人教版七年級數(shù)學下冊同步練習第08講平移(2個知識點+4類熱點題型講練+習題鞏固)(原卷版+解析)

第06講平移課程標準學習目標①平移及其性質(zhì)②平移作圖掌握平移的概念及其性質(zhì)，能夠熟練判斷生活中的平移現(xiàn)象以及利用平移的性質(zhì)解決題目。掌握平移作圖的步驟，能夠熟練的進行平移作圖。知識點01平移的概念平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的，叫做圖形的平移變換，簡稱。平移前后的點叫做，平移前后的角叫做，平移前后的邊叫做。平移的要素：平移與平移為平移要素?！炯磳W即練1】1．下列運動屬于平移的是（）A．蕩秋千的小朋友 B．轉(zhuǎn)動的電風扇葉片 C．正在上升的電梯 D．行駛的自行車后輪【即學即練2】2．下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的一組是（）A． B． C． D．知識點02平移的性質(zhì)平移的性質(zhì)：①平移前后圖形的形狀大小。②對應角，對應邊。③連接各組對應點的線段?！炯磳W即練1】3．如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，則平移距離為（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【即學即練2】4．如圖，將△ABC沿AB方向平移后，到達△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°知識點03平移的作圖平移的作圖步驟：①確定平移條件。即與。②找出圖中的關鍵點按照平移條件進行平移，得到平移前后的。③將平移后的對應點按照原圖形進行連接?！炯磳W即練1】5．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△ABC向右平移3個單位長度得到△A1B1C1，△A1B1C1再向下平移6個單位長度得到△A2B2C2．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．在圖中畫出平移后的△A1B1C1以及△A2B2C2；題型01判斷生活中的平移現(xiàn)象【典例1】在下列實例中，屬于平移過程的有（）①時針運行的過程；②電梯上升的過程；③地球自轉(zhuǎn)的過程；④小汽車在平直的公路行駛．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1】下列現(xiàn)象屬于平移的是（）A．下雨天雨刮刮車玻璃 B．每天早上打開教室門 C．每天早上打開教室窗戶 D．蕩秋千【變式2】2022年第二十四屆冬季奧林匹克運動會在中國舉辦，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜愛，由圖1平移得到的圖形是（）A． B． C． D．【變式3】下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．題型02利用平移的性質(zhì)求線段長度和角度【典例1】如圖，三角形ABC沿射線BC方向平移到三角形DEF（點E在線段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距離為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm【變式1】如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．12【變式2】如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的長是（）A．4 B．6 C．8 D．9【變式3】如圖，將周長為16個單位長度的△ABC沿BC方向向右平移3個單位長度，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．20個單位長度 B．22個單位長度 C．28個單位長度 D．32個單位長度【典例1】如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，DE分別交BC，AC于點G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，則∠GHC的度數(shù)為（）A．147° B．40° C．97° D．43°【變式1】如圖，∠1＝70°，∠2＝160°直線a平移后得到直線b，則∠3＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°【變式2】如圖，點B，C在直線l上，直線l外有一點A，連接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是鈍角，將三角形ABC沿著直線l向右平移得到三角形A1B1C1，連接AB1，在平移過程中，當∠AB1A1＝2∠CAB1時，∠CAB1的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°題型03利用平移求面積【典例1】如圖，將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為7，AB＝13，DO＝6，則圖中陰影部分的面積為（）A．70 B．48 C．84 D．96【變式1】如圖，直徑為4cm的圓O1向右平移5cm得到圓O2，則圖中陰影部分面積為（）A．20cm2 B．10cm2 C．25cm2 D．16cm2【變式2】如圖，三角形ABC的邊BC長為4cm，將三角形ABC向上平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2【變式3】如圖，長為50m，寬為30m的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1m，其它部分均種植草坪，則種植草坪的面積為（）A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2【變式4】如圖在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2m），則空白部分表示的草地面積是（）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2題型04平移作圖【典例1】如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖．