北師大版 2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第四單元運(yùn)算律計(jì)算篇【十九大考點(diǎn)】(原卷版+解析)

篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2023年10月1日2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第四單元運(yùn)算律·計(jì)算篇【十九大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第四單元運(yùn)算篇·計(jì)算篇。本部分內(nèi)容主要考察運(yùn)算定律的認(rèn)識(shí)及其簡(jiǎn)便計(jì)算，其內(nèi)容貫徹整個(gè)小學(xué)的簡(jiǎn)便計(jì)算板塊，考點(diǎn)劃分十分多，一共劃分為十九個(gè)考點(diǎn)，重要程度不言而喻，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】不帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算 3【考點(diǎn)二】帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算 4【考點(diǎn)三】綜合算式與運(yùn)算順序 5【考點(diǎn)四】加法交換律與加法結(jié)合律的認(rèn)識(shí) 6【考點(diǎn)五】整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算：“湊整” 7【考點(diǎn)六】整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分” 8【考點(diǎn)七】減法運(yùn)算性質(zhì)的認(rèn)識(shí) 10【考點(diǎn)八】整數(shù)減法簡(jiǎn)便計(jì)算：“添括號(hào)”與“去括號(hào)” 10【考點(diǎn)九】整數(shù)減法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分” 13【考點(diǎn)十】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識(shí) 14【考點(diǎn)十一】整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算：“好朋友數(shù)” 15【考點(diǎn)十二】整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分” 16【考點(diǎn)十三】乘法分配律的認(rèn)識(shí) 17【考點(diǎn)十四】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“一般形式” 18【考點(diǎn)十五】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“逆運(yùn)算” 19【考點(diǎn)十六】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“添加因數(shù)1” 20【考點(diǎn)十七】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆和”與“拆減” 21【考點(diǎn)十八】拓展：復(fù)雜的整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算 23【考點(diǎn)十九】拓展：復(fù)雜的整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算 25典型例題【考點(diǎn)一】不帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算?！痉椒c(diǎn)撥】在四則混合運(yùn)算中，如果是同級(jí)運(yùn)算，則從左往右依次計(jì)算；如果是不帶括號(hào)的混合運(yùn)算，則先算乘除，再算加減?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。85－36＋29

630÷9×15

125＋65＋70

125×8÷5

540÷6－90

540－180÷6×17【對(duì)應(yīng)練習(xí)】脫式計(jì)算。170＋230＋560

395＋72÷8105－6×8

593—（271＋169）【考點(diǎn)二】帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算?！痉椒c(diǎn)撥】1.在四則混合運(yùn)算中，如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，然后再算乘除，最后再算加減。2.在四則混合運(yùn)算中，如果小括號(hào)、中括號(hào)都有，要先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算括號(hào)外面的?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。940×[135－（196－98）]【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。[256－（128＋72）]×15

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算。[576－（129＋347）]×15

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】脫式計(jì)算。78÷[（42－39）×26]

【考點(diǎn)三】綜合算式與運(yùn)算順序?！痉椒c(diǎn)撥】根據(jù)順序列綜合算式計(jì)算，要注意括號(hào)的添加，如果先算加減或者不按同級(jí)運(yùn)算順序計(jì)算時(shí)，要添加括號(hào)。【典型例題1】運(yùn)算順序其一。在計(jì)算320＋（32×60－20）時(shí)，先算()法，再算()法，最后算()法，最終得數(shù)是()。【典型例題2】運(yùn)算順序其二。算式168÷19－15×2，要想先算減法，再算乘法，最后算除法，應(yīng)將算式改為：()?！镜湫屠}3】列綜合算式其一。75＋25＝100，5×32＝160，160－100＝60，寫成綜合算式是()?！镜湫屠}4】列綜合算式其二。看圖，列出算式是：?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】給算式28×45－30添上括號(hào)，使它先算減法，再算乘法，這個(gè)算式是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】天天和文文在玩算式“大變身”游戲，他們給算式“”添上括號(hào)，這個(gè)算式就變成先計(jì)算加法，再計(jì)算減法，最后計(jì)算乘法。請(qǐng)你寫出變身后的算式()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】算式281＋27×4÷2計(jì)算時(shí)最后算()法。如果改為先算乘法，再算加法，最后算除法，算式應(yīng)變?yōu)?)?！究键c(diǎn)四】加法交換律與加法結(jié)合律的認(rèn)識(shí)。【方法點(diǎn)撥】1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)?！镜湫屠}1】20＋45＝45＋20，這里運(yùn)用了加法的()，用字母表示是()?！镜湫屠}2】（76＋35）＋65＝76＋（35＋65）運(yùn)用了()律，用字母表示是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面算式中，運(yùn)用加法交換律的在括號(hào)里畫“△”，運(yùn)用加法結(jié)合律的在括號(hào)里畫“○”。①67＋33＝33＋67()

