2023年新高考數學一模試題匯編04 三角函數與三角恒等變換（解析版）

專題04三角函數與三角恒等變換

一、單選題

1.（2023?重慶?統(tǒng)考一模）cosl980cosl320+cos420sinl80=（）

A.--B.--C.—D.1

222

【答案】C

【分析】利用誘導公式，逆用正弦和角公式計算出答案.

【詳解】cosl98ocosl320+cos42osinl8°=cos（1800+18o）cos（90°+42°）+cos42osinl8o

=cosl80sin42o+cos42osinl8°=sin（420+18o）=sin60o=y.

故選：C

2.（2023?重慶?統(tǒng)考一模）某班課外學習小組利用“鏡面反射法”來測量學校內建筑物的高度.步驟如下：①

將鏡子（平面鏡）置于平地上，人后退至從鏡中能看到房頂的位置，測量出人與鏡子的距離；②將鏡子后

移，重復①中的操作；③求建筑物高度.如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別αιm,α2m（α2＞的），兩

次觀測時鏡子間的距離為am,人的“眼高”為∕1m,則建筑物的高度為（）

ahD(a-a)hCa(az-%)E.ah2

Aλ?mD.21mC?~mDr?m

0,2—Q]Q九02一%

【答案】A

設建筑物的高度為X,由于AHGFDEF得

HGGFDE?GFxa

—=—=>EF=---------=——1

DEEFHGh

由于AABC?XZ）E尸得

ABBCha2

==>=

~DECExα+≡l

a+h

=>∕ια+xa=xa=>x(α—α)=一九Q=>x=

1212ɑz-ɑi

故選：A.

3.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知函數/(%)的定義域為R,且/(2x+l)為偶函數，/(x)=/(%÷1)-

f[x+2),若f(1)=2,則/(18)=()

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】A

【分析】設/(x)=2SinCX+》，滿足題意，即可求解.

【詳解】因為/(2x+l)為偶函數，所以/(2X+1)=Λ-2X+1),

則/(X)關于X=1對稱，

設f(x)=2sin《％+9，

/(1)=2sinɑ÷")=2,關于X=1對稱，f(x)+f(x÷2)=2sinX+：)+2sin[；(%+2)+H

=2[singx+^+singx+lπ)]

C「?冗π,π.π,.π5π,π5πl(wèi)Cπ

=2Sin-XCOS-+COS-XSin-+sιn-xcos-Fcos-xsin-=2cos-x.

L36363636J3

/(x+1)=2sinQx+θ=2cos∣x,?f(x+1)=/(x)+f(x+2),

即/(%)=2sinɑπx+滿足條件，/(18)=2sin(6π+')=1.

故選:A.

4.(2023?廣東梅州?統(tǒng)考一模)已知sin(α+：)=],則cos(g-2ɑ)=()

A.-?B.?C.-延D.這

9999

【答案】A

【分析】將g-2α改寫成兀一2(α+J的形式，利用誘導公式和二倍角公式即可求得結果.

【詳解】由三一21二兀-2(α+￡)可得，

cos管—2α)=cos(π-2(α+勖=—cos2(Q+。，

由二倍角公式可得一cos2(α+')=2sin2(α+J-1=2xg)-1=-1；

即COS停-2α)=—?

故選：A

5?（2023?廣東茂名?統(tǒng)考一模）下列四個函數中，最小正周期與其余三個函數不同的是（

A.f(x)=cos2x+SinxcosxB.f(x)=SS2"

2sιnxcosx

x

C./(x)=cos(÷0÷COS(X—D./(x)=sin(X+3)cos(%+9

【答案】C

【分析】結合二倍角、輔助角及和差角公式對選項進行化簡，再計算周期比較即可.

【詳解】對于選項A,/(%)=1^c^s2x÷∣sin2x=ysin(2x-+p'T=兀

l-(l-2siMχ)2sin2x

選項B：sinx≠O且CoSX≠0,/(%)==tanxT=π

2sinxcosx2sinxcosx

對于選項C,/(x)=?cos%—γsinx+?cosx+ysinx=cosx,ΛT=2π

對于選項D,/(%)=(Sin21+B=ISin(2%+g,；.T=π,

故選：C.

