重慶市南開(kāi)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

重慶南開(kāi)中學(xué)高2023級(jí)高一（下）半期考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：本大題8個(gè)小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，答案請(qǐng)涂寫(xiě)在機(jī)讀卡上．1．已知，且，則（）A． B． C．0 D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．13．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，則“”是“是等邊三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件4．在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．在中，面積，則（）A． B． C． D．6．是空間中兩條不相交的直線，那么過(guò)直線且平行于直線的平面（）A．有且只有一個(gè) B．至多有一個(gè)C．至少有一個(gè) D．有無(wú)數(shù)個(gè)7．平面向量，，已知，則（）A． B． C． D．8．如圖所示在四邊形ABCD中，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，，則（）A．B．C．3D．二、多選題：本大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分．每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，以下說(shuō)法中正確的是A．若，則 B．若，，，則為鈍角三角形 C．若，，，則符合條件的三角形不存在 D．若，則為直角三角形10．已知直線和平面，下列說(shuō)法中不正確的有A．若，，，則 B．若，，則 C．若與為異面直線，且，則D．若，，則 11．已知直角三角形ABC斜邊，直角邊，動(dòng)點(diǎn)滿足，下列說(shuō)法正確的是（）A．的最大值為10B．的最大值為6C．的最大值為24D．存在D點(diǎn)滿足12．已知面積為12，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則B．的最大值為C．的值可以為D．的值可以為第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分．各題答案必須填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置（只填結(jié)果，不寫(xiě)過(guò)程）．13．已知、，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，但數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)以后，則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)多項(xiàng)式分解成一次因式乘積的結(jié)果為．15．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，則．16．如圖所示四棱錐，底面為直角梯形，，在梯形內(nèi)（含邊界），，則點(diǎn)軌跡長(zhǎng)度為．四、解答題：本大題6個(gè)小題，共70分．各題解答必須答在答題卡上（必須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）．17．（10分）三棱錐PABC，PA=4，BC=6．（1）該棱錐的6條棱中，共有多少對(duì)異面直線？請(qǐng)一一列出；（2）若PB中點(diǎn)為M，AC中點(diǎn)為N，MN=4，求異面直線PA與BC所成角的余弦值．18．（12分）已知夾角為，．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求．19．（12分）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，分別是棱DD1、AB的中點(diǎn)．（1）平面與直線交于點(diǎn)，求的值；（2）為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，求證：．20．（12分）在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且有．在下列條件中選擇一個(gè)條件完成該題目：=1\*GB3①；=2\*GB3②（1）求A的大?。唬?）求的取值范圍．21．（12分）如圖所示，在中，BD=AC=2AD，CD=2，E為CD中點(diǎn)，直線AE與BC邊交于點(diǎn)F．（1）若，求長(zhǎng)度；（2）求AF長(zhǎng)度范圍．22．（12分）有一魚(yú)池，其中有兩條邊成定角，現(xiàn)要在距離A點(diǎn)1米處的地方釘一粒釘子D，然后過(guò)D拉一條浮漂隔離線BC，使得內(nèi)無(wú)浮漂，便于觀賞魚(yú)類(lèi)．B，C兩點(diǎn)分別固定在兩邊上．（1）若，求面積的最小值；（2）若無(wú)論怎么拉浮漂隔離線BC，總能使得的面積不低于，求的取值范圍．重慶南開(kāi)中學(xué)高2023級(jí)高一（下）半期考試答案一、單選題14：BDBA58:BCDC二、多選題9.ACD10.BD11.ABC12.AD三、填空題13.14.15.16.四、解答題17.(1)3對(duì)；，，.(2)取的中點(diǎn)，連接、為中點(diǎn)，為中點(diǎn)為△中位線，∥且同理，∥且為異面直線與所成角或其補(bǔ)角又在△中，異面直線與所成角的余弦值為.18.(1)(2).19.(1)延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)是中點(diǎn)，∥是△中位線，是中點(diǎn)又∥是△中位線，又為中點(diǎn)(2)連接、，，又為線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形∥又，∥平面20.(1)①，②即,(2)設(shè)△