第04講波的干涉-高二物理講義（人教2019選擇性必修一）

第04講波的干涉目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．了解波的疊加原理.知道兩列波疊加的位移規(guī)律．2．通過實驗，認(rèn)識波的干涉現(xiàn)象和波的干涉圖樣．3．知道波發(fā)生明顯干涉現(xiàn)象的必要條件．4．知道干涉現(xiàn)象是波所特有的現(xiàn)象.5．理解波的干涉現(xiàn)象及產(chǎn)生干涉的條件1．知道波的獨立傳播特點，理解波的疊加原理，知道波的干涉是波疊加的結(jié)果。2．知道波的干涉圖樣的特點，理解形成穩(wěn)定干涉圖樣的條件，掌握振動加強點、減弱點的振動情況。3．會分析波的疊加，了解波的干涉在生活中的應(yīng)用，感受物理與生活之間的聯(lián)系．知識精講知識精講知識點01波的疊加1．波的獨立傳播特性：幾列波相遇時各自的波長、頻率等運動特征，不受其他波的影響。2．波的疊加原理：波具有獨立傳播性的必然結(jié)果，由于總位移是幾個位移的矢量和，所以疊加區(qū)域的質(zhì)點的位移可能增大，也可能減?。鐖D所示，兩列同相波的疊加，振動加強，振幅增大；如圖所示，兩列反相波的疊加，振動減弱，振幅減小．【即學(xué)即練1】兩列沿相反方向傳播的振幅和波長都相同的半波如圖甲所示，在相遇的某一時刻如圖乙所示兩列波“消失”，此時圖中a、b質(zhì)點的振動方向是()A．a(chǎn)向上，b向下 B．a(chǎn)向下，b向上C．a(chǎn)、b都靜止 D．a(chǎn)、b都向上【解析】由波的疊加原理知，波在相遇時互不影響地相互通過，通過后各自保持原有的狀態(tài)繼續(xù)傳播。在圖乙所對應(yīng)的時刻，根據(jù)波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向之間的關(guān)系可以判定B選項正確?！敬鸢浮緽【即學(xué)即練2】波源甲、乙分別在一根水平放置的繩的左右兩端，兩波源發(fā)出的波在繩中的傳播速度均是1m/s.在t＝0時刻繩上的波形如圖所示．則根據(jù)波的疊加原理，以下敘述正確的是()A．當(dāng)t＝2s時，波形如圖①所示；當(dāng)t＝4s時，波形如圖②所示B．當(dāng)t＝2s時，波形如圖①所示；當(dāng)t＝4s時，波形如圖③所示C．當(dāng)t＝2s時，波形如圖②所示；當(dāng)t＝4s時，波形如圖①所示D．當(dāng)t＝2s時，波形如圖②所示；當(dāng)t＝4s時，波形如圖③所示【解析】當(dāng)t＝2s時，根據(jù)傳播速度可知，它們相互重疊，由于振動方向相反，則振動減弱，波形如圖②所示；當(dāng)t＝4s時，各自傳播了4m，由于互不干擾，所以波形如圖③所示，故選項D正確．【答案】D知識點02波的干涉1．定義：頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振幅加大、某些區(qū)域的振幅減小，這種現(xiàn)象叫作波的干涉，形成的圖樣常常叫作干涉圖樣。2．產(chǎn)生干涉的兩個必要條件是：兩列波的頻率必須相同和兩個波源的相位差必須保持不變。3．干涉是波所特有的現(xiàn)象：一切波都能發(fā)生干涉，干涉是波所特有的現(xiàn)象?！炯磳W(xué)即練3】關(guān)于波的疊加和干涉，下列說法中正確的是()A．兩列頻率不相同的波相遇時，因為沒有穩(wěn)定的干涉圖樣，所以波沒有疊加B．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的點只是波峰與波峰相遇的點C．兩列頻率相同的波相遇時，介質(zhì)中振動加強的質(zhì)點在某時刻的位移可能是零D．兩列頻率相同的波相遇時，振動加強的質(zhì)點的位移總是比振動減弱的質(zhì)點的位移大【解析】兩列波相遇，都會發(fā)生疊加現(xiàn)象，每一質(zhì)點的位移等于兩列波分別引起的位移的矢量和，頻率不相同只是不能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，A錯誤；振動加強的區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點的振動方向均相同，可在波峰上，也可在波谷，也可能在平衡位置，B錯誤，C正確；在疊加區(qū)域，振動加強的質(zhì)點的位移不一定比振動減弱的質(zhì)點的位移大，D錯誤．