異性的介質(zhì)中（等離子體），

與不同方向

NanjingUniversityofInformationScience&Technology4.電位移引入新的場(chǎng)矢量

，稱為電位移，或者電通量密度，單位是庫(kù)侖每平方米。對(duì)于線性和各向同性的電介質(zhì)

r

：相對(duì)介電常數(shù)，不小于1的無(wú)量綱常數(shù)

稱為介質(zhì)的介電常數(shù)。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology幾種介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)的近似值介

質(zhì)介

質(zhì)空

氣1.0石

英3.3油2.3云

母6.0紙1.3~4.0陶

瓷5.3~6.5有機(jī)玻璃2.6~3.5純

水81石

臘2.1樹

脂3.3聚乙烯2.3聚苯乙烯2.6

r

r5.電流密度電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面的電量，記為i或者I電流強(qiáng)度是一個(gè)標(biāo)量，單位是安培。電流的正方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。恒定電流：電流強(qiáng)度的大小不隨時(shí)間變化；時(shí)變電流：電流強(qiáng)度的大小隨時(shí)間而變化。體電流：電荷在具有一定截面的體積內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成的電流。

體電流密度也稱為體電流的面密度。

方向:與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致大小:穿過(guò)垂直于

的單位面積的電流體電流密度：面電流:電荷集中在一個(gè)很薄的表層運(yùn)動(dòng)所形成的電流。

體電流表面處的電流不是面電流，也不可能有面電流；面電流邊緣處的電荷不是線電流，也不可能有線電流。

線電流：電荷集中在很細(xì)的線狀物體上運(yùn)動(dòng)所形成的電流?？臻g總電流

大?。旱扔趩挝粫r(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于該電流的單位長(zhǎng)度的電量，或等于穿過(guò)垂直于該電流的單位長(zhǎng)度的電流。方向：與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致。

面電流密度:面電流密度也稱為面電流的線密度。

體電流分布面電流分布與電流方向垂直的截面。

電流方向與所取截面的法向方向之間的夾角。

與電流方向垂直的截面電流方向與所取線段的垂線之間的夾角。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology實(shí)驗(yàn)表明：導(dǎo)電煤質(zhì)中任一點(diǎn)的體電流密度

與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

成正比此式稱為歐姆定律的微分形式。

：導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率。

面電流的線密度體電流表面處的電流不是面電流，也不可能有面電流；面電流邊緣處的電荷不是線電流，也不可能有線電流。

線電流總電流

NanjingUniversityofInformationScience&Technology6.磁感應(yīng)強(qiáng)度

FBv

零線方向

洛倫茲力：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力。

實(shí)驗(yàn)表明：，為待定函數(shù)，電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)夾角。，此時(shí)，與磁場(chǎng)垂直。

磁感應(yīng)強(qiáng)度：方向?yàn)榇艌?chǎng)方向；大小等于電荷所受洛倫茲力最大值與電荷的運(yùn)動(dòng)速度和其電量乘積的比值，即

NanjingUniversityofInformationScience&Technology單位為特斯拉或韋伯每平方米。

相應(yīng)地，以速度運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力可表示為注意：洛倫茲力的作用僅能改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向，而不能改變運(yùn)動(dòng)電荷的位移。可見，磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷之間沒有能量交換。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology7.磁化強(qiáng)度電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)閉合的環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子。電子及原子核本身自旋也相當(dāng)于形成磁偶極子。由于熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，這些磁偶極子的排列方向雜亂無(wú)章，合成磁矩為零，對(duì)外不顯示磁性。當(dāng)外加磁場(chǎng)時(shí)，在磁場(chǎng)力的作用下，這些磁矩將重新排列，同時(shí)還產(chǎn)生附加磁矩，從而宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化。外加場(chǎng)磁化附加場(chǎng)媒質(zhì)合成場(chǎng)電子的自旋電子繞核運(yùn)動(dòng)原子核的自旋

NanjingUniversityofInformationScience&Technology磁化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子磁偶極距的矢量和

磁偶極子——面積為S的小電流環(huán)I

與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場(chǎng)可能減弱或增強(qiáng)，不同介質(zhì)有不同結(jié)果；而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場(chǎng)減弱。

一般情況下——總磁場(chǎng)=外加磁場(chǎng)+磁化產(chǎn)生的附加磁場(chǎng)

