2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第5講 基本不等式含解析

2023年新高考一輪復(fù)習(xí)講義第5講基本不等式

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

【基礎(chǔ)鞏固】

...丫2I*2yIO

1.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）函數(shù)y=上。<-1）的最大值為（）

x+1

A.3B.2C.1D.-1

2.（2022?廣東?廣州六中高一期中）已知根，”為正實(shí)數(shù)，且赤+五=1,則下列不等式一定成立的是

()

A.mn>nmB.m"<ri"C.mm+n"<-D.m"'+nn>-

22

3.（2022?浙江省江山中學(xué)高三期中）設(shè)a>0,b>0,若/+/-瘋力=1,則瘋？一"的最大值為

)

A.3+6B.26C.1+百D.2+若

4.（2022?山東濟(jì)寧?三模）已知二次函數(shù)/（x）=or2+2x+c（xeR）的值域?yàn)椋?,+a））,則:+：的最小值為

（）

A.-3B.3C.-4D.4

21

5.(2022?遼寧?模擬預(yù)測(cè))已知正實(shí)數(shù)x,y滿足一+—=1,則4盯-31-6)，的最小值為()

xy

A.2B.4C.8D.12

14

6.（2022?湖北?模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,則一+一的最小值為（）

xy

9

A.-B.5C.9D.10

2

b>0,若a+2b=5,則劍羋絲的最小值為（

7.（2022?天津紅橋?二模）設(shè)。>0,

7ab

A.6B.2C.2V2D.4石

8.（2021?湖北?高三開學(xué)考試）已知a>0,。>0且a+b=l,若不等式一+二>”恒成立,meN”.則"，的

ab

最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

9.（多選）（2022?河北滄州?二模）已知實(shí)數(shù)。/滿足e"+e"=e"J則（）

A.ab<0B.a+b>l

C.e"+e”..4D.bta>1

10.（多選）（2022?廣東惠州?高三階段練習(xí)）若0<a<b,S.a+b=2,則（）

12

A.\<b<2B.b-a>1C.ab<\D.—+—>3

ab

11.（多選）（2022,湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）已知〃>0力>0,且a+3=l,則（）

A.而的最大值為"B.上+?的最小值為9

9ab

C./+從的最小值為1D.（a+l）S+l）的最大值為2

12.（多選）（2022?湖南衡陽?三模）已知實(shí)數(shù)。>0,b>0,a+b=\.則下列不等式正確的是（）

A.2n+2*>2>/2B.4a+4b<y[2

C.七+2丫；+2）416D.-4^-+-^—<3+2^

I"八。）a2+bb2+a3

19

13.（2022?山東濟(jì)南?三模）已知正實(shí)數(shù)m8滿足而=4,則一+7的最小值為_____.

ab

14.（2022?重慶八中高三階段練習(xí)）已知正數(shù)x,y滿足5+>2=1,則x+應(yīng)y的最大值為.

15.（2022?浙江臺(tái)州?二模）已知正實(shí)數(shù)〃為滿足2a+6=2,則而的最大值為；

2

a2+ab+a+b—^的最大值為___________.

ab

21

16.（2021?湖北?襄陽四中一模）已知x>0,y>0,且—+—=1,若工+2卜>>+2”恒成立，則實(shí)數(shù)用的

xy

取值范圍是.

17.（2021?江蘇?沛縣教師發(fā)展中心高三階段練習(xí)）（1）若=求3x+4y的最小值;

（2）已知正實(shí)數(shù)工、y,若x+y+3=盯，求x+y的最小值；

（3）已知〃力=上①也，其中x>-l,求f（x）的最小值.

X+1

18.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤(rùn)1.5萬元.該公

司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤(rùn)提高了0.5;v%；若將少用的x萬元

13

全部投入B生產(chǎn)線，每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為1.5（a-加幻萬元，其中a>0,x>0.