【答案】C知識點03對波的疊加、波的干涉現(xiàn)象的理解1．波的獨立傳播：幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續(xù)傳播，即各自的波長、頻率等保持不變。2．關(guān)于干涉的條件：波的疊加是無條件的，任何頻率的兩列波在空間相遇都會疊加。但穩(wěn)定干涉圖樣的產(chǎn)生是有條件的，必須是兩列波的頻率相同、相位差恒定。如果兩列波的頻率不相等，在相遇的區(qū)域里不同時刻各質(zhì)點疊加的結(jié)果都不相同，看不到穩(wěn)定干涉圖樣。3．關(guān)于加強點(區(qū))和減弱點(區(qū))(1)加強點：在某些點兩列波引起的振動始終加強，質(zhì)點的振動最劇烈，振動的振幅等于兩列波的振幅之和，即A＝A1＋A2。(2)減弱點：在某些點兩列波引起的振動始終相互削弱，質(zhì)點振動的振幅等于兩列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|。若兩列波振幅相同，質(zhì)點振動的合振幅就等于零，并不振動，水面保持平靜。4．干涉圖樣及其特征(1)干涉圖樣：如圖所示。(2)特征：①加強區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變；②加強區(qū)始終加強，減弱區(qū)始終減弱(加強區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化)；③加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。5．振動加強點和減弱點的判斷方法(1)條件判斷法：頻率相同、振動情況完全相同的兩波源產(chǎn)生的波疊加時，加強、減弱條件如下：設(shè)點到兩波源的距離差為Δr，則當(dāng)Δr＝kλ時為加強點，當(dāng)Δr＝(2k＋1)eq\f(λ,2)時為減弱點，其中k＝0,1,2，….若兩波源振動步調(diào)相反，則上述結(jié)論相反．(2)現(xiàn)象判斷法：若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為減弱點．若某點是平衡位置和平衡位置相遇，則讓兩列波再傳播eq\f(1,4)T，看該點是波峰與波峰(波谷和波谷)相遇，還是波峰和波谷相遇，從而判斷該點是加強點還是減弱點．【即學(xué)即練4】如圖所示是兩個完全相同的波源在介質(zhì)中疊加而成的干涉的示意圖，實線表示波峰，虛線表示波谷，則下列說法正確的是()A．A點為振動加強點，經(jīng)過半個周期，這一點振動減弱B．B點為振動減弱點，經(jīng)過半個周期，這一點振動加強C．C點為振動加強點，經(jīng)過半個周期，這一點振動仍加強D．D點為振動減弱點，經(jīng)過半個周期，這一點振動加強【解析】A、C連線所在區(qū)域為振動加強區(qū)域，經(jīng)過任意時間，該區(qū)域仍然是振動加強區(qū)域，A錯誤，C正確；B、D連線所在區(qū)域為振動減弱區(qū)域，經(jīng)過任意時間，該區(qū)域仍然是振動減弱區(qū)域，B、D錯誤?！敬鸢浮緾能力拓展能力拓展考法01波的干涉【典例1】如圖所示，MN是水池的邊緣，S1和S2是水池中兩個振動情況完全相同的相干波源，它們激起的水波波長為2m，S1和S2連線垂直于MN，它們與MN的距離分別是8m和3m，設(shè)MN足夠長，則在水池邊界MN上有幾處水面是平靜的()A．1處B．3處C．5處 D．無數(shù)處【解析】水池邊界MN上任一點P到S1、S2的距離PS1、PS2之差Δx小于等于S1S2，如圖所示。因此Δx的范圍是0＜Δx≤5m，λ＝2m，eq\f(λ,2)＝1m，因此在Δx的范圍內(nèi)振動減弱點能取到3個，而根據(jù)對稱可知，1m和3m這兩個距離之差應(yīng)是分別為兩個，故共有5點。【答案】C【歸納總結(jié)】振動加強點與振動減弱點的判斷方法(1)條件判斷法：振動情況完全相同的兩波源產(chǎn)生的波疊加時，加強、減弱條件如下：設(shè)點到兩波源的路程差為Δx，當(dāng)Δx＝2k·eq\f(λ,2)(k＝0,1,2，…)時為振動加強點；當(dāng)Δx＝(2k＋1)·eq\f(λ,2)(k＝0,1,2，…)時為振動減弱點。若兩波源振動相位相反，則上述結(jié)論相反。(2)現(xiàn)象判斷法：若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為振動加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為振動減弱點。