NanjingUniversityofInformationScience&Technology、

根據(jù)磁化過(guò)程，媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性：合成磁場(chǎng)減弱，如銀、銅、鉍、鋅、鉛及汞等；順磁性：合成磁場(chǎng)增強(qiáng)，如鋁、錫、鎂、鎢、鉑及鈀等；鐵磁性：產(chǎn)生很強(qiáng)的磁性。磁性能還具有非線性，且存在磁滯及剩磁

現(xiàn)象。例如鐵、鈷、鎳等。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology8.磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度：（亨利每米）是自由空間（真空）的磁導(dǎo)率

線性各向同性的介質(zhì)中

m：

稱為磁化率。是一個(gè)無(wú)量綱的常數(shù)，可以是正或負(fù)實(shí)數(shù)。

單位是安培每米（A/m）。

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：磁導(dǎo)率

r

：相對(duì)磁導(dǎo)率

基本電磁物理量的關(guān)系電場(chǎng)力

磁場(chǎng)力

歐姆定律的微分形式

NanjingUniversityofInformationScience&Technology二.電磁場(chǎng)的基本定律1.庫(kù)侖定律

Collum在1784-1785年間通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的關(guān)于電荷之間相互作用力的定律

q1與q2之間的距離矢量

q1

與q2之間的距離

q1指向q2的單位矢量

NanjingUniversityofInformationScience&Technology萬(wàn)有引力與庫(kù)侖定律的異同相同點(diǎn)：1引發(fā)的“荷”不同：引力是質(zhì)量引起的，電磁力是電量引起的；2兩者的輻射方式不同：電磁力的最低極輻射（往往也是其所有輻射中最強(qiáng)的輻射）相應(yīng)的，光子的自旋為1；引力的最低極輻射是4極輻射，相應(yīng)的，引力子的自旋為2。3電磁場(chǎng)是線性場(chǎng)——光子不會(huì)產(chǎn)生次級(jí)光子；而引力場(chǎng)是非線性場(chǎng)——引力子也有質(zhì)量（這是指其動(dòng)質(zhì)量，不是靜質(zhì)量），它會(huì)產(chǎn)生次級(jí)引力子，因此，強(qiáng)引力的情況下，引力的規(guī)律將遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離平方反比律，此時(shí)只能用現(xiàn)代最好的引力理論——廣義相對(duì)論來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題不同點(diǎn)：公式形式接近：平方反比律。由于傳遞電磁力的虛光子與傳遞引力的虛引力子都是靜止質(zhì)量為0的媒介玻色子，這是兩者的共同之處平方反比律。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology式中，和分別是場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)位置矢量點(diǎn)電荷在真空中建立電場(chǎng)，測(cè)試正電荷放入其中，則點(diǎn)電荷對(duì)測(cè)試電荷施加的作用力為根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，得到

NanjingUniversityofInformationScience&Technology若存在N個(gè)點(diǎn)電荷，則諸電荷對(duì)處在場(chǎng)點(diǎn)位置上的測(cè)試電荷的總作用力應(yīng)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷分別對(duì)測(cè)試電荷的作用力的矢量和電場(chǎng)力服從疊加原理在場(chǎng)點(diǎn)位置上產(chǎn)生的電場(chǎng)應(yīng)等于每一個(gè)點(diǎn)電荷分別在場(chǎng)點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)的矢量和

NanjingUniversityofInformationScience&Technology連續(xù)電荷分布的情況（三種）體電荷分布

線電荷分布

面電荷分布

NanjingUniversityofInformationScience&Technology在靜電場(chǎng)中，電力線始于正電荷，終于負(fù)電荷，不會(huì)形成閉合回路。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)沿任意閉合回路的環(huán)量必為零。靜電場(chǎng)的環(huán)量定律

用點(diǎn)電荷的場(chǎng)很容易驗(yàn)證。

靜電場(chǎng)無(wú)旋場(chǎng)（斯托克斯定律證明）保守場(chǎng)

當(dāng)實(shí)驗(yàn)電荷q0在保守場(chǎng)沿任一閉合回路移動(dòng)一周，電場(chǎng)對(duì)其做功為零。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology例：半徑為b的細(xì)圓環(huán)上分布著均勻的電荷，總電量為Q，試求圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度？在圓環(huán)上取一小段圓柱坐標(biāo)系中求解源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的失徑由公式得到

