邏輯代數(shù)及其化簡

關(guān)于邏輯代數(shù)及其化簡12.1數(shù)制與編碼2.2邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第2頁,共40頁，2024年2月25日，星期天2.1計數(shù)制與編碼任何數(shù)通常都可以用兩種不同的方法來表示：一種是按其“值”表示，另一種是按“形”表示。按“值”表示，即選定某種進位的計數(shù)制來表示某個數(shù)的值，這就是所謂的進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制（NumberSystem）。第3頁,共40頁，2024年2月25日，星期天按“形”表示，就是用代碼來表示某些數(shù)的“值”。按“形”表示一個數(shù)時，先要確定編碼規(guī)則，然后按此編碼規(guī)則編出代碼，并給代碼賦以一定的含義，這就是所謂的編碼。2.1計數(shù)制與編碼

第4頁,共40頁，2024年2月25日，星期天2.1.1

常用計數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

第5頁,共40頁，2024年2月25日，星期天是以10為基數(shù)的計數(shù)制對于任意一個十進制數(shù)N可用權(quán)展開式表示為：1、十進制：ki---數(shù)字符號（0~9），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。例：用權(quán)展開式表示4587.29(4567)10=4103+5102+8101+7100+210-1+910-2第6頁,共40頁，2024年2月25日，星期天2、二進制是以2為基數(shù)的計數(shù)制1、位權(quán)（權(quán)）：對于任意一個二進制數(shù)用權(quán)展開為：Ki

數(shù)字符號（0，1），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。2、例：（1011.011)2第7頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二進制的優(yōu)點與不足二進制的優(yōu)點：電路簡單，所用元件少運算規(guī)則簡單，運算操作方便數(shù)字電路內(nèi)部使用便于傳輸二進制的不足：位數(shù)多，序列長使用不方便10—2—1016第8頁,共40頁，2024年2月25日，星期天3、十六進制（八進制）是以16為基數(shù)的計數(shù)制1、位權(quán)（權(quán)）：對于任意一個十六進制數(shù)用權(quán)展開為：Ki

數(shù)字符號（0，1，2…8,9,A,B,C,D,E,F），n---整數(shù)部分的位數(shù)，m---小數(shù)部分的位數(shù)。相當于逢16進1第9頁,共40頁，2024年2月25日，星期天4、數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換第10頁,共40頁，2024年2月25日，星期天十進制數(shù)二進制數(shù)八進制數(shù)十六進制數(shù)0123456789101112131415161718192000000000010001000011001000010100110001110100001001010100101101100011010111001111100001000110010100111010001234567101112131415161720212223240123456789ABCDEF1011121314幾種數(shù)制之間的關(guān)系對應(yīng)表第11頁,共40頁，2024年2月25日，星期天十與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換371001010.7060.101101001轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)留余數(shù)留整數(shù)第一個結(jié)果靠近小數(shù)點第12頁,共40頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二與十進制數(shù)轉(zhuǎn)換按位權(quán)展開求和（1010110）B=(86)D第14頁,共40頁，2024年2月25日，星期天二與十六進制轉(zhuǎn)換(二與八進制轉(zhuǎn)換）第15頁,共40頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共40頁，2024年2月25日，星期天

2001010101010101

01

位值二值波形

210011001100110011220000111100001111230000000011111111二進制波形表示第17頁,共40頁，2024年2月25日，星期天2.1.2編碼

計算機等數(shù)字系統(tǒng)所處理的信息多為數(shù)值、文字、符號、圖形、聲音和圖像等，它們都可以用多位二進制數(shù)來表示，這種多位二進制數(shù)叫做代碼。如果用一組代碼并給每個代碼賦以一定的含義則稱編碼（Encode）。第18頁,共40頁，2024年2月25日，星期天在數(shù)字電路中，常用二-十進制碼，也叫做BCD（Binary-CodedDecimal）碼。所謂二-十進制碼，就是用4位二進制數(shù)組成的代碼來表示1位十進制數(shù)。4位二進制數(shù)具有16種組合，二-十進制數(shù)的10個數(shù)字符號只需選用其中的10種組合來表示常用的幾種二-十進制編碼表2-1所示。2.1.2編碼