考法02波的疊加【典例2】兩列簡諧波沿x軸相向而行，波速均為v＝0.4m/s，兩波源分別位于A、B處，t＝0時的波形如圖所示。當(dāng)t＝2.5s時，M點的位移為________cm，N點的位移為________cm?！窘馕觥坑蓤D可知，兩列波的波長分別為λA＝0.2m，λB＝0.4m。t＝2.5s時兩列波均向前傳播Δx＝vt＝1m，即A波向右傳播至x1＝1.0m處，B波向左傳播至x2＝－0.2m處，x1－xM＝0.5m＝eq\f(5,2)λA，xM－x2＝0.7m＝1eq\f(3,4)λB，所以此時A波在M點的位移為0，B波在M點的位移為A＝2cm，合位移為2cm；x1－xN＝0.6m＝3λA，xN－x2＝0.6m＝eq\f(3,2)λB，同理可知N點的位移為0?！敬鸢浮?0考法03波的疊加的多解問題【典例3】波源S1和S2的振動方向相同，頻率均為4Hz，分別置于均勻介質(zhì)中x軸上的O、A兩點處，OA＝2m，如圖所示。兩波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸相向傳播，波速為4m/s。已知兩波源振動的初始相位相同。求：(1)簡諧橫波的波長。(2)O、A間合振動振幅最小的點的位置?！窘馕觥?1)設(shè)簡諧橫波波長為λ，頻率為f，則v＝λf，代入已知數(shù)據(jù)，得λ＝1m。(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點，設(shè)P為OA間的任意一點，其坐標(biāo)為x，則兩波源到P點的波程差Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2，其中x、Δl以m為單位。合振動振幅最小的點的位置滿足Δl＝(k＋eq\f(1,2))λ，k為整數(shù)，所以x＝eq\f(1,2)k＋eq\f(5,4)，可得－eq\f(5,2)≤k≤eq\f(3,2)，故k＝－2、－1、0、1。解得x＝0.25m，0.75m，1.25m，1.75m。【答案】(1)1m(2)x＝0.25m，0.75m，1.25m，1.75m題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．兩波源S1、S2在水槽中形成的波形如圖所示，其中實線表示波峰，虛線表示波谷，則()A．在兩波相遇的區(qū)域中會發(fā)生干涉B．在兩波相遇的區(qū)域中不會發(fā)生干涉C．a(chǎn)點的振動始終加強D．a(chǎn)點的振動始終減弱【解析】從題圖中看出，兩列波的波長不同，但同一介質(zhì)中波速相等，根據(jù)v＝λf，知頻率不同，所以在兩波相遇的區(qū)域中不會發(fā)生干涉；因為不能發(fā)生干涉，所以雖然此時刻a點的振動加強，但不能始終加強，當(dāng)然也不能始終減弱。所以本題選B?！敬鸢浮緽2．(多選)關(guān)于波的衍射和疊加，下列說法正確的是()A．衍射和干涉是機械波特有的現(xiàn)象B．對同一列波，縫或孔、障礙物尺寸越小衍射現(xiàn)象越明顯C．兩列波相遇時能夠保持各自的狀態(tài)互不干擾D．如果這兩列波的頻率相同，那么這兩列波會發(fā)生干涉E．兩列波重疊的區(qū)域里，任何一點的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和【解析】衍射和干涉是所有波特有的現(xiàn)象，A錯誤；形成穩(wěn)定干涉的必要條件是：波的頻率相同，振動相位差恒定，D錯誤?！敬鸢浮緽CE3．下列關(guān)于波的衍射的說法正確的是()A．波要發(fā)生衍射現(xiàn)象必須滿足一定的條件B．與光波相比聲波容易發(fā)生衍射是由于聲波波長較大C．對同一列波，縫、孔或障礙物越大衍射現(xiàn)象越明顯D．只有橫波才能發(fā)生衍射現(xiàn)象，縱波不能發(fā)生衍射現(xiàn)象【解析】衍射是波特有的現(xiàn)象，一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象，故A、D錯誤；波長越長衍射現(xiàn)象越明顯，B正確；對同一列波障礙物越大衍射現(xiàn)象越不明顯，C錯誤。【答案】B4．(多選)水槽中，與水面接觸的兩根相同細(xì)桿固定在同一個振動片上．振動片做簡諧振動時，兩根細(xì)桿周期性觸動水面形成兩個波源．兩波源發(fā)出的波在水面上相遇，在重疊區(qū)域發(fā)生干涉并形成了干涉圖樣．