（1）畫出△A′B′C′；（2）直接寫出三角形ABC的面積．【變式1】如圖，△ABC的三個頂點都在每格為1個單位長度的格點上，請將△ABC先向下平移三個單位長度后再向右平移四個單位長度后得到△A1B1C1．（1）畫出平移后的圖形；（2）在（1）的條件下，連接BB1、CB1，直接寫出三角形BCB1的面積為．【變式2】如圖，三角形ABC的位置如圖所示．（1）將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后的三角形A1B1C1；（2）三角形A1B1C1的面積為平方單位．【變式3】如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（△ABC的各頂點都在格點上）．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CD；（2）將△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的△A′B′C′；（3）在圖中畫出一個銳角格點三角形ABP，使得其面積等于△ABC的面積，并回答滿足條件的點P有多少個．1．如圖所示，下列四個圖形中，能由原圖經(jīng)過平移得到的圖形是（）A． B． C． D．2．下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．滾動的足球 B．轉(zhuǎn)動的電風扇葉片 C．正在上升的電梯 D．正在行駛的汽車后輪3．如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距離為（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm4．如圖，△DEF經(jīng)過怎樣的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4個單位，再向上平移2個單位 B．把△DEF向右平移4個單位，再向下平移2個單位 C．把△DEF向右平移4個單位，再向上平移2個單位 D．把△DEF向左平移4個單位，再向下平移2個單位5．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm6．如圖所示是某酒店門前的臺階，現(xiàn)該酒店經(jīng)理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，問這塊紅地毯至少需要（）A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米7．如圖，某園林內(nèi)，在一塊長33m，寬21m的長方形土地上，有兩條斜交叉的小路，其余地方種植花卉進行綠化．已知小路的出路口均為1.5m，則綠化地的面積為（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．5898．如圖，在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（）A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m29．如圖所示，由△ABC平移得到的三角形的個數(shù)是（）A．5 B．15 C．8 D．610．如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，則陰影部分的面積是（）A．15 B．18 C．21 D．不確定11．如圖，將△BDE沿直線BA向左平移后，到達△ABC的位置，若∠EBD＝55°，∠ADE＝95°，則∠CBE＝．12．如圖，在一塊長8米，寬6米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為米2．13．如圖，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為cm．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF（平移后點A，B，C的對應點分別是點D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個平移過程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關系，則∠ACD＝．15．如圖，直線MN∥PQ，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點F正好落在直線MN上，再將△DEF繞點F順時針方向以每秒10°的速度進行旋轉(zhuǎn)，當EF與直線MN首次重合時停止運動當經(jīng)過t秒時，線段DE與△ABC的一條邊平行，則t的值．16．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距離．17．將△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度數(shù)；（2）若△ABC的周長為12，BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，連結AD，則四邊形ABFD的周長為cm．18．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上．（1）在網(wǎng)格中找到一點D，點D在格點上，并使得AD∥BC且DC⊥BC，連接AD；（2）平移△ABC，使點B平移到點D，點A的對應點為點E，點C的對應點為點F，畫出平移后的圖形△EDF；（3）連接AE，請直接寫出三角形ADE的面積．19．如圖，在一次演出中，△ABC位置上重合著兩個三角形道具，演員把其中一個沿直角ABC的BC邊所在的直線向右推動，使之平移到△DEF位置．（1）若BE＝3，EF＝8，求EC的長．（2）除了∠ABC＝90°，還能求出哪些角的度數(shù)？求出這些角的度數(shù)．（3）你還能得出哪些關于線段位置關系的結論？寫出一個，并加以證明．20．已知射線AB⊥射線AC于點A，點D，F(xiàn)分別在射線AB，AC上，過點D，F(xiàn)作射線DE，F(xiàn)G，使∠BDE+∠AFG＝90°，如圖1所示．（1）試判斷直線DE與直線FG的位置關系，并說明理由．（2）如圖2，已知∠ADE的角平分線與∠AFG的角平分線相交于點P．①當∠BDE＝60°時，則∠DPF＝；②當∠BDE＝α（α≠60°）時，∠DPF的大小是否保持不變？若不變，請說明理由；若改變，請求出∠DPF的度數(shù)．（3）當∠BDE沿射線AB平移且∠BDE＝α時，請直接寫出∠ADE的角平分線與∠AFG的角平分線所在直線相交形成的∠DPF的度數(shù)．