6.（2023?湖南邵陽?統(tǒng)考一模）已知ASC分別是△4BC的內角，tanΛ=?,CoSB=誓，則C的值是（）

?-?BUc?TD??

7.（2023?湖南長沙?統(tǒng)考一模）若Irany-P=（則cos2α的值為（）

l+tan（α--J2

【答案】A

【分析】由已知可得tan（α-%進而求出tana=2.將cos2α化為二次齊次式，即可求出結果.

【詳解】由ItanyR一；可得,=_一1,

l+tan（*）2\4/3

LLAl/兀?tan^+tanfa-7^ι+∣

所以tana=tan(-+a-π=-?~~;4L

===2,

\44/ι-tan-tan^a--j13

2

斫以rcCa-r∩?2ry_Win2〃-c°s%-siMα_l-tana_3

coszα+sm2αl+tan2a一50

故選：A.

8.（2023?湖南岳陽?統(tǒng)考?模）已知函數/（x）=sinx+QCos%的一個零點是:，將函數y=/（2%）的圖象向左

平移居個單位長度后所得圖象的表達式為（）

A.y—2sin^2x—B.y=2sin^2x+

C.y=-2cos2xD.y=2cos2x

【答案】D

【分析】先求得ɑ,然后根據三角函數圖象變換、誘導公式等知識求得正確答案.

【詳解】依題意，=S嗚+QeoSg=∣α+y=0lα=-√3,

所以/(%)=sinx-√3cosx=2sin(%一］，

f(2x)=2sin(^2x-θ,向左平移居個單位長度得到y(tǒng)=2sin∣2(x+∣^)一斗=2sin(2x+θ=2cos2x.

故選：D

9.(2023?山東濰坊?統(tǒng)考一模)己知角α在第四象限內，sin(2a+y)=|,則Sina=()

A.-1B.?C.號漁D.3

2242

【答案】D

【分析】由已知可推得cos2α=—即可得出SiMa=I然后根據α的范圍，即可得出答案.

24

【詳解】由已知可得，sin［la+y)=cos(2a+π)=—cos2cr=\所以cos2a=-

又角ɑ在第四象限內，所以Sina=-?/si/ɑ=-3.

故選：D.

10.(2023?山東威海?統(tǒng)考一模)已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為4,弧長為4π的扇形，則該圓錐的表

面積為()

A.4πB.8πC.12πD.20π

【答案】C

【分析】圓錐的側面展開圖是一個半徑為4,弧長為4π的扇形，可知底面圓的半徑，再求的底面圓的面積

和圓錐的側面積，即可求得該圓錐的表面積.

【詳解】由于圓錐的側面展開圖是一個半徑為4,弧長為4π的扇形，

則圓錐底面圓的半徑為r=9=2,底面圓的面積為nN=*22=4,

2πππ

圓錐的表面積為］X4πX4+4π=12π.

故選：C.

11.(2023?福建?統(tǒng)考一模)函數/(%)=25也(3%+］(367?)恒有/(%”/(2元)，且/(x)在卜晨］上單調

遞增，則3的值為()

AA.——5BcD.

6-3?Z

【答案】B

【分析】由題意可得X=2π時f(x)取得最大值，可得3=1+k,keZ.根據單調性可得m—(—￡)≤J即0<

63\6/2

--ω??-≥--+2kιt-

∣3∣≤2.當0<3≤2時，根據：nn,,kWZ可求3的值；若3=-j根據單調性可知不滿

-ω÷-≤-+2fcπ6

362

足題意，從而可求解.

【詳解】易知3≠0,因為恒有/(x)≤/(2π),所以當％=2兀時/(%)取得最大值，

所以2τtco+-=—F2∕c7t,fcEZ,得3=—Fk,kGZ.

626

因為/(x)在［一,,上單調遞增，所以2-(一94看即言2兀，得0<∣3∣≤2.

當Oe3≤2時，

因為x∈［一±*所以3X+三［一知+士為+胃.

LO?joLoo?6J

因為f(x)在［—,用上單調遞增,

JtJtJtnJ

——Q)+-≥--------F2kπ

所以662∈Z,得｛ω≤4—12?∈

JtI兀Rl*?jj,kkZ.