NanjingUniversityofInformationScience&Technology坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換電場(chǎng)強(qiáng)度若同樣的電量均勻分布在同樣半徑的薄圓盤上，試求軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度？習(xí)題2.8當(dāng)在z＝0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度為零，為什么？

NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.高斯定律高斯面：真空中的某一閉合曲面若S包圍一個(gè)點(diǎn)電荷q立體角：空間任一閉合曲面對(duì)其內(nèi)任一點(diǎn)所張的立體角均為真空中的高斯定律：穿過(guò)任一高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該閉合曲面所包圍的總電量與真空介電常數(shù)的比值。即

NanjingUniversityofInformationScience&Technology證明：電介質(zhì)中電介質(zhì)中的高斯定律：靜電場(chǎng)中穿過(guò)任一高斯面的電位移通量等于該曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。電介質(zhì)中的高斯定律比真空中的高斯定律更普遍

NanjingUniversityofInformationScience&Technology電介質(zhì)中的高斯定律表明，只有高斯面內(nèi)的自由電荷才對(duì)穿過(guò)該面的電位移通量有貢獻(xiàn)，而不必考慮極化電荷的影響。雖然穿過(guò)高斯面的通量?jī)H與高斯面內(nèi)部的電荷有關(guān)，但高斯面上的場(chǎng)矢量或卻與高斯面內(nèi)外的所有電荷都有關(guān)。一般情況下，高斯定律不能直接用來(lái)進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算。但當(dāng)電位移(或電場(chǎng))存在某些特殊的對(duì)稱性時(shí)，應(yīng)用高斯定律求或者將會(huì)帶來(lái)很大的方便。注意點(diǎn)

NanjingUniversityofInformationScience&Technology例

計(jì)算點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度。

解：取球心位于點(diǎn)電荷的球面為高斯面。若點(diǎn)電荷為正電荷，球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與球面的外法線方向一致。利用高斯定律得上式左端積分為或

NanjingUniversityofInformationScience&Technology例

設(shè)半徑為a，電荷體密度為

的無(wú)限長(zhǎng)圓柱帶電體位于真空，計(jì)算該帶電圓柱體內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度。xzyaL

S1

選取圓柱坐標(biāo)系，令z

軸為圓柱的軸線。由于圓柱是無(wú)限長(zhǎng)的，對(duì)于任一z值，上下均勻無(wú)限長(zhǎng)，因此場(chǎng)量與z坐標(biāo)無(wú)關(guān)。對(duì)于任一z為常數(shù)的平面，上下是對(duì)稱的，因此電場(chǎng)強(qiáng)度一定垂直于z軸，且與徑向坐標(biāo)r一致。再考慮到圓柱結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)一定與角度

無(wú)關(guān)。

取半徑為r

，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱面與其上下端面構(gòu)成高斯面。應(yīng)用高斯定律

NanjingUniversityofInformationScience&Technology當(dāng)r<a

時(shí)，則電量q為,求得電場(chǎng)強(qiáng)度為因電場(chǎng)強(qiáng)度方向處處與圓柱側(cè)面S1的外法線方向一致，而與上下端面的外法線方向垂直，因此上式左端的面積分為當(dāng)r>a

時(shí)，則電量q為,求得電場(chǎng)強(qiáng)度為

NanjingUniversityofInformationScience&Technology上式中

a2

可以認(rèn)為是單位長(zhǎng)度內(nèi)的電量。那么，柱外電場(chǎng)可以看作為位于圓柱軸上線密度為=

a2

的線電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。由此我們推出線密度為的無(wú)限長(zhǎng)線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度為

NanjingUniversityofInformationScience&Technology例已知半徑為r1

的導(dǎo)體球攜帶的正電量為q，該導(dǎo)體球被內(nèi)半徑為r2

的導(dǎo)體球殼所包圍，球與球殼之間填充介質(zhì)，其介電常數(shù)為

1，球殼的外半徑為r3

，球殼的外表面敷有一層介質(zhì)，該層介質(zhì)的外半徑為r4

，介電常數(shù)為

2

，外部區(qū)域?yàn)檎婵?，如左下圖示。r1r2r3r4

0

2

1試求：各區(qū)域中的電場(chǎng)強(qiáng)度；解

由于結(jié)構(gòu)為球?qū)ΨQ，場(chǎng)也是球?qū)ΨQ的，應(yīng)用高斯定理求解十分方便。取球面作為高斯面，由于電場(chǎng)必須垂直于導(dǎo)體表面，因而也垂直于高斯面。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology在r<r1及r2<r<r3