②67＋21＋79＝67＋（21＋79）()③305＋95＝95＋305()

④42＋73＋27＝42＋（73＋27）()兩個(gè)數(shù)相加，()，和不變，這叫做加法交換律，用字母表示是()。加法結(jié)合律用字母表示是()，舉例：()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在橫線上填合適的數(shù)，并在括號(hào)里填上運(yùn)用了什么運(yùn)算律。（1）____＋126＝____＋74

()（2）921＋337＋263＝____＋（____＋____）

()（3）282＋63＋137＝282＋（____＋____）

()（4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____）

()（5）83＋26＋17＝（____＋___）＋26

()【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】根據(jù)運(yùn)算律在下面的橫線上填適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母。（1）56＋94＝94＋____（2）28＋36＝____＋28（3）36＋a＝____＋36（4）a＋25＋75＝a＋（____＋____）（5）（____＋____）＋56＝27＋（44＋56）【考點(diǎn)五】整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算：“湊整”?！痉椒c(diǎn)撥】利用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，往往會(huì)同時(shí)使用加法交換律和加法結(jié)合律，要正確完成加法的簡(jiǎn)便計(jì)算，其核心方法是“湊整”，具體方法是先觀察算式中能夠湊成整十、整百、整千的數(shù)，再利用交換律和結(jié)合律把它們用括號(hào)寫在一起，最后再進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。31＋67＋69【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。545＋211＋189＋155【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。214＋608＋786＋292【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。138＋293＋62＋107【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】簡(jiǎn)便計(jì)算。297＋298＋299＋300＋301＋302＋303402＋403＋404＋405＋406【考點(diǎn)六】整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分”。【方法點(diǎn)撥】該類題型要滿足“湊整”的目的，需要把其中一個(gè)加數(shù)拆分或者補(bǔ)足?！镜湫屠}1】“拆分”其一。簡(jiǎn)便計(jì)算。165＋97【典型例題2】“拆分”其二。簡(jiǎn)便計(jì)算。9+99+999+9999+4【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。701+697+703+704+696【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。245＋399【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。499999＋49999＋4999＋499＋49＋5

1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20【考點(diǎn)七】減法運(yùn)算性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。【方法點(diǎn)撥】減法的運(yùn)算性質(zhì)：1.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和，用字母表示為a-b-c=a-(b＋c)。2.在連減運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變，用字母表示為a-b-c=a-c-b?！镜湫屠}】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（()+()）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（）－（）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】填一填。（1）546－128－272＝546－（____＋____）＝（____）（2）567－59－41＝567－（＋）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】填上合適的數(shù)。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（____＋____）（3）534－53－147＝534－（____＋____）（4）395－（72＋95）＝395－()－()【考點(diǎn)八】整數(shù)減法簡(jiǎn)便計(jì)算：“添括號(hào)”與“去括號(hào)”?！痉椒c(diǎn)撥】利用減法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要注意添括號(hào)與去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要改變?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。(1)900-245-155(2)249-(93＋49)(3)569-72-69(4)811-23-77(5)403-174-26(6)577-(177+58)【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。608－124－76【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。962－（362＋139）【典型例題】簡(jiǎn)便計(jì)算。436－99【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。521－398【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。233－102【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。467－102

287－68－32【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】簡(jiǎn)便計(jì)算。423－（78＋23）【考點(diǎn)九】整數(shù)減法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分”?！痉椒c(diǎn)撥】利用減法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要注意添括號(hào)與去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要改變?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。436－99【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。521－398【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。233－102【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。467－102

【考點(diǎn)十】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識(shí)?！痉椒c(diǎn)撥】1.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變.用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。【典型例題】下面的算式分別運(yùn)用了哪些乘法運(yùn)算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8)（5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在橫線上填合適的數(shù)，并在括號(hào)里填上運(yùn)用了什么運(yùn)算律。（1）25×____＝34×____

()（2）9×4×25＝____×（____×____）

()（3）17×25×4＝17×（()×___）()（4）8×43×125＝8×（）×43()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）47×25×4＝47×()

（2）（25×15）×4＝（25×4）×（）（3）23×5×2＝23×（____×____）

（4）125×4×8×25＝（×8）×（25×4）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在橫線上填合適的數(shù)，并在括號(hào)里填上運(yùn)用了什么運(yùn)算律。（1）25×____＝34×____

