2022高考數學(理)二輪復習檢測：復習檢測卷（四） 立體幾何含答案

專題復習檢測卷（四）立體幾何

一、選擇題

1.如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側（左）視圖是（27322

ABCD

6.在三角形A5c中，AB=3,5C=4,ZABC=90°,若將△ABC繞直線5C旋轉一周，則所形成的幾何

體的側面積為（）

/正向

ABCDA.15TCB.20兀C.30KD.40K

2.（2021?曲阜模擬）已知“，〃為異面直線，機_1_平面a,〃_L平面用，直線/滿足/_L/n,Z_L",且/4a,期?,7.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）

則（）

A.a〃以且/〃a

B.a1/3,且/，4

C.a與￡相交，且交線垂直于/

D.a與夕相交，且交線平行于/

3.（2021?麗江模擬）關于直線a,b及平面a,下列命題中正確的是（）

A.84cm3B.92cm3C.100cm3D.108cm3

A.若a〃a,aC\^=b,則a〃匕

8.（2021?濰坊模擬）設利〃是不同的直線，a,6是不同的平面，下列命題中正確的是（）

B.若。〃a,b//a,則a〃力

A.若機〃a,〃_1_夕，tnJLn,則a_L夕

C.若a_La,a〃則a~L￡

B.若加〃a,nA-p,m//n,貝！IaJ■夕

D.若a〃a,b_La,貝!JZ?J_a

C.若加〃a,n工6,m.Ln,則a〃6

D.若用〃a,nA-P，m//n,則a〃4

9.（2021?九江模擬）如圖，網格紙上小正方形邊長為1,粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為

4.（2021?南昌模擬）如圖，在正四棱柱ABCQ-A/iGQi中，點尸是平面481Goi內一點，則三棱錐產力

的正視圖與側視圖的面積之比為（）

A.1：1B.2：1

C.2：3D.3：2

5.（2021?長春模擬）A.6+4成+2^B.8+4^/2

C.6+6亞D.6+2艱+4艱

10.（2021?蘭州模擬）在直三棱柱ABC-A/iG中，AB=AC=BC=2,AAi=l,則點A到平面43C的距

11

正視圖離為（）

A￡B坐C.攣D.娘

2

俯視圖11.某四周體的三視圖如圖所示.該四周體的六條棱的長度中，最長的是（）

已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，那么該三棱錐的側視圖可能為

三'解答題

17.（2021?沈陽模擬）如圖，設四棱錐后鉆C0的底面為菱形，且NABC=60。，AB=EC=2,AE=BE=yj2.

⑴證明：平面EA5_L平面46CD；

（2）求四棱錐E-ABCD的體積.

12.（2021?長治模擬）點AB,C,。在同一個球的球面上，AB=BC=2,AC=2也若四周體A3CZ）體

18.（2021?貴陽模擬）已知三棱柱A5C-45C1中，側棱垂直于底面，點。是的中點.

4

積的最大值為*則該球的表面積為（）AGI

16K

A.—B.8兀C.9nD.12兀

二、填空題

13.（2021?德州模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為.

（1）求證：〃平面C4Q;

（2）若底面ASC為邊長為2的正三角形，BB尸木,求三棱錐S-4QC的體積.

19.如圖，在三棱錐P-A6C中，D,E,尸分別為棱PC,AC,A5的中點.已知RlLAC,%=6,BC=

14.（2021?貴陽模擬）如圖是一個幾何體的正?。┮晥D和側（左）視圖，其俯視圖是面積為降的矩形.則

該幾何體的表面積是.求證：⑴直線9〃平面

⑵平面5￡出1_平面ABC.

20.如圖所示是幾何體及其三視圖，正視圖和側視圖是直角梯形，俯視圖是直角三角形，G是線

正（主）視圖

15.設/,m,九表示不同的直線，a,尸，＞表示不同的平面，給出下列四個命題：

①若加〃/,且機J_a,則/_La；

②若根〃/,且相〃a,則/〃a；

③若aCig=/,pC\y=m,yC\a=n,貝！〃加〃〃；

④若。0￡=祖，/3C\y=l,yC\a=n,且〃〃夕，貝！J/〃也.

