2022-2023學(xué)年北京市牛欄山一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 含詳解

2022.11初三上學(xué)期牛一實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)期中試卷

一、選擇題（共8題，每題2分，合計(jì)16分）

1.2022年4月28日，京杭大運(yùn)河實(shí)現(xiàn)全線通水.京杭大運(yùn)河是中國(guó)古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造一項(xiàng)偉大工程，它南起余

杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全長(zhǎng)約1800000也將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.18xl07B.18OOxlO3C.18xl05D.1.8xl06

2.在同一條數(shù)軸上分別用點(diǎn)表示實(shí)數(shù)一1.5,0,-而，|-4],則其中最左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

A.-THB.oC.-1.5D.|-4|

3.如圖，43//8,44=10()。,/白”>=5()。,/4。？的度數(shù)為()

A.25°B.30°C.45°D.50°

4.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小剛用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好

落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6m,與樹(shù)距15m,那么這顆樹(shù)的高度為（）

5.把拋物線y=5/向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=5（x-2>+3B.y=5（x+2）2-3

C.y=5（x+2f+3D.y=5（x-2）2-3

6.點(diǎn)A（i,y）,8（3,%）是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，那么,，%的大小關(guān)系是（）.

x

A.%>必B.乂=y2C.M<%D.不能確定

7.如圖，點(diǎn)尸在AABC的邊4c上，要判斷△ABPs^ACB,添加一個(gè)條件，不正確的是（）

B

A.NABP=NCB.NAPB=NABC

AP_ABABAC

D.--------

°麗=就BPCB

x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

①拋物線+Zu+c的開(kāi)口向上;

②拋物線y="2+》x+c的對(duì)稱軸為直線為=-2；

③關(guān)于x的方程以2+bx+c=0的根為—3和-1；

④當(dāng)y<0時(shí)，X的取值范圍是—3<XV-1.

其中正確的是()

A①④B.②④C.②③D.③④

二、填空題(共8題，每題2分，合計(jì)16分)

9.寫出一個(gè)比一起大且比血小的整數(shù)—.

10.五邊形的內(nèi)角和是度.

11.將二次函數(shù)y=/-6無(wú)+5用配方法化成,=(%一?2+左的形式為

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)A(2,2)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,

PC0y軸于點(diǎn)C,PD0x軸于點(diǎn)。，那么矩形。DPC的面積等于.

13.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板。跖來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，他們通過(guò)調(diào)整

測(cè)量位置，使斜邊。咒與地面保持平行，并使邊OE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知?！?0.5米，防=0.25

米，目測(cè)點(diǎn)。到地面的距離OG=L5米，到旗桿水平的距離。C=20米，則旗桿的高度為米.

An

14.如圖，平行于BC的直線OE把△ABC分成的兩部分面積相等.則——

AB

15.如果二次函數(shù)丁=(加一1)》2+2g：+加+3的最小值是正數(shù)，則加的取值范圍是.

16.如圖，拋物線y=G?+汝+c(awO)與y軸交于點(diǎn)C,與X軸交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)8的坐標(biāo)為8(4,

0),拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)。，CE//AB,并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.現(xiàn)有下列結(jié)論：①。>0；②6>0；

③4a+2b+cy0；@AD+CE=4.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題(共68分，17—22題每題5分，23—26題每題6分，27,28每題7分)

17.計(jì)算：V12+(^-V3)n-|3-V3l+f-

18.己知?是x2-2x-3=0的一個(gè)根，求代數(shù)式(a—2))+(a+l)(a—l)的值.

19.下面是小元設(shè)計(jì)的“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：如圖，ZAOB.

D

作法：如圖，

①在射線04上任取點(diǎn)C；

②作NACD=NAO3；

③以點(diǎn)。為圓心CO長(zhǎng)為半徑畫圓，交射線CO于點(diǎn)P；

④作射線0P；所以射線0P即為所求.

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成以下任務(wù).

(1)補(bǔ)全圖形；

(2)完成下面證明：

證明：VZACD=ZAOB,

：.()(填推理的依據(jù)).

:?NBOP=.

又?：OC=CP,

:?NCOP=/CPO()(填推理的依據(jù)).

ZCOP=ZBOP.

???OP平分NAOB.

20.已知1：拋物線y=-X2+4%-3

q

4

|2345x

(1)求出它的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出它的圖象;

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<0.