-ω÷-≤-+2kπ3≤1+6kf

362

所以4-i2k>0,κι+6?>o,kez,解得.<k.,∕cez?

故k=0,3=：.

6

當3=—rf(%)=2si∏(—XH—)=_2sin(~x—),

6\66/\66/

因為Xel-/，所以聲e［-券J

故/(x)在上單調遞減，不滿足題意.

故選:B.

12.(2023?福建?統(tǒng)考一模)函數f(x)=αsin%+bcos2%+csin4%(α,瓦c∈R)的最小正周期不可能是()

A.-2B.7ΓC.-27ΓD.2π

【答案】C

【分析】令a、b、C中的兩個等于零分類，結合三角函數最小正周期，即可判斷選項A,B,D；

而若7=爭寸，/(O)=∕(y),/(τr)=∕(τr+y),即可化簡得出a=b=0,再分類為C=O與c≠0判斷

其周期，與假設矛盾，即可證明最小正周期不可能是|加

【詳解】當α=b=O,c≠0時，函數/(x)=CSin4%,最小正周期為T=箏=],故選項A可能；

當α=c=0,b≠0時，函數f(x)=bcos2%,最小正周期為T=?=九，故選項B可能；

當b=c=0,Q≠O0?,函數f(x)=αsinx,最小正周期為T=2ττ,故選項DUl能；

而對于選項C：

V/(0)=0+bcosO+0=6,f0)=ɑsin?÷6cos3π+csin6ττ=-a—b,

則若T=T時，b=—α-b,BP26=—a,

'??fW=QSinTr÷hcos2ττ÷csin4π=b,f(ττ+γ)=QSin手+bcos5π+csinlθπ—a—b,

則若T=T時，b=a—b,即2b=Q,

故若7=*時，2b=—a=Q,則Q=0,且b=0,

此時當C=O時，/(x)=0,不滿足周期為T=智

當CHO時，/(x)=csin4x,也不滿足周期為T=妥

與假設矛盾，故函數f(x)=asinx+hcos2%+cs?n4x(a,b,c∈R)的最小正周期不可能是gτr,

故選：C.

二、多選題

13.(2023?重慶?統(tǒng)考-模)已知/(%)=2cos(2eυ%+0)(其中3>0,-^<φ<0)的部分圖像如圖所示,

則下列說法正確的是()

12PV

A.3=4

π

bd?(P=一％

c.函數/0)在區(qū)間語,J單調遞減

D.若/G",)=)且ae&D，則Sina-COSa=毋

【答案】BCD

【分析】由三角函數圖像結合周期性及對稱性求參,確定函數解析式再分別判斷選項即可

【詳解】由圖像可知???-(-??=￡,又因為3>0,所以T=M=即得3=2,故A錯誤；

26\12/42ω2

因為圖像過點(也0),且f(x)=2cos(4x+◎),所以0=2cos(g+s),

由五點法作圖可知，勺+S=得8=-3故B正確；

當％G(?9時，則欽—頻弓與)，則/(%)=2cos(4x-》在區(qū)間仔,：)單調遞減,故C正確；

當/(Ia-9=2cos(2a—g-=2cos(2a—?=2sin2α=?sin2a=?

15

(sinα-COSa)2=1-2sinacosα=1—sin2ɑ=I--=-

66

又因為a∈(H),所以Sina>CoSa,所以Sina-cosα=等,故D正確；

故選：BCD

14.(2023?重慶?統(tǒng)考一模)已知函數f(x)=2sin(ωx+f(3>0),則使得“y=/(X)的圖像關于點色0)中

心對稱“成立的一個充分不必要條件是()

A.”X)的最小正周期為半

B.f(x)的圖像向右平移三個單位長度后關于原點對稱

8

C-/(-；)=√3

D./(x)的圖像關于直線X=對稱

Io

【答案】ABD

【分析】根據正弦函數的對稱中心求出3=誓,kez,然后根據選項內容逐項進行驗證即可求解.

【詳解】y=f(χ)的圖像關于點(加)中心對稱，則;3+∕kπ,其中kez,3=手，所以充要條件是

ω∈S=∣ω=,k∈Z,ω>0}.