()（2）9×4×25＝____×（____×____）

()（3）17×25×4＝17×（____×____）

()（4）8×43×125＝8×____×43

()【考點(diǎn)十一】整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算：“好朋友數(shù)”?！痉椒c(diǎn)撥】利用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要注意以下幾組特殊數(shù)相乘的積，我們把它稱作“好朋友數(shù)”：①5×2=10②25×4=100③125×8=1000④625×16=10000⑤75×4=300⑥25×8=200⑦375×8=3000?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）57×2×5（2）25×37×4（3）4×(29×25)（4）125×(36×8)【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。72×125×8【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。135×50×2【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。25×33×4【考點(diǎn)十二】整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分”?！痉椒c(diǎn)撥】在乘法巧算里，乘數(shù)出現(xiàn)5、25、125等均可通過(guò)找“好朋友數(shù)”，通過(guò)拆分來(lái)找?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。125×72【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。40×125【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。125×88

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。16×25×5【考點(diǎn)十三】乘法分配律的認(rèn)識(shí)?！痉椒c(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆運(yùn)算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）?！镜湫屠}】在橫線上填上合適的數(shù)或字母。（1）125×(20+8)=（2）（a+b）xc=×十×（3）8×47＋8×53＝____×（____＋____）（4）8×36＋89×8＝×（36＋89）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）

24×（35＋78）＝24×()＋24×()（2）()×（40＋8）＝25×()____()×8（3）

（____×____）×（____）（4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在橫線上填上合適的數(shù)，在括號(hào)里填上對(duì)應(yīng)的運(yùn)算律。（1）21×15＋21×35＝21×（___＋___）()（2）35×31＋35×69＝（）×（31＋69）()（3）125×（80＋8）＝125×（）＋125×（）

()（4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12

()【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】根據(jù)乘法運(yùn)算定律，在橫線上填合適的數(shù)或字母。25×（4×8）＝（____×____）×____（a＋b）×15＝a×____＋____×____m×168＋m×18＝____×（____＋____）24×（____×a）＝（____×18）×____【考點(diǎn)十四】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“一般形式”。【方法點(diǎn)撥】利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，注意保持符號(hào)一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。【典型例題】簡(jiǎn)便計(jì)算。

（800＋80）×125【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。（25×17）×4

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。（40＋8）×125【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。145×(100-1)【考點(diǎn)十五】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“逆運(yùn)算”?！痉椒c(diǎn)撥】利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，注意保持符號(hào)一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）。【典型例題】簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）22×65＋65×78（2）168×71－71×68【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。312×4＋188×4【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。43×14＋43×86【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。172×45－45×152【考點(diǎn)十六】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“添加因數(shù)1”?！痉椒c(diǎn)撥】1.形如49A+A=（49＋1）×A。2.形如54A+A+45A=（54+1+45）×A。【典型例題1】簡(jiǎn)便計(jì)算。17×99＋17【典型例題2】簡(jiǎn)便計(jì)算。201×36－36【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。85×201－85【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。72×99+72【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。2019×36+2019+2019×63【考點(diǎn)十七】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆和”與“拆減”?！痉椒c(diǎn)撥】1.101×A=(100+1)×A2.99×A=(100-1)×A?！镜湫屠}1】“拆和”簡(jiǎn)便計(jì)算。101×87【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。104×25【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。102×48【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。202×44

【典型例題2】“拆減”簡(jiǎn)便計(jì)算。99×52【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。99×88【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。25×199【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。68×99【考點(diǎn)十八】拓展：復(fù)雜的整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算?！痉椒c(diǎn)撥】1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)?！镜湫屠}1】拓展其一。簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）1＋3＋5＋7＋9＋……95＋97＋99

（2）2＋4＋6＋8＋……＋100【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。1＋2＋3＋…＋99＋100【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。

35＋37＋39＋41＋…＋81＋83＋85【典型例題2】拓展其二。簡(jiǎn)便計(jì)算。1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。100＋99－98－97＋96＋95－94－93…＋4＋3－2－1【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。100－98＋96－94＋92－90＋…＋8－6＋4－2【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。50－49＋48－47＋…＋4－3＋2－1【考點(diǎn)十九】拓展：復(fù)雜的整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算?！痉椒c(diǎn)撥】利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要注意根據(jù)算式變形成合理的分配律形式?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。9999×1111＋3333×6667