21.如圖，在一ABC中，。為BC上一點(diǎn),E為AO上一點(diǎn)，如果ND4C=ZB,CD=CE.

（2）若CE=3,BD=4,AE=2,求EO的長(zhǎng).

22.己知關(guān)于x的一元二次方程依2一仕+4）x+4=0

（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（2）若該方程有一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，且Z也是整數(shù)，求化的值.

23.如圖：在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)A作AEL3c于點(diǎn)E,延長(zhǎng)8c至點(diǎn)F,使

（1）求證：四邊形AEED是矩形；

（2）若BF=16,DF=8,求CO的長(zhǎng).

24.某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A、B、C、。四個(gè)

等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.

（說(shuō)明：A級(jí)：90分~100分；8級(jí)：75分~89分；C級(jí):60分~74分；。級(jí)：60分以下；

A級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，8級(jí)成績(jī)?yōu)榱己?，。?jí)成績(jī)?yōu)楹细?，。?jí)成績(jī)?yōu)椴缓细瘢?/p>

其中8級(jí)成績(jī)（單位：分）為：75,75,76,77,78,78,79,79,79,80,80,81,81,82,82,83,83,

84,86,87,87,88,89

請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)樣本中。級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是;

(4)九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；

(5)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中達(dá)到良好及良好以上的學(xué)生人數(shù)約為多少人？

25.已知直線/|：丫="+。過(guò)點(diǎn)4(0,3),且與雙曲線6：y=3相交于點(diǎn)3(m,4).

X

「一「一

寶5二-3-如。

(1)求陽(yáng)值及直線4的解析式;

4

(2)畫出小4的圖象，結(jié)合圖象直接寫出不等式代+。＞—的解集

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線產(chǎn)蛆2-2"a+〃(〃/0)與》軸交于點(diǎn)4B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).

(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸；

(2)直線丁=5%-4m-〃過(guò)點(diǎn)B,且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

①分別求直線和拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

②點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線小y=x+“和'y=-x+b組成圖形G.當(dāng)圖形G與線段BC

有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)r的取值范圍.

歹八

6■

5-

4-

3-

2-

1-

1111A

1234x

27.城市許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行

走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xQy,對(duì)兩點(diǎn)A（與,y）和3（乙,%），用以下方式定義

兩點(diǎn)間距離:

d[A,B)=\xx-x2\+\yt-y2|.

(I)①已知點(diǎn)A(—2,1),則d(O,A)=

②函數(shù)y=-2x+4（OWxW2）的圖象如圖①所示，8是圖象上一點(diǎn)，或0,3）=3,求點(diǎn)8的坐標(biāo).

（2）函數(shù)）=%2-5》+7（》》0）的圖象如圖②所示，。是圖象上一點(diǎn)，求4（0,。）的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。的坐

標(biāo).

28.已知：如圖1,正方形ABC。中，E為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作防，BD交3C于F,連接。尸，G

為。尸中點(diǎn)，連接EG,CG.

（1）請(qǐng)問(wèn)EG與CG的有什么關(guān)系？（不必證明）

（2）將圖1中△出戶繞8點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖2所示，再連接相應(yīng)的線段，請(qǐng)?jiān)趫D2中完成圖形，請(qǐng)問(wèn)（1）

中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

s2022.ll初三上學(xué)期牛一實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)期中試卷

一、選擇題（共8題，每題2分，合計(jì)16分）

1.2022年4月28日，京杭大運(yùn)河實(shí)現(xiàn)全線通水.京杭大運(yùn)河是中國(guó)古代勞動(dòng)人民創(chuàng)造的一項(xiàng)偉大工程，它南起余

杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全長(zhǎng)約1800000〃?.將1800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.18xl07B.1800x1（）3C.18x10$D.1.8xl06

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axia的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，看小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)，〃是正整數(shù)；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：1800000=1.8X106,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中上同<10,“為整數(shù)，解題關(guān)鍵

是正確確定a的值以及n的值.

2.在同一條數(shù)軸上分別用點(diǎn)表示實(shí)數(shù)一1.5,0,-7TT.H,則其中最左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

A.一而B(niǎo).OC.-1.5D.|-4|

【答案】A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，找出最左邊的點(diǎn)即可.