-Λ

-L-f-A2ττ3兀812×14i?,A—∣-T->

對f于A,—=—=>ω=-=---,故A正確；

ω433

對于B,可知(一;,0)是原函數的對稱點，一Q+g=E=3=普5=些答{∈S,故B正確；

對于C,sin(--ω+-)=~,—口3+□=2∕oι+!或2kτι+⑹,3=—8k或一巴空，3不一定在S中，C錯

\43/243333

誤；

對于D,+==k兀+三n3=16k+&=二竺叩'∈S,故D正確.

163233

故選：ABD.

15.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)函數/(%)=Sin(S:+￠)(3>0,的部分圖象如圖所示，則()

A.ω=2

B.9、

C./(x)的圖象關于點6,0)對稱

D./(%)在區(qū)間(正為上單調遞增

【答案】ACD

【分析】根據三角函數的圖象，先求得3,然后求得卬，根據三角函數的對稱性、單調性確定正確答案.

[詳解]3=-：=："?r=兀=3=2,f(x)=sin(2x+0),/(：)=Sin(I兀+￠)=1,由于一；<

兀,兀

φ,<π->-<φI+2-<,-7,n

所以0+3=所以A選項正確，B選項錯誤.

326

/(x)=sin(2x—-),2x--=kπ,x=-+—,kEZ,

?6/6122

當k=0時，得x=a所以/O)關于仁,0)對稱，C選項正確，

一；+2∕c∣JtV2%—=<3+2k]Tt,—4+k]TtVxVg+k^κ,k`￡Z,

當自=1時，得f(x)在CWπ)上遞增，則f(x)在區(qū)間卜與上單調遞增，所以D選項正確.

故選：ACD

16.(2023?廣東梅州?統(tǒng)考一模)函數/(第)=2sin(3%+0)(ω>0,?φ?<π)的部分圖像如圖所示，則下

列結論正確的是()

B.函數y=f(x)的圖像關于直線X=居對稱

C.函數y=∕(x)在卜g,-1單調遞減

D.函數/(x-J是偶函數

【答案】AB

【分析】根據函數圖象可得最小正周期為7=?？汕蟮?=2；利用檢驗法代入可知X=是函數/(x)的一

條對稱軸；根據整體代換法可求得函數方(%)在卜弓,-外不是單調遞減的；利用函數奇偶性定義可得

f(x-J是奇函數：即可得到正確選項.

【詳解】根據函數圖象可得;7=?-白，即函數的最小正周期為7=K=π,可得3=2,即A正確；

4312ω

又因為函數圖象過仔,2),所以/(?)=2sin(2X盤+w)=2,

可得3=(+2kτt,k€Z,又∣w∣<π可得>=5所以((x)=2sin(2x+；)；

將X="代入可得f(")=2sin(2x"+{)=-2,所以X="為函數y=∕(x)的一條對稱軸，即B正確；

當％6卜日,一,時?，2x+^∈[-π,0],根據正弦函數單調性可得函數/(%)在卜日,一,上先減后增，所以C

錯誤；

易得f(XT)=2sin[2(X-小+；]=2sin2x是奇函數，即D錯誤.

故選：AB

17.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考一模)已知函數f(x)的圖象是由函數y=2sinxcosx的圖象向右平移三個單位得到，

6

則()

A./(久)的最小正周期為兀

B.f(x)在區(qū)間卜屋]上單調遞增

C./(x)的圖象關于直線X=對稱

D.八x)的圖象關于點g,θ)對稱

【答案】AD

【分析】用二倍角公式化筒y=2sin%cosx,向右平移后得f(x)=sin(2x—§,分別代入正弦函數的單調

區(qū)間，對稱軸，對稱中心分別對四個選項判斷即可.

【詳解】因為y=2sinxcosx=sin2x,向右平移;個單位得f(x)=sin2(x—￡)=SinQx—則最小正周

期為T=T=兀，故A選項正確；

令一；+2/OT≤2%—：W：+2kτt,解得—盤+E≤X≤*+kτt,所以單調遞增區(qū)間為[一最+k兀,γ∣+

fcπ],∕c∈Z,故B選項錯誤；

令2x—g==+kτr,解得x=?g+^,k∈Z,故C選項錯誤；

令2x-=kπ,解得X=l+kπ,k∈Z所以函數/(x)的對稱中心為《+Aχθ),keZ,故D選項正確.