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。333×125＋111×625

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。9999×2222＋3333×3334

篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！2023年10月1日2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第四單元運(yùn)算律·計(jì)算篇【十九大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第四單元運(yùn)算篇·計(jì)算篇。本部分內(nèi)容主要考察運(yùn)算定律的認(rèn)識(shí)及其簡(jiǎn)便計(jì)算，其內(nèi)容貫徹整個(gè)小學(xué)的簡(jiǎn)便計(jì)算板塊，考點(diǎn)劃分十分多，一共劃分為十九個(gè)考點(diǎn)，重要程度不言而喻，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】不帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算 3【考點(diǎn)二】帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算 4【考點(diǎn)三】綜合算式與運(yùn)算順序 6【考點(diǎn)四】加法交換律與加法結(jié)合律的認(rèn)識(shí) 9【考點(diǎn)五】整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算：“湊整” 11【考點(diǎn)六】整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分” 13【考點(diǎn)七】減法運(yùn)算性質(zhì)的認(rèn)識(shí) 14【考點(diǎn)八】整數(shù)減法簡(jiǎn)便計(jì)算：“添括號(hào)”與“去括號(hào)” 16【考點(diǎn)九】整數(shù)減法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分” 18【考點(diǎn)十】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識(shí) 19【考點(diǎn)十一】整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算：“好朋友數(shù)” 21【考點(diǎn)十二】整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分” 23【考點(diǎn)十三】乘法分配律的認(rèn)識(shí) 24【考點(diǎn)十四】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“一般形式” 26【考點(diǎn)十五】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“逆運(yùn)算” 27【考點(diǎn)十六】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“添加因數(shù)1” 28【考點(diǎn)十七】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆和”與“拆減” 30【考點(diǎn)十八】拓展：復(fù)雜的整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算 32【考點(diǎn)十九】拓展：復(fù)雜的整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算 34典型例題【考點(diǎn)一】不帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算?！痉椒c(diǎn)撥】在四則混合運(yùn)算中，如果是同級(jí)運(yùn)算，則從左往右依次計(jì)算；如果是不帶括號(hào)的混合運(yùn)算，則先算乘除，再算加減?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。85－36＋29

630÷9×15

125＋65＋70

125×8÷5

540÷6－90

540－180÷6×17解析：85－36＋29＝49＋29＝78

630÷9×15＝70×15＝1050

125＋65＋70＝190＋70＝260

125×8÷5＝1000÷5＝20

540÷6－90

＝90－90＝0

540－180÷6×17＝540－30×17＝540－510＝30【對(duì)應(yīng)練習(xí)】脫式計(jì)算。170＋230＋560

395＋72÷8105－6×8

593—（271＋169）解析：170＋230＋560＝400＋560＝960

395＋72÷8＝395＋9＝404105－6×8＝105－48＝57

593—（271＋169）＝593－440＝153【考點(diǎn)二】帶括號(hào)的四則混合運(yùn)算?！痉椒c(diǎn)撥】1.在四則混合運(yùn)算中，如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，然后再算乘除，最后再算加減。2.在四則混合運(yùn)算中，如果小括號(hào)、中括號(hào)都有，要先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算括號(hào)外面的?！镜湫屠}】脫式計(jì)算。940×[135－（196－98）]解析：940×[135－（196－98）]＝940×[135－98]＝940×37＝34780【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】脫式計(jì)算。[256－（128＋72）]×15

解析：[256－（128＋72）]×15＝[256－200]×15＝56×15＝840【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】脫式計(jì)算。[576－（129＋347）]×15

解析：[576－（129＋347）]×15＝[576－476]×15＝100×15＝1500【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】脫式計(jì)算。78÷[（42－39）×26]