【詳解】解：3<Vn<4.則-4V-VTT<-3,

?■?-VFT<-l-5<0<|-4|,

...最左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是-而，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算，熟記數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，43//8,44=16）。,/8。。=5（）。,44。8的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.45°D.50°

【答案】B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得NACD=80。，根據(jù)NBC￡>=50。，確定NACB的度數(shù)即可

【詳解】；A5//C￡),ZA=100°,

NA+NACO=180°,

ZACD=80°,

,/NBCD=50。,

：.ZACB=ZACD-ZBCD=80°-50°

=30°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小剛用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好

落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6m,與樹(shù)距15m,那么這顆樹(shù)的高度為（）

【答案】B

【分析】先判定AOAB和AOCD相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可.

【詳解】解：如圖，

:.AB//CD,

:.j\OAB^AOCD,

,ABOB

??—,

CDOD

AB=2m>OB=6m,OD=6+\5=2\m,

26

,,一，

CD21

解得CD=7加.

這顆樹(shù)的高度為7n7,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，讀懂題目信息，確定出相似三角形是解題的關(guān)鍵.

5.把拋物線y=5/向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是()

A.y——5(x-2)~+3B.y——5(x+2)_—3

C.y-5(x+2)~+3D.y-5(x—2)~—3

【答案】C

【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行解題.

【詳解】解：將拋物線y=5Y向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)解析式是：y=5(x+2)2+3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的平移規(guī)律.

6.點(diǎn)A(l,y),3(3,%)是反比例函數(shù)=圖象上的兩點(diǎn)，那么%，力的大小關(guān)系是()?

x

A.x>%B.y,=y2c.y<y2D.不能確定

【答案】c

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可計(jì)算出yi,y2,從而

可判斷它們的大小.

A

【詳解】解：TA(1,yi),B(3,y2)是反比例函數(shù)y二-一圖象上的兩點(diǎn)，

Ayi<y2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=&(k為常數(shù)，k/0)的圖象是雙曲線，圖

x

象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k：雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)

對(duì)稱.

7.如圖，點(diǎn)尸在AA8C的邊4c上，要判斷△ABPs/vlCB,添加一個(gè)條件，不正確的是()

B

A.NABP=NCB.ZAPB=ZABC

APABABAC

C.----=-----D.----------

ABACBPCB

【答案】D

【詳解】解：A.當(dāng)/A8P=/C時(shí),

又；NA=NA,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.當(dāng)NAPB=/ABC時(shí),

又：NA=/A,

/XABP^/^ACB,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

、,，"AB

C.當(dāng)一=——時(shí),

ABAC

又：N4=NA,

...△ABPSA4CB,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.無(wú)法得到△A8Ps/\AC3,故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

8.已知拋物線丁=依2+法+。上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)*與縱坐標(biāo)丫的對(duì)應(yīng)值如下表：

X-4-3-2-10

y-310-3

m

有以下幾個(gè)結(jié)論:

①拋物線y=G?+bx+c的開(kāi)口向上;

②拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線X=—2；

③關(guān)于x的方程tzx?+法+c=0的根為—3和T；

④當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是-3<x<-i.

其中正確的是（）

A.①④B.②④C.②③D.③④

【答案】C

【分析】根據(jù)表格信息，可得拋物線經(jīng)過(guò)(T,-3),(0,-3)兩點(diǎn)，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性，解得拋物線的對(duì)稱軸，再

由表格信息知拋物線與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)為結(jié)合對(duì)稱性解得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷拋

物線的開(kāi)口方向及關(guān)于x的方程以2+法+c=o的兩個(gè)根，結(jié)合圖象可得當(dāng)yvo時(shí)，x的取值范圍.

【詳解】由表格信息得，拋物線經(jīng)過(guò)(-4,-3),(0,-3),結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得

-4+0

拋物線對(duì)稱軸為x=-------=-2,

2

故②正確；

因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),即拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得，

拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),

???拋物線開(kāi)口向下，

故①錯(cuò)誤；

，故關(guān)于x的方程g?+法+c=0的根為一3和-1,

故③正確；

當(dāng)y<0時(shí)，拋物線在x軸的下方的圖象有兩部分，即x<—3或x>—l,

故④錯(cuò)誤，

因此正確的有：②③，

故選：C.

V

2-

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共8題，每題2分，合計(jì)16分)

9.寫出一個(gè)比一8大且比小的整數(shù)—.

【答案】答案不唯一，如：1

【分析】先對(duì)血進(jìn)行估值，在找出范圍中的整數(shù)即可.