（1）若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

（2）若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn)，求a的最大值.

【素養(yǎng)提升】

1.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）若a,bwR,ab>0,則4號(hào)廣，的最大值為（）

〃+4//+1

A.-B.gC.2D.4

42

2.（2022?浙江?鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）己知3/+從-66+4=0,則空型的最大值為_______.

6。一4

24

3.（2022?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知％/>0,且x+2y-----=7,則x+2y的最小值是

4.（2022?浙江?三模）己知實(shí)數(shù)x2y>0,z>0,則一——+—丁的最小值為_________

2x+yy+2z

5.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）\Ha>b>c>0,則2a?+々+丁=-12ac+36c?最小值為____

aba（a-b）

第5講基本不等式

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))函數(shù)y=廠+3x+3(x<-])的最大值為()

X+1

A.3B.2C.1D.-1

【答案】D

【解析】),=Y+3X+3=(X+1/+(X+1)+1

X+1X+1

=-[-U+l)+—1--]+1

-(x+1)

<-2[-U+DK--^)+1=-1,

Vx+1

當(dāng)且僅當(dāng)》+1=—1=-1,即》=-2等號(hào)成立.

X+1

故選：D.

2.(2022?廣東?廣州六中高一期中)已知m〃為正實(shí)數(shù)，且標(biāo)+冊(cè)=1,則下列不等式：足印文的是

()

A.m">n'"B.m"<ri'1C.mm+n"<-D.m'"+n">-

22

【答案】D

【解析】也，〃為正實(shí)數(shù)，且赤+G=1,即,/+，=]

/.0</?<1,0<n<1.

y=mx,y=〃，在(TO,+00)上均為減函數(shù)，

y=x"',y=x"在(0,^o)上為增函數(shù).

當(dāng)”?時(shí)，m1'<m!n<nm,故A錯(cuò)誤；

當(dāng)〃，>“時(shí)，W>/'>〃"'，故B錯(cuò)誤；

取根=〃=；,此時(shí)加故C錯(cuò)誤；

m+n>2\[mn>2(+n)>(>fm+\[n)2,+儀2(協(xié)+?丫=L,

224

：.m+n>—,m1">m'=m,n">n'=n,m'"+n">m+n>—,故D正確.

22

故選：D

3.(2022?浙江省江山中學(xué)高三期中)設(shè)a>0,b>0,若/+/-38=1,則6/_必的最大值為

()

A.3+相B.2#C.1+6D.2+石

【答案】D

【解析】解：法一：（基本不等式）

設(shè)c=y/3a-b>貝I>73?2-ab=a（ga-b）=ac,

條件a2+b2—yfiab=1o/+c?—>/3ac=1,

所以\{3ac+\=a1+c2>lac,即ac42+6.

故選：D.

法二：（三角換元）由條件（a-空32+；〃=1

a------b=cos0a=cos。+石sin，

故可設(shè)2

b=2sin0

—=sin0

2

,c,?Mjcose+6sine>05兀

由于a>0,b>0,故<,解得0<0<L

[2sin?>06

=cos^+V3sin^小八54、

所以，八,（o<0<—）,

[b=2sin06

所以石/-疑=石+2疝2。42+6,當(dāng)且僅當(dāng)。=3時(shí)取等號(hào).

4

故選：D.

4.（2022?山東濟(jì)寧三模）已知二次函數(shù)/（x）=ar2+2x+c（x￡R）的值域?yàn)閇1,+a））,則｝+g的最小值為

（）

A.—3B.3C.-4D.4

【答案】B

【解析】若a=0,則函數(shù)“X）的值域?yàn)镽,不合乎題意，

因?yàn)槎魏瘮?shù)/（》）=加+2x+c（xeR）的值域?yàn)椋?,+8）,則〃>0,

r“\4。。-4aC-l,Li、］../口1八門,|‘

且/（x%n=-；---=-----=1，所以，ac-\=a可得。=->0,則c>l,

mm4。。9c-l

所以，l+l=c+i-i>2.p-l=3,當(dāng)且僅當(dāng)c=2時(shí)，等號(hào)成立，

accVc

14

因此，上+2的最小值為3.

ac

故選：B.