關(guān)于兩列波重疊區(qū)域內(nèi)水面上振動的質(zhì)點，下列說法正確的是()A．不同質(zhì)點的振幅都相同B．不同質(zhì)點振動的頻率都相同C．不同質(zhì)點振動的相位都相同D．不同質(zhì)點振動的周期都與振動片的周期相同E．同一質(zhì)點處，兩列波的相位差不隨時間變化【解析】在波的干涉實驗中，質(zhì)點在振動加強區(qū)的振幅是兩列波振幅之和，質(zhì)點在振動減弱區(qū)的振幅是兩列波振幅之差，A選項錯誤；沿波的傳播方向上，波不停地向外傳播，故各質(zhì)點的相位不是都相同，C選項錯誤；兩波源振動頻率相同，其他各質(zhì)點均做受迫振動，故頻率均與振源頻率相同，周期均與振動片的周期相同，B、D選項正確；同一質(zhì)點到兩波源的距離確定，故波程差恒定，即相位差保持不變，E選項正確．【答案】BDE5．(20202021學(xué)年成都外國語學(xué)校高二(下)期中)下列關(guān)于機械波的說法，正確的是()A．兩列波疊加一定會出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉圖樣B．在干涉圖樣中，振動加強區(qū)域的質(zhì)點的位移一定大于振動減弱區(qū)域質(zhì)點的位移C．只有障礙物或孔的尺寸與波長比較相差不多或小得多，波才能發(fā)生衍射D．當(dāng)波源遠(yuǎn)離接收者時，觀察者接收到的波的頻率比波源頻率低【解析】A．兩列相干波疊加后才會出現(xiàn)穩(wěn)定的干涉圖樣。A錯誤；B．在干涉圖樣中，振動加強區(qū)域的質(zhì)點的位移和振動減弱區(qū)域質(zhì)點的位移都在做周期性的運動，所以加強區(qū)的位移不一定大于減弱區(qū)的位移。B錯誤；C．只有障礙物或孔的尺寸與波長比較相差不多或小得多，波才能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象。C錯誤；D．當(dāng)波源遠(yuǎn)離接收者時，觀察者接收到的波的頻率比波源頻率低。D正確。故選D。【答案】D6．兩列機械波在介質(zhì)中產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，它們的振幅分別為A1和A2，某一時刻介質(zhì)中質(zhì)點P的位移大小為A1＋A2，則()A．質(zhì)點P的振幅一直為A1＋A2B．質(zhì)點P的振幅再過半個周期為|A1－A2|C．質(zhì)點P的位移大小一直為A1＋A2D．質(zhì)點P的位移大小再過半個周期為零【解析】相干波的疊加是穩(wěn)定的，即質(zhì)點P的振幅一直為A1＋A2，故A正確，B錯誤；質(zhì)點的位移是隨時間變化的，故C錯誤；此刻，P在波峰或波谷，半個周期后P點將運動到波谷或波峰，位移大小為A1＋A2，故D錯誤．【答案】A7．(多選)在空氣中的同一區(qū)域內(nèi)，兩列聲波波源的振動情況如圖所示，可以肯定的是()A．a(chǎn)波源的頻率為b波源頻率的2倍B．a(chǎn)波的波長為b波波長的2倍C．a(chǎn)、b兩列波疊加能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉D．通過同一狹縫，a波的衍射效果比b波明顯【解析】由波的圖象可以看出，a波的周期是b波的2倍，因為波速相等(同一介質(zhì))，由波速公式v＝λf可知a波的波長等于b波的2倍，故A錯而B正確；兩列波相干的條件是頻率必須相等，可知a、b兩列波疊加不會產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉，C錯誤；波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯，故D選項正確?！敬鸢浮緽D8．(多選)如圖所示，S1、S2是振動情況完全相同的兩個機械波波源，振幅為A。a、b、c三點分別位于S1、S2連線的中垂線上，且ab＝bc。某時刻a是兩列波波峰的相遇點，c是兩列波波谷的相遇點，則A．a(chǎn)處質(zhì)點的位移始終為2A B．c處質(zhì)點的位移始終為－2AC．b處質(zhì)點的振幅為2A D．c處質(zhì)點的振幅為2A【解析】因為a、b、c三點均在S1、S2連線的中垂線上，則各點到S1、S2的距離相等，則S1與S2到各點的波程差為零，S1與S2振動情況相同，則a、b、c各點振動加強，振動加強并不是位移不變，而是振幅為2A?！敬鸢浮緾D9．