第06講平移課程標準學習目標①平移及其性質(zhì)②平移作圖掌握平移的概念及其性質(zhì)，能夠熟練判斷生活中的平移現(xiàn)象以及利用平移的性質(zhì)解決題目。掌握平移作圖的步驟，能夠熟練的進行平移作圖。知識點01平移的概念平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做圖形的平移變換，簡稱平移。平移前后的點叫做對應點，平移前后的角叫做對應角，平移前后的邊叫做對應邊。平移的要素：平移方向與平移距離為平移要素?！炯磳W即練1】1．下列運動屬于平移的是（）A．蕩秋千的小朋友 B．轉(zhuǎn)動的電風扇葉片 C．正在上升的電梯 D．行駛的自行車后輪【分析】利用平移的定義進行判斷即可．【解答】解：A．蕩秋千的小朋友是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；B．轉(zhuǎn)動的電風扇葉片是旋轉(zhuǎn)，不符合題意；C．正在上升的電梯是平移，符合題意；D．行駛的自行車后輪是旋轉(zhuǎn)，不符合題意．故選：C．【即學即練2】2．下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的一組是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)對各選項進行判斷．【解答】解：A、左圖與右圖的形狀不同，所以A選項錯誤；B、左圖與右圖的大小不同，所以B選項錯誤；C、左圖通過翻折得到右圖，所以C選項錯誤；D、左圖通過平移可得到右圖，所以D選項正確．故選：D．知識點02平移的性質(zhì)平移的性質(zhì)：①平移前后圖形的形狀大小不變。②對應角相等，對應邊平行且相等。③連接各組對應點的線段平行且相等。【即學即練1】3．如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，則平移距離為（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)有：△ABC≌△DEF，則有BC＝EF，即有BE＝CF，根據(jù)，問題得解．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)有：△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，∴BE＝CF，∵BF＝10cm，EC＝4cm，∴，∴則平移距離為3cm，故選：A．【即學即練2】4．如圖，將△ABC沿AB方向平移后，到達△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】利用平移的性質(zhì)求出∠EBD，再利用平角的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知∠EBD＝∠CAB＝50°，∵∠ABC+∠CBE+∠EBD＝180°，∴∠CBE＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故選：A．知識點03平移的作圖平移的作圖步驟：①確定平移條件。即平移方向與平移距離。②找出圖中的關鍵點按照平移條件進行平移，得到平移前后的對應點。③將平移后的對應點按照原圖形進行連接?！炯磳W即練1】5．已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將△ABC向右平移3個單位長度得到△A1B1C1，△A1B1C1再向下平移6個單位長度得到△A2B2C2．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）．在圖中畫出平移后的△A1B1C1以及△A2B2C2；【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．【解答】解：如圖，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求．題型01判斷生活中的平移現(xiàn)象【典例1】在下列實例中，屬于平移過程的有（）①時針運行的過程；②電梯上升的過程；③地球自轉(zhuǎn)的過程；④小汽車在平直的公路行駛．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【解答】解：①時針運行的過程是旋轉(zhuǎn)；②電梯上升的過程是平移；③地球自轉(zhuǎn)的過程是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④小汽車在平直的公路行駛是平移．故屬于平移的有2個．故選：B．【變式1】下列現(xiàn)象屬于平移的是（）A．下雨天雨刮刮車玻璃 B．每天早上打開教室門 C．每天早上打開教室窗戶 D．蕩秋千【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，只是改變位置解答即可．【解答】解：A．下雨天雨刮刮車玻璃是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意；B．每天早上打開教室門是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意；C．每天早上打開教室窗戶是平移現(xiàn)象，符合題意；D．蕩秋千是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，故不符合題意．故選：C．【變式2】2022年第二十四屆冬季奧林匹克運動會在中國舉辦，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜愛，由圖1平移得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的定義，以及平移的性質(zhì)即可求解．