21

5.（2022?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x,y滿足一+—=1,則4肛-3元-6y的最小值為（）

xy

A.2B.4C.8D.12

【答案】C

21

【解析】解：由x>0,>>。且一+—=1,可得盯=x+2y,

%y

所以4個(gè)一3x-6y=4x+8y—3x-6y=x+2y

=仔+。彳+2白）=4+至+*4+2性d=8,當(dāng)且僅當(dāng)至=2,即x=4,y=2時(shí)取等號(hào).

（.xy）xy'xyxy

故選：C

14

6.（2022?湖北?模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x,y滿足1+y=2,則一+一的最小值為（）

xy

9

5C9

A.2-B.D.10

【答案】A

【解析】污=（污B43會(huì)力

2

x+y=2x=-

3

當(dāng)且僅當(dāng)4x=y,即4時(shí),等號(hào)成立.

、yxy=；

故選：A.

7.（2022?天津紅橋?二模）設(shè)。>0,h>0,若。+2匕=5,則"■華竺。的最小值為（）

yjab

A.6B.2C.2&D.473

【答案】D

【解析】解：因?yàn)閍>0,b>0,且。+?=5,所以瘋>0,

所以（〃+1洋+1）=2仍+仁力+1=華型=2疝+二22/2而.二=46

y]abyjabyjabyjabV<ab

f3

當(dāng)且僅當(dāng)2而=修，即必=3,f=：或"=5時(shí)取等號(hào)；

,=3]=2

故選：D

8.（2021?湖北?高三開學(xué)考試）已知a>0,6>0且a+b=I,若不等式>機(jī)恒成立，N'.則%的

abm&

最大值為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】：不等式■!■+；>加恒成立

ab

（，+<）〃而>機(jī)

ab

又。+6=1,。>0,b>0

.111I、，，一ba,、入％Iba,

??一+—=（z一+—）（〃+》）=1+—H----1-1>2+2./-----=4,

abababVcib

當(dāng)且僅當(dāng)。=b=g時(shí)等號(hào)成立，

（/+:）〃而=4’

**-m<4,又mwN”,

771=3,

故選：A.

9.（多選）（2022?河北滄州?二模）己知實(shí)數(shù)滿足乎+g=才+6,則（）

A.ab<0B.a+b>l

C.e"+e"4D.be（,>1

【答案】BCD

【解析】由e"+e'=e"+，得口+3=1,又e">0,e〃>0,所以所以a>0力>0,所以必>0,

ee

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

因?yàn)閑"+e"=e"’..2Je"e'=2，所以Je*"..2,即e"+e"=e"'..4，所以a+1..ln4>l,選項(xiàng)B,C正

確，

因?yàn)?+4=1，所以e"=m,所以左"_1=4_1=剜：/+1令〃3=常―芭+1力>0,則

/"）=加〃>0,所以/（b）在區(qū)間（o,+8）上單調(diào)遞增，所以〃。）>〃0）=0,即府一『+1>0,又

g一1>0，所以左"-1>0，即加">1，選項(xiàng)D正確.

故選：BCD

10.（多選）（2022?廣東惠州?高三階段練習(xí)）若0<。<從且a+b=2,貝I」（）

12

A.1<Z?<2B.h—a>lC.ah<1D.—i—33

ab

【答案】AC

【解析】對(duì)于A,0<a<b,且a+Z?=2,.\0<2-b<b,解得lvbv2,故A正確；

對(duì)于B,不妨取則）—4=1不滿足故B錯(cuò)誤；

22

對(duì)于C,0<a<bf且a+b=2,:.ab?+"）=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=6=l時(shí)，等號(hào)成立，/.ab<\,故C正

4

確；

對(duì)于D,0<a<h,且。+。=2,

，八、八

(z?)=1(七b+石2a+2后3+2匕l(fā)b丁2a卜y式1/_3+2_夜rr)\

當(dāng)且僅當(dāng)2=學(xué)，即。=20—28=4一20時(shí)等號(hào)成立，?.?：（3+2立）-3=述二3<0,.?.