【詳解】解：

???-2<x<2,(x為整數(shù))

故答案為：-1,0』(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的估值.理解算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.

10.五邊形的內(nèi)角和是度.

【答案】540

【分析】根據(jù)〃邊形內(nèi)角和為(〃-2)x180°求解即可.

【詳解】五邊形的內(nèi)角和是(5-2)x180°=540°.

故答案為：540.

【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和.掌握〃邊形內(nèi)角和為("-2)x180。是解題關(guān)鍵.

11.將二次函數(shù)y=f—6x+5用配方法化成y=(x—A)?+%的形式為.

【答案】y=(x-3尸一4

【分析】利用配方法，加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得答案.

【詳解】y^x2-6x+5

~—6x+9—9+5

—(x—3)~—4,

故答案為：y=(x—3尸一4

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：(1)一般式：y^a^+bx+c(@0,a、b、c為常數(shù))；(2)頂點(diǎn)

式：)="(x-/i)2+k；(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-xi)(x-及).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)A(2,2)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,

PC0y軸于點(diǎn)C,PD0x軸于點(diǎn)。，那么矩形。DPC的面積等于.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出k的值，進(jìn)而得出矩形ODPC的面積.

kk

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)4（2,2）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，可得：2=一，

x2

解得：&=4,

因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)尸（X，y）與點(diǎn)A（2,2）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

所以矩形0npe的面積等于4,

故答案為4

【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出”的值.

13.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板。所來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度，他們通過(guò)調(diào)整

測(cè)量位置，使斜邊OR與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，己知。E=0.5米，EF=0.25

米，目測(cè)點(diǎn)。到地面的距離OG=1.5米，到旗桿水平的距離。C=20米，則旗桿的高度為米.

【答案】11.5

【分析】根據(jù)題意可得：_DEFs_DCA,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)，即可得出答案.

DEEF

【詳解】由題意可得：.DEFS_DCA,則-------，

DCAC

；DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m,DC=20m,

崇嚏'解得:AC"

故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）,

答：旗桿的高度為11.5m.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

An

14.如圖，平行于8c的直線。石把△ABC分成的兩部分面積相等.則——=

AB

A

【答案】史

2

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可得答案.

【詳解】:DE//BC,

:./\ADE^/\ABC.

故答案為：也

2

15.如果二次函數(shù)>=（加一1）%2+2/加+加+3的最小值是正數(shù)，則加的取值范圍是.

3

【答案】m>-

2

【分析】先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)函數(shù)有最小值，可知二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，最小值為正數(shù)，可知

其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正數(shù)，據(jù)此列不等式組即可求解.

【詳解】將）=（帆-1）/+2皿+機(jī)+3化為頂點(diǎn)式為：y=（根_1）卜；+個(gè)）+冽彳，

???二次函數(shù)的最小值為正數(shù)，

m-1>0

?一會(huì)>0

解得：m>-,

2

3

故答案為：m>-.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖，拋物線丁=饗？+法+c（a。。）與>軸交于點(diǎn)c,與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)8坐標(biāo)為8（4,

0）,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)。，CE//AB,并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.現(xiàn)有下列結(jié)論：①a>0；②匕>0；

③4a+2Hc<0；@AD+CE=4.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

【詳解】①根據(jù)拋物線開(kāi)口方向即可判斷；

②根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；

③根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可判斷；

④根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸可得AO=B。，再根據(jù)CE〃A8,即可得結(jié)論.

【解答】解：①觀察圖象開(kāi)口向下，?<0,

所以①錯(cuò)誤；

②對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b>0,

所以②正確；

③因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,

對(duì)稱軸在），軸右側(cè)，

所以當(dāng)x=2時(shí)，y>0,B|J4a+2b+c>0,

所以③錯(cuò)誤；

④：拋物線ynor2+陵+c（aw0）與x軸交于A,兩點(diǎn)，

：.AD=BD,

\'CE//AB,

...四邊形or?EC為矩形，

:.CE=OD,

：.AD+CE=BD+OD=OB=4,

所以④正確.

綜上：②④正確.

故答案為：②④

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.根據(jù)二次函數(shù)丁=斯2+笈+，(“關(guān)0)系數(shù)符號(hào)判斷拋物線開(kāi)口

方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

三、解答題(共68分，17—22題每題5分，23—26題每題6分，27,28每題7分)

/、一］

17.計(jì)算：VT2+(^-V3)°-|3-V3|+-

【答案】38+1

【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，同時(shí)計(jì)算零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值，然后合并同類二次根式即可.