解析：

（1）78÷[（42－39）×26]＝78÷（3×26）＝78÷78＝1【考點(diǎn)三】綜合算式與運(yùn)算順序。【方法點(diǎn)撥】根據(jù)順序列綜合算式計(jì)算，要注意括號(hào)的添加，如果先算加減或者不按同級(jí)運(yùn)算順序計(jì)算時(shí)，要添加括號(hào)?！镜湫屠}1】運(yùn)算順序其一。在計(jì)算320＋（32×60－20）時(shí)，先算()法，再算()法，最后算()法，最終得數(shù)是()。【答案】乘減加2220【分析】四則混合運(yùn)算法則：運(yùn)算時(shí)先乘除后加減，同級(jí)運(yùn)算從左往右按順序計(jì)算，帶括號(hào)的先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外邊的，據(jù)此解答?！驹斀狻?20＋（32×60－20）＝320＋（1920－20）＝320＋1900＝2220在計(jì)算320＋（32×60－20）時(shí)，先算乘法，再算減法，最后算加法，最終得數(shù)是2220。【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)四則混合運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用?！镜湫屠}2】運(yùn)算順序其二。算式168÷19－15×2，要想先算減法，再算乘法，最后算除法，應(yīng)將算式改為：()?！敬鸢浮?68÷［（19－15）×2］【分析】168÷19－15×2，先算除法和乘法，再算減法。要想先算減法，應(yīng)給19－15添上小括號(hào)。要想再算乘法，最后算除法，應(yīng)給（19－15）×2添上中括號(hào)。算式就變?yōu)?68÷［（19－15）×2］?！驹斀狻?68÷［（19－15）×2］＝168÷[4×2]＝168÷8＝21要想先算減法，再算乘法，最后算除法，應(yīng)將算式改為：168÷［（19－15）×2］?！军c(diǎn)睛】本題考查整數(shù)四則混合運(yùn)算，有多層括號(hào)時(shí)，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里面的?！镜湫屠}3】列綜合算式其一。75＋25＝100，5×32＝160，160－100＝60，寫成綜合算式是()?！敬鸢浮?×32－（75＋25）＝60【分析】這道題中有加法、乘法、減法，因?yàn)橄人愕募臃?，所以要?5與25的和帶上小括號(hào)，接著算5乘32的積，最后用積減去和即可。【詳解】75＋25＝100，5×32＝160，160－100＝60，寫成綜合算式是7×32－（75＋25）＝60?！军c(diǎn)睛】熟練掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵。【典型例題4】列綜合算式其二?？磮D，列出算式是：?！敬鸢浮?56÷[（15＋6）÷7]【分析】此題求的是商，被除數(shù)是456，除數(shù)是15加6的和再除以7的商，15加6提到第一步計(jì)算，加上小括號(hào)，15加6的和再除以7提到第二步計(jì)算，加上中括號(hào)。【詳解】456÷[（15＋6）÷7]＝456÷[21÷7]＝456÷3＝152看圖，列出算式是：456÷[（15＋6）÷7]?！军c(diǎn)睛】熟練掌握整數(shù)四則混合運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】給算式28×45－30添上括號(hào)，使它先算減法，再算乘法，這個(gè)算式是()?！敬鸢浮?8×（45－30）【分析】計(jì)算有小括號(hào)的整數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，先算小括號(hào)里面的，再算外面的。因?yàn)橐人銣p法，再算乘法，所以給45－30添上括號(hào)?！驹斀狻拷o算式28×45－30添上括號(hào)，使它先算減法，再算乘法，這個(gè)算式是28×（45－30）?！军c(diǎn)睛】本題主要是根據(jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序進(jìn)行解答?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】天天和文文在玩算式“大變身”游戲，他們給算式“”添上括號(hào)，這個(gè)算式就變成先計(jì)算加法，再計(jì)算減法，最后計(jì)算乘法。請(qǐng)你寫出變身后的算式()?！敬鸢浮縖768－（31＋18）]×7【分析】要先計(jì)算加法，再計(jì)算減法，最后計(jì)算乘法，先給加法算式加上小括號(hào)，再給加法算式和減法算式加上中括號(hào)，據(jù)此寫出變身后的算式?！驹斀狻坑煞治龅茫鹤兩砗蟮乃闶绞荹768－（31＋18）]×7。【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確小括號(hào)、中括號(hào)能改變運(yùn)算的順序?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】算式281＋27×4÷2計(jì)算時(shí)最后算()法。如果改為先算乘法，再算加法，最后算除法，算式應(yīng)變?yōu)?)?！敬鸢浮考樱?81＋27×4）÷2【分析】根據(jù)整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，計(jì)算281＋27×4÷2時(shí)，先算乘法，再算除法，最后算加法。如果改為先算乘法，再算加法，最后算除法，就把281＋27×4用小括號(hào)括起來(lái)即可?！驹斀狻?81＋27×4÷2＝281＋108÷2＝281＋54＝335算式281＋27×4÷2計(jì)算時(shí)最后算加法。如果改為先算乘法，再算加法，最后算除法，算式應(yīng)變?yōu)椋海?81＋27×4）÷2。（281＋27×4）÷2＝（281＋108）÷2＝389÷2＝194……1【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)四則混合運(yùn)算，關(guān)鍵是明確算式的計(jì)算順序，合理利用小括號(hào)進(jìn)行求解?！究键c(diǎn)四】加法交換律與加法結(jié)合律的認(rèn)識(shí)。【方法點(diǎn)撥】1.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)?！镜湫屠}1】20＋45＝45＋20，這里運(yùn)用了加法的()，用字母表示是()。解析：交換律

a＋b＝b＋a【典型例題2】（76＋35）＋65＝76＋（35＋65）運(yùn)用了()律，用字母表示是()。解析：加法結(jié)合

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面算式中，運(yùn)用加法交換律的在括號(hào)里畫“△”，運(yùn)用加法結(jié)合律的在括號(hào)里畫“○”。①67＋33＝33＋67()

②67＋21＋79＝67＋（21＋79）()③305＋95＝95＋305()