區(qū)域中，因?qū)w中不可能存靜電場(chǎng)，所以E=0。r1r2r3r4

0

2

1在r1<r<r2

區(qū)域中，由，得

同理，在r3<r<r4區(qū)域中，求得在r>r4區(qū)域中，求得

NanjingUniversityofInformationScience&Technology3.電荷守恒定律

電荷既不能被創(chuàng)造也不能被消滅，它只能從物體的一個(gè)部分轉(zhuǎn)移到另一個(gè)部分或是從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體。若體積V是固定的，不隨時(shí)間變化上式稱為電流連續(xù)性方程或簡(jiǎn)稱連續(xù)性方程，是電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology恒定電流

則基爾霍夫（Kirchhof）電流定律

式中，流出結(jié)點(diǎn)的支路電流取為正值，流入結(jié)點(diǎn)的支路電流取為負(fù)值上式為恒定電流的連續(xù)性方程

NanjingUniversityofInformationScience&Technology4.安培定律和比奧-薩伐定律

安培（Ampere）定律:電流元對(duì)電流元作用力為顯然，載流回路之間的作用力同樣滿足牛頓第三定律，即閉合恒定電流對(duì)閉合恒定電流的作用力

NanjingUniversityofInformationScience&Technology點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中受到的作用力與安培定律相比較，得到去掉下標(biāo)，得到源點(diǎn)在場(chǎng)點(diǎn)處建立的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即畢比奧-薩伐定律

NanjingUniversityofInformationScience&Technology將電流元在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式應(yīng)用于回路，以及推廣到體電流和面電流，則容易寫出以下諸式：體電流分布

面電流分布

線電流分布

以上都是比奧-薩伐定律的數(shù)學(xué)表示式

NanjingUniversityofInformationScience&Technology例：有限長(zhǎng)線段從z＝a到z＝b，如圖所示。求xy平面內(nèi)任一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度？當(dāng)a、b都趨向于無(wú)窮時(shí)，求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度？解：

NanjingUniversityofInformationScience&Technology解：元電流

Idl

在其軸線上P點(diǎn)產(chǎn)生的

B例

真空中有一載流為I，半徑為R的圓形回路，求其軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圓形載流回路軸線上的磁場(chǎng)分布根據(jù)圓環(huán)磁場(chǎng)對(duì)P點(diǎn)的對(duì)稱性:圓形載流回路

NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.磁通連續(xù)性定律—比奧-沙伐定律的另一種形式

在恒定電流所產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)線是既無(wú)頭又無(wú)尾的閉合曲線。真空中恒定磁場(chǎng)通過(guò)任一閉合面的磁通為零。

這種特性稱為磁通連續(xù)性定律。恒定磁場(chǎng)的磁通連續(xù)性定律與靜電場(chǎng)的高斯定律是相對(duì)應(yīng)的，磁通連續(xù)性定律也常被稱為恒定磁場(chǎng)中的高斯定律。磁場(chǎng)與電場(chǎng)的重要區(qū)別：穿過(guò)任一閉合曲面的磁通始終等于零，意味這在恒定磁場(chǎng)中不存在“磁荷”或者“磁單極”，而靜電場(chǎng)中，存在“電荷”。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology6.安培環(huán)路定律定律：真空中恒定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

滿足下列方程式中，流向與積分回路繞行方向符合右手螺旋法則的電流取正號(hào)，反之電流取負(fù)號(hào)。若電流具有體電流分布，則安培環(huán)路定律為

NanjingUniversityofInformationScience&Technology磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律表明，在恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任一閉合回路的環(huán)量等于穿過(guò)該回路所限定面積的恒定傳導(dǎo)電流。1.只有穿過(guò)閉合曲線所限定面積的傳導(dǎo)電流，才對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度沿回路的環(huán)量有貢獻(xiàn)而不必考慮磁化電流的影響。2.雖然場(chǎng)矢量沿回路的環(huán)量?jī)H與穿過(guò)該回路所限定面積的傳導(dǎo)電流有關(guān)，但回路上的場(chǎng)矢量卻與環(huán)路內(nèi)外的所有電流都有關(guān)。注意點(diǎn)