；9+2血）<3,故D錯(cuò)誤.

故選：AC

11.（多選）（2022?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）已知”>0力>o,且a+2b=1,則（）

112

A.必的最大值為5B.上+1的最小值為9

9ab

c./+片的最小值為gD.（a+l）S+l）的最大值為2

【答案】BC

【解析】a>0,Z?>0,2\j2ab<a+2b-l=>ab<-,當(dāng)a=2Z>時(shí)，即a=,，時(shí)，可取等號(hào)，A錯(cuò)；

824

-+-=fl+-\(a+2&)=5+—+—>5+2(—?—-9,當(dāng)竺=生時(shí)，即〃=6=1時(shí)，可取等號(hào)，B

ab\ab)ab\abah3

對(duì)：

a2+h~=(l—2by+b2=5b2—4b+\=5^i>—當(dāng)。=16=g時(shí)，可取等號(hào)，C對(duì)；

(0+1)(/?+1)=2(0+。)(〃+3與=2(/+4H+36)=2[(°+2與2-用=20-陰<2,D錯(cuò).

故選：BC

12.（多選）（2022?湖南衡陽?三模）己知實(shí)數(shù)a>0,b>0,a+b=l.則下列不等式正確的是（）

A.2"+2">2>/2B.yfa4-y[b<>/2

C(+)]+2卜16c2ab3+2百

a2+/?b2a3

【答案】ABD

【解析】a+h=\,則力=1一。

21

T+2h=2"+2'-a=2fl+—>2x/2,當(dāng)且僅當(dāng)2。=(即。=b=；時(shí)等號(hào)成立

r

A正確；

2ab2a\-aa+\

----1—--=------1-------=-----

+Z?b~o,+1—a(1—Q)~+Qa~—a+1

令￡=a+lw(l,2),則a=/-l

ci+1t1/3+2^/^□

二石1=過三與=尸二一二—，當(dāng)且僅當(dāng)":即r=石時(shí)等號(hào)成立

TH------JT

D正確；

,：+，即］JG+小），則夜+筋4啦，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=〈時(shí)等號(hào)成立，B正確;

2-22

??"上+嘰)，當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=：時(shí)等號(hào)成立

442

(11八2?+126+14ab+2(a+b)+\“3、必十必

-+2-+2=-------X——=----------\~>-—=4+—>16,C不正確;

\a八b)ababab

故選：ABD.

19

13.（2022?山東濟(jì)南?三模）已知正實(shí)數(shù)”，匕滿足而=4,則一+：的最小值為_____.

ab

【答案】3

【解析】由題設(shè)，l+->2.O=-^==3,當(dāng)且僅當(dāng)萬=9a=6時(shí)等號(hào)成立.

ab\ahsjab

故答案為：3

14.（2022?重慶八中高三階段練習(xí)）已知正數(shù)x,y滿足l+丁=1,則x+應(yīng)y的最大值為.

【答案】2

【解析】因?yàn)?+〃22R，貝I]2（/+方2）*++加之,

2

故由題意，正數(shù)x,y滿足]+爐=1,可得：2=x?+2y2士絲笠1,

即（》+&?44,故x+&y42,

當(dāng)且僅當(dāng)x=0y=l時(shí)取等，

故答案為：2.