故選：AD

18.(2023?湖南邵陽?統(tǒng)考一模)隨著時代與科技的發(fā)展，信號處理以各種方式被廣泛應用于醫(yī)學、聲學、

密碼學、計算機科學、量子力學等各個領域.而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數，/(x)=

y4當二區(qū)的圖象就可以近似的模擬某種信號的波形，則下列說法正確的是()

乙i=l21-1

A.函數/(x)的圖象關于直線X=T對稱

B.函數/(久)的圖象關于點(0,0)對稱

C.函數/(x)為周期函數，且最小正周期為n

D.函數/(x)的導函數r(X)的最大值為4

【答案】ABD

【分析】由題可知/(x)=Sinx+等+若+把尸，根據誘導公式可得/0+兀)=八一0=一/(均可判斷

AC,根據奇偶性的概念可判斷B,根據導數公式及三角函數的性質可判斷D.

【詳解】因為函數/(X)=S當衿=SinX+*+嗒+半，定義域為R,

Z-Ji=I21357

對于A,/5+為=5也包+￡)+則等出+普織+列亞產

.sin3xsin5xsin7x.z、，sin(-3x),sin(-5x),sin(-7x)

-Sinx-----3---------5---------7--=sm(v-x)7+------3-----1------5----+-----7----=f(~x),

所以函數/(x)的圖象關于直線X=;對稱，故A正確;

sin(-3x)+sin(-5x)+sin(-7x)sin3xsin5xsin7x

對于/(-x)=sin(-x)+=-Sinx--------

B,35737?√(x),

所以函數f(x)為奇函數，圖象關于點(0,0)對稱，故B正確;

對于C,由題知/(X+π)=-f(,x)≠f(x))故C錯誤：

對于D,由題可知f'(X)=COSX+cos3x+cos5x+cos7x≤4,故D正確.

故選：ABD.

19.(2023?山東薊澤?統(tǒng)考一模)已知函數啟0)=SinrtX+cosjjχ(n∈∕V*),下列命題正確的有()

A.∕1(2x)在區(qū)間［0,π］上有3個零點

B.要得到∕(2x)的圖象，可將函數y=√∑cos2x圖象上的所有點向右平移三個單位長度

18

C.啟(X)的周期為5最大值為1

D.73(%)的值域為［-2,2］

【答案】BC

【分析】∕1(2x)=A^sinGx+?,根據X的范圍得出∕1(2x)的零點，即可判斷A項；根據已知得出平移后

的函數解析式，即可判斷B項；由已知化簡可得人(X)=；COS4X+￡即可判斷C項；由己知可得，啟(X)=

3

竽COS(x-0-√2cos(x-?，換元根據導函數求解g(t)=學t一√Σt3在JUl上的值域，即可判斷D

項.

【詳解】對于A項，由己知可得，∕1(2x)=sin2尤+cos2%=?√∑sin卜刀+；).

因為0≤x≤π,所以二≤2x+二≤%,

444

當2%+；=兀或2%+：=2π時，即％=T或%=爭時，有∕ι(2%)=0?

所以/1(2%)在區(qū)間［0,π］上有2個零點，故A項錯誤；

對于B項，將函數y=J∑cos2%圖象上的所有點向右平移;個單位長度得到函數y=√2cos2-=

√2cos(2x一=√2sin(2x÷θ,故B項正確；

對于C項，由已知可得,。(X)=sin4x+cos4%=(sin2x+cos2x)2—2sin2xcos2x=—∣sin22x+1=—∣×

1-COS4X14.3

-----------Fl=-cos4x+一，

2-------44

所以，Zi(X)的周期T=F=%最大值為;+j=ι,故C項正確：

4244

對于D項，啟(％)=sin3x+cos3x=(sinx+cosx)(l-sinxcosx)=√2cos(久一：)(1—BSin2%)=

√2cos(X—［1-∣cos(2x—；)］=√2cos［1—?×2cos2(%-；)+寺=券COS(%一-

V2cos3

令t—cos(X—［),—1≤t≤1,g(t)=~~~t—?/?t?,

則“⑴=當-3√2t2=-3√2G+5("?).

解g'(t)=0,可得t=±日.