(多選)兩列頻率相同、振幅均為A的簡諧橫波P、Q分別沿x軸正方向和x軸負(fù)方向在同一介質(zhì)中傳播，兩列波的振動方向均沿y軸．某時刻兩波的波面如圖所示，實線表示P波的波峰、Q波的波谷；虛線表示P波的波谷、Q波的波峰．a(chǎn)、b、c為三個等間距的質(zhì)點，d為b、c中間的質(zhì)點．下列判斷正確的是()A．質(zhì)點a的振幅為2AB．質(zhì)點b始終靜止不動C．圖示時刻質(zhì)點c的位移為0D．圖示時刻質(zhì)點d的振動方向沿y軸負(fù)方向【解析】由題意知，兩列波頻率相等、波長相等，實線表示P波的波峰、Q波的波谷，虛線表示P波的波谷、Q波的波峰，故a、c兩質(zhì)點處為減弱點，b質(zhì)點處為加強點，所以a、c兩質(zhì)點始終靜止不動，則選項A、B錯誤，C正確；題圖圖示的時刻，對P波，質(zhì)點d向下運動，對Q波，質(zhì)點d向下運動，所以質(zhì)點d沿著y軸負(fù)方向振動，則選項D正確．【答案】CD10．如圖(a)，在xy平面內(nèi)有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2).兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示.兩列波的波速均為1.00m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為______m，兩列波引起的點B(4,1)處質(zhì)點的振動相互______(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質(zhì)點的振動相互______(填“加強”或“減弱”).【解析】由幾何關(guān)系可知兩波源到A點的距離分別為AS1＝10m，AS2＝8m，所以兩波源到A點的路程差為2m；同理可得，BS1－BS2＝0，為波長的整數(shù)倍，由振動圖象知兩波源振動方向相反，故B點振動減弱；波長λ＝vT＝2m，兩波源到C點的路程差為Δx＝CS1－CS2＝1m＝eq\f(λ,2)，所以C點振動加強.【答案】2減弱加強11．在圖中，A、B是同一介質(zhì)中的兩相干波源，其振幅均為A＝5cm，頻率均為f＝100Hz，當(dāng)A點為波峰時，B點恰好為波谷，波速v＝10m/s，判斷P點為振動加強點還是振動減弱點？【解析】A到P與B到P的波程差為Δx＝eq\r(152＋202)m－15m＝10m。這兩列波的波長為λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(10,100)m＝0.1m。10m恰好為0.1m的整數(shù)倍，又因A、B步調(diào)相反，因此P點為振動減弱點。【答案】振動減弱點題組B能力提升練1．已知S1、S2為水波槽中的兩個波源，它們在同一水槽中分別激起兩列水波，已知兩列波的波長λ1<λ2，某時刻在P點兩列波的波峰與波峰相遇，則以下敘述正確的是()A．P點有時在波峰，有時在波谷，振動始終加強B．P點始終在波峰C．P點的振動不遵守波的疊加原理，P點的運動也不始終加強D．P點的振動遵守波的疊加原理，但并不始終加強【解析】兩波源產(chǎn)生的波都在水中傳播，故波速v相等，而兩列波的波長λ1<λ2，根據(jù)v＝λf可知，兩列波的頻率不同，所以兩列波不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，不能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，A錯誤；任意兩列波都可以疊加，C錯誤，D正確；P點在其平衡位置附近振動，B錯誤．【答案】D2．(多選)如圖所示，沿x軸正方向傳播的一列橫波在某時刻的波形圖為一正弦曲線，其波速為200m/s，下列說法正確的是()A．從圖示時刻開始，經(jīng)過0.01s質(zhì)點a通過的路程為0.4mB．從圖示時刻開始，質(zhì)點b比質(zhì)點a先到平衡位置C．若此波遇到另一列波并產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉條紋，則另一列波的頻率為50HzD．