④42＋73＋27＝42＋（73＋27）()兩個(gè)數(shù)相加，()，和不變，這叫做加法交換律，用字母表示是()。加法結(jié)合律用字母表示是()，舉例：()。解析：①67＋33＝33＋67（

△

）

②67＋21＋79＝67＋（21＋79）（

○

）③305＋95＝95＋305（

△

）

④42＋73＋27＝42＋（73＋27）（

○

）兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，這叫做加法交換律，用字母表示是。加法結(jié)合律用字母表示是，舉例：?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】在橫線上填合適的數(shù)，并在括號(hào)里填上運(yùn)用了什么運(yùn)算律。（1）____＋126＝____＋74

()（2）921＋337＋263＝____＋（____＋____）

()（3）282＋63＋137＝282＋（____＋____）

()（4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____）

()（5）83＋26＋17＝（____＋___）＋26

()解析：（1）74＋126＝126＋74

（加法交換律）（2）921＋337＋263＝921＋（337＋263）

（加法結(jié)合律）（3）282＋63＋137＝282＋（63＋137）

（加法結(jié)合律）（4）115＋182＋118＋85＝（115＋85）＋（182＋118）

（加法交換律和結(jié)合律）（5）83＋26＋17＝（83＋17）＋26

（加法交換律）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】根據(jù)運(yùn)算律在下面的橫線上填適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母。（1）56＋94＝94＋____（2）28＋36＝____＋28（3）36＋a＝____＋36（4）a＋25＋75＝a＋（____＋____）（5）（____＋____）＋56＝27＋（44＋56）解析：（1）56＋94＝94＋56（2）28＋36＝36＋28（3）36＋a＝a＋36（4）a＋25＋75＝a＋（25＋75）（5）（27＋44）＋56＝27＋（44＋56）【考點(diǎn)五】整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算：“湊整”?！痉椒c(diǎn)撥】利用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，往往會(huì)同時(shí)使用加法交換律和加法結(jié)合律，要正確完成加法的簡(jiǎn)便計(jì)算，其核心方法是“湊整”，具體方法是先觀察算式中能夠湊成整十、整百、整千的數(shù)，再利用交換律和結(jié)合律把它們用括號(hào)寫在一起，最后再進(jìn)行計(jì)算?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。31＋67＋69解析：31＋67＋69＝（31＋69）＋67＝100＋67＝167【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。545＋211＋189＋155解析：545＋211＋189＋155＝（545＋155）＋（211＋189）＝700＋400＝1100【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。214＋608＋786＋292解析：214＋608＋786＋292

＝（214＋786）＋（608＋292）＝1000＋900＝1900【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。138＋293＋62＋107解析：138＋293＋62＋107＝（138＋62）＋（293＋107）＝200＋400＝600【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】簡(jiǎn)便計(jì)算。297＋298＋299＋300＋301＋302＋303402＋403＋404＋405＋406解析：297＋298＋299＋300＋301＋302＋303＝（297＋303）＋（298＋302）＋（299＋301）＋300＝600＋600＋600＋300＝600×3＋300＝1800＋300＝2100402＋403＋404＋405＋406＝400＋2＋400＋3＋400＋4＋400＋5＋400＋6＝400×5＋（2＋3＋4＋5＋6）＝2000＋20＝2020【考點(diǎn)六】整數(shù)加法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分”?！痉椒c(diǎn)撥】該類題型要滿足“湊整”的目的，需要把其中一個(gè)加數(shù)拆分或者補(bǔ)足?！镜湫屠}1】“拆分”其一。簡(jiǎn)便計(jì)算。165＋97解析：165＋97＝165＋（100－3）＝165＋100－3＝265－3＝262【典型例題2】“拆分”其二。簡(jiǎn)便計(jì)算。9+99+999+9999+4解析：9+99+999+9999+4=（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）=10+100+1000+10000=11110【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。701+697+703+704+696解析：701+697+703+704+696=700+700+700+700+700+1-3+3+4-4=3500+1=3501【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。245＋399解析：245＋399

＝245＋400－1＝645－1＝644【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。499999＋49999＋4999＋499＋49＋5