解"Q)>0,可得—當<t<當，所以g(t)在(一上單調遞增：

解"(t)<0,可得一l≤t<—爭4<t≤l,所以g(t)在［一1,一日)上單調遞減，在停1］上單調遞減.

3

且g(-o=-苧+√∑=-多√-τ)=v×(-τ)-√2×(-τ)=T

企)=等合內俘)3=”(D=*夜=當

所以，當t=一當時，g(t)有最小值一1；當t=爭寸，g(t)有最大值L

所以，%(x)的值域為［一1,1］,故D項錯誤.

故選：BC.

【點睛】思路點睛：求出∕?(x)=乎CoS(X--√Σcos3(χ-"令t=cos(x-》，-l≤t≤l,g(t)=

乎t-伍3然后借助導函數求出g(t)=苧t—伍3在［T1］上的最值，即可得出函數的值域.

20.(2023?山東濰坊?統(tǒng)考一模)將函數y=sin2x+√5cos2x的圖象向左平移卷個單位，得到y(tǒng)=/(x)的圖

象，貝IJ()

A./(%)是奇函數B./(x)的周期為n

C.F(X)的圖象關于點&,0)對稱D./(x)的單調遞增區(qū)間為［kπ-E,∕πr］(k∈Z)

【答案】BCD

【分析】根據函數y=sin2x+gcos2x作恒等變換化簡成正弦型函數，確定平移后的解析式f(%),即可根

據三角函數圖象性質逐項判斷正誤.

【詳解】y=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+的圖象向左平移盤個單位得/(*)=2sin∣2(x+—+：］=

2sin(2X+0=2cos2x,

所以/(x)為偶函數，故A不正確；

f(x)的最小正周期7=W=π,故B正確；

又/e)=2cos；=0,所以函數/(x)的圖象關于點(：,0)對稱，故C正確；

則/(%)的單調遞增區(qū)間滿足一兀+2∕cττ≤2x≤2乃兀，k∈Z,解彳導一3+kπ≤X≤kπ,k∈Z,即函數/(%)的

單調遞增區(qū)間為M-Ikπ](fc∈Z),故D正確.

故選：BCD.

21.(2023?山東威海?統(tǒng)考一模)已知函數/(X)=ACOSQJX+s)(ω>0,|租|<9的部分圖像如圖所示，則

C.f(x)在(一拳-2π)上單調遞增D.若/(久+。)為偶函數，則。屋+kn(keZ)

【答案】AC

【分析】借助圖像分別計算A=l,3=1,φ=~γ得f(x)=cos卜一J,進而結合三角函數的奇偶性、

單調性對選項逐一分析即可.

【詳解】由圖像可知A=Im-=T==則3===1,

故/(%)=COS(X+9),且過點貝IJl=COSC+9),

9=—：+2∕cπ,k∈Z,因為IWl<+所以g=—g,

故/(%)=CoS(X-9，故A正確，B錯誤：

Xe(WL2兀)，令t=W)e(-3兀,-J).

/(t)=COSt在(一3兀，-D時單調遞增，

則/(x)在(-￡,-2π)上單調遞增，故C正確；

/(x)=CoS(X+8-9為偶函數，則0-1=kπ,k∈乙

即6=q+kπ,keZ,故D錯誤;

故選：AC.

三、填空題

22.(2023?廣東梅州?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標系中，點4(2,1)繞著原點。順時針旋轉60。得到點B,點B的

橫坐標為___________.

【答案】1+苧

【分析】根據三角函數定義求得Sina=看COSa=?,確定OB與X軸正半軸的夾角為α-60。,結合三角函

數定義以及兩角差的余弦公式即可求得答案.

【詳解】由題意得|。川=√22+I2=√5,

設。4與X軸正半軸的夾角為α,貝IJSina=?,eosɑ=?,

則。B與X軸正半軸的夾角為α-60。，

故點B的橫坐標為√5cos(α-60o)=√5×(^×i+^×^)=l+^,

故答案為：1+岑

23.(2023?廣東佛山?統(tǒng)考一模)已知函數/出=5也(5：+0)(其中3>0,?φ?<^).T為f(x)的最小正周

期，且滿足/(『)=/GT).若函數/)在區(qū)間(0,π)上恰有2個極值點，則3的取值范圍是_____.