【解答】解：根據(jù)平移的定義：是指在同一個平面內(nèi)，如果一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，那么這樣的圖形運動就叫做圖形的平移運動，簡稱平移，平移不會改變圖形的形狀和大小，圖形經(jīng)過平移以后，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段也相等，則通過平移吉祥物“冰墩墩”得到的圖形為：，故選：B．【變式3】下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，結合圖形，對選項進行一一分析即可得到答案．【解答】解：A、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故本選項不符合題意；B、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質(zhì)，故本選項符合題意；C、圖形由旋轉(zhuǎn)所得到，不屬于平移，故本選項不符合題意；D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質(zhì)，故本選項不符合題意．故選：B．題型02利用平移的性質(zhì)求線段長度和角度【典例1】如圖，三角形ABC沿射線BC方向平移到三角形DEF（點E在線段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距離為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應，C、F對應，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離＝BE＝10﹣6＝4cm，進而可得答案．【解答】解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm）．故選：A．【變式1】如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連結BE，若CD＝6，AF＝14，則BE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE＝AD，DF＝AC，結合圖形計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BE＝AD，DF＝AC，則DF﹣DC＝AC﹣DC，即CF＝AD，∴AD＝（AF﹣CD）＝（14﹣6）＝4，∴BE＝4，故選：A．【變式2】如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的長是（）A．4 B．6 C．8 D．9【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，∴AD＝BE＝2×2＝4（cm），∵AD＝2CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE+CE＝6（cm），故選：B．【變式3】如圖，將周長為16個單位長度的△ABC沿BC方向向右平移3個單位長度，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．20個單位長度 B．22個單位長度 C．28個單位長度 D．32個單位長度【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF＝AC、AD＝CF＝2，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再求解即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3個單位長度得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周長+AD+CF＝16+3+3＝22（個單位長度）．故選：B．【典例1】如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，DE分別交BC，AC于點G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，則∠GHC的度數(shù)為（）A．147° B．40° C．97° D．43°【分析】求出∠D＝43°，判斷出AB∥DE，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵∠B＝97°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣97°﹣40°＝43°，由平移的性質(zhì)可知∠D＝∠A＝43°，AC∥DF，∴∠GHC＝∠D＝43°，故選：D．【變式1】如圖，∠1＝70°，∠2＝160°直線a平移后得到直線b，則∠3＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖：∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠CDA＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝∠CDA+∠FAD，∴∠FAD＝50°，∴∠3＝∠FAD＝50°，故選：D．【變式2】如圖，點B，C在直線l上，直線l外有一點A，連接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是鈍角，將三角形ABC沿著直線l向右平移得到三角形A1B1C1，連接AB1，在平移過程中，當∠AB1A1＝2∠CAB1時，∠CAB1的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°【分析】分兩種情形：當點B1在線段BC上時，當點B1在BC的延長線上時，分別求解．【解答】解：當點B1在線段BC上時，∵AB∥A1B1，∴∠AB1A1＝∠BAB1，∵∠AB1A1＝2∠CAB1，∴∠B1AC＝∠BAC＝15°．當點B1在BC的延長線上時，∵AB∥A1B1，∴∠AB1A1＝∠BAB1，∵∠AB1A1＝2∠CAB1，∴∠CAB1＝45°．故選：C．題型03利用平移求面積【典例1】如圖，將Rt△ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為7，AB＝13，DO＝6，則圖中陰影部分的面積為（）A．70 B．48 C．84 D．