若該波傳播中遇到寬約3m的障礙物，則能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象【解析】由題圖讀出波長為λ＝4m，則周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,200)s＝0.02s，質(zhì)點做簡諧運動時，在一個周期內(nèi)通過的路程是四個振幅，則從圖示時刻開始，經(jīng)過0.01s質(zhì)點a通過的路程為s＝2A＝0.4m，故A正確；波沿x軸正方向傳播，則此時質(zhì)點b向遠(yuǎn)離平衡位置運動，而質(zhì)點a向平衡位置運動，則質(zhì)點b比質(zhì)點a后到達(dá)平衡位置，故B錯誤；該列波的頻率為f＝eq\f(v,λ)＝50Hz，要想發(fā)生干涉，頻率需相同，故C正確；若該波傳播中遇到寬約3m的障礙物，該波波長λ＝4m大于障礙物的尺寸，故能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D正確．【答案】ACD3．(多選)一條彈性繩子呈水平狀態(tài)．M為繩子中點，兩端P、Q同時開始上下振動，一小段時間后產(chǎn)生的波形如圖所示．對于其后繩上各點的振動情況，以下判斷正確的是()A．兩列波將同時到達(dá)中點MB．兩列波波速之比為1∶2C．中點M的振動總是加強的D．M點的位移大小在某時刻可能為零【解析】波在同種介質(zhì)中傳播，波速相同，由于M為繩子中點，所以兩波同時到達(dá)M點，故A正確，B錯誤；由于波長的不同，因此兩波在M點相遇時，M點的振動并不總是加強或減弱；當(dāng)兩波剛傳到M點時，此時刻位移為零，所以M點的位移大小在某時刻可能為零，故C錯誤，D正確．故選AD.【答案】AD4．如圖所示為兩列沿繩傳播的(虛線表示甲波，實線表示乙波)簡諧橫波在某時刻的波形圖，M為繩上x＝0.2m處的質(zhì)點，則下列說法正確的是()A．這兩列波將發(fā)生干涉現(xiàn)象，質(zhì)點M的振動始終加強B．由圖示時刻開始，再經(jīng)甲波周期的eq\f(1,4)，質(zhì)點M將位于波峰C．甲波的速度v1比乙波的速度v2大D．因波的周期未知，故兩列波波速的大小無法比較【解析】兩列波都在同一種介質(zhì)中傳播，波速一樣，波長一樣，則兩列波頻率一樣，這兩列波將發(fā)生干涉現(xiàn)象，選項C、D錯誤；該時刻兩列波在質(zhì)點M處的振動都向下，所以始終加強，選項A正確；再經(jīng)eq\f(1,4)周期，質(zhì)點M將位于波谷，選項B錯誤．【答案】A5．如圖所示，在均勻介質(zhì)中S1和S2是同時起振(起振方向相同)、頻率相同的兩個機械波源，它們發(fā)出的簡諧波相向傳播．在介質(zhì)中S1和S2平衡位置的連線上有a、b、c三點，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝λ/2(λ為波長)，則下列說法中正確的是()A．b點的振動總是最強，a、c兩點的振動總是最弱B．b點的振動總是最弱，a、c兩點的振動總是最強C．a(chǎn)、b、c三點的振動都總是最強D．a(chǎn)、b、c三點的振動都是有時最強有時最弱【解析】由于|aS1－aS2|＝|cS1－cS2|＝λ，故a、c兩點為振動加強點，|bS1－bS2|＝0，b點也是振動加強點．相對于固定不動的相干波源，a、b、c總是振動加強的，故C項正確．【答案】C6．在學(xué)校運動場上50m直跑道的兩端，分別安裝了由同一信號發(fā)生器帶動的兩個相同的揚聲器．兩個揚聲器連續(xù)發(fā)出波長為5m的聲波．一同學(xué)從該跑道的中點出發(fā)，向某一端點緩慢行進(jìn)10m．在此過程中，他聽到揚聲器聲音由強變?nèi)醯拇螖?shù)為()A．2 B．4C．6 D．8【解析】根據(jù)波的干涉的加強點和減弱點的條件，可知當(dāng)某點與兩個波源距離差為波長的整數(shù)倍時，該點為振動加強點，即聲音加強點，由題可知，Δx＝nλ＝5n(n＝0，1，2…)，所以這位同學(xué)距離跑道兩端相差5m的整數(shù)倍，也就是說這位同學(xué)每向前運動2.5m，就為一個聲音加強點，10m內(nèi)共有4個點，故選B.【答案】B7．(多選)如圖所示，兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，兩波源分別位于x＝－1.0m和x＝5.0m處，兩列波的速率均為v＝2m/s，兩波源的振幅均為A＝2cm.圖示為t＝0時刻兩列波的圖象(傳播方向如圖所示)，此刻平衡位置處于x＝1.0m和x＝3.0m的M、N兩質(zhì)點剛開始振動．質(zhì)點P、Q的平衡位置分別處于x＝2.0m和x＝2.5m處，關(guān)于各質(zhì)點運動情況判斷正確的是()A．質(zhì)點Q的起振方向沿y軸正方向B．