【答案】信用

【分析】根據題意可得X=V7為f(x)的一條對稱軸，即可求得S=-或再以3X-g為整體分析可得∣π<

ωπ-^≤∣π,運算求解即可得答案.

【詳解】由題意可得：/(x)的最小正周期7=日，

：/■(皆)=/GT)，且;=則X=手=Wr為/(x)的一條對稱軸，

?3/?ZzZ?6ZZIZ

.β.ω×37+φ=-π+φ=fcπ+-(k∈Z),解得W=fcπ--(fc∈Z),

12623

又?.?ww(~;,;),則k=0,3=_；,

故/(%)=sin(3X-9，

*?*x∈(0,π),則①x-2∈(—;，3兀一3，

若函數f(%)在區(qū)間(0,兀)上恰有2個極值點，則。〈即Y≤*解得3≤g

故3的取值范圍是程,外

故答案為:償，斗

【點睛】方法點睛：求解函數y=Asin(ωx+φ)的性質問題的三種意識

(1)轉化意識：利用三角恒等變換將所求函數轉化為f(x)=Asin(3X+φ)的形式.

(2)整體意識:類比y=sinx的性質,只需將y=Asin(3x+φ)中的“ωx+φ”看成y=sinx中的“x”，采用整體

代入求解.

①令α>x+φ=E+eZ),可求得對稱軸方程.

②令ωx÷φ=kπ(k∈Z),可求得對稱中心的橫坐標.

③將ωx+φ看作整體，可求得y=Asin(<υx+φ)的單調區(qū)間，注意ω的符號.

(3)討論意識：當A為參數時，求最值應分情況討論A>0,A<0.

24.(2023?湖南岳陽?統(tǒng)考一模)已知sin-α)=：,cos/?=?,a,夕均為銳角，則cos(α+/?)=_____.

【答案】-g

65

【分析】根據同角三角函數的基本關系、誘導公式、兩角和的余弦公式求解.

【詳解】因為Sine-α)=CoSa=|,COSB=M且%0均為銳角，

22

所以Sina=√1-cosα=∣,sinβ=y∕l-cos/?=

所以CoS(α+S)=cosacosβ—s?nasinβ=-×---×-=--.

51351365

故答案為：-稱

65

25.(2023?湖南長沙?統(tǒng)考一模)已知函數/(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0),若函數f(x)的圖象關于點色0)中心

對稱,且關于直線X=；軸對稱,則3的最小值為_____.

【答案】3

【分析】圖象關于點GO)中心對稱,且關于直線X=爭由對稱,即；與立間相差"殍,伏∈Z),列出等式,根據

范圍求解即可.

【詳解】解:由題知/(x)的圖象關于點弓,0)中心對稱，

且關于直線X=和對稱，

貝哈與E之間的距離為?+?,(kWZ),

3642

即工+紅=N-N=Yk∈Z),

42366vj

即3=3+6∕c,(fceZ),

因為3>0,

所以當k=0時,3的最小值為3.

故答案為:3

26.(2023?湖南邵陽?統(tǒng)考一模)將函數/⑺=sin(ωx+<p)(ω>0,∣<p∣<］的圖像向左平移。個單位長度得

到函數g(x)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為》則W=_______________.

【答案】

76

【分析】根據三角函數圖象的對稱性，得到s=2SRBCD=與，求得8=3進而求得W=2,得到/(%)=

sin(2x+φ),結合f(g)=1,即可求得9的值.

【詳解】如圖所示，根據三角函數圖象的對稱性，可得陰影部分的面積等于矩形48C。和EFGH的面積之和,

即

S=SCIABCD÷SCJEFGH=2SnABCD,

因為函數/(%)=sin(ωx+尹)的圖像向左平移夕個單位長度得到函數g(%)的圖象，

所以S□ABCD=6X1=。，

又因為圖中陰影部分的面積為？所以26=?解得6=%

224

又由圖象可得0=%可得;=+所以7=兀，所以W=與=2,

所以f(x)=sin(2x+φ),

因為/(2)=sin(2x±+0)=l,可得3+8=2+2kττ,k∈Z,即3=巳+2kτr,kCZ,

6