15.（2022?浙江臺(tái)州?二模）已知正實(shí)數(shù)〃力滿足2a+b=2,則而的最大值為；

a2+ab+a+b—^的最大值為___________.

ab

【答案】y---

24

【解析】①由2=2〃+匕之27^,得就<；,當(dāng)且僅當(dāng)為=匕=1,即。=g/=1時(shí)取等；

②/+?！?。+6=（。+力（。+1）+1）\=~f當(dāng)且僅當(dāng)〃+人=a+L即a=g力=1時(shí)

取等，

97

i71?-

又由上知。人4上，^-―<-4,當(dāng)且僅當(dāng)。=上,6=1時(shí)取等，所以/+。6+。+6-二4-4-

2ah2ah

當(dāng)且僅當(dāng)。=g,b=l時(shí)取等.

故答案為：y;

24

21

16.（2021?湖北?襄陽四中一模）已知x>0,y>0,且一+—=1,若x+2y>療+2〃?恒成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的

xV

取值范圍是.

【答案】（-4,2）

當(dāng)且僅當(dāng)土=曳，即x=4,y=2時(shí)等號(hào)成立,

y%

x+2y的最小值為8,

由+2m<8解得T<帆<2,

/.實(shí)數(shù)加的取值范圍是（-4,2）

故答案為：（T,2）.

17.（2021?江蘇?沛縣教師發(fā)展中心高三階段練習(xí)）（1）若（D（y_l）=l（x>l）,求3x+4y的最小值;

(2)已知正實(shí)數(shù)x、y,若x+y+3=_xy,求x+y的最小值；

(3)已知人力=看士竽2,其中x>T,求〃x)的最小值.

【解】(1)(x-l)(^-l)=l(x>l),

:.xy=x+y.Ep-+—=1,

xy

...3x+4y=(3x+4y)(l+43+圍+公+427+2巫=7+46

當(dāng)且僅當(dāng)起二"時(shí)，即上=3+2?生立取等號(hào),

yX32

.?.3工+4丫的最小值7+46

(2)正實(shí)數(shù)AV滿足x+y+3=孫，

。Jx+yY(x+y)2

.-.x+y+3=xy<^—J=——.

.?.x+y26或者x+y4-2（舍），當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等號(hào),

，x+y的最小值為6

(3)x>-l,則x+l>0,

x2+6x+9_(^+3)_[(x+l)+2]4

由基本不等式得/（、）==(x+l)+——+4

x+\x+1x+1'7x+1

22小+1)?++4=8

4

當(dāng)且僅當(dāng)x+l=—；時(shí)，即當(dāng)x=l時(shí)取得等號(hào).

因此，函數(shù)/(力=三等X(x>-1)的最小值為8.

18.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤(rùn)1.5萬元.該公

司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤(rùn)提高了0.5;v%；若將少用的x萬元

13

全部投入B生產(chǎn)線，每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為1.5(a-加x)萬元，其中。>0,x>0.

(1)若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來4生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

(2)若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn)，求a的最大值.

【解】⑴由題設(shè)可得1.5(500-x)(l+0.5x%)N1.5x500,

整理得：X2-300X<0.而X>0,故0cx4300.

⑵由題設(shè)得生產(chǎn)線B的利潤(rùn)為1.51-磊x]x萬元，

技術(shù)改進(jìn)后，生產(chǎn)線A的利潤(rùn)為1.5(500-x)(l+0.5x%)萬元，

則1.5蒜x)x41.5(500-x)(1+0.5x%)恒成立，

故or4+500+—x>而x>0,故“4+——+g,

1252125x2

CAA

而2r+二"24,當(dāng)且僅當(dāng)x=250時(shí)等號(hào)成立，

125x

故0<a45.5,故。的最大值為5.5.

