2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題51(原卷版)

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.下列算式中，運算錯誤的是()

A.瓜+幣,=叵B.艮加=亞

C.V7+V3=V10D.(-回2=3

2.下列算式能用平方差公式計算的是()

A.(3a+b)(3b-a)B.

C.(x-y)(-x+y)D.(-a-b)(a+b)

3.甲乙兩個超市為了促銷一種定價相等的商品,甲超市連續(xù)兩次降價10%,乙超市一次性降價20%,在哪

家超市購買同樣數(shù)量的這種商品最合算()

A.甲B.乙C.相同D.不能確定

4.如圖，在Rr.ABC中，/347=90。,4。_18。于點。，若3。:8=3:2,則1211/04。的值為()

5.已知x>y,則下列不等式成立的是()

A.-2x>-2yB.x—3>y—2C.5—x>5—yD.3x—3>3y—3

6.若一次函數(shù)y=（k,都是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)丁=法+左的圖象

大致是（）

A.B.

7.為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個折扣線，計劃使30%左右的人獲得折扣優(yōu)惠.某市

針對乘坐地鐵的人群進行了調(diào)查.調(diào)查小組在各地鐵站隨機調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費

（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.下列說法正確的是（）

衰致人

240

240-

①每人乘坐地鐵的月均花費最集中的區(qū)域在60-80元范圍內(nèi)；

②每人乘坐地鐵的月均花費的平均數(shù)范圍是40-60元范圍內(nèi)；

③每人乘坐地鐵的月均花費的中位數(shù)在100-120元范圍內(nèi)：

④乘坐地鐵的月均花費達到100元以上的人可以享受折扣.

A.①④B.③④C.①③D.①②

8.已知拋物線y=r+g+〃與x軸只有一個公共點，且過點-61），則人的值為（）

A.4B.2C.6D.9

9.如圖，點ARC。在?。上，AC是。的直徑，若NCAO=25°，則NAfii□的度數(shù)為（)

A.25°B.50°C.65°D.75°

10.己知直線x=l是二次函數(shù)丫=加+加片。（〃，b,c是實數(shù)，且存0）的圖象的對稱軸，點A（xi,yi）和

點、B（短，y2）為其圖象上的兩點，且yi<”，（）

A.若xi<T2,貝!!31+元2-2<0B.若xi<T2,貝ij即+%2-2>0

C.若尤1>X2,則Q（X1+X2-2）>0D.若X|>X2,則Q（X]+X2-2）<0

二、填空題

2

11.當(dāng)工=時，分式r二—^4值為零.

x—2

12.如圖，直線0〃力，直線c與直線。、b相交.已知Nl=112。，Z2=34°,則N3=度.

13.若多項式2"?—〃的值為3.則一2〃+2的值是.

14.如圖，A8是）。的直徑，A3=4,C為AB的三等分點（更靠近A點），點P是3。上一個動點,

取弦AP的中點D,則線段CD的最大值為.

15.在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色小球，均勻混合后,

有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球個數(shù)為.

16.A3CD中，CD=2,BC=4,BD=2y[3,對角線AC,BD交于點O,將.CDO繞點。順時針

旋轉(zhuǎn)，使點。落在A。上處，點C落在。處，C'O交于點P,則OPD,的面積是.

三、解答題

xX—1

17.對于方程--------=1,某同學(xué)解法如下:

23

解：方程兩邊同乘6,得3x-2（x-1）=1①

去括號，得3x-2%-2=1②

合并同類項，得x-2=1③

解得x=3④

二原方程的解為x=3⑤

（1）上述解答過程中的錯誤步驟有（填序號）;

（2）請寫出正確的解答過程.

18.某校九（1）班同學(xué)在街頭隨機調(diào)查了一些騎共享單車出行的市民，并將他們對各種品牌單車的選擇情

況繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖（A：摩拜單車；B：的單車；C：HelioBike）.請根據(jù)圖中提供的信息,

解答下列問題：

（1）求出本次參與調(diào)查的市民人數(shù);

（2）將上面的條形圖補充完整；

（3）若某區(qū)有10000名市民騎共享單車出行，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計該區(qū)有多少名市民選擇騎摩拜單車出行？

19.已知：如圖，在0ABe的中，AD是角平分線，E是A￡＞上一點，且45:AC=AE:AD.

A.

/\

求證：（1）AABEs^ACD.

（2）BOE是等腰三角形.

20.函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問題是大家關(guān)注的重點之一，請解決下面的問題.

（1）分別求出當(dāng)2VxW4時，兩個函數(shù)：y=2x+l,y=2（x-iy+l的最大值和最小值；

2

（2）若y=一的值不大于2,求符合條件的x的范圍；

x

k

（3）若y=-（&w0）,當(dāng)￡WXV2（XHO）時既無最大值，又無最小值，求”的取值范圍.

x

21.如圖，在，A8C中，ZABC=90°,BA=BC.將線段A3繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AO,E

是邊8C上的一動點，連接。E交AC于點F,連接BE.

（1）求證：FB=FD；

（2）點H在邊座上（不含端點），且囪/=。石，連接A”交BE于點N.請在答卷上將圖形補充完整并

解答：

①判斷A”與5尸的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若_4加和△CEF的面積分別為a和b,求四邊形的面積（用含a和b的代數(shù)式表示）.

22.如圖，已知拋物線^=加+比v+c經(jīng)過A(0,4),B(4,0),C(-1,O)三點.過點A作垂直于V軸的

直線/.在拋物線上有一動點尸，過點p作直線PQ平行于y軸交直線/于點。.連結(jié)AP.

(1)求拋物線y=o?+法+C的解析式;

(2)是否存在點尸，使得以ARQ三點構(gòu)成的三角形與△AOC相似.如果存在，請求出點尸的坐標(biāo)，若

不存在，請說明理由

(3)當(dāng)點P位于拋物線)，=62+歷;+。的對稱軸的右側(cè).若將,APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點

M.求當(dāng)點M落在坐標(biāo)軸上時直線AP的解析式.

23.我們規(guī)定：對角互補的四邊形，若其中一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們就把這個四邊

形成為奇特四邊形.這條對角線稱之為奇特線.

(1)如圖1,四邊形A8C。是奇特四邊形，AD//BCCAD^BC),奇特線4c恰好平分/BCD,求的度

數(shù).

(2)如圖2,四邊形ABCC內(nèi)接于。。，D