河南省南陽市六校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次聯(lián)數(shù)學(xué)試題(含答案)

年春期六校第一次聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的終邊在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．2．設(shè)，；，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知為第二象限角，則的值是（）A． B．0 C．1 D．24．若，，．則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．6．要得到函數(shù)，的圖象，可以將（）A．先向左平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變B．先向右平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變C．先向左平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變D．先向右平移個單位，再把圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變7．阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達到減振效果的專業(yè)工程裝置．我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減振裝置，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．某阻尼器模型的運動過程可近似看為單擺運動，其離開平衡位置的位移和時間的函數(shù)關(guān)系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動過程中連續(xù)三次位移為的時間分別為，，，且，，則在一個周期內(nèi)阻尼器偏離平衡位置的位移的大小小于的總時間為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象如圖所示，直線經(jīng)過函數(shù)圖象的最高點和最低點，則（）A． B．0 C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列說法正確的是（）A．若的終邊經(jīng)過，，則B．C．若，則為第一或第四象限角D．若角和角的終邊關(guān)于軸對稱，則10．下列關(guān)于函數(shù)的說法不正確的是（）A．定義域為 B．最小正周期是C．圖象關(guān)于成中心對稱 D．在定義域上單調(diào)遞增11．定義運算，則對函數(shù)的描述中，正確的選項是（）A．的最小正周期為 B．的最小值為C．在上單調(diào)遞增 D．關(guān)于直線對稱12．已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是B．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是C．若函數(shù)在上有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是D．若函數(shù)在上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍是三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．時鐘的分針長，從到，分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為______．14．已知函數(shù)的定義域為，且滿足，，請設(shè)計一個滿足條件的函數(shù)解析式，______．15．將函數(shù)的圖象整體向右平移個單位長度后，得到的函數(shù)圖象對應(yīng)一個偶函數(shù)，則______．16．已知函數(shù)，若在上恒成立，則的取值范圍為______．四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明和證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）如圖所示，以軸非負半軸為始邊作角，它的終邊與單位圓相交于點，已知點坐標為．（1）求，的值；（2）求的值．18．（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)的圖象時，作出以下表格：0313（1）請將上表補充完整，并直接寫出的解析式；（2）求函數(shù)在上的最值及對應(yīng)的的值．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象上相鄰的一組最高點與最低點的距離為，且直線是圖象的一條對稱軸．（1）求，的值，并求出的對稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．20．（本小題滿分12分）已知一扇形的圓心角為，半徑為，面積為，周長為．（1）若，則扇形圓心角為多少弧度時，最??？并求出的最小值；（2）若，則扇形圓心角為多少弧度時，最大？并求出的最大值．21．（本小題滿分12分）深圳別稱“鵬城”，“灣區(qū)之光”摩天輪位于深圳，是目前亞洲最大的摩天輪。游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色。已知某摩天輪的直徑為，最高點距離地面高度為，摩天輪的圓周上均勻地安裝著24個座艙，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，摩天輪運行時按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要．（1）游客甲從最低點坐上摩天輪的座艙，轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）已知游客在距離地面時的高度能夠獲得最佳視覺效果，記某游客從坐上摩天輪后達到最佳視覺效果的時刻依次為，求．22．（本小題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象．（1）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2024年春期六校第一次聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)參考答案1．B【解析】與終邊相同的角可表示為，．當時，．易知終邊在第二象限．2．A【解析】，，所以，但，是的充分不必要條件．故選A．3．B【解析】是第二象限角，，．．故選B．4．A【解析】，，，．所以．故，選A．5．C【解析】，的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點中心對稱，排除B、D．又，故選C．6．B【解析】可轉(zhuǎn)化為．的圖象先向右平移個單位得到的圖象，再把圖象上各點的橫坐標縮小為原來的得到的圖象．7．D【解析】由題意得，．故函數(shù)的周期為，，可得，位移的大小即，故令，得，所以，或，解得，或，．故總時間為．綜上在一個周期內(nèi)阻尼器離開平衡位置的位移的大小小于的總時間為．故選D．8．D【解析】由圖象可知，，即，．所以的周期．即，解得．，得，．因為，所以．則．，，，，，，，，……因為，．所以．故選D．9．BD【解析】當時，，故A選項錯誤；，B正確；時，的終邊在第一或第四象限或軸非負半軸，C錯誤；因為，角和角的終邊關(guān)于軸對稱，結(jié)合三角函數(shù)定義可知，即，故D選項正確．10．ABD【解析】函數(shù)的定義域為，A錯誤；最小正周期，B錯誤；圖象的對稱中心為點，．當時，對稱中心為點，C正確；由單調(diào)性的定義可知，D錯誤．11．AD【解析】的大致圖象如圖：由圖象可知，最小正周期為，A選項正確；最小值為，B錯誤；在上不單調(diào)，C錯誤；關(guān)于直線和，對稱，D正確．故選AD．12．BCD【解析】對于AB．在上單調(diào)，所以，即．解得．當時，．因為，所以，．當在上單調(diào)遞增時，，解得．故A錯誤；當在上單調(diào)遞減時，，解得．故B正確；當時，，若函數(shù)在上有且僅有一個零點，則，解得．故C正確；當時，，若函數(shù)在上恰有一個最大值點和一個最小值點，則．解得．故D正確．13．【解析】分針是順時針旋轉(zhuǎn)，所以轉(zhuǎn)過的角．14．答案不唯一（如：、、0等等）【解析】由題意：函數(shù)的定義域為，關(guān)于中心對稱；關(guān)于直線軸對稱，符合以上性質(zhì)的函數(shù)均可，比如的解析式可以為：．15．【解析】把函數(shù)的圖象整體向右平移個單位長度后得到函數(shù)，若該函數(shù)為偶函數(shù)，則，，解得，．當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，；所以．16．【解析】大致圖象如圖：，，．當時，或．如上圖所示，當時，恒成立．所以的取值范圍為．17．【參考答案】（1）在單位圓上，且點在第二象限，解得．由三角函數(shù)定義可知，（2）18．【參考答案】（1）完善后表格如下：03113的解析式為．（2），，當即時，最大，最大值為3．當即時，最小，最小值為．19．【參考答案】（1）的周期．最高點與最低點距離為．解得或（舍）．又是圖象的一條對稱軸，，解得，，，．．令，得，，的對稱中心為點，．（2）令，．得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，．當時，遞增區(qū)間為當時，遞增區(qū)間為在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和．20．【參考答案】（1），則．由基本不等式可得，當且僅當，即時等號成立．此時．當時，最小，最小值為．（2），．．當，即時，．當時，最大，最大值為．21．【參考答案】（1）以摩天輪中心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標系．由題意，摩天輪的角速度所以甲所在的位置的縱坐標則．所以關(guān)于的函數(shù)解析式（2）令，則．或，或，