t＝1.25s時刻，質(zhì)點M的位移為－4cmC．兩列波能發(fā)生干涉，發(fā)生干涉后質(zhì)點P為振動減弱點D．兩列波能發(fā)生干涉，發(fā)生干涉后質(zhì)點Q為振動加強點【解析】M、N點剛起振，由同側(cè)法可知，M點向下振動，N點向上振動，即兩列波的起振方向相反．由兩列波的傳播速度相等，Q距N點近，故N點的振動形式先傳播到Q點，故Q點的起振方向與N點的起振方向相同，起振時沿y軸向上，A對；M點距兩波源的距離差值為一個波長，因兩列波的起振方向相反，故M點為振動減弱點，兩列波的振幅相同，故M點的位移始終為零，B錯；同理可判斷P為振動減弱點，Q為振動加強點，C、D對．【答案】ACD8．如圖所示，在雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的兩個焦點F1和F2上放置兩個頻率相同的波源，它們激起的波的波長為4cm.就圖中A、B、C、D四個質(zhì)點的振動，下列說法正確的是()A．若A、B振動加強，則C、D振動一定減弱B．若A、B振動加強，則C、D振動一定加強C．A、B、C、D一定振動加強D．A、B、C、D一定振動減弱【解析】在雙曲線eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1中，半實軸長a＝4cm，半虛軸長b＝3cm，故半焦距長c＝eq\r(a2＋b2)＝5cm，點A和點B到同一波源的路程差等于實軸長，即8cm，波的波長為4cm，故點A和點B到兩個波源的路程差等于波長的2倍，點C和點D到同一波源的路程差為零，兩個波源的頻率相同，但起振方向不一定相同，因此若A、B振動加強，則C、D一定振動加強，選項B正確．故選B?！敬鸢浮緽9．(20202021學(xué)年河南省實驗中學(xué)高二(下)期中)(多選)如圖甲所示，A、B、P是同一水平面內(nèi)的三個點，有兩列性質(zhì)相同且振動均沿豎直方向的橫波Ⅰ、Ⅱ在同一介質(zhì)中分別沿著和方向傳播，已知A與P相距，B與P相距，在時刻，兩列波同時分別傳到A、B兩點，A、B兩點的振動圖象如圖乙、丙所示，在時刻，橫波Ⅰ傳播到P點，則以下說法正確的是()A．兩列波的波長均為 B．P點為振動減弱點且振幅為C．時P點在平衡位置且向下振動 D．內(nèi)P點通過的路程為【解析】A．由題意可知，2s時間波傳播40cm，則波速，因兩列波的周期均為T=1s，則波長均為，選項A正確；B．因為AP=2λ，BP=1.5λ，即P點到AB的距離之差等于半波長的奇數(shù)倍，且兩列波的振動方向相反，可知P點為振動加強點，振幅為25cm，選項B錯誤；C．時由波Ⅰ在P點引起的振動位移為零，方向向下，由波Ⅱ在P點引起的振動位移為零，方向也向下，則P點在平衡位置且向下振動，選項C正確；D．當(dāng)波Ⅰ傳到P點時，波Ⅱ在P點已經(jīng)振動了0.5s，經(jīng)過的路程為2A2=30cm；等到波Ⅰ傳到P點時，因P點振動加強，振幅為A=25cm，內(nèi)P點兩列波疊加共同振動了1.5個周期，則通過的路程為8A=，則內(nèi)P點通過的路程為180cm，選項D正確。故選ACD。【答案】ACD10．(20202021學(xué)年山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高二(下)期中)如圖所示，在平面內(nèi)有兩個沿軸方向(垂直平面)做簡諧運動的點波源和，振動方程分別為、。兩列波的波速均為，兩列波在點和點相遇時，分別引起B(yǎng)、C處質(zhì)點的振動總是相互()A．加強、加強 B．減弱、減弱C．加強、減弱 D．減弱、加強【解析】AD．由于C點到兩波源的距離相等，兩列波從波源傳到C點的路程差為，為波長的整數(shù)倍，由兩波源的振動方程可知兩波的振動方向相反，所以C為振動減弱點，則AD錯誤；BC．兩列波從波源傳到B點的路程差為，由振動方程可知兩列波源的振動周期為，波長為，兩列波從波源傳到B點的路程差為波長的整數(shù)倍，所以B點為振動減弱點，所以B正確；C錯誤；故選B?！敬鸢浮緽11．兩列簡諧波沿x軸相向而行，波速均為v＝0.4m/s，兩波源分別是位于A、B處，t＝0時的波形如圖所示．當(dāng)t＝2.5s時，M點的位移為________cm，N點的位移為________cm?！窘馕觥坑深}圖可知，兩列波的波長分別為λA＝0.2m，λB＝0.4m，波源的起振方向都沿y軸負(fù)方向，可知兩波的周期分別為TA＝eq\f(λA,v)＝0.5s，TB＝eq\f(λB,v)＝1s．