詳解】解：屈+(萬(wàn)一6)。一|3—6

=26+1-(3-@+3

=26+1-3+6+3

=3>/3+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、零指數(shù)累等實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法

貝U.

18.已知。是/一2%-3=0的一個(gè)根，求代數(shù)式(a—2『+(a+D(a—l)的值.

【答案】9

【分析】根據(jù)方程的根的概念可得/一2"=3,將所求代數(shù)式變形為

(a-2)2+(a+1)(。—1)=4_4。+4+a?-1=2(/_2。)+3,然后利用整體代入的方法進(jìn)行求解即可得.

【詳解】???。是方程/一2》一3=0的一個(gè)根

Aa2-2a-3=0.即a?-2a=3

(a-2)-+(a+l)(a-l)

=。2-4。+4+。2-1

=2年—2a)+3

=2x3+3

=9

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，代數(shù)式求值，正確理解能使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是

方程的解是解題的關(guān)鍵.

19.下面是小元設(shè)計(jì)的“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

己知：如圖，ZAOB.

求作：/AOB的角平分線0P.

作法：如圖，

①在射線Q4上任取點(diǎn)C；

②作ZACD=ZAOB；

③以點(diǎn)C為圓心CO長(zhǎng)為半徑畫圓，交射線CO于點(diǎn)尸；

④作射線OP；所以射線OP即為所求.

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，完成以下任務(wù).

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：VZACD^ZAOB,

???（）（填推理的依據(jù)）.

二ZBOP=.

又,：OC=CP,

:.NCOP=NCPO（）（填推理的依據(jù)）.

二ZCOP=ZBOP.

???OP平分/AOB.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）CD//OB-,同位角相等，兩直線平行；“PC；等邊對(duì)等角

【分析】（1）在CO上截取CP=CO即可；

（2）利用平行線的判定方法可先判斷CD〃QB,則NBQP=NOPC.再利用等邊對(duì)等角NCOP=NCPO,

從而得到即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，OP為所作；

A

【小問(wèn)2詳解】

證明：VZACD=ZAOB,

.,.CD//OB（同位角相等，兩直線平行）.

AZBOP=ZOPC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又：OC=CP,

：.ZCOP=ZCPO（等邊對(duì)等角）.

...ZCOP=ZBOP.

平分/AOB.

故答案為：CD//OB-,同位角相等，兩直線平行；NOPC；等邊對(duì)等角.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一一復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形

的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖

拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的判定與性質(zhì).

20.已知：拋物線丁=一/+48-3

45x

-4[

-5[

“I

（1）求出它的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出它的圖象;

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y<0.

【答案】（1）對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,圖像見(jiàn)解析;

(2)x<l或無(wú)>3

【分析】（1）利用配方法得到y(tǒng)=-（x-2y+l,則根據(jù)二次函數(shù)的得到拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用描

點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【小問(wèn)1詳解】

y=_J+4x_3——(x—2)-+[,

所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

圖像如下：

由圖象可知，當(dāng)或x>3時(shí)，y<0.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸坐標(biāo)的求解方法，二次函數(shù)與不等式，熟記性質(zhì)并把函數(shù)解

析式整理成頂點(diǎn)式形式求解更簡(jiǎn)便.

21.如圖，在一ABC中，。為BC上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)、,如果ND4c=/B,CD=CE.

（1）求證：AACEs^BAD

（2）若CE=3,BD=4,AE=2，求的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）4

【分析】（1）根據(jù)CD=CE,可得NCDE=NCED,即有NADB=NAEC,結(jié)合〃4C=NB,可得

△ACEs/\BAD；

(2)根據(jù)△ACESA^BA。，可得出=處，即問(wèn)題隨之得解.

CEADAE

【小問(wèn)1詳解】

CD=CE,

:.ZCDE=ZCED,

VZADB=ISO°-ZCDE,ZAECISQ°-ZCED,

：.ZADB=ZAEC,

???ZDAC=ZB,

：./\ACE^/\BAD-,

【小問(wèn)2詳解】

：在(1)中已證明△ACE/△BAD,

AEBD—BDxCE

：.——=,AD=-------,

CEADAE

VCE=3,50=4，AE=2,

.-BDxCE4x3.