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例：一根無(wú)限長(zhǎng)、非常細(xì)的長(zhǎng)直導(dǎo)線沿z軸放置，在z方向，載有電流I。用安培環(huán)路定律求空間任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度？

由于對(duì)稱性，磁力線必定是同心圓，在每個(gè)圓上磁場(chǎng)強(qiáng)度都是相等的，所以包圍的電流為I

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例：一個(gè)非常長(zhǎng)的、中空導(dǎo)體，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，軸線與z軸重合，載有電流I，電流分布是均勻的，求空間任意點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度？

NanjingUniversityofInformationScience&Technology7.法拉第電磁感應(yīng)定律

定律：當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在該回路上將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流；且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與所鉸鏈的磁通量隨時(shí)間變化率成正比，即楞次定律：導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流總是阻礙回路中磁通量的變化。式中負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。感應(yīng)電流方向就是電動(dòng)勢(shì)方向。增大感應(yīng)電流方向？減小感應(yīng)電流方向？注意三點(diǎn)說(shuō)明：1.上式中的負(fù)號(hào)是楞次（Lenz）定律的數(shù)學(xué)表示式。楞次定律表明，導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流總是取這樣的方向，以致它總是企圖阻止與該回路所交鏈的磁通量的變化。2.引起磁通量變化的原因可以是導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，外磁場(chǎng)的變化；也可以是外磁場(chǎng)為恒定磁場(chǎng)，而導(dǎo)體回路做機(jī)械運(yùn)動(dòng)，“切割”磁力線，引起磁通的變化；還可以是兩種情況兼而有之所引起的磁通量的變化。3.導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的存在意味著導(dǎo)體回路內(nèi)存在著感應(yīng)電場(chǎng)。這個(gè)電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)導(dǎo)體回路中的自由電荷產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)形成感應(yīng)電流。而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就等于感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合導(dǎo)體回路的線積分。感應(yīng)電流產(chǎn)生意味著導(dǎo)線中存在電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為感應(yīng)電場(chǎng)，以

表示。感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即于是，得到法拉第電磁感應(yīng)定律的另一表達(dá)形式

注意：回路繞行方向與所圍曲面法向成右手螺旋關(guān)系。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology三.麥克斯韋方程組的積分形式

麥克斯韋在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，提出了時(shí)變電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，并且將其用一套數(shù)學(xué)公式（麥克斯韋方程組）完整的表示了出來(lái)。在給出該方程組之前需了解麥克斯韋提出的兩個(gè)假設(shè)。即提出兩個(gè)假設(shè)旋渦電場(chǎng)的假設(shè)位移電流的假設(shè)1.麥克斯韋的兩個(gè)假設(shè)

NanjingUniversityofInformationScience&Technology(1).麥克斯韋的漩渦電場(chǎng)假設(shè)

旋渦電場(chǎng)假設(shè)：即使導(dǎo)體回路不存在，變化的磁場(chǎng)也將在周圍產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，且這種電場(chǎng)所建立的電力線是閉合的，即電場(chǎng)是旋渦場(chǎng)。

假設(shè)提出依據(jù)：1）由感應(yīng)電流的出現(xiàn)，推斷存在感應(yīng)電場(chǎng)；

2）感應(yīng)電場(chǎng)不是靜電場(chǎng)，因它不是由電荷產(chǎn)生的；

3）實(shí)驗(yàn)表明，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及其感應(yīng)電流與導(dǎo)體種類、性質(zhì)無(wú)關(guān)。于是，重寫前面的法拉第電磁感應(yīng)定律公式：從形式上看，兩處公式?jīng)]有區(qū)別，但實(shí)質(zhì)上向前跨越了一大步。有了旋渦電場(chǎng)的假設(shè)，上式不管閉合回路是否由導(dǎo)體組成，也不管這個(gè)閉合回路是處在真空中或處在媒質(zhì)中，都是適用的。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology若回路不變，即不變，則上式可寫成這是時(shí)變電磁場(chǎng)的基本方程之一，它預(yù)示著變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生旋渦電場(chǎng)。(2).麥克斯韋的位移電流假設(shè)

