相似三角形的性質(zhì)()

相似三角形的性質(zhì)（2）1、能理解和掌握相似三角形的性質(zhì).2、能應(yīng)用性質(zhì)解決有關(guān)問題.填空：兩個(gè)相似三角形的_______相等，_______成比例。_________________________、____________________________、________________________________都等于相似比。對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊相似三角形對(duì)應(yīng)高的比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比探索新知如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為2(1)請(qǐng)你寫出圖中所有成比例的線段;(2)△ABC與△A'B'C'的周長比是多少？面積比呢？DCABD'C`A`B`已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k。求證：△ABC、△A′B′C′周長的比等于k證明：∵

△ABC∽△A′B′C′即△ABC、△

A′B′C′的周長比等于相似比∴∴結(jié)論：相似三角形的周長比等于相似比已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，AD、A′D′分別是△ABC、△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊BC、B′C′上的高，求證：證明：∵△ABC∽△A′B′C′

∴∴結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。ACBB′A′C′議一議：如圖四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，相似比為k（1）四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長比是多少？（2）連接相應(yīng)的對(duì)角線BD，B′D′，所得的△BCD與△B′C′D′相似嗎?如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？ABDCD`A`B`C`議一議：(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面積分別是那么

各是多少？（4）四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？ABDCD`A`B`C`兩個(gè)相似的n邊形呢？相似多邊形對(duì)應(yīng)周長的比都等于相似比。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEF23461.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于______.2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:5,那么相似比為_______,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______,周長的比為_________,面積的比為_________.3∶52:5課堂訓(xùn)練2:52:54:25

(1)△ADE與△ABC相似嗎？如果相似，求它們的相似比.ABCDE1∶4(2)△ADE的周長︰△ABC的周長＝_______.

1∶4例.如圖，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)

例1：已知：，它們的周長分別 為60cm和72cm，且AB=15cm，∽△△=24cm。求：BC、AC、、ABC解：∵∽△△∴（相似三角形周長的比等于相似比）∵AB=15cm，∴∴=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm

例2：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，ABCDE已知△ABC的面積為，求四邊形BCDE的面積。解：∵，∠A=∠A∴∽△△∴（相似三角形面積的比等于相似比的平方）∴∵∴∴∴(兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等,兩三角形相似)例2：如圖：將?ABC沿BC方向平移得到?DEF，?ABC與?DEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積是?ABC的面積的一半。已知BC=2，求?ABC平移的距離。獨(dú)立練習(xí)判斷正誤：（1)如果把一個(gè)三角形三邊的長同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的10倍；（）（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的三邊的長都擴(kuò)大為原來的9倍。（）

1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成____,對(duì)應(yīng)角______.2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于________.3、相似三角形周長的比等于________，相似三角形面積的比等于______________.

課堂小結(jié)相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似多邊形也有同樣的結(jié)論比例相等相似比相似比練習(xí)：已知：∽△△，它們的周長分別為144cm和120cm，且BC=48cm，1、ADCB△已知：如圖，RtABC，CD為斜邊AB上的高，求：2、3、三角形的一條中位線把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長之比等于________，面積之比等于________。1:21:44、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是，則較小三角形的周長為________cm,面積為____。1445、已知：如圖△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE垂足為F，AF交BC于G。若AF=5，F(xiàn)G=3，則AFEDBCGHNMFEDCBA6、如圖在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作MN⊥AD，垂足為M，交BC于N，則NH:MH=______。585825641:41、已知兩個(gè)等邊三角形的邊長之比為2：3，且它們的面積之和為26cm2，則較小的等邊三角形的面積為多少？拓展訓(xùn)練思考題：ABDCE

在△ABC中，BC=m，DE∥BC，交AB于E，交AC于D，求DE的長度。如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC．（1）若AD∶DB=1∶1，則S△ADE∶S四邊形DBCE

等于多少？（2）若S△ADE

=S四邊形DBCE，則DE∶BC，AD∶DB各等于多少？問題解決1.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2

，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.2:1解：相似．因?yàn)橄嗨票仁撬悦娣e比是4:1知識(shí)技能2．如圖，在△ABC和△DEF中，G，H分別是邊BC和EF的中點(diǎn)，已知AB=2DE，AC=2DF，∠BAC=∠EDF．（1）中線AG與DH的比是多少？（2）△ABC與△DEF的面積比是多少？知識(shí)技能知識(shí)技能3．如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△EFG，EF=2AB，BD和FH分別是它們的中線，△