由于t＝0時M點距A波波前0.5m，距B波波前0.3m，故兩波傳播到M點時經(jīng)歷的時間分別為ΔtA＝1.25s，ΔtB＝0.75s．當(dāng)t＝2.5s時，A波使M點已振動的時間為t－ΔtA＝1.25s＝eq\f(5,2)TA，引起質(zhì)點M的位移xA＝0；B波使M點已振動的時間為t－ΔtB＝1.75s＝eq\f(7,4)TB，引起質(zhì)點M位移xB＝2.0cm，由波的疊加可知此時質(zhì)點M的位移x＝xA＋xB＝2.0cm.，同理可知N點的位移為0?！敬鸢浮?.0012．有頻率相同、振動方向相同的兩個聲源S1和S2，如圖所示．一人站在聲源北方的A點，此人此時聽到的聲音很響，這個人向東慢慢移動，聲音逐漸減弱，到B點時幾乎聽不到聲音，測得A、B間距離為1.5m．則：(1)S1、S2聲波的波長λ為多少？(2)若此人由B點再向正南方向移動，聲音逐漸變響，那么，此人沿正南方向至少走多遠(yuǎn)，聲音又變得很響？【解析】(1)依題意，A在S1S2的中垂線上，S1A＝S2A，此點為聲波疊加振動加強處，走到B點幾乎聽不到聲音，B點是聲波疊加振動減弱處，則S1B－S2B＝eq\f(λ,2)由幾何關(guān)系S1B＝5m，λ＝2m.(2)設(shè)人沿BS2走到C點，振動又一次加強．S1C－S2C＝2mS2C2＝(S2C＋2)2－S1S22得S2C＝1.25m，BC＝BS2－S2C＝(4－1.25)m＝2.75m.【答案】(1)2m(2)2.75m題組C培優(yōu)拔尖練1．(多選)某同學(xué)注意到攝像頭附近有一個小孔，查閱說明后知道內(nèi)部小孔位置處安裝了降噪麥克風(fēng)．進(jìn)一步翻閱技術(shù)資料得知：降噪麥克風(fēng)通過降噪系統(tǒng)產(chǎn)生與外界噪音相位相反的聲波，與噪音疊加從而實現(xiàn)降噪的效果．如圖是理想情況下的降噪過程，實線對應(yīng)環(huán)境噪聲，虛線對應(yīng)降噪系統(tǒng)產(chǎn)生的等幅反相聲波．則()A．降噪過程實際上是聲波發(fā)生了干涉B．降噪過程可以消除通話時的所有背景雜音C．降噪聲波與環(huán)境噪聲的傳播速度相等D．P點經(jīng)過一個周期傳播的距離為一個波長【解析】分析題意可知，降噪過程實際上是聲波發(fā)生了干涉，降噪聲波與環(huán)境聲波波長相等，波速相等，頻率相同，由于兩列聲波等幅反相，使噪聲振動減弱，A選項正確；降噪過程不能消除通話時的所有背景雜音，只能消除與降噪聲波頻率相同的雜音，B選項錯誤；機械波傳播的速度由介質(zhì)決定，則知降噪聲波與環(huán)境噪聲的傳播速度相等，C選項正確；機械波在傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點不會隨波移動，D選項錯誤．【答案】AC2．消除噪聲污染是當(dāng)前環(huán)境保護(hù)的一個重要課題，內(nèi)燃機、通風(fēng)機等在排放各種高速氣流的過程中都發(fā)出噪聲，干涉型消聲器可以用來削弱高速氣流產(chǎn)生的噪聲．干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)及氣流運行如圖所示．產(chǎn)生的波長為λ的聲波沿水平管道自左向右傳播，在聲波到達(dá)a處時，分成兩束相干波，它們分別通過r1和r2的路程，再在b處相遇，即可達(dá)到削弱噪聲的目的．若Δr＝r2－r1，則Δr等于()A．波長λ的整數(shù)倍 B．波長λ的奇數(shù)倍C．半波長eq\f(λ,2)的奇數(shù)倍 D．半波長eq\f(λ,2)的偶數(shù)倍【解析】當(dāng)Δr＝r2－r1＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，3…)時，振動減弱，當(dāng)Δr＝r2－r1＝nλ(n＝0,1,2,3…)時振動加強，故C對．【答案】C3．(多選)如圖所示，一水平長繩上系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球振動的固有頻率為2Hz?，F(xiàn)在長繩兩端分別有一振源P、Q同時開始以相同振幅A上下振動一段時間，某時刻兩個振源在繩上形成的波形如圖所示，兩列波先后間隔一段時間經(jīng)過彈簧振子所在位置，觀察到小球先后出現(xiàn)了兩次振動，小球第一次振動時起振方向向上，且振動并不顯著，而小球第二次發(fā)生了顯著的振動，則以下說法正確的是()A．由振源P產(chǎn)生的波先到達(dá)彈簧處B．由振源Q產(chǎn)生的波先到