【素養(yǎng)提升】

1.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))若a,bwR,ab>0,則4R，的最大值為()

a+4b+1

A.-B.gC.2D.4

42

【答案】A

【解析】Qa4+4b4=(a2)2-t-(2b2)2>4a2b2,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；

■---a-b---Kab=---1---

?"+4/+1.4//+14ab+^-

~ab

又4帥+工22,4而上=4,當(dāng)且僅當(dāng)4H='時(shí)，即/從=1

等號(hào)成立;

abVcibab4

a2=2b2

解得yyab/1

22---------$_~

'ab=-O4+4ZJ4+1-4

4

ab的最大值為:

所以

/+破+1

故選：A

2.（2022?浙江?鎮(zhèn)海中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知為2+/>2—6。+4=0,則包包的最大值為________

6b—4

［答案］19+4而

9

【解析】3a2+b2-6b+4=0^6b-4=3a2+b2,所以絲土包t=絲"，設(shè)2=%,

6b-43a2+h2a

代入3/+/-68+4=0,則有（3+/2）4一6總+4=0,看成關(guān)于。的一元二次方程,

若。方存在，則關(guān)于〃的一元二次方程必須有解,

所以判別式△=36女2-16（3+公"0=人24或44-3叵，

所以&+12豆叵+1>2或％+14-生叵+1<0

55

又函數(shù)y=x+：在［2,”）上單調(diào)遞增，

（3。+與②（3a+h）2k2+6k+9,/%+1，/1八,2715+519+4而

所以訴『=五寸=』^="6?二*1+6?二舉41+6?下二-

K-rL------Z

Jt+l

當(dāng)且僅當(dāng)k=還時(shí)取得等號(hào)，此時(shí)4=2叵，

593

故答案為：12士生叵.

9

24

3.（2022?浙江?模擬預(yù)測(cè)）己知乂y>。，且x+2y------=7,則x+2y的最小值是______________.

xy

【答案】9

【解析】解：由題意得:

C24^2428

x+2y=7+-+—①，-+—=—+—(2)

xyxyx2y

288、182418

所以—+一(x+2y)>(V2+2>/2)2=18=>-+—>------=>—+—>------

x2y2yx+2yxyx+2y

所以①式x+2y=7+：+：N7+瑞

令，=x+2y,，>0

1Q

所以127+?=/27/+18=/一7：-1820=，29,即（》+2>%曲?=9

2JC+3v+4z2x

4.（2022?浙江?三模）已知實(shí)數(shù)xNy>O,z>。，則——+—丁的最小值為_________

2x+yy+2z

【答案】迪+1

3

【解析】解：因?yàn)閤Ny>0,z>0,

所以2x+3y+4z+上=2x+y+2(y+2z)+上=1+2(21幺+」'

2x+yy+2z2x+yy+2z(2x+yy+2z,

v+2z

>1+2x2L-——￡ZI4J'=1+4pH

、2x+yy+2z=+\2x+y,2+工

因?yàn)閤2y>0,所以上41,

X

所以原式21+4^^=1+《6,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=(6+l)z時(shí)取等號(hào).

故答案為：出叵+1

3

5.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))設(shè)a>b>c>0,則2/+々+丁=-12叱+36c?最小值為

CluClyCl~u)

【答案】4

【解析】原式=d-12這+36c2)+片+

aba(a-b)

=(。-6c)2+a1-ab-\------------卜ab+—

a(a-b)ab

1,1

=(。-6c)~9+a(a-b)+----------+ab+—,

a(a-b)ab

a>b>c>0f則。一/?〉0,a(a-0)>0,ah>0f

a(a-b)+————>2a(a-b)-----——=2,ab+—>2]ab'—=2，

a(a-b)\a(a-b)abvab

當(dāng)且僅當(dāng)a(a-?=,'八,，必=二時(shí)，即°=&功=立時(shí)等號(hào)成立，

a(a-b)ah2

又(a-5c)220,當(dāng)c=g=也時(shí)等號(hào)成立，所以原式24,故最小值為4.