其中正確命題的序號是.

16.（2021?贛州模擬）已知一個高為3且其底面是有一個內角為60。的菱形的直四棱柱直立在水平桌面上,（1）求證：EG〃平面A5C；

若該直四棱柱的正視圖的最小面積為,則直四棱柱的體積為.⑵求幾何體ABCEF的體積.

21.如圖，在多面體ABC0EF中，四邊形A6C0是菱形，AC、BD相交于點O,EF//AB,AB=2EF,平6.解析：選A依題意，所得幾何體的側面積等于兀x3x5=15兀

面平面A8CDBF=CF,點G為3c的中點.

7.解析：選C由幾何體的三視圖，利用體積公式求解.由三視圖可得該幾何體是棱長分別為6,3,6

的長方體截去一個三條側棱兩兩垂直,且長度分別為3,4,4的三棱錐,所以該幾何體的體積是6x6x3-另

x4x4x3=108-8=100,故選C.

求證：（l）0G〃平面EFCQ；

8.解析：選BB選項中，由條件加〃〃推出加1_夕，又加〃a,易知a_L夕，故B正確.

（2）AC_L平面ODE.

9.

22.（2021?鄭州模擬）如圖，四邊形A5CQ為等腰梯形，且AO〃BC,E為的中點，A5=AO=6區(qū)現

沿DE將^CDE折起成四棱錐C'-ABED,點。為匹的中點.

==x

解析：選A直觀圖是四棱錐P-ABCD,如圖所ZF,5APAB=PADS&PDC1x2x2-2,5APBC~2^^2x2^2

=

⑴在棱AC上是否存在一點M使得OM〃平面CBE?并證明你的結論；xsin60°=2-^3,S四迦ABCD2^2x2=4J2,故此棱錐的表面積為6+4^2+2ylp.

⑵若AB=2,求四棱錐C'-ABED的體積的最大值.

10.解析：選B設點4到平面A歸。的距離為九由于所以;."SZiAi5C=

答案

一、選擇題

|.AAI-5AABC,又SAAiBC=&yj（木）2-1x2=2,3=1,SAABC—當x22-F；?h=坐

1.解析：選C側（左）視圖是從正方體的左側向右邊看，古攵選C.

2.解析：選D由相，平面a,直線/滿足且/Ca,所以/〃a,又九_1_平面尸，?九，期，所以/〃

由直線加，〃為異面直線，且m_1_平面a,〃，平面￡,則a與尸相交否則若a〃△貝U推出相〃機與加，

n異面沖突.故a與夕相交，且交線平行于I.

3.解析：選Ca,b可能為異面直線，選項A錯誤；平行于同一個平面的兩條直線位置關系不確定，

解析：選C設四周體為A6CO,如圖，由三視圖知，三棱錐的高A6=2,BD=2,設點。在5。上的射

選項B錯誤；直線與平面垂直，需直線與平面內兩條相交直線垂直，D選項錯誤；由直線與平面垂直的推斷

定理知C是正確的，故選C.

4.解析：選A依據題意，三棱錐尸3。的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正

四棱柱的高；側視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高.故三棱錐PBCZ）的正視

圖與側視圖的面積之比為1：1.

2

解析：選C??,在AABC中，AB+BC2=AC2t所以△A6C為f直角三角形，AABC

5.解析：選B由正視圖可看出長為2的側棱垂直于底面，側視圖為直角三角形，直角邊長為2,另始

在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設小圓的圓心為Q,又四周體A6C。體積最大值為*且當高最大時

終角邊為底邊三角形的高力.故側視圖可能為B.

體積最大，所以當O。，平面ABC時取最大值.即匕1ax=卜枇q。二/又SAABC=；X2X2=2,故00=2.

17.