..AD=-------=----=6,

AE2

￡￡)=A。-AE=6—2=4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.已知關(guān)于X的一元二次方程西+

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)若該方程有一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，且A也是整數(shù)，求上的值.

【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)左的值可以為：T,-21-4.

【分析】(1)證明方程的判別式ANO即可；

(2)將丘2—(%+4)X+4=0的左邊因式分解，變形為：(辰—4)(x—1)=0,即可得出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)一

個(gè)根是負(fù)整數(shù)，且我也是整數(shù)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：???小一化+4卜+4=0是關(guān)于x的一元二次方程，

?二%w0,

即方程的判別式為：△=[一住+4)]2-4ZX4,

整理，得：A=(左一4)220,

即收一伙+4)%+4=0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

【小問(wèn)2詳解】

解：將"2—(A+4)x+4=0的左邊因式分解，變形為：(履—4)(x-l)=0,

：Z。0,

4

二方程的兩個(gè)根為：玉=1,x=—

-2k

?.?方程有一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，

4

二:為負(fù)整數(shù)，

K

也是整數(shù)，

二女的值可以為：-1,—2,-4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式

的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.如圖：在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使

CF=BE,連接DE.

BE（I

（1）求證：四邊形AEED是矩形；

（2）若BF=16,DF=8,求CO的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）CD=10

【分析】（1）證明△A6E=△￡>€/■，得出AE=Db，NCFD=ZAEB=90。,證明說(shuō)明四邊形

AEED為平行四邊形，根據(jù)NA￡3=90。，得出四邊形AEED為矩形.

（2）設(shè)BC=C￡>=x,則。尸=3/一3。=16—%,根據(jù)勾股定理得：CD2=CF2+DF2,即

x2=（16-X）2+82,得出x=10,即CE>=10.

【小問(wèn)1詳解】

證明：

ZAEB=90°,

???四邊形ABC。為菱形，

/.AB=CD,ABCD,

：.ZABE=NDCF,

'：CF=BE,

：.AABE義LDCF，

：.AE=DF，NCFD=ZAEB=90°,

：.AEDF,

???四邊形AEFD為平行四邊形,

*?,NA￡3=90°,

四邊形AEED為矩形.

【小問(wèn)2詳解】

解：...四邊形ABC。為菱形，

BC-CD，

設(shè)BC=CO=x,則。r=8/一3C=16—x,

在Rt^COb中，根據(jù)勾股定理得：CD?=CF?+DF?,

即》2=（16-4+82,

解得：x=10,

???CD=10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定，證明△ABE也△0b.

24.某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況，以九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖?，按A、B、C、。四個(gè)

等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.

（說(shuō)明：A級(jí)：90分~100分；B級(jí):75分~89分；C級(jí)：60分~74分；。級(jí)：60分以下；

A級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，B級(jí)成績(jī)?yōu)榱己茫珻級(jí)成績(jī)?yōu)楹细?，。?jí)成績(jī)?yōu)椴缓细瘢?/p>

其中B級(jí)成績(jī)（單位：分）為：75,75,76,77,78,78,79,79,79,80,80,81,81,82,82,83,83,

84,86,87,87,88,89

請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）樣本中。級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是；

（4）九年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；

（5）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)體育測(cè)試中達(dá)到良好及良好以上的學(xué)生人數(shù)約為多少人？

【答案】（1）見(jiàn)詳解(2)10%

(3)72°

(4)79

(5)330人

【分析】(1)8級(jí)的人數(shù)除以其所占比例求出總樣本數(shù)，進(jìn)而求出。級(jí)的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;

(2)根據(jù)(1)中。級(jí)的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)即可求解；

(3)用360。乘以4級(jí)所占比例，即可求解；

(4)先判斷出中位數(shù)落在B級(jí)的范圍內(nèi)，再在8級(jí)中找到第25、26個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可求出中位數(shù)；

(5)用九年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以樣本中良好及良好以上人數(shù)所占比例即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：總?cè)藬?shù)為：23^46%=50(人)，

。級(jí)的人數(shù)為：50=10-23-12=5(人),

補(bǔ)全條形圖，如下：

解：5+50=10%,

故答案為：10%；

【小問(wèn)3詳解】

解：360°x20%=72°,

故答案為：72。；

【小問(wèn)4詳解】

解：C級(jí)和。級(jí)人數(shù)為：5+12=17(人)，

8級(jí)有23人，

則可知50名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為從小到大排列的第25、26個(gè)數(shù)的平均值為所求的中位數(shù),

79+79”

即nn：-------=79,

2

故答案為：79；

【小問(wèn)5詳解】

解：500x(46%+20%)=330(人),

答：九年級(jí)再體育測(cè)試中達(dá)到良好及良好以上的學(xué)生人數(shù)約為330多少人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是注重?cái)?shù)形結(jié)合思想，并聯(lián)合條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息.