既然變化的磁場(chǎng)能產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，那么，變化的電場(chǎng)是否將激勵(lì)出感應(yīng)磁場(chǎng)呢？若所限定的面積取為若所限定的面積取為存在矛盾安培環(huán)路定律

NanjingUniversityofInformationScience&Technology設(shè)極板面積為，充放電某時(shí)刻，一個(gè)極板上帶電量

，面電荷密度，且另一極板上，帶電量

，面電荷密度傳導(dǎo)電流

電位移通量的變化率

顯然，具有電流密度的意義；另外，極板上傳導(dǎo)電流密度與方向一致。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology位移電流假設(shè)

：穿過(guò)電場(chǎng)中某一截面的電位移通量隨時(shí)間變化率為通過(guò)該截面的位移電流，即；而電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電位移矢量隨時(shí)間的變化率為該點(diǎn)位移電流密度，即。全電流：傳導(dǎo)電流、位移電流和運(yùn)流電流的通稱。

由于傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流不能在同一點(diǎn)出現(xiàn)，所以全電流：全電流密度：

NanjingUniversityofInformationScience&Technology全電流連續(xù)定律:對(duì)于空間任何閉合曲面，流入該面的全電流應(yīng)等于流出該面的全電流，即廣義安培環(huán)路定律：（全電流定律）變化的磁場(chǎng)旋渦電場(chǎng)變化的電場(chǎng)磁場(chǎng)預(yù)示電磁波的存在2.麥克斯韋方程組的積分形式

★麥克斯韋的旋渦電場(chǎng)假設(shè)表明變化著的磁場(chǎng)可以激發(fā)旋渦電場(chǎng)，而麥克斯韋位移電流假設(shè)表明變化著的電場(chǎng)可以激發(fā)旋渦磁場(chǎng)。將這兩個(gè)假設(shè)結(jié)合在一起，它就預(yù)示著電磁波的存在。（只是假設(shè)，沒有得到實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。）

★麥克斯韋在前人工作的基礎(chǔ)上總結(jié)了時(shí)變電磁場(chǎng)的普遍規(guī)律，并將這些規(guī)律用一套數(shù)學(xué)公式，即麥克斯韋方程組，完整地表示出來(lái)，為宏觀電磁理論的發(fā)展做出了里程碑式的貢獻(xiàn)。

NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.麥克斯韋方程組的積分形式（5個(gè)）

——法拉第電磁感應(yīng)定律、第二方程——全電流定律、第一方程

——磁通連續(xù)性定律、第三方程

——高斯定律、第四方程

——電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）

NanjingUniversityofInformationScience&Technology3.麥克斯韋方程組的微分形式

兩個(gè)有用的矢量基本定理

高斯散度定理斯托克斯定理

NanjingUniversityofInformationScience&Technology五個(gè)方程中，只有兩個(gè)旋度方程加上高斯定律或電流連續(xù)性方程才是獨(dú)立的。麥克斯韋方程中有五個(gè)矢量和一個(gè)標(biāo)量，也就是說(shuō)有16個(gè)標(biāo)量分量。顯然，3個(gè)獨(dú)立方程只有7個(gè)標(biāo)量方程，是不能完全確定整個(gè)電磁場(chǎng)分布的。要做到這一點(diǎn)，還必須再有9個(gè)獨(dú)立的標(biāo)量方程。

當(dāng)媒質(zhì)為線性和各向同性時(shí)，有下列3個(gè)結(jié)構(gòu)方程：

NanjingUniversityofInformationScience&Technology在無(wú)源區(qū)域內(nèi)，，，由麥克斯韋方程可見，時(shí)變電磁場(chǎng)中的電場(chǎng)和磁場(chǎng)兩者相互轉(zhuǎn)換又相互依存，電力線和磁力線均為閉合曲線且相互鉸鏈。時(shí)變的電場(chǎng)激勵(lì)時(shí)變的磁場(chǎng)，時(shí)變的磁場(chǎng)又激勵(lì)時(shí)變的電場(chǎng)，形成電磁波，以有限的速度傳向遠(yuǎn)方。對(duì)于不隨時(shí)間變化的靜態(tài)場(chǎng)，則

那么，上述麥克斯韋方程變?yōu)榍笆龅撵o電場(chǎng)方程和恒定磁場(chǎng)方程，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不再相關(guān)，彼此獨(dú)立。

例：真空中磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為其中