96【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到S△DEF＝S△ABC，得到S陰影部分＝S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：DE＝AB＝7，BE＝CF＝7，S△DEF＝S△ABC，∴OE＝DE﹣DO＝13﹣6＝7，S△DEF﹣S△OEC＝S△ABC﹣S△OEC，∴S陰影部分＝S梯形ABEO＝×（7+13）×7＝70，故選：A．【變式1】如圖，直徑為4cm的圓O1向右平移5cm得到圓O2，則圖中陰影部分面積為（）A．20cm2 B．10cm2 C．25cm2 D．16cm2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、矩形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：圖中陰影部分面積為：4×5＝20（cm2），故選：A．【變式2】如圖，三角形ABC的邊BC長為4cm，將三角形ABC向上平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出陰影部分的面積等于長方形BB′C′C的面積解答即可．【解答】解：由平移可知，三角形A′B′C′的面積＝三角形ABC的面積，∴陰影部分的面積等于長方形BB′C′C的面積＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2）．故選：B．【變式3】如圖，長為50m，寬為30m的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1m，其它部分均種植草坪，則種植草坪的面積為（）A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，此小路相當于一條橫向長為50米與一條縱向長為30米的小路，種植草坪的面積＝長（50﹣1）米寬（30﹣1）米的長方形面積，依此計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，小路的面積相當于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積＝（50﹣1）×（30﹣1）＝49×29＝1421（m2）．答：種植草坪的面積是1421m2．故選：B．【變式4】如圖在一塊長為12m，寬為6m的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2m），則空白部分表示的草地面積是（）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2【分析】根據(jù)矩形面積公式可求矩形的面積；因為柏油小路的任何地方的水平寬度都是2，其面積與同寬的矩形面積相等，故可求草地面積．【解答】解：草地面積＝矩形面積﹣小路面積＝12×6﹣2×6＝60（m2）．故選：B．題型04平移作圖【典例1】如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖．（1）畫出△A′B′C′；（2）直接寫出三角形ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)點B的對應點B′得到平移規(guī)律作圖即可得到答案；（2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可．【解答】解：（1）由圖象可得，點B的對應點B′向下平移1個單位，向右平移6個單位，故△A′B′C′圖象如圖所示，；（2）；【變式1】如圖，△ABC的三個頂點都在每格為1個單位長度的格點上，請將△ABC先向下平移三個單位長度后再向右平移四個單位長度后得到△A1B1C1．（1）畫出平移后的圖形；（2）在（1）的條件下，連接BB1、CB1，直接寫出三角形BCB1的面積為．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）三角形BCB1的面積為＝．故答案為：．【變式2】如圖，三角形ABC的位置如圖所示．（1）將三角形ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后的三角形A1B1C1；（2）三角形A1B1C1的面積為平方單位．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）利用割補法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，三角形A1B1C1即為所求.（2）三角形A1B1C1的面積為＝（平方單位）．故答案為：．【變式3】如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形ABC（△ABC的各頂點都在格點上）．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CD；（2）將△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的△A′B′C′；（3）在圖中畫出一個銳角格點三角形ABP，使得其面積等于△ABC的面積，并回答滿足條件的點P有多少個．【分析】（1）利用鈍角三角形高的作法得出答案即可；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點的位置，再順次連接即可得到答案；（3）利用銳角三角形的定義結合三角形面積即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，CD即為所求，；（2）如圖，△A′B′C′即為所求，；（3）如圖，△ABP即為所求，，由圖可得：滿足條件的點P有4個．1．如圖所示，下列四個圖形中，能由原圖經(jīng)過平移得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：下列四個圖形中，能由原圖經(jīng)過平移得到的圖形是B，故選：A．2．下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．滾動的足球 B．轉(zhuǎn)動的電風扇葉片 C．正在上升的電梯 D．正在行駛的汽車后輪【分析】利用平移的定義進行判斷即可．【解答】解：A．