1998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20解析：499999＋49999＋4999＋499＋49＋5＝（499999＋1）＋（49999＋1）＋（4999＋1）＋（499＋1）＋（49＋1）＝500000＋50000＋5000＋500＋50＝5555501998＋1997＋1996＋1995＋1994＋20＝（1998＋2）＋（1997＋3）＋（1996＋4）＋（1995＋5）＋（1994＋6）＝2000＋2000＋2000＋2000＋2000＝10000【考點(diǎn)七】減法運(yùn)算性質(zhì)的認(rèn)識(shí)?！痉椒c(diǎn)撥】減法的運(yùn)算性質(zhì)：1.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和，用字母表示為a-b-c=a-(b＋c)。2.在連減運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變，用字母表示為a-b-c=a-c-b?！镜湫屠}】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（()+()）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（）－（）解析：（1）124－45－55＝124－（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－95－72【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】填一填。（1）546－128－272＝546－（____＋____）＝（____）（2）567－59－41＝567－（＋）解析：（1）546－128－272＝546－（128＋272）＝146。（2）567－59－41＝567－（59＋41）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】填上合適的數(shù)。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（____＋____）（3）534－53－147＝534－（____＋____）（4）395－（72＋95）＝395－()－()解析：（1）124－45－55＝124－（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－（95）－（72）【考點(diǎn)八】整數(shù)減法簡(jiǎn)便計(jì)算：“添括號(hào)”與“去括號(hào)”?！痉椒c(diǎn)撥】利用減法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要注意添括號(hào)與去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要改變?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。(1)900-245-155(2)249-(93＋49)(3)569-72-69(4)811-23-77(5)403-174-26(6)577-(177+58)解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。608－124－76解析：608－124－76＝608－（124＋76）＝608－200＝408【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。962－（362＋139）解析：962－（362＋139）＝962－362－139＝600－139＝461【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】【典型例題】436－99解析：436－99＝436－（100－1）＝436－100＋1＝336＋1＝337【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】521－398解析：521－398＝521－（400－2）＝521－400＋2＝121＋2＝123【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】233－102解析：233－102＝233－100－2＝133－2＝131【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】467－102

解析：467－102

＝467－100－2＝367－2＝365287－68－32解析：287－68－32＝287－（68＋32）＝287－100＝187【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】簡(jiǎn)便計(jì)算。423－（78＋23）解析：

423－（78＋23）＝423－78－23＝423－23－78＝400－78＝322【考點(diǎn)九】整數(shù)減法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分”?！痉椒c(diǎn)撥】利用減法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要注意添括號(hào)與去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)要改變?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。436－99解析：436－99＝436－（100－1）＝436－100＋1＝336＋1＝337【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。521－398解析：521－398＝521－（400－2）＝521－400＋2＝121＋2＝123【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。233－102解析：233－102＝233－100－2＝133－2＝131【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。467－102

解析：467－102

＝467－100－2＝367－2＝365【考點(diǎn)十】乘法交換律和乘法結(jié)合律的認(rèn)識(shí)?！痉椒c(diǎn)撥】1.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變.用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。【典型例題】下面的算式分別運(yùn)用了哪些乘法運(yùn)算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8)（5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)解析：（1）乘法交換律；（2）乘法交換律；（3）乘法結(jié)合律；（4）乘法交換律和乘法結(jié)合律；（5）乘法交換律；（6）乘法結(jié)合律；（7）乘法交換律和乘法結(jié)合律【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在橫線上填合適的數(shù)，并在括號(hào)里填上運(yùn)用了什么運(yùn)算律。（1）25×____＝34×____

()（2）9×4×25＝____×（____×____）

()（3）17×25×4＝17×（()×___）()（4）8×43×125＝8×（）×43()。解析：（1）34；25；乘法交換律；（2）9；4；25；乘法結(jié)合律；（3）17×25×4＝17×（25×4）；乘法結(jié)合律；（4）125；乘法交換律【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）47×25×4＝47×()

（2）（25×15）×4＝（25×4）×（）（3）23×5×2＝23×（____×____）

（4）125×4×8×25＝（×8）×（25×4）解析：（1）47×25×4＝47×（25×4）；（2）15；（3）23×5×2＝23×（5×2）；（4）125×4×8×25＝（125×8）×（25×4）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在橫線上填合適的數(shù)，并在括號(hào)里填上運(yùn)用了什么運(yùn)算律。（1）25×____＝34×____