55

故答案為：4

第6講函數(shù)及其表示

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

【基礎(chǔ)鞏固】

1.(2022?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)/箝滿足/(2x)=x,則/(5)=()

52

A.2B.5C.log52D.log25

2.(2022?重慶市朝陽中學(xué)高三開學(xué)考試)函數(shù)〃力=在：：：+6的定義域()

A.(^x),-l]u[6,+oo)B.(-OO,-1)U[6,-K?)C.(-1,6]D.[2,3]

2x-l,x<0,

3.(2022?山東濟(jì)南?二模)己知函數(shù)〃力=1若〃㈤=3,則相的值為()

x^,x>0,

A.bB.2C.9D.2或9

4.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/⑺的定義域?yàn)?0,+巧，且〃力=2/6)4-1,則”x)=

()

A.~\/x+-(x>0)B.~4--(x>0)

C.Vx+l(x>0)D.Vx-l(x>0)

r?5-

5.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))若函數(shù)y=f—3x-4的定義域?yàn)閇0,間，值域?yàn)?彳，-4,則加的取值范

圍是()

251「31「3、

A.(0,4]B.4,彳C.1,3D.y,+ooI

6.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))若函數(shù)〃x)滿足f(x)-2/(￡|=x+2,則〃2)=()

A.0B.2C.3D.-3

7.(2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)若/(/(。))-/3)+2=0,則實(shí)數(shù)。的值為

()

A.72-1B.-72-1C.0+1D.-6+1

x?x20

8.（2022?江蘇南京三模）已知/（x）=",若\/應(yīng)1,f（x+2w）+mf（x）>0,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

［一廠,/<0

范圍是（）

A.(—1,+co)B.

C.(0,+oo)D.

lg(-x),x<0

9.（多選）（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=，若2〃l）+f（a）=3,則。的值可能

ev-',x.O

為（）

A.1B.-1C.10D.-10

1+爐

10.（多選）（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）己知/（x）=_!_=,則/（X）滿足的關(guān)系有（)

\-x~

A./(-x)=-/(x)

C.1沙⑴

D.=

11.（2022?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)f（x）=里三的定義域?yàn)?

/.logx,x>0/、

12.（2022?山東臨沂?二模）已知函數(shù)?。?優(yōu)4；+3）xw0，則/㈠）的值為.

13.（2022?浙江溫州?三模）已知函數(shù)/*）=，x+1若/"S）］=0,則實(shí)數(shù)。的值等于

—2x—6,xW—1

3?"了<0）1

14.（2022?湖北?荊州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)a$R,函數(shù)”幻=（；A.若/"（：）］N9,則實(shí)數(shù)〃的取值

log3x（x>0）3

范圍是.

15.（2022?浙江?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)/*）="+,則/（T）=,若/⑷=/（-2）,則實(shí)數(shù)

/（x+3）,x<0

a的最大值為.

16.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：

（1）已知式&+l）=x+2?；

（2）若7U）對(duì)于任意實(shí)數(shù)X恒有〃>）—A—x）=3x+l；

（3）己知10）=1,對(duì)任意的實(shí)數(shù)羽y都有yu—^u/CD—M級(jí)—y+i）-

17.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)/（幻=3-5，%~0

x+6,x<0

（1）若/（〃。=4,求機(jī)的值；

⑵若求“的取值集合.

【素養(yǎng)提升】

1.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)"x)=4^i,貝ij/3心的定義域?yàn)椋?

A.p4B.[2,4]C.[!,+<?)D.1,2

2.（2022?上海市中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知/（x）為定義在（0,一）上的增函數(shù)，且任意x>0,均有

Tw4j=7h,則/⑴=

3.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/。)=》3+*2+陵+。，/(2017)=2018,/(2018)=2019,

/(2019)=2020,則/(2020)=

x2-2ax+a2+l,x<0,

4.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù),,2

x~H-----a,x>0.

.x

(1)若對(duì)于任意的xGR,都有兀v月(0)成立，求實(shí)數(shù)。的取值范