滾動的足球是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；B．轉(zhuǎn)動的電風扇葉片是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；C．正在上升的電梯是平移，故符合題意；D．正在行駛的汽車后輪是旋轉(zhuǎn)，故不符合題意；故選：C．3．如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距離為（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【分析】觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應，C、F對應，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離＝BE＝8﹣5＝3，進而可得答案．【解答】解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），故選：A．4．如圖，△DEF經(jīng)過怎樣的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4個單位，再向上平移2個單位 B．把△DEF向右平移4個單位，再向下平移2個單位 C．把△DEF向右平移4個單位，再向上平移2個單位 D．把△DEF向左平移4個單位，再向下平移2個單位【分析】觀察圖象，找到對應的點，連接對應點即可．【解答】解：觀察圖象可得．E、B，D、A，F(xiàn)、C分別對應，且E、B、D、A在同一條直線上，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得沿射線BD的方向移動DA長，可由△DEF得到△ABC；故選：C．5．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF＝AC，然后求出四邊形ABFD的周長等于△ABC的周長與AD、CF的和，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，∴四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長+AD+CF＝16+3+3＝22cm．故選：B．6．如圖所示是某酒店門前的臺階，現(xiàn)該酒店經(jīng)理要在臺階上鋪上一塊紅地毯，問這塊紅地毯至少需要（）A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米【分析】根據(jù)題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積即可．【解答】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為10米，8米，故地毯的長度為8+10＝18（米），則這塊紅地毯面積為：18×5＝90（m2）．故選：B．7．如圖，某園林內(nèi)，在一塊長33m，寬21m的長方形土地上，有兩條斜交叉的小路，其余地方種植花卉進行綠化．已知小路的出路口均為1.5m，則綠化地的面積為（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．589【分析】利用平移的性質(zhì)來計算綠化地的面積．【解答】解：根據(jù)平移得綠化地的長為（33﹣1.5）m，寬為（21﹣1.5）m，∴栽種鮮花的面積為（33﹣1.5）×（21﹣1.5）＝614.25（m2）．故選：B．8．如圖，在一塊長14m、寬6m的長方形場地上，有一條彎曲的道路，其余的部分為綠化區(qū)，道路的左邊線向右平移3m就是它的右邊線，則綠化區(qū)的面積是（）A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，綠化部分可看作是長為（14﹣3）米，寬為6米的矩形，然后根據(jù)矩形面積公式進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：（14﹣3）×6＝11×6＝66（平方米），∴綠化區(qū)的面積是66平方米，故選：B．9．如圖所示，由△ABC平移得到的三角形的個數(shù)是（）A．5 B．15 C．8 D．6【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結合圖形直接求得結果．【解答】解：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，因此由△ABC平移得到的三角形有5個．故選：A．10．如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，則陰影部分的面積是（）A．15 B．18 C．21 D．不確定【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD＝BE＝CF＝3，再根據(jù)S陰影部分＝S平行四邊形ACFD﹣S△ADM進行計算即可．【解答】解：如圖，連接AD，由平移的性質(zhì)可知，AD＝BE＝CF＝3，∴S陰影部分＝S平行四邊形ACFD﹣S△ADM＝3×7﹣×2×3＝18，故選：B．11．如圖，將△BDE沿直線BA向左平移后，到達△ABC的位置，若∠EBD＝55°，∠ADE＝95°，則∠CBE＝30°．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ACB≌△BED，進而得出∠ABC＝∠ADE＝95°，進而得出∠CBE的度數(shù)．【解答】解：∵將△BDE沿直線BA向左平移后，到達△ABC的位置，∴△ACB≌△BED，∴∠ABC＝∠ADE＝95°，則∠CBE的度數(shù)為：180°﹣95°﹣55°＝30°．故答案為：30°．12．如圖，在一塊長8米，寬6米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1米就是它的右邊線，則這塊草地的綠地面積為42米2．【分析】根據(jù)平移可知，綠地部分拼成的圖形長為（8﹣1）米，寬為6米，然后進行計算即可．【解答】解：由題意得：（8﹣1）×6＝7×6＝42（平方米），所以：這塊草地的綠地面積為42平方米，故答案為：42．13．