第19頁,共40頁，2024年2月25日，星期天常用的幾種二-十制編碼有權(quán)碼無權(quán)碼第20頁,共40頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共40頁，2024年2月25日，星期天....HL....000000010010001101000101011001110000NULDLE(space)0@P'p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2"2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB`7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORE.>N^n~1111SIUS/?O_odelASCⅡ碼表（二進制HL高低位）第22頁,共40頁，2024年2月25日，星期天漢字編碼

內(nèi)碼

漢字內(nèi)碼有幾個標準，如GB2312GB13000.1，Unicode，Big5等，外碼

漢字的輸入碼(外碼)編碼方案和輸入法至今種類己超過千種。常用外碼

五筆字型自然碼鄭碼縱橫碼微軟輸入、紫光拼音智能系列第23頁,共40頁，2024年2月25日，星期天1.5二值邏輯變量與基本邏輯運算*邏輯運算:

當0和1表示邏輯狀態(tài)時，兩個二進制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進行的運算。邏輯運算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯運算的描述方式:邏輯代數(shù)表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL)等。*邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同,邏輯代數(shù)中的變量只有0和1兩個可取值，它們分別用來表示完全兩個對立的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運算。第24頁,共40頁，2024年2月25日，星期天電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮S1S2燈電源

１．與運算

(1)與邏輯:只有當決定某一事件的條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。與邏輯舉例第25頁,共40頁，2024年2月25日，星期天

邏輯真值表ABL001010110001與邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達式與邏輯：L=A·Ｂ=AB

與邏輯符號ABL&ABL

１．與運算第26頁,共40頁，2024年2月25日，星期天電路狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合亮合合斷亮合亮

２、或運算只要在決定某一事件的各種條件中，有一個或幾個條件具備時，這一事件就會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。S1燈電源S2或邏輯舉例第27頁,共40頁，2024年2月25日，星期天邏輯真值表ABL001010110111或邏輯舉例狀態(tài)表開關(guān)S1開關(guān)S2燈斷斷滅斷合滅合合斷滅合亮邏輯表達式或邏輯：L=A+Ｂ

或邏輯符號ABLBL≥1A

２、或運算第28頁,共40頁，2024年2月25日，星期天非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅

3.非運算事件發(fā)生的條件具備時，事件不會發(fā)生；事件發(fā)生的條件不具備時，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系。

A

VNC

非邏輯舉例第29頁,共40頁，2024年2月25日，星期天

非邏輯真值表AL0110非邏輯符號邏輯表達式L=A

非邏輯舉例狀態(tài)表A燈不通電亮通電滅A1LAL

3.非運算第30頁,共40頁，2024年2月25日，星期天兩輸入變量與非

邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號4.幾種常用復(fù)合邏輯運算與非邏輯表達式L=A·B1)與非運算第31頁,共40頁，2024年2月25日，星期天兩輸入變量或非

邏輯真值表ABL001010111000B≥1AABLL或非邏輯符號2)或非運算L=A+B或非邏輯表達式第32頁,共40頁，2024年2月25日，星期天

3)異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號異或邏輯表達式L=A

B第33頁,共40頁，2024年2月25日，星期天

4)同或運算

若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。同或邏輯真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達式L=AB+=A

B

第34頁,共40頁，2024年2月25日，星期天

1.6邏輯函數(shù)的建立及其表示方法abcdAB～樓道燈開關(guān)示意圖

1.真值表表示開關(guān)

A燈下下上下上下上上亮滅滅亮開關(guān)

B開關(guān)狀態(tài)表

邏輯真值表ABL001100010111A、B:向上—1向下--0L:亮---1;滅---0確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān):變量

A、B燈:函數(shù)

L邏輯抽象，列出真值表第35頁,共40頁，2024年2月25日，星期天

2、邏輯函數(shù)表達式表示。邏輯真值表ABL001100010111邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達式。第36頁,共40頁，2024年2月25日，星期天用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。3.

邏輯圖表示方法將邏