()（2）9×4×25＝____×（____×____）

()（3）17×25×4＝17×（____×____）

()（4）8×43×125＝8×____×43

()解析：（1）25×34＝34×25，運(yùn)用了乘法交換律；（2）9×4×25＝9×（4×25），運(yùn)用了乘法結(jié)合律；（3）17×25×4＝17×（25×4），運(yùn)用了乘法結(jié)合律；（4）8×43×125＝8×125×43，運(yùn)用了乘法交換律。【考點(diǎn)十一】整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算：“好朋友數(shù)”?！痉椒c(diǎn)撥】利用乘法交換律和乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，要注意以下幾組特殊數(shù)相乘的積，我們把它稱作“好朋友數(shù)”：①5×2=10②25×4=100③125×8=1000④625×16=10000⑤75×4=300⑥25×8=200⑦375×8=3000?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）57×2×5（2）25×37×4（3）4×(29×25)（4）125×(36×8)解析：(1)57×2×5=57×(2×5)=57×10=570(2)25×37×4=3700(3)4×(29×25)=4×25×29=100×29=2900(4))125×(36×8)=125×8×36=1000×36=36000【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。72×125×8解析：72×125×8＝72×（125×8）＝72×1000＝72000【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。135×50×2解析：135×50×2＝135×（50×2）＝135×100＝13500【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。25×33×4解析：25×33×4＝25×4×33＝100×33＝3300【考點(diǎn)十二】整數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算：“拆分”?！痉椒c(diǎn)撥】在乘法巧算里，乘數(shù)出現(xiàn)5、25、125等均可通過(guò)找“好朋友數(shù)”，通過(guò)拆分來(lái)找?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。125×72解析：125×72＝125×8×9＝1000×9＝9000【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。40×125解析：40×125＝5×8×125＝5×（8×125）＝5000【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。125×88

解析：125×88

＝125×（8×11）＝125×8×11＝1000×11＝11000【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。16×25×5解析：16×25×5＝（4×4）×25×5＝4×25×4×5＝（4×25）×（4×5）＝100×20＝2000【考點(diǎn)十三】乘法分配律的認(rèn)識(shí)?！痉椒c(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆運(yùn)算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）?！镜湫屠}】在橫線上填上合適的數(shù)或字母。（1）125×(20+8)=（2）（a+b）xc=×十×（3）8×47＋8×53＝____×（____＋____）（4）8×36＋89×8＝×（36＋89）解析：（1）3500；（2）a；c；b；c；（3）8×47＋8×53＝8×（47＋53）；（4）8×36＋89×8＝8×（36＋89）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在括號(hào)里填上合適的數(shù)。（1）

24×（35＋78）＝24×()＋24×()（2）()×（40＋8）＝25×()____()×8（3）

（____×____）×（____）（4）（3＋25）×4＝3×4＋（____）×4解析：（1）24×（35＋78）＝24×35＋24×78（2）25×（40＋8）＝25×40＋25×8（3）（25×77）×4＝（25×4）×77（4）25【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在橫線上填上合適的數(shù)，在括號(hào)里填上對(duì)應(yīng)的運(yùn)算律。（1）21×15＋21×35＝21×（___＋___）()（2）35×31＋35×69＝（）×（31＋69）()（3）125×（80＋8）＝125×（）＋125×（）

()（4）31×12＋69×12＝（____＋____）×12

()解析：（1）21×15＋21×35＝21×（15＋35），乘法分配律；（2）35；乘法分配律；（3）125×（80＋8）＝125×80＋125×8，乘法分配律；（4）31×12＋69×12＝（31＋69）×12，乘法分配律?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】根據(jù)乘法運(yùn)算定律，在橫線上填合適的數(shù)或字母。25×（4×8）＝（____×____）×____（a＋b）×15＝a×____＋____×____m×168＋m×18＝____×（____＋____）24×（____×a）＝（____×18）×____解析：25×（4×8）＝（25×4）×8（a＋b）×15＝a×15＋b×15m×168＋m×18＝m×（168＋18）24×（18×a）＝（24×18）×a【考點(diǎn)十四】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“一般形式”。【方法點(diǎn)撥】利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，注意保持符號(hào)一致：a×（b＋c）=a×b＋a×c。【典型例題】簡(jiǎn)便計(jì)算。

（800＋80）×125解析：（800＋80）×125＝800×125＋80×125＝100000＋10000＝110000【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。（25×17）×4

解析：（25×17）×4

＝25×4×17＝100×17＝1700【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。（40＋8）×125解析：（40＋8）×125＝40×125＋8×125＝5000＋1000＝6000【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】簡(jiǎn)便計(jì)算。145×(100-1)解析：145×(100-1)=145×100-145×1=14355【考點(diǎn)十五】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算：“逆運(yùn)算”?！痉椒c(diǎn)撥】利用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，注意保持符號(hào)一致：a×b＋a×c=a×（b＋c）?！镜湫屠}】簡(jiǎn)便計(jì)算。（1）22×65＋65×78解析：＝（22＋78）×65＝100×65＝6500（2）168×71－71×68解析：＝（168－68）×71＝100×71＝7100【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】簡(jiǎn)便計(jì)算。312×4＋188×4解析：312×4＋188×4＝（312＋188）×4＝500×4＝2000【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】簡(jiǎn)便計(jì)算。43×14＋43×86解析：43×14＋43×86＝43×（14＋86）＝43×1