如圖，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為11cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝acm，根據(jù)周長公式計算，得到答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：DE＝AB＝4cm，AD＝BE＝acm，∴EC＝（5﹣a）cm，∴陰影部分的周長＝AD+EC+AC+DE＝a+（5﹣a）+2+4＝11（cm），故答案為：11．14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是銳角，將△ABC沿著射線BC方向平移得到△DEF（平移后點A，B，C的對應點分別是點D，E，F(xiàn)），連接CD，若在整個平移過程中，∠ACD和∠CDE的度數(shù)之間存在2倍關系，則∠ACD＝15°或30°或90°．【分析】根據(jù)△ABC的平移過程，分為了點E在BC上和點E在BC外兩種情況，根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之間的等量關系，列出方程求解即可．【解答】解：第一種情況：如圖，當點E在BC上時，過點C作CG∥AB，∵△DEF由△ABC平移得到，∴AB∥DE，∵CG∥AB，AB∥DE，∴CG∥DE，①當∠ACD＝2∠CDE時，∴設∠CDE＝x，則∠ACD＝2x，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，∵∠ACD＝∠ACD+∠DCG，∴2x+x＝45°，解得：x＝15°，∴∠ACD＝2x＝30°，②當∠CDE＝2∠ACD時，∴設∠CDE＝x，則∠ACD＝x，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，∵∠ACD＝∠ACD+∠DCG，∴2x+x＝45°，解得：x＝30°，∴∠ACD＝x＝15°，第二種情況：當點E在△ABC外時，過點C作CG∥AB∵△DEF由△ABC平移得到，∴AB∥DE，∵CG∥AB，AB∥DE，∴CG∥DE，①當∠ACD＝2∠CDE時，設∠CDE＝x，則∠ACD＝2x，∴∠ACG＝∠BAC＝45°，∠DCG＝∠CDE＝x，∵∠ACD＝∠ACG+∠DCG，∴2x＝x+45°，解得：x＝45°，∴∠ACD＝2x＝90°，②當∠CDE＝2∠ACD時，由圖可知，∠CDE＜∠ACD，故不存在這種情況，故答案為：15°或30°或90°．15．如圖，直線MN∥PQ，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點F正好落在直線MN上，再將△DEF繞點F順時針方向以每秒10°的速度進行旋轉(zhuǎn)，當EF與直線MN首次重合時停止運動當經(jīng)過t秒時，線段DE與△ABC的一條邊平行，則t的值3或7.5或12．【分析】分三種情形，分別構建方程求解即可．【解答】解：共分三種情況：情況1：D′E′∥BC時，10t＝30，∴t＝3，情況2：D′E′∥AB時，10t＝75，∴t＝7.5情況3：D′E′∥AC時，10t＝120，∴t＝12，綜上，t的值為3或7.5或12．故答案為：3或7.5或12．16．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是△ABC的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距離．【分析】移動的距離可以視為FC或BE的長度，根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為2：1，所以BC：EC＝：1，推出EC＝，所以BE＝2﹣．【解答】解：∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，∴AB∥EG，∴△ABC∽△GEC，∴＝（）2＝，∴BC：EC＝：1，∵BC＝2，∴EC＝，∴△ABC平移的距離為：BE＝2﹣．17．將△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度數(shù)；（2）若△ABC的周長為12，BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，連結AD，則四邊形ABFD的周長為14cm．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求出∠ACB＝∠F，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；（2）先求出BE，再根據(jù)平移的性質(zhì)和四邊形的周長解答即可．【解答】解：（1）由圖形平移的特征可知△ABC和△DEF的形狀與大小相同，即△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝26°，∵∠B＝74°，∴∠A＝180°﹣（∠ACB+∠B）＝180°﹣（26°+74°）＝80°；（2）∵BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，∴BE+CF＝BF﹣EC＝5.5﹣3.5＝2cm，∴BE＝CF＝AD＝1cm，∵△ABC的周長為12，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BE+EC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝12+1+1＝14（cm），故答案為：14．18．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都在格點上．（1）在網(wǎng)格中找到一點D，點D在格點上，并使得AD∥BC且DC⊥BC，連接AD；（2）平移△ABC，使點B平移到點D，點A的對應點為點E，點C的對應點為點F，畫出平移后的圖形△EDF；（3）連接AE，請直接寫出三角形ADE的面積．【分析】（1）根據(jù)平移和垂直的定義作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（3）利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖，點D即為所求．（2）如圖，△EDF即為所求．（3）三角形ADE的面積為＝3．19．如圖，在一次演出中，△ABC位置上重合著兩個三角形道具，演員把其中一個沿直角ABC的BC邊所在的直