25.已知直線（：丫=履+6過(guò)點(diǎn)4（0,3）,且與雙曲線&：y=:相交于點(diǎn)6（根，4）.

-T-J--1-----1

r-rr~rrr-rT

r-rr-r「以rr-rT-T

FTT-TT-T

r[3

■

廠：i

一2一1。123456

L

L-LL_L

L_LLL

(■..I__L_L_L_Li_J._x_x

（1）求加值及直線4的解析式；

4

（2）畫出/一/,的圖象，結(jié)合圖象直接寫出不等式"+b>—的解集

x

【答案】（1）m=l；y=x+3

（2）圖象見(jiàn)解析，T<x<0或x〉l

【分析】⑴把3（肛4）代入:：y=/可得到點(diǎn)8（1,4）,再把點(diǎn)A（0,3）,3（1,4）代入《：y=H+b,即可求解;

X

4

（2）根據(jù)題意畫出圖象，再結(jié)合圖象，即可求得不等式自+。>—的解集.

x

【小問(wèn)1詳解】

解：把3（加,4）代入4：y=3得：

X

4

4=一,解得：m=1,

m

.?.點(diǎn)8（1,4）,

把點(diǎn)A（0,3）,3（1,4）代入4：y=l+6,得:

k+b=4k=l

,解得:

b=3b=3

直線/,的解析式為y=x+3；

【小問(wèn)2詳解】

解：列表如下:

_32

X..........-4-2-1124..........

~22

4_88

>=一..........-1-2-4421..........

X~33

畫出圖象如下:

觀察圖象得：期4的圖象的交點(diǎn)為（TT），（1，4），

4

當(dāng)~4vxvO或x>l時(shí)，直線《：y=H+匕的圖象在雙曲線［：y=一的上方，

x

4

???不等式履+〃>一的解集為一4vxvO或x>l.

x

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思

想，綜合性較強(qiáng).

26.在平面直角坐標(biāo)系X。）；中，拋物線丁=32-2m（相翔）與x軸交于點(diǎn)4,8,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）.

（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）直線y=；x—4,〃—〃過(guò)點(diǎn)B,且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

①分別求直線和拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

②點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線ky=x+a和'y=-x+6組成圖形G.當(dāng)圖形G與線段BC

有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)f的取值范圍.

【答案】（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l；（2）①直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=g尤-2,拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表

達(dá)式為>=-；/+》+4；（2）-^</<3

【分析】（1）由給定的拋物線的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對(duì)稱軸；

（2）①根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得出點(diǎn)8的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，即可求出，〃、〃的值，此問(wèn)得解；

②聯(lián)立直線及拋物線的函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征求出直線/2過(guò)點(diǎn)8、C時(shí)6的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象即可找出當(dāng)圖形G與線段BC有公共

點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)r的取值范圍.

2

【詳解】（1）,?,拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=/7ix-2nvc+n9

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-二期=1.

2m

（2）①;拋物線是軸對(duì)稱圖形，

.?.點(diǎn)A、8關(guān)于直線x=l對(duì)稱.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,

?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）.

?.,拋物線y=nvc2-2nvc+n過(guò)點(diǎn)B,直線y=^x-4m-n過(guò)點(diǎn)B,

|16/7:-8m+n=0

2—4"：一〃=0

1

1TL=------

解得：\2,

n=4

119

???直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-2,拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=--X2+X+4.

②聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，；，

y=—x2+x+4

I2

（A（X）=-3

x.=42

解得：\八，〈7.

[y=o[%=-5

?.,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,

7

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3,--）.

2

當(dāng)直線，2：y=-x+〃i過(guò)點(diǎn)8時(shí)，0=-4+6”

解得：仇=4,

???此時(shí)直線/2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-x+4=3,

???點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,3）；

7

當(dāng)直線h：y=-x+歷過(guò)點(diǎn)C時(shí)，-5=3+岳，

13

解得：歷=--?

2

13

???此時(shí)直