如圖，設球心為O,半徑為H,則在RSA。。中，。42=4。2+。。2即R2=(42)2+(2-H)2,解得R二*即

球的表面積為S=471H2=9兀

二、填空題

13.解析：由題意可知，該幾何體是一個三棱柱去掉一個三棱錐之后的空間幾何體，從而其體積為：V解：⑴證明：取A5的中點。連接EO,AC,CO.

=Sh-I5/1=jSh=|xQx2x2xsin60°^x2=^AE=BE=yp,AB=2,知△AEB為等腰直角三角形.

故EO_LAB,￡0=1,

答案：

又AB二BC,

14.解析：這個空間幾何體是一個平放的三棱柱，由于其俯視圖是面積為的矩形，可得三棱柱的高

N4BC=60。，則△ABC是等邊三角形，從而CO=

為4.KM表面積為:x2x2x2+2x4x2+4x20=20+8*.

又由于EC=2,

答案：20+8中

所以EC2;舊。2+。。2

15.解析：①正確；②中，當直線/ua時，不成立；③中.m,〃還有可能相交于一點，不成立；④

所以EO_LCO.

正確.

5L.EOLAB,CO(\A.B=O,

答案：①④

因此石0,平面ABCD.

16.

又EOu平面EAB,故平面EAB1平面ABCD.

⑵四棱錐E-ABCD的體積VE.ABCD==|x2x2xsin60°xl=

18.解：⑴證明：連接AG交4c于點瓦連接

解析：???四邊形A3。是菱形且乙鉆。二60。，

X.G

9

???過A作AALBC,則當AiE或為正視圖時，正視圖的面積最小，此時4FM=3A尸=不

即AE=(,貝[]sinZABC=sin60°=笫，

即AS-而而-4郎-多DE.

由于四邊形AAC是矩形，所以E為AG的中點.

此時四棱柱的體積v=BCAF-EF=^X7X3=1C1

24o

又。是A3的中點，

答案：竿

所以￡>E〃g,

三、解答題而OEu平面CAg,BG。平面C4Q所以〃平面C4D

(2)由AC=5C,。是AB的中點，得A5LCD又GB=GF,所以A尸觸2GD

由于A44平面ABC,CDu平面ABC,所以A4i_LCQ,由三視圖可知”觸2C￡所以GO觸C￡

又"ifU5=A所以平面A41SA所以四邊形GDCE是平行四邊形，

又底面ABC為邊長為2的正三角形，所以CZ)〃￡G.

則CD=U，BD=1,BB]二小,由于EGQ平面ABC,CQu平面ABC,

所以A]￡)=5I￡)=AI5I=2,SAAlBiD=y/3,所以EG〃平面ABC.

故三棱錐與-4。。的體積VBi-AlDC=VC-AiBlD=^xyj3xyf3=1.

19.證明：(1)由于D￡分別為棱PC,AC的中點，

所以OE〃必.

又由于外。平面￡>Eu平面。所，(2)由三視圖可知，AB=BC=AF=2,CE=1,平面ABCJ_平面ACER平面A5CA平面ACM=AC,^ABC

所以直線PA//平面DEF.為等腰直角三角形，

(2)由于DE,尸分別為棱PC,AC,A5的中點，PA=6,BC=S,所以DE〃如，DE=^PA=3,EF=^BC取AC的中點M連接5M則6MLic所以即人平面ACERBM=「

所以幾何體ABCEF的體積V幾何體ABCa二V四棱錐B-ACEF=^S梯形ACEMM=|X1(AF+CE)ACBM=5x$2+

=4.

又由于=5,故DF2=DE2+EF21)x2爐x艱=2.

所以NOE尸=90。，即21.證明：(1)???四邊形A3CO是菱形，ACHBD=O,

又用_LAC,DE//PA,所以OELAC???點。為的中點.

由于ACAEF;E,4Cu平面A5C,EFu平面ABC,???點G為5C的中點，

所以￡>E_L平面ABC：.OG//CD.

又OGC平面功CQ,CQu平面石尸CQ,

又DEu平面BDE,

.?.OG〃平面瓦CD.

所以平面50石，平面ABC.

(2),：BF=CF,點G為3C的中點，

20.